Para dar in´ıcio ao processamento dos dados de corrente ´e necess´ario que se fac¸a um tra-tamento b´asico, no qual filtros s˜ao aplicados para eliminar ru´ıdos existentes nas s´eries brutas. Al´em da eliminac¸˜ao dos ru´ıdos, ´e necess´aria uma filtragem para eliminac¸˜ao de sinais com frequˆencias espec´ıficas de fen ˆomenos de escalas diferentes das de interesse (ou seja, as sub-inerciais) deste trabalho. Nesta etapa, a avaliac¸˜ao desses fen ˆomenos ´e elucidativa, ainda que sejam relacionadas `a variabilidade subinercial.
A aplicac¸˜ao das t´ecnicas de an´alise das s´eries temporais foi efetuada em todas as s´eries e n´ıveis utilizados no presente trabalho e s˜ao descritas a seguir.
de velocidade. Posteriormente, comparamos cada dado na s´erie com a m´edia, sub-traindo ou somando 4 vezes o desvio padr˜ao da s´erie. Se o dado foi menor ou maior, respectivamente, esse ´e considerado spike e removido. Ap ´os a remoc¸˜ao foi realizada uma interpolac¸˜ao linear para preencher os buracos nas s´eries.
Identificamos poucos valores fora dos padr ˜oes da regi˜ao, todos associados a pro-blemas devido a eletr ˆonica do equipamento, com magnitude de 10 m s−1. Foram re-movidos em torno de 0,15 % nas camadas medidas com ADCP e 0,45 % nas medidas com corrent ˆometros, em ambas as componentes.
A Figura 2.3 apresenta as s´eries brutas correntogr´aficas do fundeio K2 com spikes removidos.
01−Jan−2002 01−Apr−2002 01−Jul−2002 01−Oct−2002 01−Jan−2003 01−Apr−2003 01−Jul−2003
1 m.s−1 130m 150m 197m 240m 310m 353m 496m 906m 1405m 1888m
CAP´ITULO 2. CONJUNTO DE DADOS 17
Remo¸c˜ao do Sinal de Mar´e Barotr ´opica
Desejamos agora dar in´ıcio `a etapa de processamento e filtragem dos dados. Entre-tanto, podemos acrescentar ao trabalho informac¸ ˜oes acerca dos fen ˆomenos de menor escala amostrados nas s´eries que acontecem na regi˜ao, como por exemplo a mar´e ba-rotr ´opica.
O fen ˆomeno de mar´e ´e definido como a oscilac¸˜ao peri ´odica do n´ıvel de ´agua na superf´ıcie do mar, sob influˆencia de forc¸as astron ˆomicas. Essas oscilac¸ ˜oes ocasionam movimentos horizontais de massa l´ıquida (correntes de mar´e) correspondentes a cada ciclo de preamar e baixamar [Franco, 1966].
Foi realizada uma an´alise harm ˆonica de mar´es nas s´eries temporais das compo-nentes zonal e meridional para cada n´ıvel de profundidade. Dessa forma, desejamos identificar as principais constituintes de mar´e e suas respectivas amplitudes para, fi-nalmente, realizar a remoc¸˜ao do sinal das correntes de mar´e. Para isso, utilizamos o pacote T TIDE desenvolvido por Mike Foreman em 1977, e reescrito em c ´odigo MatLab por Pawlowicz et al. [2002].
Obtivemos assim as correntes de mar´e, as principais constituintes de mar´e e as amplitudes associadas. Os resultados mostraram que as correntes de mar´e encontradas s˜ao de magnitude muito pequenas quando comparadas as das s´eries totais. Os valores de velocidade das componentes zonal e meridional encontrados se situaram em cerca de 0,060 m.s−1 em magnitude. Nas s´eries temporais correntogr´aficas dos n´ıveis mais profundos, abaixo de 496 m, as correntes de mar´e apresentam os menores valores de magnitude relativamente aos n´ıveis mais pr ´oximos da superf´ıcie. As Figuras 2.4 e 2.5 exibem as s´eries correntogr´aficas das componentes zonal e meridional e as s´eries das correntes de mar´e, nos n´ıveis de 130 m, 310 m, 496 m, 906 m, 1405 e 1888 m.
Estimativa de Mar´e Barocl´ınica
A an´alise harm ˆonica realizada para a estimativa das correntes de mar´e barotr ´opica ´e o ponto de partida para a avaliac¸˜ao do potencial de gerac¸˜ao de mar´es internas.
A interac¸˜ao das mar´es na plataforma continental e no talude dissipam energia cin´etica podendo dar origem a gerac¸˜ao de mar´es internas e ondas. Segundo Pereira et al. [2002], as mar´es internas s˜ao feic¸ ˜oes comuns em plataformas continentais e talude,
in-Apr02 Jul02 Oct02 Jan03 Apr03 −0.5 0 0.5 serie s/ mare mare
Apr02 Jul02 Oct02 Jan03 Apr03
−0.5 0 0.5
1 Velocidade Zonal − Profundidade: 496 m
serie s/ mare mare
Apr02 Jul02 Oct02 Jan03 Apr03
−0.5 0 0.5
1 Velocidade Zonal − Profundidade: 906 m
serie s/ mare mare
Apr02 Jul02 Oct02 Jan03 Apr03
−0.5 0 0.5
1 Velocidade Zonal − Profundidade: 1405 m
serie s/ mare mare
Apr02 Jul02 Oct02 Jan03 Apr03
−0.5 0 0.5
1 Velocidade Zonal − Profundidade: 1888 m
serie s/ mare mare
Figura 2.4: S´eries correntogr´aficas da componente zonal e a correntes de mar´e, resultado da an´alise harm ˆonica, nos n´ıveis de 130 m, 310 m, 496 m, 906 m, 1405 e 1888 m.
CAP´ITULO 2. CONJUNTO DE DADOS 19
Apr02 Jul02 Oct02 Jan03 Apr03
−0.5 0 0.5
1 Velocidade Meridional − Profundidade: 130 m
serie s/ mare mare
Apr02 Jul02 Oct02 Jan03 Apr03
−0.5 0 0.5
1 Velocidade Meridional − Profundidade: 310 m
serie s/ mare mare
Apr02 Jul02 Oct02 Jan03 Apr03
−0.5 0 0.5
1 Velocidade Meridional − Profundidade: 496 m
serie s/ mare mare
Apr02 Jul02 Oct02 Jan03 Apr03
−0.5 0 0.5
1 Velocidade Meridional − Profundidade: 906 m
serie s/ mare mare
Apr02 Jul02 Oct02 Jan03 Apr03
−0.5 0 0.5
1 Velocidade Meridional − Profundidade: 1405 m
serie s/ mare mare
Apr02 Jul02 Oct02 Jan03 Apr03
−0.5 0 0.5
1 Velocidade Meridional − Profundidade: 1888 m
serie s/ mare mare
Figura 2.5: S´eries correntogr´aficas da componente meridional e a correntes de mar´e, resultado da an´alise harm ˆonica, nos n´ıveis de 130 m, 310 m, 496 m, 906 m, 1405 e 1888 m.
utilizamos a teoria linear de gerac¸˜ao de mar´e interna usada por Pereira et al. [2002] e desenvolvida por Baines [1973] e Craig [1987]. De acordo com esta teoria, o potencial de gerac¸˜ao α pode ser calculado atrav´es da comparac¸˜ao entre o parˆametro caracter´ıstico da onda interna (c) e o gradiente do talude (s), dado por s = dh
dx:
α = s c, onde c ´e definido por:
c2 = w
2− f2
N2− w2,
e w ´e a frequˆencia da mar´e mais representativa da regi˜ao, N2 ´e a frequˆencia de empuxo junto ao fundo e f ´e o parˆametro de Coriolis.
A relac¸˜ao entre α e o processo de gerac¸˜ao de mar´e interna encontra-se sintetizado na Tabela 2.2.
Tabela 2.2: Teoria linear de gerac¸˜ao de mar´e interna [Pereira et al., 2002]. α Inclinac¸˜ao do Talude Potencial de Gerac¸˜ao Propagac¸˜ao
<1 Subcr´ıtico Pouco On- and Offshore
=1 Cr´ıtico Otimo´ Ao Longo do Talude
>1 Supercr´ıtico Existente Descendo o Talude e Offshore
Como dito anteriormente, para o c´alculo e aplicac¸˜ao do modelo linear de gerac¸˜ao de mar´es internas, ´e necess´ario o c´alculo da frequˆencia de Br ¨unt-Vais¨alla ou frequˆencia de empuxo (N2), obtida a partir dos dados de hidrografia na regi˜ao do fundeio.
O c´alculo de N2 ´e muito ruidoso, pois as variac¸ ˜oes de densidade s˜ao muito pe-quenas, tanto na camada de mistura quanto em ´aguas profundas. A metodologia do alisamento da frequˆencia de estratificac¸˜ao ser´a descrita nos cap´ıtulos seguintes.
CAP´ITULO 2. CONJUNTO DE DADOS 21
Para o c´alculo de α precisamos da frequˆencia de empuxo junto ao fundo. Desta forma, calculamos N2para cada estac¸˜ao e obtivemos o respectivo valor junto ao fundo. O gradiente do talude foi calculado entre cada estac¸˜ao hidrogr´afica do cruzeiro de abril de 2000.
Conforme a metodologia empregada por Pereira et al. [2002], a an´alise dos resulta-dos do modelo linear de gerac¸˜ao de mar´es internas indicou pouco potencial de gerac¸˜ao na regi˜ao (Figura 2.6). 0 50 100 150 200 −4500 −4000 −3500 −3000 −2500 −2000 −1500 −1000 −500 0 Distancia [km] Profundidade [m] −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 Potencial de Geracao
Figura 2.6: Perfil batim´etrico da radial onde os fundeios foram instalados. Adicionado a este, encontra-se plotado o potencial de gerac¸˜ao de mar´e (α), obtido a partir do modelo linear de gerac¸˜ao de mar´e interna. Considerou-se, nesta figura, a mar´e M2 como a mais importantes para os c´alculos do modelo.
Filtragem de 63 horas
Os resultados da an´alise harm ˆonica para obtenc¸˜ao das correntes de mar´e barotr ´opica possibilitaram a remoc¸˜ao deste sinal nas s´eries correntogr´aficas, mas tamb´em tiveram o intuito de avaliar sua importˆancia na circulac¸˜ao local. Entretanto, alguns res´ıduos de correntes de mar´e ainda poderiam estar presentes nas s´eries, assim como sinais de alta
temporais. Os filtros podem ser utilizados para o alisamento de s´eries, mudanc¸as de fase dos sinais e remoc¸˜ao de determinadas flutuac¸ ˜oes em frequˆencias espec´ıficas.
Os filtros ideais s˜ao os filtros que possuem perda zero nas frequˆencias desejadas (passa-banda) e nenhuma amplitude nas frequˆencias n˜ao desejadas (para-banda). Os filtros digitais podem ser classificados em passa-baixa, passa-alta ou passa-banda con-forme a Figura 2.7. Entretanto os filtros ideais n˜ao s˜ao poss´ıveis de serem realizados, havendo uma zona de transic¸˜ao entre os limites das bandas.
0 1
Filtro Passa Baixa
f 0
1
Filtro Passa Alta
f 0
1
Filtro Passa Banda
f
Pass band Pass band
Pass band
Stop band Stop band Stop band Stop band
fc fn fc fn fc1 fc2 fn
Figura 2.7: Func¸ ˜oes de ganho para filtros ideais. Passa-Baixa, Passa-Alta e Passa-Banda [Emery & Thomson, 1997].
Nesta etapa do trabalho temos como o objetivo remover oscilac¸ ˜oes de alta fre-quˆencia das s´erie utilizando filtros do tipo passa-baixa como por exemplo o filtro de m´edia m ´ovel, o filtro Lanczos e o filtro Butterworth, todos utilizados amplamente em oceanografia [Emery & Thomson, 1997].
A escolha do per´ıodo de corte do filtro foi escolhida em func¸˜ao do c´alculo do per´ıodo inercial. A frequˆencia subinercial ´e definida por
| ω |<| f0 |,
onde | f0 |= 2, 78 × 10−5s−1na regi˜ao do Fundeio K2. O per´ıodo inercial ´e, portanto,
T = 2π
CAP´ITULO 2. CONJUNTO DE DADOS 23
Desta forma, optamos por utilizar o filtro Butterworth com per´ıodo de corte de 63 horas.
A t´ıtulo de ilustrac¸˜ao e teste do filtro, elaboramos uma s´erie temporal sint´etica com per´ıodo de um ano com a composic¸˜ao de frequˆencias correspondentes aos per´ıodos de 6, 10, 20 e 120 horas e um sinal de ru´ıdo branco. A Figura 2.8 apresenta, nos primeiros 5 pain´eis, os sinais das frequˆencias individuais, e no ´ultimo painel o sinal modulado. A Figura 2.9 apresenta a s´erie sint´etica (primeiro painel), resultado do filtro (segundo painel) e o res´ıduo e a soma dos harm ˆonicos correspondentes aos per´ıodo de 6, 10, 20 horas (terceiro painel). Percebemos que o filtro utilizado preservou o harm ˆonico de 120 horas, sendo este o ´unico de interesse no presente estudo.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 0.5 1 0 100 200 300 400 500 600 700 800 −1 0 1 0 100 200 300 400 500 600 700 800 −1 0 1 0 100 200 300 400 500 600 700 800 −1 0 1 0 100 200 300 400 500 600 700 800 −1 0 1 0 100 200 300 400 500 600 700 800 −5 0 5 Tempo [horas]
Figura 2.8: S´erie temporal sint´etica para exemplificac¸˜ao e teste do filtro utilizado. Est˜ao representados os harm ˆonicos correspondentes ao ru´ıdo branco e aos per´ıodos de 6, 10, 20, 120 horas e o sinal modulado, respectivamente.
Feitos os devidos testes, realizamos a filtragem digital dos dados nas s´eries de cor-rente. As Figuras 2.10 e 2.11 apresentam as s´eries temporais j´a com o sinal de mar´e removido e a s´erie ap ´os a filtragem digital.
100 200 300 400 500 600 700 800 −5 0 100 200 300 400 500 600 700 800 −5 0 5 Tempo [horas]
Figura 2.9: No primeiro painel encontra-se a s´erie temporal sint´etica, no segundo painel o resultado do filtro (120 horas) e no terceiro painel o res´ıduo e a soma dos harm ˆonicos corres-pondentes aos per´ıodo de 6, 10, 20 horas.