Um Modelo Base para a Teoria dos Ciclos Reais

Conforme já salientado, existem diferentes formulações possíveis para um modelo de ciclos reais. Opta-se por apresentar a versão de Romer (2006), que é uma adaptação para o tempo discreto do modelo de Ramsey-Cass-Koopmans (1965). As hipóteses básicas adotadas

são as seguintes: economia não monetária, horizonte infinito, concorrência perfeita, agentes homogêneos, comportamento maximizador e retornos constantes de escala. A formalização proposta tem o intuito de explicitar alguns pontos salientados nas duas subseções anteriores, como por exemplo, a escolha temporal entre trabalho e lazer, ou o papel dos choques tecnológicos no entendimento das flutuações.

De acordo com Romer (2006), dois acréscimos devem ser feitos ao original de Ramsey-Cass-Koopmans (1965) para tornar o modelo compatível com as formulações da TCR: a incorporação dos choques reais no nível tecnológico e nas despesas governamentais; e a incorporação de variações no nível de emprego, para que a utilidade do agente representativo não dependa só do consumo, mas da quantidade de trabalho ofertada.

Parte-se da tradicional função de produção Cobb-Douglas, onde o produto é função do capital (K), trabalho (L) e tecnologia (A). O parâmetro indica a importância relativa de cada fator de produção.

(3.1) Considera-se que uma proporção fixa do capital sofre depreciação ( em cada período, de modo que o estoque de capital em (t+1) é:

(3.2) O produto é decomposto em consumo (C), investimento (I) e gastos do governo (G), que são financiados por impostos, assumindo-se a equivalência Ricardiana. Como é feita a suposição básica de mercados competitivos, decorre que a remuneração de cada fator de produção equivale à sua produtividade marginal:

(3.3)

(3.4)

Onde é o salário, remuneração do fator trabalho, obtido diretamente com a derivação da função de produção. Da mesma forma, é a remuneração do fator capital. O agente representativo maximiza o valor esperado de:

Onde é a função de utilidade instantânea do agente, é a taxa de desconto, é a população e H é o número de famílias, sendo a divisão entre as duas variáveis o número de membros de cada família. Assume-se que a população cresce exogenamente à taxa :

(3.6)

A função é composta por dois argumentos, o consumo por membro familiar e as horas de lazer por membro familiar, expressas por ( , sendo as horas de trabalho. Por simplicidade, considera-se a função na forma log-linear:

(3.7) As duas últimas equações do modelo dizem respeito às variáveis tecnologia e gastos do governo, ambas sujeitas a choques exógenos. Caracteriza-se as duas variáveis como sujeitas a um processo autoregressivo de primeira ordem. Em relação à tecnologia, escreve-se:

(3.8) Onde é a taxa de progresso tecnológico e o efeito dos choques, que comportam-se como:

(3.9) Onde é ruído branco. Em relação às despesas governamentais, são feitas as mesmas formulações:

(3.10) (3.11) Note que o gasto cresce com o aumento da população (mais impostos) e com o progresso tecnológico (mais produto), além de estar sujeito a choques . Tais choques também obedecem a um processo autoregressivo de primeira ordem e têm como ruído branco, independente de .

Resta agora investigar como se dá a escolha de cada agente entre oferecer mais ou menos trabalho ao sistema produtivo. Tal oferta é considerada pela TCR como potencializadora dos efeitos dos choques na economia. Para analisar o comportamento do agregado familiar na formulação de Romer (2006), deve-se entender a substituição temporal

na oferta de trabalho. Assume-se que a família vive dois períodos, é composta por apenas um agente e não possui riqueza inicial. Não há incerteza sobre as variáveis do segundo período.

É dado enfoque microeconômico ao problema, o agente representativo maximiza a função objetivo:

(3.12) Sujeito à restrição orçamentária:

(3.13) Os subescritos 1 e 2 representam os dois períodos considerados e r é a taxa de juros. O lagrangeano correspondente pode ser escrito como:

(3.14) As escolhas do maximizador dizem respeito ao consumo e ao trabalho nos dois períodos. Contudo, basta a análise sobre as horas de trabalho para deduzir o resultado de interesse – efeito do salário relativo temporal sobre a oferta de trabalho. As condições de primeira ordem resultantes do problema são:

(3.15)

(3.16)

Divide-se os dois lados da primeira equação por e os dois lados da segunda por

. Igualando as duas expressões resultantes para , chega-se a:

(3.17)

De onde pode-se deduzir diretamente que a oferta de trabalho nos dois períodos responde ao salário relativo. Se o salário no presente é maior, o agente sacrifica horas de lazer no presente, trabalha mais, pois o salário relativo maior permitirá maior nível de consumo relativo. Isto é compensado no futuro, quando o salário relativo é menor e o consequente custo de oportunidade das horas de lazer é pequeno.

Tal mecanismo explica como um choque exógeno se propaga na economia: choque tecnológico positivo causa aumento no salário relativo presente, que por sua vez causa

aumento na oferta de trabalho, aumentando o produto. Conforme já argumentado, pode-se generalizar essa ideia para um conceito mais amplo de choque, considerando que a propagação se dá através dos efeitos nas expectativas. Por exemplo, uma crise internacional causa pessimismo, os agentes tornam-se mais previdentes, diminuem o consumo, e isso tem impacto negativo no produto. O raciocínio analítico é o mesmo. Contudo, optou-se por apresentar o modelo em uma versão simples, pois as principais ideias necessárias ao entendimento da TCR estão satisfatoriamente formalizadas.

3.3 METODOLOGIA

Nesta seção apresenta-se a metodologia proposta para o estudo dos ciclos de negócios das economias regionais brasileiras, os modelos MS-VAR (Markov-switching vector autoregressive). Tais modelos consistem em uma generalização proposta por Krolzig (1997) para o modelo univariado formulado por Hamilton (1989). A consideração do caso multivariado permite inferir sobre diferentes movimentos de economias que estejam sujeitas a um mesmo ambiente macroeconômico. Mais especificamente tratando dos ciclos, considera-se as taxas de crescimento do produto das diferentes economias como processos autoregressivos, por sua vez sujeitos a mudanças na média condicional. Tais mudanças dependem de uma variável não observada, admitida como um processo markoviano de primeira ordem. Em uma notação mais completa, pode-se escrever tais modelos como MS(M)-VAR(p), onde M é o número de regimes de Markov considerados e p é o número de defasagens do vetor autoregressivo.

Quando a literatura se refere a modelos MS-VAR ou modelos da família MS-VAR, implicitamente se está dizendo que existem diferentes tipos de formulações possíveis dentro da mesma metodologia. Os distintos modelos MS-VAR são resultantes da consideração de diferentes termos condicionados ao processo de Markov. Pode-se partir de modelos mais simples, onde apenas um termo do modelo é condicionado ao estado não observado (intercepto ou média), até os modelos mais complexos, onde todos os termos são condicionados ao estado markoviano (intercepto ou média, parâmetros AR e variância).

Um modelo MS-VAR caracteriza-se como não linear ao propiciar a variação dos coeficientes ao longo do tempo, de acordo com os regimes existentes. A literatura costuma utilizar-se dessa característica para identificar os turnings points das economias de maneira

endógena, sem a utilização de critérios alheios ao modelo. Além de identificar tais períodos, é possível estimar as probabilidades de mudança de fase ao longo dos ciclos econômicos.

A generalização proposta por Krolzig (1997) tem um aspecto que se pode caracterizar como restritivo: todas as variáveis endógenas devem estar no mesmo estado de Markov simultaneamente. Dito de outra forma, a modelagem proposta não permite que uma economia analisada esteja em estado de recessão, e outra em estado de expansão, simultaneamente. Tal característica, apesar de restritiva, originou uma vertente de estudos utilizando tal instrumental analítico para a verificação de ciclos econômicos conjuntos.

Adicionalmente, cabe ressaltar que o trabalho de Krolzig e Toro (2000) propõe a inclusão de variáveis exógenas a um modelo do tipo MS-VAR, permitindo assim estudar os movimentos das economias no longo prazo. Tal abordagem consiste em verificar a cointegração das séries e, em caso positivo, adicionar o vetor de correção de erros como variável explicativa, o que passaria a caracterizar um modelo do tipo MS-VECM (Markov-switching Vector Equilibrium Model). No presente ensaio, a análise limita-se ao curto prazo, caracterizando-se somente os movimentos dos ciclos de negócios das economias regionais.

As próximas subseções apresentam os modelos da família MS-VAR. Parte-se da estrutura proposta por Hamilton (1989), e mostra-se a generalização empreendida por Krolzig (1997). Apresenta-se também as características de um processo markoviano, visto que é ele o condicionante não linear da modelagem proposta. Sublinha-se que os modelos MS-VAR podem ser denotados de diferentes formas. Neste ensaio, opta-se pela apresentação de notação coerente com o trabalho original de Krolzig (1997), embora sejam utilizadas informações de outras obras de referência do autor, como Krolzig (1998; 2003) e Krolzig e Toro (2000).