2 REVISÃO DA LITERATURA
2.6 O RISCO NA ANÁLISE DE EFICIÊNCIA ECONÔMICA
2.6.6 Vantagens e desvantagens dos modelos de incorporação do risco
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Após isso, é possível calcular a variância das margens brutas utilizando o estimador
do MAD ( W
T V F ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
=⎛ 2 ).
Segundo Hazell (1971), se as variâncias e covariâncias das margens brutas são calculadas, o estimador da variância (
∑∑ ∑
⎥⎦⎢ ⎤
⎣
⎡ − −
= −
=
j k
T
t
kt k jt j
k
j c c c c
X T X V
1
) )(
1 (
1 )
pode ser aplicado aos níveis das atividades conhecidas. Este procedimento é preferível estatisticamente quando a variância da amostra é pequena e previne erros na utilização da constante de Fisher (F) quando a distribuição das margens brutas não é normal.
Uma versão mais compacta do modelo MOTAD pode ser obtida por meio da minimização de apenas um dos dois desvios Z. Isto é possível porque a soma dos desvios negativos (
∑
−t
Zt ) é sempre igual à soma dos desvios positivos (
∑
+t
Zt ).
Neste caso, o resultado deve ser multiplicado por 2 para obter W . Abaixo é apresentado o modelo MOTAD compacto com a minimização dos desvios negativos:
Min =
∑
−t
Zt
2 W
1 , sujeito a
t Z
X c
c t
j
j j
jt − + − ≥ ∀
∑
( ) 0 , e,λ
∑
=j jXj
c e,
∑
≤ ∀j
i j
ijX b i
a , e,
t j Z
Xj, t− ≥0 ,∀ ,
Visto que o modelo é paramétrico, como citado acima, há um conjunto de soluções eficientes. A escolha entre uma delas depende comportamento do produtor perante o risco, ou seja, de sua função utilidade.
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processo ou decisão, incluindo somente os aspectos que são de importância primária ao problema sobre estudo (AUSTIN; BOXERMAN, 1995; LAW; KELTON, 1991). O processo de modelagem torna-se vantajoso à medida que ele permite uma descrição detalhada das características do problema, o que pode ser de grande importância para o planejador.
Todavia, no contexto do agronegócio, o conteúdo positivo e normativo dos modelos, acerca do quê os produtores deveriam fazer e o quê efetivamente fazem, será tão bom quanto o próprio modelo for. Limitações na tentativa de refletir as preferências e convicções individuais dos produtores, bem como as restrições do mundo real, podem produzir recomendações que normalmente são irrelevantes para o decisor. Além disso, esforços adicionais são necessários para entender o que realmente os decisores fazem em condições de risco (POPE, 2003). Nesta seção são apresentadas algumas vantagens e desvantagens no uso dos modelos de incorporação do risco: análise E-V de Markowitz e MOTAD.
Hazell (1971) aponta alguns aspectos que tornam a aplicação da análise E-V atrativa no planejamento da produção no agronegócio:
• Assumindo que as séries históricas das margens brutas não sejam estocásticas, as probabilidades de ocorrência podem ser obtidas por meio de tabelas estatísticas. Por conta disso, a análise E-V é consistente com a especificação de probabilidade de ocorrência de diferentes níveis de receita para cada atividade agrícola;
• A variância (V) é totalmente especificada pelos coeficientes de variância-covariância. Todavia, quando existem valores subjetivos para estes parâmetros, não é possível estimar a variância a partir de uma amostra de margens brutas observadas;
• A análise E-V é consistente com o Teorema da Separação e fornece uma solução geral para o problema de diversificação partindo de uma solução isenta de risco.
Porém, para aplicar empiricamente o modelo de Markowitz, deve-se considerar alguns detalhes importantes. O modelo foi desenvolvido para os produtos do mercado financeiro, por isto trata os desvios de forma aleatória. Segundo Zen (2002), em um modelo representativo do agronegócio devem-se observar as características especiais deste tipo de atividade, pois o retorno pode apresentar tendências específicas relacionadas a aspectos próprios do setor. Por conta disso,
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deve-se tomar o devido cuidado relativo a distorções na análise quando se consideram ganhos de produtividade, modificações do sistema de produção e etc.
Além disso, como comentado acima, segundo Hazell e Norton (1986), muitos teoristas têm criticado a utilização da análise E-V devido ao fato de uma função utilidade quadrática ser caracterizada pelo incremento absoluto da aversão ao risco, enquanto o valor marginal da utilidade decresce.
Quanto ao modelo MOTAD, além dele herdar as vantagens inerentes ao seu modelo de origem (análise E-V), segundo Hazell (1971) ele também apresenta algumas vantagens e características adicionais:
• A utilização de rotinas de programação linear, com opções paramétricas, para a geração da fronteira eficiente é um procedimento computacional mais simples que a programação quadrática;
• O modelo considera as inter-relações entre as margens brutas das atividades por meio do reconhecimento da natureza mutuamente exclusiva das margens brutas amostradas e suas freqüências relativas associadas. Todavia, diferentemente do critério da análise da variância, este critério não pode ser relaxado quando se pretende utilizar informações subjetivas. Estas informações somente podem ser incorporadas por meio da seleção direta das margens brutas e a associação de suas probabilidades;
• Segundo os estudos de Fisher (1920, citado por HAZELL, 1971), para amostras relativamente grandes, o uso do desvio absoluto médio como estimativa do desvio-padrão da população possui uma eficiência assintótica relativa de 88%;
• A programação quadrática fornece informações duais sobre os valores marginais das restrições e atividades, mas não estabelece intervalos para estes valores. A análise com o modelo MOTAD fornece mais informações pós-otimização.
Complementando as observações acima, Peres (1981) destaca algumas limitações teóricas e práticas dos modelos de análise E-V e MOTAD:
• A consideração de apenas duas medidas de interesse em uma distribuição, a média e a dispersão (variância ou desvio médio), implica na desconsideração de outras características importantes da distribuição, como a assimetria por exemplo. A não consideração da assimetria pressupõe iguais probabilidades de ocorrência das receitas brutas maiores e menores que a média.
Hazell (1971) afirma que a pressuposição de normalidade na distribuição das
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receitas brutas, no contexto do agronegócio, é razoável devido ao fato da existência de um número suficiente de atividades que justifique a aproximação à normalidade, devido ao Teorema do Limite Central. No entanto, a ocorrência de receitas brutas superiores à média são desejáveis, ao contrário das receitas inferiores;
• Qualquer medida de dispersão em torno de uma medida de valor central (como a média) poderia ser utilizada como proxy para o risco. A consideração da variância ou do desvio médio é puramente arbitrária e/ou conveniente;
• O ponto de máxima eficiência (equilíbrio entre a fronteira eficiente e as curvas de iso-utilidade) é de difícil determinação devido à dificuldade em se estimar as funções utilidade dos produtores.