TRANSPOSIÇÃO DIDÁTICA E NOSSAS PRINCIPAIS CONCLUSÕES

Retomamos, agora, os objetivos iniciais do capítulo que, em linhas gerais, resumem-se no estudo geral sobre probabilidade e na identificação de perfis ou tendências de diferentes períodos em relação às propostas de ensino de probabilidades.

Pretendemos, neste momento, relacionar as análises realizadas, para atender aos nossos objetivos. Para isso, relacionaremos a Teoria proposta por Chevallard com o tema Probabilidades, de acordo com a apresentação feita no primeiro parágrafo do primeiro capítulo.

Saber Sábio: Ao remetermo-nos às análises histórica e epistemológica dos subsídios para implementação da proposta curricular, de 1982, e com o texto apresentado por Carvalho e Oliveira, 2002, referente às quatro concepções de probabilidades, entendemos que o saber sábio produzido está relacionado às cinco abordagens de probabilidades: clássica ou laplaciana, freqüentista, subjetiva, geométrica e axiomática ou formal, ressaltando a Axiomática, de Kolmogorov, pois observamos que, nos livros, os seus axiomas se mantém, mesmo que os diferentes autores queiram abordar ou seguir outras tendências ou abordagens.

Saber a Ensinar: Por meio das análises que realizamos, teremos condições somente de compreender os saberes a ensinar que estiverem de forma explícita nos diferentes períodos, ou seja, os registrados nos programas institucionais e livros didáticos das décadas de 70, 80 e 90.

Embora o Guia curricular do Estado de São Paulo de 1975 não faça referências ao Ensino de Probabilidades, encontramos no livro analisado da década de 70 a abordagem desse conteúdo que, como já vimos em nossas análises, ocorreram, na maioria das vezes, com a utilização de técnicas presentes na Teoria dos Conjuntos.

Em relação à década de 80, podemos concluir que houve uma tentativa de exclusão da Teoria dos Conjuntos, pois isso foi explicitado pelos autores da

Proposta Curricular do Estado de São Paulo que esteve disponível desde 1986 e, também, no livro analisado deste período. Neste, como já vimos, as técnicas utilizadas na resolução das diferentes tarefas começaram a dividir espaço com a Análise Combinatória, mas vale ressaltar que o autor ainda se apoiara na definição axiomática de Probabilidade.

Em relação à década de 90, podemos concluir que houve uma ruptura total com a Teoria dos Conjuntos, pois o livro analisado traz somente algumas notações elementares presentes nessa teoria, e as técnicas utilizadas na resolução de diferentes tarefas não pertencem a ela, mas sim à Análise Combinatória.

Ao final, o livro traz uma situação hipotética, porém experimental, fazendo reflexões pertinentes e relevantes sobre aleatoriedade e eqüiprobabilidade, o que está diretamente relacionado com as orientações do representante institucional do final desta década, os Parâmetros Curriculares Nacionais. Em linhas gerais, os PCN propõem que os conceitos presentes em Probabilidades sejam trabalhados, desde as séries iniciais, por meio de situações reflexivas sobre o aleatório, o acaso, a eqüiprobabilidade, e que o Princípio Multiplicativo seja utilizado para determinar o Espaço Amostral. Suscita, ainda, o trabalho de maneira experimental.

Objetos do Saber: Para relacionar os conceitos envolvidos em situações probabilísticas, optamos por fazê-lo por meio da tabela a seguir, no qual destacamos os conceitos matemáticos presentes em situações probabilísticas nas diferentes abordagens.

TABELA 3. 9 – CONCEITOS PRESENTES NAS DIVERSAS ABORDAGENS DE PROBABILIDADE.

Abordagem Conceitos presentes

Clássica Razão, Análise Combinatória

Frequentista Proporção, Limite, Convergência.

Axiomática Teoria dos Conjuntos, Equações, Análise Combinatória

Geométrica Área de figuras geométricas, Razão.

Destacamos os conceitos dos números racionais: frações, decimais e porcentagem, presentes em todas as abordagens, seja pelo seu uso prévio, como nas abordagens clássicas e axiomáticas, como pelo seu uso para tratamento dos resultados obtidos. Neste último caso, estes conceitos são utilizados em todas as abordagens.

Objetos a Ensinar: A organização curricular sobre probabilidades encontrada nas propostas e nos livros didáticos é feita de maneira que os conceitos sobre Espaço Amostral, Evento e tipos de Eventos sejam contemplados antes da introdução de probabilidades.

Outros conceitos que precedem a introdução de Probabilidades são os presentes na Análise Combinatória, tais como árvores das possibilidades, princípio multiplicativo, contagem, combinação, permutação e arranjo.

Objetos de Ensino: Nos textos e trabalhos lidos, todos são unânimes em afirmar que a escola tem que proporcionar o acesso a mais de uma perspectiva no ensino de Probabilidade. Coutinho (1994) defende, ainda, que o acesso aos conceitos ocorra nas séries iniciais. Os PCN (1998) também trazem essa orientação, para que os alunos apreendam os conceitos sem a preocupação com a formalização.

Desta forma, observamos novas orientações pedagógicas, não a presença de novos objetos a ensinar, além do que já relatamos, ou seja, a exclusão gradativa de exercícios e exemplos que se apropriam de técnicas presentes na Teoria dos Conjuntos, passando a se apropriarem de técnicas presentes na Análise Combinatória, ao introduzir probabilidades.

Saber escolar: Parece-nos que o raciocínio determinista tenha sido o maior fruto da cultura escolar em torno do estudo de Probabilidades nos últimos anos.

Este problema foi reconhecido pela instituição pública, pois observamos esse registro no Subsídio para a Implementação da Proposta Curricular (1982) e nos trabalhos recentes de Silva (2002) e de Carvalho e Oliveira (2002) que registram a exclusiva – ou quase exclusiva - abordagem clássica de probabilidade em sala de aula, na qual o raciocínio determinista e a priori dos experimentos está presente, mesmo que não sejam garantidas a sua eqüiprobabilidade e simetria.

Traçando um paralelo entre os quatro períodos do ensino de Probabilidades identificado por Parzysz, que relatamos em nosso estudo do ensino, e as publicações institucionais paulista e brasileira, podemos observar uma correspondência. Embora no currículo francês, o ensino de probabilidade esteja dividido em quatro fases e, no nosso, em três, a relação está presente na década de 70, quando ambos os currículos se apropriaram da Teoria dos Conjuntos para trabalhar a probabilidade e no terceiro período francês, de 1986 a 1990, que coincide com o período de vigência das Propostas curriculares do governo paulista. A relação observada é que, nesse período, a França disponibilizara uma organização curricular de tal forma que os conceitos presentes na Análise Combinatória fossem necessários para resolução de situações probabilísticas, enquanto que, em nossa proposta, as orientações e aplicação nos livros didáticos mesclavam-se no final na década de 80 e excluíam totalmente a Teoria dos Conjuntos nos anos 90.

No final dos anos 90, o governo brasileiro publica os Parâmetros Curriculares Nacionais, suscitando o trabalho experimental, como já abordamos anteriormente, e na França, na década de 90 até os dias atuais, a Probabilidade é vista segundo o ponto de vista freqüentista.