Variáveis de estado do modelo

As figuras a seguir ilustram o comportamento modelado para as variáveis de estado associadas a cada MN do pool (Figura 4-3 e Figura 4-5), e suas constantes de tempo (Figura 4-4 e Figura 4-6), conforme se varia o potencial do compartimento.

Figura 4-3 – Variáveis de estado (variáveis de ativação e de inativação; e concentração de cálcio) associadas ao compartimento somático com um voltage-clamp triangular lento sobre este compartimento. As linhas tracejadas indicam o valor do potencial de reversão para a corrente iônica associada a cada variável de ativação ou inativação.

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A fim de facilitar a visualização e as simulações o pool de MNs foi constituído por apenas 13 MNs, estes, porém, abrangendo toda faixa de parâmetros estabelecida. Estes MNs mostrados podem ser pensados como uma amostragem de um pool de MNs mais numeroso, sendo o MN 1 o menor e o MN 13 o maior.

Figura 4-4 – Constantes de tempo associadas às condutâncias ativas no compartimento somático com um voltage- clamp triangular lento sobre este compartimento. As linhas tracejadas indicam o valor do potencial de reversão para a corrente iônica associada a cada variável de ativação ou inativação.

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As relações mostradas na Figura 4-3 e na Figura 4-5 são resultantes da Equação (15) e da Equação (16), com a parametrização adotada, exceto as relações da Figura 4-3F e na Figura 4-5E (concentrações de cálcio), que obedecem à Equação (20) e são dependentes de outras variáveis de estado, as quais influenciam as correntes de cálcio.

Figura 4-5 – Variáveis de estado (variáveis de ativação e de inativação; e concentração de cálcio) associadas ao compartimento dendrítico com um voltage-clamp triangular sobre o mesmo compartimento. As linhas tracejadas indicam o valor do potencial de reversão para a corrente iônica associada a cada variável de ativação ou inativação.

Dentre os MNs do pool, nota-se que os diferentes valores especificados para a constante de tempo associada à inativação da corrente CaN somática resultam em diferentes comportamentos para hCaN (Figura 4-3E) e para a concentração de cálcio neste compartimento (Figura 4-3F), durante o voltage-clamp. O mesmo vale para a constante de tempo associada à inativação da corrente NaP dendrítica (Figura 4-6B), influenciando hNaP (Figura 4-5C).

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Figura 4-6 – Constantes de tempo associadas às condutâncias ativas no compartimento dendrítico com um voltage- clamp triangular lento sobre o mesmo compartimento. As linhas tracejadas indicam o valor do potencial de reversão para a corrente iônica associada a cada variável de ativação ou inativação.

Além do cenário constituído pela parametrização mostrada e que resulta em um nível de excitabilidade chamado aqui de intermediário, outros dois cenários (conjunto de parâmetros) foram criados: o “cenário base”, no qual as condutâncias NaP e CaP no compartimento dendrítico são desativadas; e o “cenário de alta excitabilidade”, cuja única diferença com o cenário de excitabilidade intermediária é a alteração do parâmetro

de -35 mV para -55 mV.

Todas as simulações deste trabalho foram realizadas empregando o método de Euler para integração das equações diferenciais, com um passo de 0,01 ms.

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4.2.5 Protocolos de simulação

Em uma primeira etapa, foram determinadas as propriedades passivas resultantes da parametrização adotada para o pool de MNs. A resistência específica é igual ao inverso da condutância específica (de fuga) (ver Tabela 4-2). A faixa de constantes de tempo de membrana do compartimento somático foi calculada desprezando-se a condutância de acoplamento entre os dois compartimentos, sendo que esta é mais de dez vezes menor que a condutância de fuga do compartimento somático. Portanto, a constante de tempo foi calculada como .

A fim de avaliar as características dinâmicas da DDVA (KIM; JONES, 2012), foram simulados voltage-clamps senoidais (frequência de 250 Hz e 1 mV de amplitude) no compartimento somático. Foi medida a amplitude do potencial elétrico no compartimento dendrítico e a defasagem entre o potencial somático e dendrítico. O módulo da DDVA dinâmica foi, então, calculado como a razão entre a amplitude do potencial do compartimento dendrito e do compartimento somático.

Foram realizadas simulações para determinar as correntes de reobase e os potenciais de limiar (thresholds) para os diferentes MNs do pool. Tais simulações mimetizaram os experimentos de (GUSTAFSSON; PINTER, 1984a; POWERS; BINDER, 1985a) e consistiam na injeção de degraus de correntes, com amplitude cada vez maior, no compartimento somático, no modelo de cada MN. O passo de corrente utilizado entre cada simulação foi de 1,0 uA/cm2. A corrente de reobase foi definida como a amplitude da corrente em degrau injetada para a qual o MN dispara APs de forma sustentada. Já o limiar foi definido como o valor que o potencial somático atinge (em regime) com a injeção de corrente com amplitude 1,0 uA/cm2 menor que a reobase.

Como já foi dito, a AHP é uma importante propriedade intrínseca dos MNs. A fim de validar a modelagem adotada foram simulados protocolos semelhantes aos empregados experimentalmente para medir a amplitude e o tempo de meio-decaimento da AHP (GUSTAFSSON; PINTER, 1984b; ZENGEL et al., 1985) A simulação consistiu em um pulso de corrente de amplitude 150 nA/cm2 e duração 1 ms injetada no compartimento somático, tanto para o cenário base quanto para o cenário de alta excitabilidade.

Por fim, foram realizadas simulações de current-clamp triangulares, a fim de verificar o comportamento dinâmico do pool de MNs para os cenários base, de excitabilidade média e de alta excitabilidade. O sinal de corrente injetada no compartimento somático é semelhante ao

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empregado experimentalmente (LEE; HECKMAN, 1998a) e está representado na Figura 4-10A. Todos os MNs do pool receberam a mesma densidade de corrente, a qual começou em 0 uA/cm2, aumentou linearmente por 5 s até 70 uA/cm2 e diminui por 6 s até -14 uA/cm2. A frequência instantânea de disparos foi calculada pelo inverso dos intervalos entre disparos.

Todas as simulações deste trabalho foram realizadas empregando o método de Euler para integração das equações diferenciais, com um passo de 0,01 ms.

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4.3 Resultados