Tratamento do coeficiente de transferência de calor

Selecionado o tipo de aletas de um dissipador e a configuração do escoamento através dele, o passo seguinte da sua análise térmica deve ser a obtenção da resistência térmica convectiva do dissipador com o escoamento fluido no seu interior. Ela depende da definição do coeficiente convectivo médio ℎ de transferência de calor, definido com base numa diferença característica de temperaturas. Para escoamentos internos, é normalmente considera a diferença entre as temperaturas da superfície do tubo e a temperatura média de mistura do escoamento.

Na bibliografia sobre dissipadores térmicos verifica-se, entretanto que a maior parte das análises foi feita utilizando, de forma conveniente, a diferença entre as temperaturas da base do dissipador Tb (considerada uniforme) e a do escoamento fluido Te na sua entrada. Esta escolha se deve ao fato que ambas as temperaturas são conhecidas ou estabelecidas durante os experimentos ou simulações. Entre muitos outros, para os dissipadores de placas planas paralelas, podem ser mencionados os trabalhos de Teertstra et al. (2000), Biber (1997) e Duan e Muzychka (2006). Nestes trabalhos, a taxa de transferência de calor q por convecção do dissipador para o escoamento fluido no seu interior foi expressa como na Equação (2.11), associada a uma resistência térmica R na forma da Equação (2.12).

= ℎ ( − ) (2.11)

= 1

superestimados, Azar e Tavassoli (2003) propuseram uma correção baseada numa resistência térmica adicional em série com a resistência térmica indicada pela Equação (2.12). Ela foi associada à resistência térmica do escoamento fluido, na forma indicada pela Equação (2.13).

= 1

ℎ +

1

2 ̇ (2.13)

Esta resistência térmica adicional, embora contribua para corrigir numericamente a taxa superestimada de troca de calor do dissipador, está baseada numa hipótese de variação linear da temperatura do fluido nos canais do dissipador. Moffat (2007) aponta para o fato que, por exemplo, se o coeficiente convectivo ℎ → ∞, a resistência térmica resultante implicaria numa taxa de troca de calor impossível entre o dissipador e o escoamento fluido.

O modelo da resistência térmica convectiva, indicado pelas Equações (2.11) e (2.12), não considera a variação da temperatura do escoamento fluido com a aplicação de um balanço de energia - ele considera que o escoamento fluido mantém a mesma temperatura de entrada ao longo do dissipador. Desta forma, a temperatura de entrada do fluido no dissipador torna-se uma referência adequada para avaliar a taxa de troca de calor por convecção. Esta é uma aproximação razoável para dissipadores com aletas de eficiência relativamente pequena e cuja validade torna-se cada vez menor nos projetos atuais.

Considerando que a base de um dissipador seja isotérmica a Tb, um tratamento adequado para a sua taxa de troca de calor por convecção com o escoamento fluido no seu interior pode ser expresso por meio da diferença média logarítmica de temperaturas, como nas Equações (2.14) e (2.15).

∆ = ( − ) − ( − )

ln[( − )/( − )] (2.15)

Este tratamento utiliza o coeficiente convectivo baseado na temperatura média de mistura do escoamento fluido e leva em conta, a partir de um balanço de energia, a variação da sua temperatura entre a entrada ( ) e a saída ( ) do dissipador. Ele requer, entretanto, a avaliação explícita da temperatura média de mistura Ts do escoamento fluido na saída do dissipador para obter a taxa de troca de calor.

Um tratamento mais adequado, evitando a necessidade da avaliação de Ts, para obter a taxa de transferência de calor , foi proposto por Webb (2007) e também por Moffat (2007). Eles analisaram o dissipador térmico como um trocador de calor com o uso do método da efetividade (-NUT). A base do dissipador, considerada isotérmica, foi associada a uma capacidade térmica (Ch) muito grande do fluido quente. O lado frio do trocador foi associado ao escoamento fluido de resfriamento do dissipador, com uma capacidade térmica (Cc) obtida pelo produto ( ̇ ) da sua vazão mássica pelo calor específico do fluido. Neste trocador de calor, a razão entre as capacidades térmicas dos fluidos (Cr = Cc/Ch) é praticamente nula e por isso a relação entre a sua efetividade  e o número de Unidades de Transferência NUT é dada por uma função simples e universal, isto é, uma mesma relação para qualquer trocador de calor nesta condição. O valor de NUT pode ser obtido da Equação (2.16) e a efetividade, considerando que Cr = 0, pode ser obtida da Equação (2.17). A taxa de troca convectiva de calor entre o dissipador e o escoamento fluido pode então ser obtida da Equação (2.18), caracterizando uma resistência térmica da forma apresentada na Equação (2.19).

= ℎ ̇ (2.16) = 1 − exp(− ) (2.17) = ̇ ( − ) (2.18) = 1 ̇ (2.19)

um dissipador.

Webb (2007) apresentou um estudo comparativo entre essas metodologias para prever a resistência térmica de um dissipador de microcanais resfriados a água. Diversas vazões de água foram consideradas, de forma que o regime do escoamento permanecesse laminar. O escoamento foi considerado completamente desenvolvido e, assim, o número de Nusselt baseado em Tm possui um valor constante, assim como o coeficiente convectivo médio hm. As temperaturas da base do dissipador e da água de resfriamento na sua entrada foram consideradas uniformes e a taxa de troca de calor do dissipador foi determinada para cada vazão de água. O modelo da resistência térmica convectiva, representado pelas Equações (2.11) e (2.12), previu uma taxa de perda convectiva de calor que não variou com a vazão de água no dissipador devido ao fato que tanto o coeficiente convectivo hm quanto a diferença de temperaturas (Tb - Te) permaneceu constante nestes testes. O modelo baseado no trocador de calor garantiu que a variação da temperatura do escoamento de água ao longo do dissipador fosse considerada. Neste caso, tanto a diferença média logarítmica indicada na Equação (2.15) quanto à taxa de troca convectiva de calor da Equação (2.14) aumentavam com a vazão de água no dissipador.

Após a definição do modelo de análise térmica do dissipador, é possível ainda considerar a possibilidade de otimizar o seu projeto, buscando uma condição de operação mais eficiente.