A validação do software desenvolvido, foi realizado a partir das análises de consistência e de coerência dos resultados. Numa segunda etapa, foram realizadas simulações para as quais uma solução, analítica ou numérica, seja conhecida. Em seguida foi feita a comparação de resultados.
O estudo da cinética de secagem dos grãos de milho realizados neste trabalho, tem como base os modelos matemáticos difusivos, nos quais se faz necessário a utilização de soluções numéricas da equação de difusão, com condição de contorno do terceiro tipo (convectiva), para geometria tridimensional.
Para este procedimento, adota-se o modelo apresentado na literatura que recomenda validação por meio de soluções analíticas ou numéricas conhecidas. Embora se tenha um único programa, há opção de escolha para verificar a condição de contorno adequada de acordo com o problema físico a ser investigado.
Embora o programa desenvolvido permita a hipótese de parâmetros variáveis e análise do encolhimento, pode-se utilizá-lo segundo as condições de parâmetros constantes e ausência de encolhimento. Neste caso particular, as soluções numéricas devem coincidir com as soluções analíticas, constituindo um meio importante de validação para as soluções numéricas.
91 4.3.1 Validação do software através de soluções analíticas
Para verificação da solução analítica da equação de difusão tridimensional, com condição de contorno convectiva (terceiro tipo), utilizou-se o software “Convective Adsorption – Desorption”, desenvolvido por Silva e Silva (2009b), que permite a simulação de fenômenos difusivos por meio de soluções analíticas da equação de difusão, com condição de contorno do terceiro tipo, para várias geometrias, incluindo o paralelepípedo, assim como a estimativa dos parâmetros do processo por meio de otimização. No que se refere aos dados experimentais, usou-se os dados que constam em Silva et al. (2013b) referente à secagem de placas de argila vermelha. A Tabela 4.7 fornece a temperatura de secagem e os dados das placas utilizados na simulação.
Tabela 4.7 – Dados com o teor de umidade em base seca de placas de cerâmica vermelha utilizados para a simulação.
Temperatura (ºC) o M (bs)
M
eq (bs) 3 xL x10 (m)
L x10 (m)y 3 3 zL x10 (m)
60 0.228 0.012 6.02 24.38 73.75Fonte: Silva et al. (2013b)
Com base nos dados apresentados na Tabela 4.7, simulou-se a cinética das placas de argila utilizando-se a geometria tridimensional na forma de um paralelepípedo. Os valores da difusividade efetiva de massa (D) e do coeficiente de transferência convectivo de massa (h), estimados por meio de otimização pelo programa “Convective Adsorption – Desorption” (SILVA e SILVA, 2009b) foram D = 8.9962 x 10-5 m2 min-1 e h = 5.2304 x 10-5 mmin-1. A simulação foi realizada de forma independente com o software “Convective Adsorption – Desorption” (SILVA e SILVA, 2009b) e no programa tridimensional desenvolvido, para um período de secagem de 473 minutos.
Referente ao código desenvolvido, usou-se uma malha com 63 volumes de controle, com 2000 estepes de tempo. A Figura 4.9 exibe as cinéticas de secagem obtidas com cada programa. A simulação das curvas, foram realizadas utilizando-se do software LAB Fit Curve Fitting Software (SILVA e SILVA, 2011).
92 Figura 4.9 – Simulação das cinéticas de secagem de placas de argila usando: (a) “Convective
Adsorption – Desorption” e (b) Programa desenvolvido (tridimensional).
Na Figura 4.10 observa-se a sobreposição dos dois gráficos, demonstrando boa concordância entre as curvas do Convective e do programa desenvolvido.
Figura 4.10 – Sobreposição de curvas entre os gráficos da solução analítica e da solução obtida pelo programa desenvolvido.
4.3.2 Validação através de teste de consistência
Na análise do teste de consistência do programa computacional, considerou-se um problema fictício de secagem, a situação física inicial utilizada para avaliar a consistência do código desenvolvido foi a geométria de um paralelepípedo, considerando a condição de contorno do terceiro tipo, em função do teor de água local, e dimensões variando em função do teor de água médio no paralelepípedo.
93 A Figura 4.11, ilustra com detalhes os 27 tipos distintos de volumes de controle em estudo.
Figura 4.11 – Geometria (sem escala) em forma de paralelepípedo envolvendo uma malha 7 x 3 x 3 utilizada para testar a consistência do código computacional desenvolvido.
O tempo total do processo difusivo foi estipulado em 100 s, e o número de passos de tempo foi de 500. Os parâmetros físicos usados para as simulações foram D = 9.8355 × 10-5 m2 s-1 e h = 5.2345 x 10-5 m s-1. O coeficiente de transferência convectiva de massa foi considerado constante, com mesmo valor nas fronteiras dos volumes de controle considerados. As dimensões e as condições inicial e final estão resumidos na Tabela 4.8.
Tabela 4.8 – Dados de placas de cerâmica vermelha utilizados para a simulação. o M (bs)
M
eq (bs) 3 xL x10 (m)
L x10 (m)y 3 3 zL x10 (m)
1.00 0.00 6.02 24.38 73.75Com o objetivo de verificar-se a condição de simetria da situação física em questão, foi considerada a mesma condição de contorno para todas as faces do paralelepípedo, sendo analisados os transientes de volumes de controle simetricamente posicionados, de tal modo que o resultado esperado para fosse o mesmo. Para se obter os transientes referentes aos volumes de controle localizados nos vértices inferiores da geometria em forma de paralelepípedo foi feita, inicialmente, a identificação dos quatro Volumes de Controle (VC), evidenciando-se as faces que se encontram em contato com o meio, conforme os dados da Tabela 4.9.
94 Tabela 4.9 – Identificação dos volumes de controle localizados nos vértices inferiores da
geometria em forma de paralelepípedo.
Faces Volumes de controle
oeste, sul, frente VC – (1, 1, 3)
leste, sul, frente VC – (7, 1, 3)
leste, sul, atrás VC – (7, 1, 1)
oeste, sul, atrás VC – (1, 1, 1)
O software computacional LAB Fit Curve Fitting Software V 7.2.48, desenvolvido por Silva e Silva (2011), foi utilizado para traçar os gráficos das soluções numéricas obtidas para em função do tempo que foram gerados para cada um dos volumes de controle conforme a Tabela 4.9. Os resultados obtidos através das simulações realizadas são apresentados na Figura 4.12.
Figura 4.12 – Perfis de teor de água nos volumes de controle listados na Tabela 4.9: (a) oeste, sul, atrás; (b) leste, sul, atrás; (c) leste, sul, frente e (d) oeste, sul, frente.
95 Realizando a superposição das cinéticas apresentadas nos gráficos da Figura 4.12, da qual se verifica perfeita concordância, obtém-se o gráfico dado na Figura 4.13.
Figura 4.13 – Superposição dos transientes do teor de água para volumes de controle localizados nos vértices inferiores do paralelepípedo.