Vamos medir e construir guras? 1 Objetivo

Proporcionar ao aluno a vivência com sólidos geométricos e sua construção plana, plani- cação, desenvolvendo a percepção de quantidade de material necessário, área, perímetro e ideia de volume. Utilizar da melhor maneira possível de um material na construção de objetos concretos e visualizar as formas de como podemos interferir nessas situações. Em uma atividade lúdica, desenvolver as habilidades de medidas e tomada de decisão.

5.5.2 Público alvo

Alunos do 3º ao 6º ano do Ensino Fundamental e/ou mais adiantados para revisitar conceitos.

5.5.3 Material necessário

Para cada grupo de quatro alunos serão necessários: ˆ 4 réguas.

ˆ 2 tesouras. ˆ 4 lápis.

ˆ 1 cartolina ou papel cartão. ˆ 1 rolo de ta adesiva. ˆ 2 compassos.

5.5.4 Problema norteador

Fazer com uma folha de cartolina, sem mudar as dimensões dos polígonos, o maior nú- mero de sólidos possível de forma a obter o maior volume acumulado entre os poliedros encontrados.

5.5.5 Desenvolvimento

ˆ Entregar para cada grupo de quatro alunos uma cartolina e solicitar que, primeira- mente, em uma folha de caderno, desenhe em medidas exatas as seguintes guras: Quadrado de lado 5 cm, quadrado de lado 10 cm, retângulo de lados 5 cm por 10 cm.

ˆ No desenho formado, vericar se, realmente, são quadrados e retângulos, medindo suas diagonais e comparando essas medidas. Estão corretos? Como podemos usar o compasso para facilitar nossa construção? Quais as diferenças e semelhanças entre quadrados e retângulos? Existem guras de quatro lados iguais que não são quadrados?

ˆ Na cartolina, depois de medir e anotar suas dimensões no caderno, reproduzir 3 quadrados de lados 5 cm e 3 quadrados de lados 10 cm e 6 retângulos de lados 5 cm por 10 cm e reservar a parte restante para a próxima etapa da atividade.

ˆ Usando ta adesiva para unir os lados, podemos formar caixas com essas guras? Quais suas características? Se fossemos guardar balas dentro dessas caixas, qual caberia mais? Registre em seu caderno as observações de seu grupo.

ˆ É possível fazermos triângulos com lados 5 cm? E com lados 10 cm? Desenhe um de cada tipo em seu caderno e depois de conferir suas medidas corte na cartolina. ˆ Como poderíamos montar as caixas usando esses triângulos? Monte um exemplo. ˆ Podemos fazer triângulos com lados de medidas diferentes? Como cariam as caixas

montadas por eles?

ˆ Você poderia sugerir uma gura com mais de quatro lados e montar uma caixa diferente para mostrar para seus amigos?

ˆ Observe as peças que você montou, elas representam sólidos geométricos e são cha- madas de poliedros onde observamos três elementos: face, vértice e aresta. Dê um nome para cada uma delas e complete a tabela com a quantidade de cada um desses elementos.

Nome Faces Vértices Arestas

ˆ Retornando às nossas primeiras caixas de base quadrada, observaremos mais alguns elementos. Qual o perímetro e a área de cada um dos polígonos usados? Registre suas observações.

ˆ Voltando a quanto cabe dentro de cada caixa, quantos cubinhos de lado 1cm cabem dentro da caixa de base quadrada de 5cm? E dentro da caixa de base 10cm? Qual cabe mais? Quantos a mais? Preencher a tabela, com as medidas dos polígonos usados, para observar mais algumas possibilidades de respostas e como o volume se comporta em relação as outras dimensões.

Medidas da base

Altura da caixa Área da base Volume lado lado

a b c a × b a × b × c

ˆ Com uma cartolina, quantas caixas de cada tipo podemos fazer? Use para planejar as medidas da cartolina anotadas no início da atividade.

ˆ Usando o volume de cada caixa, em qual teríamos um volume acumulado maior? Em qual sobraria mais papel?

ˆ Usando os dois tipos de caixa, qual o maior número de cada uma que podemos fazer e qual o volume acumulado em cada caso? Analise várias possibilidades e anote na tabela. Quanto mais melhor!

Quantidade de caixas Volume de cada caixa

Volume acumulado Base de 5cm Base de 10cm Base de 5cm Base de 10cm

n1 n2 v1 v2 V = n1× v1+ n2× v2

ˆ Em qual das soluções obtemos o maior volume acumulado? É possível obtermos uma solução melhor? Proponha uma outra possibilidade para esse problema.

5.5.6 Orientação ao professor

Essa situação de aprendizagem deve levar o aluno a construir algumas ideias de grandezas e suas dimensões. Na medida de comprimento, valorizar o uso da régua com múltiplos e submúltiplos do centímetro e seu registro como número decimal. Retomar o uso da régua como instrumento de medida e o parâmetro de contagem apresentado na mesma. Todos os alunos sabem usar a régua? Como eles usam? Como eles transferem medidas? Essas e outras perguntas devem permear a avaliação da atividade e a valorização do uso de instrumentos como régua e compasso.

Na observação das características do retângulo, observar que as diagonais devem ser iguais, e que no caso particular do quadrado, lados iguais, o não atendimento à restrição nos propicia o losango. Vale ressaltar as características, as classicações de polígonos e as diferenças entre regulares ou não. Na construção do triângulo, mais uma vez, vamos explorar o uso do compasso como facilitador da construção. É importante que o aluno re- gistre suas observações para concretizar ideias que facilitarão no aprendizado de conceitos futuros e comece a dissertar na resolução de problemas.

No cálculo de área e volume, o uso de material concreto para comparação facilita o entendimento. O material dourado se coloca como facilitador se considerarmos como di- mensão unitária e construirmos os polígonos contando quadrados ou poliedros contando cubos. O produto entre as dimensões no cálculo de área e volume também pode se associar a métodos de contagem e podemos contextualizar outras situações onde multi- plicamos para contar. Fazer o registro das operações já na linguagem algébrica facilita a familiarização com essa escrita facilitando processos futuros.

A organização da informação em tabelas para posterior consulta, agrupando os dados, e tomada de decisão, já nos leva à leitura e proposição de situações cotidianas. Quando nos deparamos com diversas soluções e temos que escolher uma delas por algum critério, estamos nos apropriando das técnicas de otimização que nos favorecem em várias ativida- des. Aqui o uso de planilhas e grácos também podem ser explorados como facilitadores do processo e aplicações tecnológicas.

5.5.7 Conteúdos envolvidos

ˆ Números e operações. ˆ Polígonos e poliedros.

ˆ Contagem e operações básicas. ˆ Perímetro, área e volume. ˆ Expressões algébricas.

ˆ Tomada de decisão e Problemas de Otimização (maximização).

5.6 Construindo brinquedos de papel