Variáveis didáticas, cognitivas, globais e locais

Segundo Balacheff (1988, p. 321) a que se ter um cuidado na construção de uma sequência que pretenda trabalhar prova e demonstração.

No centro do projeto está a busca de características específicas ou restrições de sequências didáticas adequadas para aprender a demonstração. Reconhecemos como um passo essencial e prévio ao projeto de tal sequência. (BALACHEFF, 1988, p. 321, tradução do autor)

Nesse sentido adotamos para este estudo as variáveis, no sentido de Almouloud (2016, p. 119), que colocada como um dos pontos mais importantes na escolha e/ou construção de situações-problema, as que representam as escolhas possíveis e que estão à disposição do professor para a construção da sequência e escolha das variáveis.

Variável designa, a priori, aquilo que pode variar nas situações de ensino e de aprendizagem. Nos problemas ou nas situações propostas aos alunos, várias variáveis podem ser escolhidas pelo professor, por exemplo: formulação dos enunciados, a natureza dos números (inteira, decimal, nacional, ...) ou a magnitude dos números em alguns problemas, a forma e a posição das figuras escolhidas em problemas de geometria. O funcionamento do processo de aprendizagem depende de muitas variáveis cuja escolha dos valores nem sempre dependem da vontade do professor.

Entre essas variáveis citamos as variáveis de contexto [...] e as variáveis constituídas do saber matemático [...] que não dependem do professor, mas são elementos na construção/apropriação de conhecimentos/saberes pelos alunos. (ALMOULOUD, 2016, p. 119).

As variáveis, segundo Almouloud (2016, p. 119), são colocadas em local de destaque no estudo da situação didática. Em um aspecto específico, dividem-se entre àqueles que se sujeitam à vontade do professor e as que nem sempre sujeitam à vontade do professor, mas são essenciais para composição do saber, que são as variáveis de contexto e as variáveis constituídas do saber matemático.

Almouloud (2016, p.119) apresenta a tecnologia como uma variável de contexto ligada ao saber, enquanto as concepções do professor inserem-se como uma variável de contexto ligada ao papel docente, suas escolhas pedagógicas, escolhas quanto ao objeto matemático, concepções docentes acerca do currículo, concepções acerca dos alunos e das escolhas didáticas para o ensino e aprendizagem de um conceito.

Nesse sentido a escolha pelo GeoGebra como uma ferramenta para a elaboração das situações didáticas está ligada a escolha de uma variável de contexto voltada especificamente ao saber e o tratamento matemático possível do objeto de estudo em suas peculiaridades, o software apresentar características capazes de mobilizar os conhecimentos necessários para verificar as concepções docentes, no sentido de uma variável de contexto do professor, no estudo de prova e demonstração. Embora se aproxime mais de aspectos pragmáticos e da observação, tem potencial, na perspectiva da manipulação e da verificação visual de mobilizar conjecturas e possibilitar as validações empíricas que serão utilizadas como introdutório para a verificação das concepções acerca de provas e demonstrações.

Os aspectos das funções do GeoGebra, tais como o dinamismo dado as figuras em especial aos quadriláteros, das deformações e (re)construções bem como as de medir, podem evidenciar elementos invariantes e essenciais para validar de forma perceptível conjecturas ou verificar teoremas. Tais variáveis são possíveis de serem exploradas neste software para aspectos visual, nessa perspectiva contribui para construir o conhecimento necessário para se chegar aos níveis de prova intelectuais e conceituais, bem como, auxiliar mobilização do raciocínio dedutivo, o que se pretende verificar.

Tal perspectiva orienta a intenção de nossa pesquisa com relação às variáveis contidas nas concepções de professores polivalentes enquanto variáveis de contexto e investigá-las em uma situação didática que coloca em jogo o visível/perceptível como um caminho para se alcançar e compreender o inteligível e conceitual.

Nesse sentido identificamos nos estudos de Almouloud (2016, p. 119) três aspectos possíveis a serem estudados quanto às concepções dos professores: I) a concepção sobre os alunos; II) a concepção sobre o currículo; III) concepções sobre as escolhas didáticas por nós entendidas como a tríade sujeito, objeto e meio.

Outros aspectos das variáveis são destacados no estudo e para cumprir nossa tarefa distinguimos também as variáveis descritas por Almouloud (2016, p. 121) que são as variáveis cognitivas, globais e locais.

A variável cognitiva segundo Almouloud (2016, p.121) caracteriza-se como “um parâmetro de uma situação que, de acordo com os valores que são atribuídos a ele, altera o

conhecimento necessário para a resolução de um problema e/ou os processos de aprendizagem”

a nosso ver voltadas ao olhar sobre o sujeito.

Nesse sentido, destacamos os aspectos identificados por Almouloud (2016, p.122) em pesquisas, tais como: o nível de escolaridade dos participantes; problemas na transição do empírico para o dedutivo; dificuldades na leitura e redação de demonstrações; inabilidade no tratamento das informações de um dado problema; desconhecimento quando a apreensão¹² sequencial, perceptiva e discursiva, dificuldade nas mudanças de registro figural, na língua natural e algébrico.

Com relação a dimensão didática a nosso ver voltadas ao estudo dos meios, Ferreira (2016, p.156, apud Almouloud 2016, p.122) identifica aspectos impeditivos relativos ao sistema de ensino de provas e demonstrações tais como a abordagem sem potencial de construção dada a demonstração; o desconhecimento do potencial da demonstração para desenvolvimento intelectual do aluno; a falta de uma abordagem metodológica que aproxime o aluno da prova matemática; a falta de tarefas que provocam adaptações, regulações e mudanças de estratégias para que auxiliem na construção deste conhecimento.

Almouloud (2016, p. 121) ressalta que a variável didática é uma variável cognitiva e neste aspecto modifica a hierarquia das estratégias de ação pelo aluno no esforço de resolução, na validade e na complexidade, nesse sentido podem ser alteradas pelo professor para adequá-las as suas intencionalidades em obter comportamentos distintos, com isto verifica a ação do docente sobre o meio guiado por suas concepções e escolhas voltadas à constituição de um saber eleito. O docente prevê nas ações futuras do sujeito possibilidades do emprego de técnicas de resolução e experimentações que o levem a construir esse saber.

A definição clara das variáveis pelo docente indica as exigências e restrições nas tarefas bem como delimitam os conhecimentos que se pretendam ser mobilizados pelos alunos e é de suma importância que o professor ao analisar tanto os documentos quanto as ferramentas identifique as principais variáveis didáticas envolvidas na tarefa ou situação didática e identifique, com isto, se a estratégia adotada pelo aluno é adequada, segundo Almouloud (2016, p. 121).

12 Segundo Duval (1995, apud Almouloud, 2016, p. 121, in fine) “a apreensão perceptiva de uma figura é aquela que permite identificar ou reconhecer imediatamente um objeto matemático ou a forma de um objeto no plano ou no espaço. A apreensão sequencial é uma apreensão solicitada na construção de uma figura geométrica com a ajuda de um instrumento (régua, compasso, software). A apreensão operatória de uma figura é aquela que corresponde a transformar (a modificar) a figura dada em outras figuras para obter novos elementos que poderão nos levar à ideia da solução de um problema ou de uma prova”.

No aspecto das variáveis globais, tomamos àquelas que guardam aspectos epistemológicos e teórico/metodológicos acerca do objeto de estudo; as concepções teóricas e o ambiente; todos são tomados como aspectos gerais que definem e delimitam as escolhas didáticas. Nos referenciamos em Almouloud (2016, p. 121) na identificação das variáveis globais nesse estudo, identificados na escolha pelas concepções de prova e demonstração de Balacheff (1998) quanto às funções da prova e demonstração e aos níveis de pensamento geométrico de Parzysz (2000) em que buscamos identificar nas concepções dos docentes as dimensões das concepções epistemológicas a respeito do objeto.

As variáveis locais são tomadas neste estudo nos aspectos descritos por Almouloud (2016, p. 125-126) que se referem a aspectos identificáveis em cada tipo de tarefa, nos conhecimentos mobilizados, nos materiais e ferramentas empregados, na complexidade e articulações necessárias e na organização e busca das informações necessárias que em nosso trabalho são destacados nas análises de cada tarefa proposta no subcapítulo da “Construção e análise a priori das situações de formação” .

No capítulo seguinte descrevemos os aspectos relacionados as variáveis globais descrevendo os sujeitos participantes da pesquisa, o local e o recursos empregados e disponíveis.