União do front-end do Scantegrity com a mixnet back-end do Punchscan

Na etapa dois, o Scantegrity front-end inicia com o back-end do pucnhscan, um conjunto de funções que traduzem pares de números de série das cédulas e misturam os votos em purotexto. Segue abaixo a configuração na etapa três do front-end do Scantegrity.

1) O back-end dá todas as informações necessárias para o front-end: o back-end do punchscan dá ao front-end uma função de , tal que .

2) O front-end é iniciado, o front-end do Scantegrity gera tal que .O front-end publica os compromissos de todos os . A função T é impressa na cédula. Quando o valor de é conhecido o recibo dos eleitores, torna-se público sendo transmitido ao back-end.

6 CONCLUSÃO

A partir da análise comparativa, avaliou-se no presente trabalho alguns sistemas eletrônicos de votação baseados em mixnet tais como, criptografia visual, Prêt à Voter, Punchscan, Scantegrity e Scantegrity II, os quais utilizam esquemas criptográficos para garantir os princípios democráticos que regem o processo eleitoral de um país.

Nesta análise, foram levadas em consideração as vantagens e limitações de cada sistema de votação, no que se refere aos aspectos ligados à privacidade, integridade do voto e as seguintes propriedades: materialização do voto, contraprova, auditabilidade e co- responsabilidade.

De acordo com Chaum (2004), a aplicabilidade da criptografia visual, no sistema de votação, oferece subsídios essenciais que possibilitam ao eleitor a impressão da contraprova, garantindo a privacidade e que os votos sejam incluídos de maneira correta na apuração. Essa técnica criptográfica apresenta como vantagens, a aleatoriedade na ordem dos candidatos, listados na cédula, sem causar qualquer interferência no processo de votação; a criação automática do recibo; e a facilidade na resolução dos conflitos de interesse.

Entretanto, há indícios que mostram a possível associação do eleitor ao voto, o que causaria a quebra da privacidade (CONEY, 2005). Ademais, os eleitores não estão familiarizados com a votação em duas camadas, a verificação da corretude do voto destes eleitores, se torna difícil visto que devem conferir se os nomes estão corretos, e se cada pixel em seu recibo é igual à imagem postada. O aumento no número de candidatos por eleição exige uma alta resolução de impressão, o que aumenta o custo. O uso dessa técnica inviabiliza uma possível recontagem manual por não existir um registro permanente dos votos.

Em relação ao Prêt à Voter, Chaum (2005a) explana de maneira clara a existência da aleatoriedade nos nomes dos candidatos nas cédulas, deixando evidente que a própria marca ao lado do nome do candidato é a criptografia do voto. Esse sistema utiliza o esquema da mixnet, semelhante ao sistema de votação baseado na criptografia visual e à criação automática do recibo. A cédula possui uma única folha com perfuração vertical que após ser marcado pelo eleitor, o lado direito é digitalizado e publicado. Posteriormente, ele pode confrontar o seu recibo de contraprova com a versão publicada.

Para a verificação do eleitor é observado se as posições marcadas no recibo são iguais às publicadas. Em relação ao custo, esse sistema não necessita de uma impressora especial como no sistema de votação baseado em criptografia visual, sendo que um único scanner de baixa resolução é suficiente por zona eleitoral o que diminui efetivamente os custos. Este scanner não calcula o registro, somente informa o relatório no final do processo, o que impossibilita a recontagem manual em caso de conflito de interesse.

No entanto, como aponta Chaum (2005a) possui limitações tais como, a criação obrigatória de uma cadeia de custódia com o intuito de desvincular qualquer possibilidade de associação entre as cédulas em purotexto e os recibos, e a exigência da aleatoriedade na ordem dos nomes dos candidatos.

Quanto à cédula Punchscan, a semelhança existente ao sistema baseado em criptografia visual, no que se refere à cédula, possui duas partes que são sobrepostas para visualizar as opções de voto. No sistema de votação baseado na criptografia visual, o eleitor tem autonomia para escolher qual parte será a contraprova. Neste aspecto, no Pucnhscan de acordo com Popovenuic (2006) a página mantida será aquela com qual o eleitor se comprometeu, e o problema do alinhamento é prático de ser tratado comparado ao sistema de criptografia visual.

No que se refere às vantagens, o Punchscan possui a criação automática do recibo como no Pret à Voter. Em caso de conflito de interesses, deve-se analisar se a marca correta do furo aparece no site eleitoral, e se a ordem dos símbolos no seu recibo é a mesma do site. O custo para a realização da eleição é relativamente baixo, no que se refere aos recursos necessários, para cada zona eleitoral. Entretanto, na produção das cédulas o custo é alto, visto que são necessárias duas páginas para a votação. Ademais, é preciso que as páginas superiores sejam perfuradas com alto grau de precisão, e as duas devem ser impressas em equipamentos especiais que obedeçam às coordenadas definidas pelo computador.

No que tange à privacidade dos eleitores, o Punchscan exige uma rigorosa cadeia de custódia das cédulas. De acordo com Essex (2007) não existe possibilidade de recontagem manual devido à ausência dos votos em purotexto no local da votação. È relevante pontuar que o sistema de votação Prêt à Voter e o Punchscan não suportam pressão na escrita.

O Scantegrity é um aperfeiçoamento do Punchscan associado a uma única página. Neste, o nome do candidato é precedido de um código sem, contudo seguir uma ordem (CHAUM,

2008b; POPOVENUIC, 2008). A letra marcada é destacada e postada no site da autoridade eleitoral, caso exista alguma incoerência na conferência dos dados postados, o eleitor pode solicitar um litígio. No entanto, para assegurar a privacidade do leitor o protocolo de resolução de litígios deve ser complexo. O que significa dizer que, caso não ocorra esta complexidade é possível que o sigilo entre as partes seja violado.

O Scantegrity II representa um avanço significativo dos sistemas de votação de leitura óptica auditável fim-a-fim. Este permite ao eleitor verificar se o seu voto é processado corretamente, sem a inserção de equipamento adicional no local de votação (CHAUM, 2008a). Informações extras são impressas nas cédulas de leitura óptica durante a produção, mas o método pelo qual o eleitor marca sua cédula não é adulterado, o sistema favorece a verificabilidade das principais etapas do processo de votação.

A verificabilidade por parte do eleitor ocorre quando este observa se todas as cédulas depositadas são incluídas sem adulteração na contagem dos votos, uma propriedade que não é garantida nos sistemas com VVPAT. Ademais, proporciona a universalidade da verificação, visto que, qualquer indivíduo pode verificar se de fato todos os votos foram contabilizados como registrado. Isso posto, a integridade será garantida caso tenha um número mínimo de eleitores participando da verificação.

Esse sistema oferece diversas vantagens em relação aos demais sistemas de votação verificáveis fim-a-fim, como por exemplo a compatibilidade com a tecnologia de digitalização óptica, imunidade a ataques de randomização, e o alto nível de integridade visto que nenhuma informação escolhida pelo eleitor é visível. Entretanto, deve-se ter um controle mais rigoroso em relação às cédulas de identificação e aos códigos de confirmação usados, tendo em vista preservar a privacidade do sistema.

Diante das análises realizadas nas fontes consultadas para a elaboração deste trabalho, notou- se que a aplicação dos sistemas mencionados tem facilitado o andamento no processo eleitoral, tornando mais célere a apuração dos resultados. A segurança proporcionada pela utilização de modernos métodos criptográficos garante a materialização do voto, e a impressão da contraprova favorecendo a auditabilidade.

Desta forma, o eleitor tem a possibilidade de participar de maneira direta e efetiva no processo de fiscalização da eleição. Outro aspecto digno de nota refere-se que em ambos os

sistemas são eficientes, e possuem algumas propriedades desejáveis para garantir a lisura dos sistemas de votação, entretanto eles ainda não conseguem ser imunes à coação dos eleitores.

Assim sendo, novos trabalhos serão de grande relevância para a contemporaneidade de modo a garantir que, os sistemas de votação sejam compatíveis com as respectivas leis eleitorais de cada país que os utilizam; melhoria da usabilidade e maior eficiência na resolução de problemas vinculados à coação, aumento no nível de integridade do sistema para que estes possam ser utilizados em eleições de grande porte, e à criação de um protocolo de voto sem a necessidade de uma única autoridade de voto.

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APÊNDICE

Teorema 1: .Seja o número total de votos, e o número de votos que são formados incorretamente.Se cédulas são escolhidas aleatoriamente na etapa 4,a probabilidade de não

detectar qualquer uma das cédulas formada incorretamente é menor que

Para provar o teorema se faz necessário provar o lema 19. Lema 19: Em uma caixa há bolas sendo o numero de bolas pretas e o restante branca. De maneira aleatória são extraidas f bolas sem repetição observando a sua cor. A probabilidade de que as bolas f extraídas sejam brancas é inferior ou igual a min .

O número de maneiras de escolher bolas fora as bolas na caixa é . O número de maneiras de escolher bolas brancas de um total de bolas, onde são pretas, é . (

escolher bolas brancas do total de que são brancas). A probabilidade de que todas as f cédulas extraídas sejam brancas é o número de casos favoráveis dividido pelo numero total de casos:

Note que de modo que . Se então a probabilidade é zero. Cálculo dos dois limites superiores para a probabilidade acima.

Segue que .

Corolário dois. Dado , 0 < <1, os valores de e podem ser escolhidos de forma que:

Tomando , as desigualdades do teorema 1, obtemos , portanto

.

Como f é estritamente maior que zero e estritamente menor que , então

Assim sempre se pode escolher e de tal forma que estejam mais próximos de 1 como desejado tendo , conclui-se a demonstração. Como os menores valores de são necessários para detectar a presença de cédulas imcompatíveis, sempre suficiente para encontrar uma cédula incompatível com probabilidade de pelo menos

para qualquer número de cédulas fraudadas. Teorema dois. Se o back-end não calcular , ou corretamente para cédulas na etapa 11, a probabilidade de que todos os registros no site da autoridade eleitoral sejam consistentes no final do protocolo é .

Na etapa 11 o back-end pode adivinhar uma transformação de cédula especial, de que lado ( ), o auditor pede para ver no passo 12. Iria então calcular a outra transformação de forma incorreta, e seria detectado com uma probabilidade Pois as escolhas do auditor na etapa 12 são independentes, a probabilidade de que as suposições do back-end estejam corretas em qualquer voto é independente da probabilidade de adivinhar corretamente para qualquer outra cédula. Assim, se o back-end fraudar cédulas, a probabilidade de que este não fique exposto até a etapa 12 é:

Lema oito. Suponha que, na etapa 12, a escolha imprevisível requer que o compromisso para seja aberto para os valores de , , onde é o número de cédulas expressas. Em seguida, a privacidade de qualquer uma das cédulas correspondente, de acordo com a definição 5, e , é qualquer uma das outras cédulas é .

Seja os compromissos abertos. Usando o lema 5 com e em vez de e , podemos concluir que, para qualquer das cédulas em , para os quais é revelado, a função pode ser construído de tal forma que (Onde w é o voto criptografado criado por e do voto em purotexto). Para qualquer tal que para , onde é o complementar de . O tamanho desse conjunto é exatamente , e, portanto, o tamanho do conjunto de privacidade para qualquer um das cédulas em é .

Desde a etapa 12 temos que para todos os que não são reveladas, segue-se que são revelados, assim a cardinalidade do último conjunto é , provando o lema.

Teorema 11. Para um Punchscan back-end, com d vinculado ou desvinculo nas tabelas de decriptografia, com compromissos relativos à linha e cédulas lançadas, suponhamos que existem cédulas para que o back-end calcule incorretamente . Então, a probabilidade de que os registros no site da autoridade eleitoral sejam consistentes no final do protocolo é .

O teorema dois diz que, para um único o back-end teria acertos. Quando estão disponíveis, e são independentes em relação à integridade, então a probabilidade de

multiplicar total dos fatores para uma probabilidade cumulativa de .

Teorema 12. Para um Punchscan back-end, com vinculado ou desvinculo nas tabelas de decriptografia, com compromissos relativos à coluna e cédulas lançadas, suponhamos que existem cédulas para que o back-end não calcule corretamente . Então, a probabilidade de que os registros no site da autoridade eleitoral sejam consistentes no final do protocolo é .

Sabe-se que os compromissos relativos à coluna são utilizados e que ou , são revelados na etapa 12, mas nunca ambos Então há somente uma escolha aleatória para cada e, portanto, a probabilidade de que o back-end fraude sobre a transformação que não é aberta é . Quando d estão disponiveis, e são independentes em relação a integridade, então a probabilidade de multiplicar total dos d fatores para uma probabilidade cumulativa de .

Teorema 13. Para um Punchscan back-end, com d vinculado ou desvinculo nas tabelas de decriptografia, com compromissos relativos à coluna cédulas lançadas, a privacidade de qualquer uma das cédulas no final do protocolo é .

Considere uma cédula criptografada arbitrariamente e um também arbritário. Suponha que para um particular, com _{completamente revelado. Do lema 5 segue que pode ser construído de tal forma que ele traduz a cédula criptografada ) em qualquer} cédula em texto claro . Isto é possível por que não há informações como foi revelado e revelando não adquire nenhuma informação sobre Daí a privacidade da cédula , o numero total de cédula em purotexto .

Observe que não importa se Ds é vinculado ou desvinculado.

Teorema 15 (Erro de impressão em cédulas simétricas). Seja uma cédula simétrica com