Troca do Indexador de Ativo Indexado ao IPCA Para o DI

Caso um investidor possua um ativo indexado ao IPCA, para trocar o indexador de IPCA para o DI com o DAP, ele deve realizar a operação inversa, ou seja, comprar Cupom de IPCA (comprar taxa, vender PU).

Idealmente, para se calcular a proporção de DAP para cada ativo, deve-se ajustar a quantidade de DAP de modo que a exposição total de ambos ao IPCA seja a mesma, ou seja, o volume financeiro do ativo deveria ser igual ao valor Nocional¹ do DAP. Ao mesmo tempo, deve-se calcular a quantidade de DAP para que impactos no preço do ativo advindos de variações no Cupom de IPCA sejam compensados pelo DAP. Entretanto, na prática, para que o impacto da variação do Cupom de IPCA seja compensado entre ativo e DAP, a duration modificada deve ser igual, visto que para pequenas variações de taxa, a duration modificada é uma excelente aproximação na variação do preço. Todavia, o DAP não tem fluxo intermediário. Nos casos de ativos com fluxos intermediários, por exemplo a NTN-B, a duration do DAP será superior se os instrumentos tiverem o mesmo prazo, exceto nos casos em que já não possua mais cupons

1Valor Nocional é o valor de cada contrato futuro multiplicado pela sua quantidade.

intermediários. Consequentemente o valor Nocional do DAP será menor que o valor total das NTN-Bs, ou seja, a exposição ao IPCA não será a mesma para ambos, haverá um pequena diferença. É importante que a gestão desta estrutura seja ativa, de modo a compensar variações nasdurations modificadas e preços dos ativos.

EXEMPLO 3.1.1:

Supondo que em 15/08/2018 uma empresa comprou 10.000 NTN-Bs com vencimento em 15/05/2019 a taxa de 1,99% a.a., correspondendo ao PU de R$ 3.273,080164. Esta empresa deseja trocar o indexador de Cupom de IPCA mais a variação do IPCA no período para o DI.

Temos que o montante de NTN-B que esta empresa comprou em 15/08/2018 é:

Montante𝑁 𝑇 𝑁−𝐵_15/08/18=𝑄𝑇 𝐷𝐸.𝑁 𝑇 𝑁−𝐵_15/08/18x𝑃 𝑈𝑁 𝑇 𝑁−𝐵_15/08/18= 10.000 x R$3.273,080164

= R$ 32.730.801,64

Para realizar a troca, esta empresa deve comprar o Contrato Futuro de Cupom de IPCA, DAP, com vencimento coincidente com a NTN-B, ou seja, o DAP K19. Para o cálculo da quantidade de DAP para 10.000 NTN-Bs, devemos multiplicar o financeiro das NTN-Bs pela sua duration Modificada e igualá-las ao Valor Nocional do DAP multiplicado pela sua duration Modificada, conforme visto no capítulo 2.7. Ou seja, para que a operação tenha sucesso, para uma mesma variação de taxa na NTN-B e no DAP, a variação de preço de um deve compensar a do outro.

Sabendo que a taxa do DAP em 15/08/2018 era negociada a 1,99% a.a., que corresponde ao preço em pontos (PO) de 98.563,845877, e que o VNA era 5.061,11, então seu PU é:

𝑃 𝑈_{𝐷𝐴𝑃15/08/18} = R$0,00025 x 98.563,845877 x 5.061,11 = R$ 124.710,616502

Sabe-se também que adurationmodificada do DAP é 0,72 e da NTN-B 0,706. Logo, a quantidade de DAP necessário é:

𝑄𝑇 𝐷𝐸.𝑁 𝑇 𝑁−𝐵_15/08/18x𝑃 𝑈𝑁 𝑇 𝑁−𝐵_15/08/18xduration𝑀 𝑜𝑑𝑖𝑓 𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎𝑁 𝑇 𝑁−𝐵_15/08/18=𝑄𝑡𝑑𝑒.𝐷𝐴𝑃_15/08/18

x𝑃 𝑈_{𝐷𝐴𝑃15/08/18} xduration𝑀 𝑜𝑑𝑖𝑓 𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎_{𝐷𝐴𝑃15/08/18}

10.000 x 3.273,080164 x 0,706 =𝑄𝑇 𝐷𝐸.𝐷𝐴𝑃 x 124.710,616502 x 0,72 Logo, a quantidade de DAP K19 necessária será:

𝑄𝑇 𝐷𝐸_{𝐷𝐴𝑃15/08/18} = 257,58

Como só se pode operar multiplos de 5 contratos, utilizaremos 260 contratos.

Em 16/11/2018 o VNA divulgado pela ANBIMA foi de 3.160,923313. Neste mesmo dia, houve pagamento de cupom da NTN-B no valor de R$ 93,45 por título. Conforme mencionado anteri-ormente, a gestão desta operação deve ser ativa, visto que variações de taxas e pagamentos de cupons influenciam naduration dos ativos. Sabendo que o valor dos cupons tenha sido reinves-tido, devemos recalcular a quantidade de DAP necessária. Para isto, precisamos da quantidade de NTN-B comprada nesta data.

Total Cupom Recebido = 𝑄𝑇 𝐷𝐸.𝑁 𝑇 𝑁−𝐵_15/08/18 x Valor do Cupom = 10.000 x R$ 93,45 = R$

934.500,00

Sabendo que a taxa da NTN-B se manteve em 1,99% a.a., o PU correspondente nesta data é R$

3.223,471663. Logo a quantidade de NTN-B a ser comprada é:

𝑄𝑇 𝐷𝐸𝑁 𝑇 𝑁−𝐵_{𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎𝑑𝑎} = 𝑅$934.500,00

3.223,471663 = 289,90

Como não é possível comprar frações de títulos públicos, assumiremos que a empresa comprou

28

289 NTN-Bs. Devido a este fato, a diferença entre o valor de cupom recebido e reinvestido é de R$ 2.916,69, sobre os quais assumiremos que serão reinvestidos em operações compromissadas, rendendo a taxa Selic entre 16/11/2018 e 15/05/2019.

Sabendo que a taxa do DAP em 16/11/2018 se manteve em 1,99% a.a., o preço em pontos (PO) correspondente é 99.050,583641. Dado o VNA de 5.103,69, então seu PU é:

𝑃 𝑈_{𝐷𝐴𝑃16/11/18} = R$0,00025 x 99.050,583641 x 5.103,69 = R$ 126.380,868306

Sabe-se também que a duration modificada do DAP é 0,475, assim como da NTN-B. Logo, a quantidade de DAP necessária é:

𝑄𝑇 𝐷𝐸.𝑁 𝑇 𝑁−𝐵_16/11/18x𝑃 𝑈𝑁 𝑇 𝑁−𝐵_16/11/18xduration𝑀 𝑜𝑑𝑖𝑓 𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎𝑁 𝑇 𝑁−𝐵_16/11/18=𝑄𝑡𝑑𝑒.𝐷𝐴𝑃_16/11/18

x𝑃 𝑈_{𝐷𝐴𝑃16/11/18} xduration𝑀 𝑜𝑑𝑖𝑓 𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎_{𝐷𝐴𝑃16/11/18}

(10.000 + 289) x 3.223,471663 x 0,475 = 𝑄𝑇 𝐷𝐸._𝐷𝐴𝑃 x 126.380,868306 x 0,475 Logo, a quantidade de DAP K19 necessária será:

𝑄𝑇 𝐷𝐸_{𝐷𝐴𝑃15/11/18} = 262,43

Portanto, como a empresa estava comprada em 260 contratos de DAP e não é possível negociar menos de 5 contratos, deve-se manter a posição assumida desde o início, ou seja, continuar comprado em 260 contratos.

Sabendo-se que a taxa selic entre 16/11/2018 e 15/05/2019 foi 3,10% e o VNA divulgado pela ANBIMA em 15/05/2019 foi 3.224,895021, então o cupom pago nesta data será R$95,34 por título. Logo o resultado final da NTN-B pode ser obtido somando-se o resultado das 10.000 NTN-Bs compradas inicialmente com o resultado das NTN-Bs compradas em 16/11/18 e com o resultado do reinvestimento nas operações compromissadas, conforme abaixo.

Resultado NTN-B = 10.000 x (R$3.224,895021 - R$ 3.273,080164) + 10.000 x R$93,45 + 289 x (R$3.224,895021 - R$ 3.223,471663) + 10.289 x R$ 95,34 + 3,10% x R$ 2.916,69 = R$

1.434.103,60

Já para o resultado do DAP será necessário calcular o fator de correção que, conforme visto no capítulo 2, corresponde à diferença entre o DI e a variação do IPCA do período entre 15/08/2018 e 15/05/2019. Dado o índice IPCA pro-rata em 15/05/2019 de 5.206,98, podemos calcular a variação do IPCA realizada simplesmente dividindo-se os VNAs. Sabendo também que o DI efetivo acumulado entre 15/08/2018 e 15/05/2019 foi 4,658%, então o fator de correção é:

∆_{𝐼𝑃 𝐶𝐴}15/08/18;15/05/19 = ^5.206,98_5.061,11 - 1 = 0,0288217 𝐹 𝐶15/08/18;16/05/19 = ^1+𝐷𝐼15/08/18;15/05/19

1+Δ𝐼𝑃 𝐶𝐴15/08/18;15/05/19 = 1+0,0288217^1+4,658% = 1,01726077 Logo, o resultado do DAP pode ser obtido conforme abaixo:

Resultado DAP = 260 x (98.563,845877 x 1,01726077 - 100.000) x 5.206,98 x R$0,00025 = R$

89.735,50

O resultado final da operação será:

Resultado = R$ 1.434.103,60 + R$ 89.735,50 = R$ 1.523.839,10

Sabendo-se que o DI acumulado entre 15/08/2018 e 15/05/2019 foi de 4,66%, podemos calcular qual seria o resultado se a empresa tivesse investido em DI diretamente todo o montante que foram compradas as NTN-Bs, de R$ 32.730.801,64.

Resultado𝐷𝐼 = R$ 32.730.801,64 x 4,66% = R$ 1.525.255,36

Pode-se concluir que a troca do indexador foi bem sucedida, uma vez que a diferença entre a operação realizada pela empresa e a operação direta em DI foi de apenas R$ 1.416,26, ou menos de 0,01% do resultado da operação. É importante ressaltar que a diferença se deve aos arredondamentos nas quantidades de contratos negociados do DAP, uma vez que não é possível operar frações de contratos.