UTILIZAÇÃO DOS MODELOS MATEMÁTICOS

Neste subitem será exemplificado como foi realizado o estudo hidrodinâmico com o modelo matemático HEC-RAS 4.1 e a modelagem do transporte de uma substância passiva solúvel com o modelo analítico de Taylor.

4.6.1. MODELAGEM HIDRODINÂMICA

O HEC-RAS é um modelo matemático simples, que fornece como resultado dados de elevação do nível d’água e velocidade média por cada trecho. Algumas etapas foram seguidas para que a modelagem fosse realizada com êxito.

A modelagem computacional foi iniciada a partir da definição da geometria do rio, e para isto, foi utilizado o perfil longitudinal desenvolvido a partir do Modelo Digital de Elevação, que está apresentado na Figura 92.

375 377 379 381 383 385 387 389 391 393 395

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

Elevação (m)

Distância m)

Seção Transversal (S11)

Topobatimetria Linha d'água

120

Figura 92: Perfil Longitudinal do rio Piabanha.

Na definição da geometria do rio, adicionou-se ao modelo um reservatório (localizado em P18 do subitem 4.2) e cinco afluentes que possuem contribuições importantes ao rio Piabanha, sendo estes os rios Quitandinha, Itamarati, Rio das Araras, Santo Antônio e Preto. Estes afluentes serviram como condições de contorno para contribuições laterais de vazão no rio principal. Foram utilizadas 5 junções para se conectar os afluentes com o rio principal. O Piabanha ficou dividido em 7 trechos, devido às 5 junções e ao reservatório.

A próxima etapa foi de adicionar seções transversais aos trechos do modelo.

Pode-se observar pelo perfil longitudinal que há trechos com declividades acentuadas, e para estes trechos, foram necessários um maior número de seções, para melhor representação da hidrodinâmica do rio Piabanha nas condições de escoamento do dia do ensaio de campo com o uso de traçadores fluorescentes. Cabe ressaltar que por necessidade do HEC-RAS, cada trecho deve conter no mínimo 2 seções transversais para que possa ser realizada a modelagem. Os pontos utilizados na modelagem hidrodinâmica do rio Piabanha estão apresentadas na Figura 93.

300.00 400.00 500.00 600.00 700.00 800.00 900.00

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

Elevação (m)

Extensão do trecho estudado (m)

Perfil Longitudinal do Rio Piabanha

121

Figura 93: Pontos de controle utilizados na modelagem hidrodinâmica do rio Piabanha.

Para implementar o modelo hidrodinâmico, primeiramente adicionou-se as seções transversais com dados topobatimétricos, tendo cuidado em adicioná-las de jusante para montante. Após adicionar manualmente as seções transversais, uma ferramenta de interpolação do HEC-RAS foi utilizada para a construção das demais seções, levando sempre em consideração imagens do GoogleEarth e o que se mediu e viu nos trabalhos de campo.

Vale ressaltar que os dados adicionados a uma seção transversal são utilizados para modelar o trecho entre a mesma e a seção a jusante. Sendo assim, após adicionar a geometria da seção, adicionaram-se os valores de distância, sendo esta distância considerada entre as planícies de inundação, direita e esquerda, e a calha principal do rio, das duas seções. As distâncias entre as seções foram obtidas com o auxílio do Google Earth. A distância inserida na seção mais a jusante (Seção 11) foi de zero.

Assim como na Seção 11, a primeira seção a montante de cada junção também foi adicionada distância zero, pois para estas seções, a distância deve ser inserida na caixa de edição das junções, devido à requisitos do HEC-RAS.

122 Os próximos passos foram adicionar os valores de contração e expansão, exemplificados no manual do HEC-RAS, e do coeficiente de Manning para cada trecho entre as seções de controle. Para tanto foi utilizada a tabela apresentada em CHOW (1973), que relata os valores do coeficiente de Manning para diferentes características em trechos de canais naturais.

Inseridos os dados de geometria, inicia-se a inserção dos dados de vazão e das condições de contorno do escoamento no modelo. O HEC-RAS possui a opção de escolha entre 4 condições de contorno, como apresentado no subitem 3.3.1.2. A condição de contorno utilizada neste estudo foi a Know Water Surface Elevations, que consiste em adicionar a cota da superfície da água no perfil que está sendo calculado.

Após inserção destes dados, o modelo hidrodinâmico HEC-RAS é capaz de simular o rio Piabanha. A modelagem pode ser realizada para analisar o escoamento subcrítico, supercrítico ou misto. Para o escoamento subcrítico, deve-se entrar com os dados de condição de contorno apenas na seção mais a jusante. No escoamento supercrítico, entra-se com a condição de contorno apenas nas seções a montante, do canal principal e dos afluentes. No escoamento misto, devem-se adicionar as condições de contorno nas seções de montante e de jusante.

Neste estudo foi utilizada a opção do escoamento misto para modelagem da calha principal do rio Piabanha. O programa realiza os cálculos primeiramente no regime subcrítico, isto é, tomando como base às condições de contorno a jusante. Caso ocorra alguma incoerência nos resultados obtidos pelo modelo para um determinado trecho do rio, o HEC-RAS automaticamente utiliza o módulo do fluxo supercrítico para realização do cálculo neste trecho. Após realização destes cálculos, o modelo avalia qual método obteve melhor resultado e continua o processo de cálculo nos próximos trechos com o método escolhido.

Assim, o rio Piabanha foi modelado pelo modelo hidrodinâmico HEC-RAS em situações de regime permanente com fluxo misto.

Os resultados obtidos pela modelagem hidrodinâmica do rio Piabanha pelo HEC-RAS estão apresentados no subitem 5.2.1.

123 4.6.2. MODELAGEM DE TRANSPORTE DE MASSA

Como foi dito no subitem 4.4, foram realizados ensaios com traçadores fluorescentes, e por meio destes ensaios pode-se determinar parâmetros hidráulicos importantes do rio Piabanha, como vazão, velocidade média e tempo de trânsito. De posse destes dados, utilizou-se o modelo analítico de Taylor para determinar o coeficiente de dispersão para cada trecho estudado do rio Piabanha.

Contudo, devido ao ensaio com traçadores fluorescentes não ter percorrido toda a extensão que era desejada neste estudo, não se pôde determinar o coeficiente de dispersão em alguns trechos. Para tanto, os valores do coeficiente de dispersão dos trechos vizinhos foram adotados com certos critérios para os trechos que não tiveram ensaios com traçadores fluorescentes.

Com isso, a partir dos dados hidráulicos obtidos com o modelo hidrodinâmico, pode-se estender o ensaio com traçadores fluorescentes para as seções que não foram estudadas durante o trabalho de campo e estimar a curva de concentração de um poluente solúvel passivo nesta determinada seção após um despejo acidental a montante.