com Eletrodos de Ouro
4.6 Transporte Eletrônico do cBN Hidrogenado
Nesta dissertação estudamos as propriedades de transporte do nitreto de boro cúbico com as superfícies de uma amostra de quatro camadas passivadas com hidrogênio: em uma superfície o H se liga ao B e na outra ao N. As características do transporte são investigadas com a introdução de dois eletrodos de ouro (Au), em equilíbrio eletrostático com a amostra, como mostra a figura 4.29.
Os eletrodos são idênticos, a menos de uma camada "tampão"de átomos, considerada apenas no cálculo inicial do programa Siesta, para simular um comportamento do tipo bulk mas não é considerada no programa Transiesta, isto é, para o cálculo das propriedades de transporte. Note que os portadores de carga do eletrodo da esquerda migram para a superfície terminada em N-H e os portadores de carga do eletrodo da direita migram para a superfície terminada em B-H. O parâmetro de rede do filme é 8.94 Å ; as distâncias entre as ligações Au-Au é de 2.9 Å, B-N de 1.56 Å, B-H e N-H são de 1.3 Å. O sistema é formado por 219 átomos: 99 átomos de ouro, 24 átomos de hidrogênio, 48 átomos de boro, 48 átomos de nitrogênio.
Os cálculos de primeiros princípios de transporte são realizados utilizando Funções de Green Fora do Equilíbrio combinada com a Teoria do Funcional da Densidade (NEGF/DFT), e com a aproximação do gradiente generalizado (GGA) para o funcional de troca e correlação, tal como implementado na versão siesta-3.2- pl -5 do programas Siesta e Transiesta [24] [61] [67]. A base usada para representar os elétrons de valência foi uma Combinação Linear de Orbitais Atômicos DZP, a qual emprega duas funções radiais mais orbitais de polarização para cada momento angular. A energia de corte utilizada foi de 150 Ry para a expansão de Fourier da densidade de carga [54]. A interação caroço-valência é descrita pelo pseudopotencial não local de norma conservada de Troullier-Martins [30] com os projetores de Kleinman-Bylander [31]. Todas as posições atômicas foram otimizadas através do gradiente conjugado até que as forças atingissem o critério de serem menores que 0, 02 eV Å−1 de forma que, em equilíbrio, a distância entre o eletrodo da esquerda e a superfície N-H é 2.6 Å e a distância entre o eletrodo da direita e a superfície B-H é 2.8 Å. Testes de convergência foram realizados para diferentes bases, assim como o Mesh Cutoff ; a escolha da base assim como os paramêtros para o sistema foram feitos de forma que os cálculos computacionais fossem factíveis em tempo hábil.
NANOESTRUTURAS: NITRETO DE BORO CÚBICO HIDROGENADO 95
Figura 4.29: Eletrodos de ouro e o nanofilme de quatro camadas de cBN passivado com hidrogênio. Onde os átomos brancos, verdes, azuis e amarelos representam: o Hidrogênio, Boro, Nitrogênio e Ouro respectivamente.
Em nosso sistema é aplicado uma diferença de potencial externo V, onde µR = Ef−V2 e
µL= Ef+V2, e Ef é a energia de Fermi. O coeficiente de transmissão T(E) é calculado através
da equação (4.55) e a corrente I através da Fórmula de Landauer-Büttiker (4.56). Os eletrodos e a amostra são submetidos a uma diferença de potencial em intervalos de interesse: −0.2 ≤ V ≤ 0.2, −1 ≤ V ≤ 1 e −3 ≤ V ≤ 3. O teste de tunelamento com voltagem nula também foi realizado, como mostra a figura 4.30. Nos intervalos de energia investigados, T(E) apresenta um pico máximo de 6.5.10−5, enquanto que em E = Ef ≡ 0, T (Ef) = 10−7; a simetria dos
eletrodos (esquerda e direita) se manifesta com PDOS idênticos para voltagem nula.
Figura 4.30: Teste de tunelamento realizado para o sistema de eletrodos de ouro e o nanofilme de quatro camadas de cBN passivado com hidrogênio, em: Coeficiente de Transmissão para o sistema quando V = 0; Densidade de Estados Projetada na Esquerda(Direita) LDOS (RDOS). Note que a simetria dos eletrodos se manifesta com PDOS idênticos para voltagem nula nos intervalos de energia investigados.
No intervalo de −0.2 ≤ V ≤ 0.2, a figura 4.31 ilustra o coeficiente de transmissão, as den- sidades de estados projetada nos eletrodos (RDOS e LDOS) quando o sistema é submetido a uma diferença de potencial de V = 0, V = −0.2 e V = 0.2. A transmitância varia de forma sensível conforme variamos a diferença de potencial, os valores indicados na linha tracejada
de lilás referem-se ao intervalo de energia: −0.1 eV ≤ E ≤ 0.1 eV próximo ao nível de Fermi e que será utilizado no cálculo da corrente. Neste intervalo de energia, a transmitância para V = −0.1 é da ordem de 10−7, e em V = 0.1 a transmitância é ∼ 10−5, o que reflete em valores de correntes distintas. Note que o RDOS (LDOS) para V = −0.2 é simétrico com relação ao LDOS (RDOS) para V = 0.2, o que comprova a simetria dos eletrodos quando os níveis são deslocados.
Figura 4.31: Coeficiente de transmissão, RDOS e LDOS nos eletrodos, quando o sistema é submetido a uma diferença de potencial de V = 0, V = −0.2 e V = 0.2. A transmitância varia de forma sensível conforme variamos a diferença de potencial, os valores indicados na linha tracejada de lilás em referem- se ao intervalo de energia: −0.1 eV ≤ E ≤ 0.1 eV próximo ao nível de Fermi e que será utilizado no cálculo da corrente. Neste intervalo de energia, a transmitância para V = −0.1 é da ordem de 10−7, e em V = 0.1 a transmitância é ∼ 10−5, o que reflete em valores de correntes distintas. Note que o RDOS (LDOS) para V = −0.2 é simétrico com relação ao LDOS (RDOS) para V = 0.2, o que comprova a simetria dos eletrodos quando os níveis são deslocados.
NANOESTRUTURAS: NITRETO DE BORO CÚBICO HIDROGENADO 97 O cálculo auto-consistente da curva corrente-voltagem ( I-V características) para o nosso modelo no intervalo de diferença de potencial entre −0.2 ≤ V ≤ 0.2 é ilustrado na figura 4.32. A correntes máxima (Imax) obtida foi Imax(V = 0.20 ) = 152 pA, e a corrente em I(V = −0.2
) = −2.47 pA. Podemos ver que a curva IV do nosso modelo apresenta um comportamento assimétrico. As correntes para a voltagem positiva são muito maiores do que as correntes do viés negativo; sendo assim, a curva IV indica claramente a capacidade de retificação da tensão do sistema, como ilustra a figura 4.34. Esta assimetria pode ser explicada também pelo fato do nanofilme de quatro camadas ser assimétrico e os eletrodos serem simétricos. Entretanto, para compreender melhor a assimetria da curva IV é necessário fazer uma análise da densidade de estados projetada nos eletrodos (direita e esquerda) e também do nanofilme de quatro camadas. Como ilustração, na figura 4.33 apresentamos as características IV de uma junção p-n do ger- mânio [77] [78], onde podemos ressaltar a semelhança com o nosso resultado da figura 4.32 e com o resultado da figura 4.28 para heterojunções de BN com Si e Al.
-0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2
V (V)
0 3e-11 6e-11 9e-11 1,2e-10 1,5e-10 1,8e-10I (A )
Curva IV
Figura 4.32: Curva corrente-voltagem IV para o intervalo de diferença de potencial entre −0.2 ≤ V ≤ 0.2. As correntes máxima (Imax) e miníma (Imin) obtidas foram: Imax(V = 0.20 ) = 152 pA e
|Imin(V = −0.02 )| = 0.19 pA. Podemos ver que a curva IV do nosso modelo apresenta um comporta-
mento assimétrico que é explicado através da densidade de estados projetadas nos eletrodos e no nano- filme.
Figura 4.33: Características IV de uma junção p-n do germânio. Figura retirada da referência [77].
A figura 4.34 ilustra a retificação do sistema; a razão R da retificação é calculado por: R(V ) = |I(−V )|I(V ) , e a razão máxima ocorre para V = 0.2 e vale aproximadamente 61.75. Este comportamento sugere que o sistema estudado pode ser utilizado em dispositivos que tenha interesse em retificação eletrônica.
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 V 0 10 20 30 40 50 R
Figura 4.34: Retificação do sistema no intervalo de −0.2 ≤ V ≤ 0.2. A razão R, da retificação é cal- culado por: R(V ) =|I(−V )|I(V ) , e a razão máxima ocorre para V = 0.2 e vale aproximadamente 61.75. Este comportamento sugere que o sistema estudado pode ser utilizado em dispositivos que interesse em reti- ficação eletrônica.
A amostra apresenta um pico acentuado para V = 0.2. A origem deste pico é atribuída à ocorrência do nível quase localizado do H, situado abaixo do nível de Fermi e hibridizado com
NANOESTRUTURAS: NITRETO DE BORO CÚBICO HIDROGENADO 99 estados sp3do B, e evidenciado no cálculo de DFT (Siesta) da estrutura eletrônica e densidade de estados do sistema de quatro camadas, como mostrado na figura 3.11. De fato, uma análise dos PDOS dos eletrodos e da amostra sugere que esta interpretação é compatível com o cálculo numérico do Transiesta para o tunelamento através da amostra.
A figura 4.35, ilustra um esquema didático para explicar a retificação do sistema: ilustra a den- sidade de estados do eletrodo da esquerda; PDOS na superfície N-H; PDOS na superfície B-H; e a densidade estados projetada no eletrodo da direita. Ao aplicar uma diferença de potencial no sistema de V = 0.2, o eletrodo da esquerda desloca o nível de Fermi para 0.1 com estados cheios, enquanto que o eletrodo a direita desloca-se para V = −0.1, com estados vazios; os portadores de carga do eletrodo da esquerda migram para as superfícies N-H e B-H. O eletrodo da direita preenche os seus estados vazios, através da banda de valência da superfície terminada em B-H, onde encontra-se um grande pico na densidade de estados no intervalo de aproxima- damente 0.25.
Figura 4.35: Esquema didático para explicar a retificação do sistema em: LDOS; densidade de estados projetada na superfície N-H; densidade de estados projetada na superfície B-H; RDOS.
As características IV para o nosso modelo no intervalo de diferença de potencial entre −1.0 ≤ V≤ 1.0, são descritas pela figura 4.36, que ilustra o coeficiente de transmissão, as densidades de estados projetada nos eletrodos (RDOS e LDOS) quando o sistema é submetido a uma diferença de potencial de V = 0, V = −1.0 e V = 1.0. Para o cálculo da corrente utilizamos o intervalo de energia −0.5 eV ≤ E ≤ 0.5 eV (indicado pela linha tracejada de lilás). Neste intervalo de interesse o coeficiente de transmissão para: V = −1.0 é da ordem de 2.75.10−5, e em V = 1.0
é da ordem de 7.10−5, o que reflete em valores de correntes diferentes: I(V = −1) = −70.8 pA e I(V = 1) = 210 pA . Note que o RDOS (LDOS) para V = −1.0 é simétrico com relação ao LDOS (RDOS) para V = 1.0.
Figura 4.36: A figura ilustra o coeficiente de transmissão, as densidades de estados projetada nos eletro- dos (RDOS e LDOS) quando o sistema é submetido a uma diferença de potencial de V = 0, V = −1.0 e V = 1.0, para o cálculo da corrente utilizamos o intervalo de energia −0.5 eV ≤ E ≤ 0.5 eV (indicado pela linha tracejada de lilás). Neste intervalo o coeficiente de transmissão para V = −1.0 é de 2.75.10−5, e em V = 1.0 ∼ 7.10−5, o que reflete em valores de correntes diferentes I(V = −1) = −70.8 pA e I(V = 1) = 210 pA.
A curva IV é ilustrada na figura 4.37, onde as correntes máxima e miníma obtidas foram: Imax(V = 1.0) = 210 pA e |Imin(V = −0.02)| = 0.19 pA. Nos intervalos de: 0.3 ≤ V ≤ 0.6, 0.7 <
V ≤ 0.75, 0.8 < V ≤ 0.9 e −0.8 ≤ V ≤ −0.9, a corrente diminui com o aumento da voltagem, apresentando assim características de resistência diferencial negativa (NDR do inglês). A NDR esta relacionada com os canais que estão abertos e que são fechados repentinamente. Os pontos em azul é a curva IV para o intervalo −0.2 ≤ V ≤ 0.2 discutidos anteriormente; os pontos indicados pelo triângulo vermelho são os novos pontos no intervalo de [−1, 1] para descrever as
NANOESTRUTURAS: NITRETO DE BORO CÚBICO HIDROGENADO 101 características IV do sistema.
Figura 4.37: As correntes máxima e miníma obtidas foram: Imax(V = 1.0) = 210 pA e |Imin(V =
−0.02)| = 0.19 pA. Nos intervalos de: 0.3 ≤ V ≤ 0.6, 0.7 < V ≤ 0.75, 0.8 < V ≤ 0.9 e −0.8 ≤ V ≤ −0.9, a corrente diminui com o aumento da voltagem, apresentando assim características de resistência diferen- cial negativa. Os pontos em azul é a curva IV para o intervalo −0.2 ≤ V ≤ 0.2 discutidos anteriormente; os pontos indicados pelo triângulo vermelho são os novos pontos no intervalo de [−1, 1] para descrever as características IV do sistema.
Com o objetivo de descrever as características IV do sistema estudado foram realizados cálcu- los auto-consistente da curva corrente-voltagem para uma gama de diferença de potencia entre −3.0 ≤ V ≤ 3.0, como mostra a figura 4.38. Note que para −3.0 ≤ V ≤ 3.0 ocorre intervalos de resistência diferencial negativa, porém o fenômeno da retificação esta presente apenas para a voltagem no intervalo de −0.2 ≤ V ≤ 0.25 que é muito semelhante àquela observada em diodos de junção p-n. Por outro lado para os intervalos de diferença de voltagem −3 ≤ V < −0.2 e −0.2 < V ≤ 3 a retificação é bem menos efetiva; como mostrado na figura 4.39.
-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
V (V)
-4e-10 -3e-10 -2e-10 -1e-10 0 1e-10 2e-10 3e-10 4e-10 5e-10I (A )
Curva IV
Figura 4.38: Curva IV para uma gama de diferença de potencial entre −3.0 ≤ V ≤ 3.0.
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 V 0 10 20 30 40 50 60 70 R
Figura 4.39: Razão de retificação do sistema. Note que a retificação é acentuada
Variando a Distância entre os Eletrodos e a Amostra
As superfícies terminadas em B-H e N-H estão a 2 Å de distância dos eletrodos. Investigamos as características IV para o intervalo de diferença de potencial −1.0 ≤ V ≤ 1.0. O teste de tunelamento também foi realizado.
NANOESTRUTURAS: NITRETO DE BORO CÚBICO HIDROGENADO 103 A figura 4.40, ilustra o coeficiente de transmissão, RDOS e LDOS para: o tunelamento; V = −1 e V = 1 respectivamente. Para V = 0 a transmitância é T(E) apresenta um pico máximo de 1.75.10−3,e em E = Ef ≡ 0 T (E) = 10−5, sendo portanto maior do que o tunelamento para a
configuração em equilíbrio. A simetria dos eletrodos (esquerda e direita) também se manifesta com PDOS idênticos. O coeficiente de transmissão para V = −1 e V = 1, atestam que T(E) varia de forma sensível com a voltagem, de fato, T(E) é da ordem de: 9.35.10−4 e 1.28.10−3 respectivamente, o que reflete em correntes maiores que o sistema em equilíbrio. A curva IV é ilustrada na figura 4.41,a corrente máxima foi de: |Imax(V = −0.8 |) = 9.85 nA. Como o
esperado, ao diminuir a distância entre os eletrodos e a amostra, a corrente aumenta.
Figura 4.40: Coeficiente de transmissão, RDOS e LDOS para: (i)o tunelamento; (ii) V = −1 e (iii) V = 1. Para V = 0 a transmitância é T(E) apresenta um pico máximo de 1.75.10−3,e em E = Ef ≡ 0 T (E) =
10−5, sendo portanto maior do que o tunelamento para a configuração em equilíbrio. A simetria dos eletrodos (esquerda e direita) também se manifesta com PDOS idênticos. O coeficiente de transmissão para V = −1 e V = 1, atestam que T(E) varia de forma sensível com a v voltagem, de fato, T(E) é da ordem de: 9.35.10−4e 1.28.10−3respectivamente, o que reflete em correntes maiores que o sistema em equilíbrio.
-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 V (V) -2e-08 -1,5e-08 -1e-08 -5e-09 0 5e-09 1e-08 1,5e-08 2e-08 I (A )
Curva IV
Figura 4.41: Curva IV para o nanofilme de quatro camadas passivado com hidrogênio com a introdução de eletrodos de ouro, porém neste caso a distância entre a amostra e os eletrodos é de 2 Å. A corrente máxima foi de: |Imax(V = −0.8 )| = 9.85 nA. Como o esperado, ao diminuir a distância entre os eletrodos
e a amostra, a corrente aumenta.
Para comprovar que a distância de equilíbrio entre o eletrodo esquerdo e a superfície N-H é 2.6 Å e a distância do eletrodo direito e a superfície B-H é 2.8 Å, fizemos um cálculo através do Siesta variando a distância entre os eletrodos (tanto da esquerda, quanto da direita) e a amostra. As distâncias de interesse foram: 2 Å, 3 Å, 4 Å e 5 Å. A tabela 4.1 mostra a diferença de energia livre para a nova distância em relação àquelas de equilíbrio.
Tabela 4.1: Cálculo da Variação da Distância entre os Eletrodos e o Nanofilme.
Distância dos Eletrodos e o Nanofio (Å) Diferença da Energia Livre (eV)
Distância de Equilíbrio 0
2 8995.47
3 9.2271
4 13.49
5 16.585
NANOESTRUTURAS: NITRETO DE BORO CÚBICO HIDROGENADO 105 Quando a distância entre os dois eletrodos e o nanofilme de cBN é 2 Å, o sistema apresenta uma energia bem maior do que para as outras distâncias devido ao fato da força de repulsão eletrostática entre os átomos serem grandes. Note que ao aumentarmos a distância, a energia aumenta.
Nesta dissertação discutimos sistemas de muitos elétrons: átomos, moléculas e sólidos, com ênfase em materiais nanoestruturados. Apresentamos uma revisão dos conceitos e métodos de interesse na descrição das propriedades eletrônicas e de transporte dos referidos sistemas, entre os quais destacamos: teorema de Bloch, teoria de bandas em sólidos, correlação eletrônica, teo- ria do funcional da densidade, e funções de Green em estados de não-equilíbrio no contexto da teoria de transporte. Em particular, discutimos a metodologia de cálculo de estrutura eletrônica e de transporte dos programas Siesta e Transiesta.
Vários exemplos do transporte eletrônico em moléculas e materiais nanoestruturados foram apresentados. O nosso trabalho consistiu no estudo das propriedades eletrônicas e de transporte de nanoestruturas de nitreto de boro cúbico hidrogenado: em uma superfície o H se liga ao B e na outra ao N, com foco em amostras de quatro camadas.
As características do transporte nas referidas amostras foram investigadas com a introdução de dois eletrodos de ouro (Au), em equilíbrio eletrostático com a amostra e submetidos a uma diferença de potencial em intervalos de interesse: −0.2 ≤ V ≤ 0.2, −1 ≤ V ≤ 1 e −3 ≤ V ≤ 3. O teste de tunelamento com voltagem nula também foi realizado. As principais propriedades ob- servadas são brevemente relatadas em seguida: (i) Os eletrodos são idênticos (no cálculo inicial do programa Siesta adicionamos uma camada "tampão"de átomos, a qual é desconsiderada no programa Transiesta-propriedades de transporte. A simetria dos eletrodos (esquerda e direita) se manifesta com PDOS idênticos para voltagem nula nos intervalos de energia investigados; (ii) A característica I-V da amostra apresenta um pico acentuado para V ≈ 0.25. A origem deste pico é atribuída à ocorrência do nível quase localizado do H, situado abaixo do nível de Fermi e hibridizado com estados sp3do B, como evidenciado no cálculo de DFT (Siesta) da estrutura eletrônica e densidade de estados do sistema de quatro camadas. De fato, uma análise dos PDOS
dos eletrodos e da amostra sugere que esta interpretação é compatível com o cálculo numérico do Transiesta para o tunelamento através da amostra e o cálculo das características IV através da Fórmula de Landauer-Büttiker: na configuração de equilíbrio mencionada, as correntes má- ximas obtidas foram Imax(V = 0.25 ) = 163 pA e Imax(V = 2.5 ) = 380 pA; (iii) Enfatizamos
que, no intervalo −0.2 ≤ V ≤ 0.2, a característica IV é muito semelhante àquela observada em diodos de junção p-n. Por outro lado para o intervalo de diferença de voltagem −3 ≤ V ≤ 3, a retificação é bem menos efetiva; (iv) Outra observação de destaque foi o aumento da corrente, isto é, |Imax(V = −0.8 )| = 9.85 nA quando a distância dos eletrodos e a amostra é diminuída.
Os resultados sugerem o prosseguimento e o aprofundamento das investigações, tendo em vista o uso potencial do cBN passivado com hidrogênio em dispositivos eletrônicos.
No contexto da nanociência e nanotecnologia destacamos as aplicações potencialmente efi- cazes: (i) Semicondutores de gaps sintonizáveis e altamente estáveis são desejados na nanoele- trônica; (ii) A dependência contínua do gap sobre pressão aplicada pode ser útil em dispositivos eletromecânicos; (iii) Os portadores de cargas livres estão espacialmente separados e o cBN é transparente para a luz visível, que são propriedades de interesse em aplicações fotovoltaicas.
No futuro, pretendemos investigar os seguintes tópicos: (i) Transporte eletrônico para o filme de quatro camadas de cBN hidrogenado com os eletrodos de ouro em uma nova configuração, a qual permita o tunelamento de portadores dos eletrodos para as superfícies não-hidrogenados do cBN; (ii) Transporte eletrônico para os filmes que variam de um a três camadas, o que poderá acentuar a retificação no sistema; (iii) Propriedades eletrônicas e de transporte de nanomateriais que apresentem desafios que possam ser confrontados através das técnicas e metodologias já implementados, ou que venham a ser implementadas, em nosso laboratório, e que se mostrem promissores para o avanço do conhecimento no contexto da nanociência e nanotecnologia.
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