Validação dos Modelos de Probabilidade

Para validar os melhores modelos de probabilidade, obtidos na calibração, foram selecionados nove estações pluviométricas. A escolha das estações basearam-se na sua localização, considerando que as mesmas estivessem localizadas nas regiões homogêneas e possuíssem série histórica mínima de 10 anos de dados. A Tabela 13 e a Figura 21 exibem as estações utilizadas para a Validação.

Tabela 13 – Estações Pluviométricas Alvo adotadas na Validação.

Estação Código Latitude Longitude Região

Tucuruí 00349000 -3,7603 -49,667 III Cametá 00249001 -2,2394 -49,4997 Belém 00148001 -1,45 -48,5 Trecho Médio 01351000 -14,0867 -51,6964 II Gurupi 01149002 -11,7372 -49,1361 Formosa do Araguaia 01149001 -11,7972 -49,525 Faz. Marajá 01548011 -15,5531 -48,5772 I Pirenópolis 01548004 -15,85 -48,95 Faz. Babilônia 01753002 -17,3528 -53,0919

Figura 21 – Localização das Estações Alvo.

O modelo usado na validação para a simulação da probabilidade de ocorrência de chuva média anual, na Região homogênea I, II e III foi a função de distribuição Log- Normal, devido ao seu melhor ajuste na etapa da calibração. Na Tabela 14 são apresentados os valores do Qui-Quadrado obtidos para cada estação alvo, das séries de precipitações médias anuais, obtidas pela função Log_Normal.

Tabela 14 – Valores do X² na validação dos modelos probabilísticos para as séries anuais.

Região Estações X² Log-Normal III Tucuruí 2,37 Cametá 0,59 Belém 2,96 II Trecho Médio 2,95 Gurupi 0,76 Formosa do Araguaia 1,8 I Faz. Marajá 1,7 Pirenópolis 0,82 Faz. Babilônia 1,12

O teste Qui-quadrado realizado com as estações alvo foram todos adequados, para a função de distribuição Log-normal, com valores abaixo de 5,99 (tabelado). A aderência adequada desse modelos para as séries de chuvas anuais, pode ser justificada pela sua boa aplicação em séries totais de precipitação, especialmente anuais, conferidas as funções de probabilidade Log-normal.

Nas Figuras 22, 23 e 24 pode ser observado o comportamento da frequência observada e da frequência simulada pela função de probabilidade Log-Normal ajustada as séries médias anuais das estações alvos na Região Homogênea I, II e III, respectivamente.

Figura 22 – Probabilidade de ocorrência de chuva observada e a simulada das Estações Alvos – Região Homogênea I.

(a) (b)

Figura 23 – Probabilidade de ocorrência de chuva observada e simulada das Estações Alvos – Região Homogênea II.

(a) (b)

(c)

Figura 24 – Probabilidade de ocorrência de chuva observada e simulada das Estações Alvos – Região Homogênea III

(a) (b)

Na Validação das funções de probabilidade para as séries médias mensais, foram adotadas as funções Gama nas regiões I e II e Weibull na região III, pelo seu melhor ajuste apresentado na etapa da calibração. Na Tabela 15 são apresentados os valores do X² da etapa de validação para as séries de precipitação média mensal.

Tabela 15 - Valores do X² na validação dos modelos probabilísticos para as séries mensais.

Região Estações Messes

Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez III Tucuruí 3,69 1,52 2,23 3,61 4,38 3,59 1,35 1,99 0,44 1,08 3,38 2,65 Cametá 1,13 1,12 0,79 1,07 2,14 3,35 0,19 1,52 0,43 1,21 0,23 2,00 Belém 0,21 1,66 1,63 1,67 1,86 3,39 1,97 4,58 2,4 0,29 0,17 0,32 II Trecho Médio 2,19 0,26 2,31 3,21 1,74 0,04 2,12 3,52 1,63 0,11 2,8 2,25 Gurupi 0,28 1,17 2,64 0,16 0,59 0,57 0,26 2,52 0,30 0,31 0,61 1,23 Formosa do Araguaia 3,19 0,92 0,98 3,28 2,39 0,09 3,12 0,75 3,4 3,36 2,58 2,36 I Faz. Marajá 0,07 0,2 1,46 0,63 0,52 0,53 2,71 1,64 0,14 1,13 2,71 0,06 Pirenópolis 3,8 2,84 0,03 1,36 0,96 0,46 2,21 1,04 0,19 0,77 0,81 0,50 Faz. Babilônia 0,57 0,71 0,83 1,10 2,41 0,54 0,29 3,6 0,95 0,07 0,78 0,65 A função de distribuição de probabilidade Gama é muito bem aplicada na estimativa da precipitação e a valores extremos (máximos ou mínimos), fato que pode ter contribuído para o ajuste dessa função, já que os dados de chuvas mensais, ora apresentam valores mínimos nos messes de estiagem e outrora valores máximos no período chuvoso. Em relação à função Weibull, o seu ajuste é melhor em séries com valores mínimos, o que ocorre nas séries mensais, com valores inferiores, principalmente nos períodos menos chuvosos. O gráfico das funções de probabilidade ajustados, para as séries de precipitação média mensal das estações alvos podem ser observadas nas Figuras 25(a) a 25(i).

Os melhores ajustes às distribuições Gama, observados na Região Homogênea I, foram encontrados na simulação da estação alvo Pirenópolis, em Dezembro. Porém, observou-se nas estações alvo Fazenda Marajá, Pirenópolis e Fazenda Babilônia, no mês de agosto, um menor ajuste às distribuições de frequência Gama.

Na Região Homogênea II, a estação que apresentou maior e menor aderência às distribuições Gama foi a estação Gurupi, no mês de Janeiro e a Estação Trecho Médio, no mês de abril, respectivamente.

Na Região Homogênea III, entre as estações alvo observadas, a Estação Cametá, apresentou maior e menor aderência nas distribuições Weibull, no mês de Janeiro e Junho, respectivamente.

Em uma avaliação geral dos gráficos ajustados na validação e comparando as diferenças entre as distribuições de probabilidade simuladas e observadas, nos messes de novembro, dezembro e janeiro, ocorreram os melhores ajustes, enquanto que nos messes de Junho, Julho e Agosto, ocorreu maior diferença entre elas.

Em termos estatísticos, as distribuições de probabilidades ajustadas as estações alvo, representam os modelos que podem prever o comportamento da variável precipitação, considerando principalmente seu caráter contínuo, ou seja, aquele que ocorrerá continuamente no tempo.

Os resultados do teste de ajustamento demonstraram que a metodologia adotada pode ser uma boa opção quando utilizada como ferramenta numérica para determinação de probabilidade de precipitações médias mensais e anuais, e sua aplicação consegue estimar as frequências de eventos que ainda não foram registrados.

Figura 25 (a) – FDP’s ajustadas

Figura 25 (b) - FDP’s ajustadas

Figura 25 (c) - FDP’s ajustadas

Figura 25 (d) - FDP’s ajustadas

Figura 25 (e) - FDP’s ajustadas

Figura 25 (f) - FDP’s ajustadas

Figura 25 (g) - FDP’s ajustadas

Figura 25 (h) - FDP’s ajustadas

Figura 25 (i) - FDP’s ajustadas

5.3 REGIONALIZAÇÃO POR REGRESSÃO MÚLTIPLA

Na aplicação da regressão múltipla foram usadas as variáveis independentes cujos valores são conhecidos (Altitude, latitude e longitude) para prever os valores da variável dependente, que neste estudo é a precipitação média anual e a precipitação média mensal. Inicialmente foi realizado a análise de multicolinearidade e em seguida foi aplicada a calibração e validação dos modelos de regressão, conforme são descritos nos tópicos a seguir.