Tratamento dos dados

De acordo com Iordanova (2007), os dados de séries temporais são normalmente não estacionários e têm médias, variâncias e covariâncias que mudam ao longo do tempo. Estes comportamentos não estacionários podem ser tendências, ciclos, percursos alea- tórios ou uma combinação dos três fenómenos.

Dados não estacionários são, assim, imprevisíveis e não podem ser modelados ou

previstos. Os resultados obtidos por séries temporais não estacionárias podem ser

imprecisos e sugerir relações entre variáveis, onde essas relações são inexistentes. De forma a obter resultados fiáveis e consistentes, é necessário transformar os dados não estacionários em dados estacionários. Os processos estacionários, por outro lado, têm médias de longo prazo constantes e variâncias constantes independentes do tempo.

Assim, torna-se necessário transformar as séries temporais para minimizar os efeitos dos comportamentos não estacionários. Uma vez que a análise e a comparação das estratégias momentum são feitas a partir dos retornos dos portfólios, optou-se por transformar as séries de preços em séries de retornos. Para tal, foi considerado:

rt=

yt− yt−1

yt−1

(3.1)

Onde:

• rt é o retorno diário para o dia actual;

• yt é a cotação do dia actual;

• yt−1 é a cotação do dia anterior.

Desta forma foi possível obter séries temporais que variam em torno de um nível cons- tante: o valor 0, indicativo da ausência de retorno positivo ou negativo. Com a trans- formação em séries de retornos conseguiu-se minimizar o efeito dos comportamentos não estacionários e, ao mesmo tempo, obter os valores dos retornos necessário para a avaliação das estratégias. No entanto, esta solução tem a desvantagem de se perder uma observação para cada série temporal transformada.

Adicionalmente foram identificados casos de valores outliers nas séries de cotações. Situações em que, numa sequência de cotações, surgiram valores para uma cotação diária comparativamente distante das imediatamente anteriores e seguintes.

De acordo com a classificação proposta por Hair Jr. et al. (2010), estes outliers podem ser classificados como erros de procedimento, entre os quais se incluem os erros de introdução de dados e os erros de codificação. Nesta situação concreta, são possi- velmente devidos a erros na transferência e armazenamento dos dados ou nos cálculos das cotações ajustadas, introduzidos ao nível das fontes em fases de processamento anteriores ao da obtenção dos dados.

Hair Jr. et al. (2010) recomendam basear a detecção de outliers no número de variáveis envolvidas. Nas circunstâncias encontradas podemos considerar a detecção univariada, uma vez que os erros surgem independentemente numa única variável: a empresa cotada, em cada caso detectado. Esta detecção implica considerar um valor médio e um desvio padrão para o conjunto de dados em análise. Os valores com dis- tâncias superiores a um número de desvios padrão estabelecido devem ser classificados como outliers e removidos da análise.

Após os testes efectuados, verificou-se que, para os dados estudados, o valor óptimo para a distância é de dois desvios padrão. Valores inferiores desta distância causam

perturbações nos resultados dos retornos calculados, enquanto valores superiores não apresentam diferenças em relação à distância de dois desvios padrão.

Assim, para minimizar os efeitos destes outliers foram implementadas algumas funci- onalidades no modelo. Estas funcionalidades permitem ignorar as cotações com valores que distam dois desvios padrão do valor da cotação média para cada empresa cotada e período temporal analisados.

3.2

Metodologia de análise

Por forma a testar as estratégias momentum no mercado Euronext de acordo com os objectivos propostos, através da metodologia sugerida por Jegadeesh e Titman (1993), foi implementado um modelo computacional com recurso ao sistema de estatística R.

O modelo computacional foi implementado de acordo com as especificações do mo- delo original, conforme descrito por Jegadeesh e Titman (1993). Neste modelo são consideradas 16 estratégias de compra e venda baseadas nos resultados dos últimos J meses e manutenção nos seguintes K meses, considerando J = K = {3, 6, 9, 12}.

Para cada mês são construídos portfólios compostos pelas empresas incluídas nos melhores (buy) e os piores (sell) decis resultantes da ordenação pelos retornos durante os períodos J . Ou seja, para cada mês, as empresas componentes do índice são ordenadas de forma ascendente com base nos retornos obtidos por cada uma durante o período J . A partir desta ordenação são formados dez portfólios, correspondentes a cada decil do total da população. O primeiro decil é composto pelas empresas com piores resultados e denominado sell. O décimo decil é composto pelas empresas com melhores resultados e denominado buy.

A ponderação das empresas constituintes de cada portfólio é efectuada de forma a realizar um investimento idêntico em cada empresa, ou seja, numa ponderação equal weight. De seguida, são mantidos os portfólios durante o período K. No final, são terminados os portfólios e avaliados os retornos de cada durante o período K. Adicio- nalmente é testada a significância dos retornos.

Cada portfólio é mantido até ao final do período K, sem alterações após ter sido fechado no início deste período. Não são, assim, realizados rebalanceamentos aos port- fólios.

De forma a aumentar a robustez dos testes, são construídos portfólios com períodos de manutenção K sobrepostos. Deste forma, em cada mês, as estratégias mantêm um conjunto de portfólios seleccionados no mês corrente, assim como portfólios dos meses K − 1 anteriores, até ao final do período K de cada portfólio.

A partir dos resultados obtidos para as estatísticas da média e desvio-padrão de cada uma das estratégias é possível concluir sobre o retorno e o risco das estratégias. Adicionalmente, é possível efectuar comparações entre as estratégias e entre estas e o índice do mercado.

O valor do retorno obtido é representativo apenas de cada portfólio, não consi- derando o retorno do índice, ou seja, não é o retorno em excesso mas sim o retorno absoluto para cada portfólio. A análise ao risco considera o risco global, não fazendo distinção entre as componentes do risco sistemático e do risco não sistemático. Desta forma, as comparações entre as estratégias e o índice devem atentar nestas condições.

A utilização do índice permite comparar o resultado das estratégias com o portfólio ponderado das empresas que o compõem e verificar se as estratégias conseguem obter retornos maiores que esse portfólio representativo do mercado, ou seja, verificar se as estratégias conseguem bater o mercado.