Utilização da Simulação de Monte Carlo na Área Financeira

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Um dos importantes autores a indicar a Simulação de Monte Carlo na área financeira foi Hertz (1964), afirmando que as decisões mais desafiadoras que os executivos devem tomar estão entre aquelas que envolvem oportunidades de investimentos de capital da mesma forma que as dificuldades que se apresentam são devidas à somatória de incertezas que se multiplicam e se transformam em uma incerteza de proporções críticas. Neste caso, o risco envolvido sugere o uso de melhores técnicas de apoio. O método desenvolvido por Hertz (1964) segue quatro passos, sendo os dois primeiros a identificação dos custos e das variáveis de renda que afetam o resultado do investimento e, a construção de um perfil de risco para cada variável. Isto pode ser feito conseguindo-se informações disponíveis de tendências históricas, estudos estatísticos, registros administrativos, experiências obtidas, etc. O perfil de risco pode ser representado por uma curva de distribuição de probabilidades com os resultados medidos ao longo do eixo horizontal e as chances de cada valor do resultado plotadas no eixo vertical. No terceiro passo, um valor é selecionado ao acaso para cada variável, independente de seu perfil de risco. No quarto passo, os valores selecionados são usados para calcular a taxa de retorno do investimento pelo valor presente líquido, por exemplo.

Resumindo, é feita uma simulação que combina a variabilidade inerente a cada fator de influência dando uma clara visão dos riscos e probabilidades de retorno. Hertz (1964) sugere a observação dos seguintes passos:

a) Estimar a média dos valores de cada fator, tais como: média do preço de vendas, taxa do crescimento de vendas, e assim por diante e, dentro desta média a probabilidade de ocorrência de cada valor,

b) Selecionar da distribuição de valores, para cada fator, um valor particular, combinar os valores de todos os fatores e anotar a taxa de retorno ou valor presente, da combinação. Por exemplo, valores mais baixos de preços poderiam ser combinados com valores mais altos de crescimento e outros fatores. Deve-se levar em conta que os fatores são dependentes.

c) Repetir este processo várias vezes para se definir e avaliar as probabilidades de ocorrência de cada possível taxa de retorno.

Os demais passos estão baseados nas repetições dos passos dois e três, quando o computador seleciona jogos adicionais de valores (passo 2) e calcula uma nova taxa de

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retorno para cada jogo (passo 3) e assim sucessivamente até que milhares taxas de retorno tenham sido calculadas, sendo listados os resultados do mais alto para o mais baixo. A probabilidade de ocorrência para cada extensão de taxas de retorno é acumulada para se obter um perfil de risco para o investimento proposto. O perfil de risco mostrará a chance de um ganho qualquer dado pela taxa de retorno do investimento e mostrará também o retorno máximo que poderá ser ganho como também a chance de sofrer uma perda.

Para Hertz (1964), uma análise de risco na área de investimentos deve ter perguntas como: Este é um bom investimento? Qual o retorno que a companhia espera obter? Quais os riscos envolvidos? É necessário que pesquisas de mercado e análises financeiras sejam desenvolvidas, de forma que a gerência possa ter uma visão mais clara de um mundo incerto e que os principais fatores selecionados pela gerência pela sua importância possam ser visualizados no plano esquemático de simulação de investimento da Figura 3.8.

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Figura 3.8 – Plano de Simulação de Investimento. Fonte: Hertz (1964).

De acordo com Hertz (1964), as práticas de tomadas de decisão não são satisfatórias, pois são alicerçadas em estimativas que possuem graus de incerteza não considerados. Porém, no método proposto, o conhecimento destas incertezas podem maximizar o valor das informações para a tomada de decisão. A simulação que Hertz (1964) propõe é simples e requer somente o melhor da habilidade dos executivos em entrar com estimativas em termos de probabilidades. Para isso, o computador tem um grande valor ao desenvolver resultados claros considerando os riscos e incertezas das alternativas consideradas.

Estimativa de probabilidades para

os fatores significantes 1

Taxa de Crescimento mercado

Preço de venda

Custos operacionais

Vida útil instalações

Fatia mercado

Selecione ao acaso conjuntos de fatores de acordo com suas chances de aparecer

no futuro 2

Determine a taxa de retorno para cada

combinação 3

Repita o processo para ter um retrato

claro do risco do investimento 4

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De acordo com Coates (2003), os problemas de engenharia econômica requerem informações bem definidas como o custo de um novo maquinário ou a estrutura dos valores de impostos. Porém, muitas destas informações são incertas tais como o atual fluxo de caixa de custos e receitas, o valor de recuperação de equipamentos, a taxa de interesse ou até mesmo a vida do projeto. O autor menciona que a análise de cenários com informação das probabilidades de ocorrências das variáveis envolvidas permite um refinamento da análise econômica do risco e fornece boas probabilidades das informações dos resultados concluindo que a técnica de Monte Carlo pode ser usada em modelos de finanças corporativas por produzir as probabilidades associadas de ocorrência, intervalos de confiança e desvios padrões em adição aos relatórios financeiros padrão.

A Simulação de Monte Carlo é uma metodologia adotada com bastante freqüência no campo da Análise de Risco, seja para analisar a variabilidade das características estudadas, sob diversos cenários diferentes, seja para quantificar o risco de certos eventos (STUDART, 2000).

A abordagem Value at Risk (VaR) é uma das técnicas mais utilizadas no gerenciamento de risco tornando-se padrão na indústria bancária. Uma grande vantagem da estimativa do risco através do VaR consiste na capacidade de mensurar e agregar diversas posições de risco de toda a instituição em um único valor, tornando a compreensão muito mais fácil do nível de risco da empresa para seus diretores, acionistas e investidores. A Simulação de Monte Carlo vem sendo largamente utilizada no campo das finanças, constituído em inúmeros trabalhos na literatura, como exemplo:

- A simulação de Monte Carlo como um método a partir do qual se obtém soluções numéricas para problemas de estimativas de opções. A técnica é simples e flexível, pois permite ser modificada para aceitar diferentes processos que comandam os lucros de ações. O método utiliza a distribuição de preços de ações terminais que se determina pelos movimentos futuros do preço da ação, conseguindo-se, assim, uma estimativa do valor da opção. Como vantagem, o método permite o cálculo simultâneo do desvio padrão o que permite informar a precisão dos resultados (BOYLE, 1977).

- O modelo tradicional de decisão pode ser classificado como determinístico porque dado um valor para cada uma das variáveis de entrada, o lucro é determinado de forma inequívoca. Por outro lado, quando para cada valor das variáveis de entrada existe uma distribuição de probabilidades dos valores a serem assumidos pela variável dependente, o modelo é

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denominado probabilístico ou estocástico. Os modelos probabilísticos são os mais adequados à realidade porque levam em conta o fator incerteza, bem como as relações entre as variáveis que o compõem. O método de Monte Carlo é um tipo especial de simulação utilizada em modelos envolvendo eventos probabilísticos. Considerando as distribuições de cada variável e computando o lucro para cada combinação simulada do preço de venda, custo variável, custo fixo e volume de vendas, demonstra-se que o uso desta técnica de simulação pode ser de grande utilidade como instrumento auxiliar no processo de planejamento e tomada de decisões por parte da administração (CORRAR, 1993).

- A simulação de Monte Carlo incorporada a modelos de Finanças fornece como resultado aproximações para as distribuições de probabilidade dos parâmetros que estão sendo estudados. São realizadas diversas simulações onde, em cada uma delas, são gerados valores aleatórios para o conjunto de variáveis de entrada e parâmetros do modelo que estão sujeitos à incerteza. Tais valores aleatórios gerados seguem distribuições de probabilidades específicas que devem ser identificadas ou estimadas previamente (BRUNI, 1998).

- O value-at Risk (VaR) é uma importante ferramenta na área de gerenciamento de riscos e a Simulação de Monte Carlo é um dos métodos mais robustos para tal, pois vários aspectos do mercado financeiro podem ser modelados com mais realismo (SALIBY, 2001).

- Para avaliar a capacidade da abordagem Value-at Risk e quando comparado com os métodos denominados paramétricos, as evidências empíricas sugerem que a estimativa do VaR pela simulação de Monte Carlo supera a dos métodos paramétricos, notadamente em carteiras não-lineares (BEZERRA, 2002).