Validação da Metodologia

Para que os resultados obtidos nas simulações de fluidodinâmica computacional realizadas sejam confiáveis e representativos da realidade, é essencial que se faça uma validação da metodologia adotada. Para realizar tal validação é preciso que os resultados obtidos usando as técnicas escolhidas sejam comparados com resultados experimentais ou resultados bem conhecidos e validados.

Nesse sentido, foi escolhido um problema clássico de escoamento não isotérmico, com um fluxo de cisalhamento estratificado (Stratified Shear Flow). Como base para comparação foi selecionado o artigo de Tang et al. (2008), no qual os autores promovem uma comparação entre seus resultados obtidos por uma metodologia numérica com os resultados experimentais obtidos por Viollet (apud TANG et al., 2008).

5.1.1 Definição do Problema

A Figura 5.1 representa um esquema do fenômeno estudado. O problema se baseia no escoamento concorrente de dois fluidos com diferentes temperaturas e velocidades médias. Com trinta metros de comprimento e dois metros profundidade, o domínio é composto por água fria escoando na parte inferior com uma temperatura Tf e velocidade Ub, enquanto na parte superior escoa água quente com temperatura Tq e velocidade Ut. Na Figura 5.1 as temperaturas estão apresentadas na forma adimensional (Tb e Tt). Com o percorrer das correntes surge uma zona de mistura, onde deseja-se conhecer o perfil de velocidades e de temperatura.

Figura 5.1 – Esquema do problema de escoamento de cisalhamento estratificado. Fonte: Adaptado de Tang et al., 2008.

5.1.2 Preparo da Simulação

Para definir a simulação foi usada a mesma metodologia descrita na Seção 4. O domínio modelado é bidimensional com os mesmos parâmetros apresentados na Figura 5.1. A Figura 5.2 apresenta o modelo no COMSOL com as condições de contorno pertinentes descritas abaixo:

• Nas entradas são definidas as temperaturas e as velocidades médias da água. Para o fluido frio foi definida a temperatura de 20°C (293,15K) e velocidade de 2,0 m/s, enquanto que para o fluido quente foi definida a temperatura de 40°C (313,15K) e velocidade de 1,0 m/s;

• Na saída foi definida a condição de pressão discutida na seção 4.4.3;

• Na região inferior considera-se a condição de parede ou não deslizamento, além de isolamento térmico.

• Na região superior define-se uma condição de superfície livre (Open Boundary), que considera uma tensão tangencial nula, uma tensão normal constante e uma temperatura constante.

Figura 5.2 – Domínio físico representado no COMSOL e condições de contorno.

5.1.3 Análise de Convergência da Malha e Resultados

Para encontrar a solução do problema é necessário utilizar uma malha relativamente refinada, pois há um grande gradiente de temperatura e velocidade na interface das duas correntes de entrada. A geração da malha foi feita de forma automática no COMSOL, utilizando a opção de construir a malha de acordo com a física do problema, isto é, considerando as condições de contorno. O programa oferece nove opções de malha automáticas: Extremely Coarse, Extra Coarse,

Coarser, Coarse, Normal, Fine, Finer, Extra Fine, Extremely Fine.

Para determinar qual melhor malha para encontrar a solução, é preciso fazer uma análise de sensibilidade. Nesse sentido, a mesma simulação foi realizada em regime permanente para diferentes malhas até que se obtivesse uma convergência da malha. Esta convergência depende do problema a ser resolvido e do nível da acurácia de resultado que se deseja obter.

O tempo de simulação também é um parâmetro relevante, pois o mesmo pode ser impeditivo para malhas muito grandes. A Figura 5.3 apresenta uma comparação entre as malha mais fina e a mais grosseira dentre as avaliadas na análise de sensibilidade na entrada do domínio avaliado. Nota-se claramente o refinamento na região inferior devido à condição de contorno de parede, onde foram utilizados elementos retangulares, enquanto que ao se afastar da parede os elementos são

triangulares. É possível observar também a grande diferença de tamanho dos elementos entre as malhas apresentadas.

Figura 5.3 – Comparação entre a malha mais grosseira (Extremely Coarse - esquerda) e a malha mais fina (Fine - direita) avaliadas.

Para o presente trabalho, foram analisadas as figuras com os contornos de temperatura e velocidade, além da comparação entre os resultados obtidos e os publicados por Tang et al. (2008) e Viollet (apud TANG et al., 2008) dos perfis de velocidade e temperatura em diferentes posições do domínio. A Tabela 5.1 apresenta os tempos de simulação para todas as malhas testadas, bem como o número de elementos das mesmas. As Figuras 5.4, 5.5, 5.6 e 5.7 apresentam a comparação com os dados publicados para os perfis de temperatura e velocidade respectivamente, obtidos em x=5m e x= 15m para todas as malhas. As Figuras 5.8 e 5.9 apresentam os contornos de velocidades e temperatura obtidos nas simulações.

Tabela 5.1 – Número de elementos e tempo de simulação para as malhas avaliadas.

Malha Número de Elementos Tempo de Simulação

Extremely Coarse 2563 1min 53s

Extra Coarse 4546 1min 52s

Coarser 8899 3min 28s

Coarse 14042 5min 12s

Normal 26538 12min 54s

Figura 5.4 – Comparação entre os resultados obtidos no COMSOL (esquerda) com os resultados publicados por Tang et al. (2008) (direita) para x=5m. Artigo base: Círculos representam dados experimentais de Viollet (apud TANG et al., 2008), e linhas

Figura 5.5 – Comparação entre os resultados obtidos no COMSOL (esquerda) com os resultados publicados por Tang et al. (2008) (direita) para x=5m. Artigo base: Círculos representam dados experimentais de Viollet (apud TANG et al., 2008), e linhas

Figura 5.6 – Comparação entre os resultados obtidos no COMSOL (esquerda) com os resultados publicados por Tang et al. (2008) (direita) para x=15m. Artigo base: Círculos representam dados experimentais de Viollet (apud TANG et al., 2008), e linhas

Figura 5.7 – Comparação entre os resultados obtidos no COMSOL (esquerda) com os resultados publicados por Tang et al. (2008) (direita) para x=15m. Artigo base: Círculos representam dados experimentais de Viollet (apud TANG et al., 2008), e

(a ) (b ) (c) (d ) (e ) (f)

Figura 5.8 – Contorno de temperatura (K) para as simulações de fluxo estratificado para as seis malhas avaliadas: (a) Extremely Coarse; (b) Extra Coarse; (c)

Coarser; (d) Coarse; (e) Normal; (f) Fine

(a) (b) (c) (d) (e) (f)

Figura 5.9 – Contorno de velocidades (m/s) para as simulações de fluxo estratificado para as seis malhas avaliadas: (a) Extremely Coarse; (b) Extra Coarse; (c) Coarser; (d)

5.1.4 Validação

Com a análise das Figuras 5.4 a 5.7, fica claro que a metodologia utilizada é boa para o estudo de escoamentos turbulentos não isotérmicos. Os perfis de velocidade e temperatura são muito semelhantes aos do artigo base utilizado, e os contornos apresentados nas Figuras 5.8 e 5.9 mostram o fenômeno de forma satisfatória.

A análise de sensibilidade da malha também foi satisfatória, evidenciando a convergência ao se refinar a malha. As duas primeiras malhas testadas apresentam resultados um pouco destoantes dos resultados obtidos por Tang et al. (2008). Ao se analisar os contornos, principalmente na parte inicial do escoamento, nota-se que a solução é um pouco grosseira na interface para esses casos. Entretanto, a partir da malha Coarser os resultados começam a se aproximar cada vez mais dos resultados experimentais e numéricos apresentados por Tang et al. (2008). Como os tempos de simulação apresentados na Tabela 5.1 são menores que 30 minutos, nota-se que é possível fazer malhas refinadas. A malha Fine apresenta um resultado bastante refinado em um tempo de simulação viável.