Variabilidade dos parâmetros de entrada

A análise de sensibilidade de um modelo que se compromete a descrever um fenômeno físico complexo como o de VIV é um problema de grande dificuldade e elevada dimensão de parâmetros de entrada. A análise completa de todos os 16 parâmetros de entrada do modelo (incluindo "P" que será introduzido adiante) providenciaria informações sobre a importância de cada um deles para a previsão do modelo. No entanto, esta informação só seria obtida ao custo de um esforço computacional excessivo, isso ocorre porque, independentemente do método usado para a estimativa dos índices de sensibilidade, normalmente o aumento da dimensão de entrada do problema resulta em um aumento exponencial do número de simulações do modelo.

Dentre o domínio dos parâmetros de entrada independentes do modelo, quatro (𝐴_B, 𝐴_', 𝜀_B e 𝜀_') são parâmetros que não possuem significado físico aparente e que idealmente são destinados a serem calibrados com observações reais ou experimentais. É o estudo destes parâmetros uma das motivações da presente dissertação, no sentido de entender a sua contribuição para a resposta do modelo e possivelmente contribuir para o aprimoramento do modelo, dada a sua imensa vantagem em custo computacional sob outros tipos de modelos. Como dito anteriormente, estes parâmetros são fenomenológicos e constituem uma grande fonte de incertezas, pois expressam puramente relações matemáticas e, portanto, ao serem utilizados para a previsão do fenômeno em quaisquer condições diferentes daquelas em que foram estabelecidos podem adicionar erros às previsões desse modelo.

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A partir do estudo de diversos modelos fenomenológicos de VIV anteriores e principalmente do modelo fenomenológico escolhido, 2 parâmetros de entrada, relacionados à geometria do problema e à magnitude das forças hidrodinâmicas de sustentação e arrasto, ganharam destaque para a análise de sensibilidade do modelo, são eles: o coeficiente de sustentação de referência e o coeficiente de arrasto médio. Objetivamente, as origens das incertezas nestes parâmetros são:

• Conforme a investigação de BISHOP & HASSAN [25], o coeficiente de arrasto médio é altamente dependente do número de Reynolds e da amplitude transversal do sistema. Para o caso atual, na faixa de números de Reynolds trabalhada, a dependência entre 𝐶_%# e 𝑅_m é desprezada. Porém, sua dependência com a amplitude transversal de vibração é muito mais forte nessas condições, com maiores amplitudes transversais causando o aumento do coeficiente, o que influencia drasticamente nas previsões do modelo. Como explicitado em seções anteriores, preferencialmente, uma função que descrevesse a relação entre as amplitudes de vibrações transversais e o valor de 𝐶%# teria que ser adotada, mas tal prática, embora forneça resultados mais precisos, acrescentaria uma nova não-linearidade ao sistema de equações e assim aumentando sua complexidade, o que tem sido evitado pela maioria dos estudos de VIV da literatura. A prática mais usual tem sido a definição de 𝐶_%# constantes com valores acima da média [5, 40, 42, 44, 98] em uma tentativa de contabilizar a amplificação do valor com as grandes amplitudes transversais do regime de sincronização de frequências. Esta conduta é uma simplificação razoável que gera resultados relativamente bons para a direção transversal ao escoamento, mas falha drasticamente em representar as amplitudes de vibrações na direção do escoamento. A alternativa usada no atual estudo de dividir a varredura de velocidades reduzidas em dois intervalos e empregar 𝐶_%# distintos nestes dois intervalos resultou em uma melhoria significativa das previsões do modelo fenomenológico usado, mas que como explicado, ainda não é o ideal e pode acrescentar erros de modelo às respostas. Para resumir, 𝐶_%# foi adotado como um parâmetro incerto devido à falta da modelagem completa de sua dependência com a amplitude transversal do cilindro e à expectativa de que 𝐶_%# seja um dos principais parâmetros do modelo de VIV como indicam testes anteriores.

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• O coeficiente de sustentação de referência 𝐶"#, ou seja, medido em um cilindro fixo sujeito ao desprendimento de vórtices controlado [5]. É um parâmetro que, assim como 𝐶_%#, apresenta elevado grau de dificuldade em sua modelagem e na obtenção de dados experimentais para o VIV. BLEVINS [14] fez uma análise das curvas e valores experimentais do coeficiente disponíveis em estudos anteriores. O autor observou uma grande disparidade de resultados entre autores e faixas de número de Reynolds. Pelos motivos supracitados, 𝐶"# será incluído na análise de sensibilidade.

Adicionalmente aos 6 parâmetros incertos considerados e justificados acima, um novo parâmetro “P" é proposto e incluído ao espaço das variáveis de entrada da ASG. Este sétimo parâmetro a ser considerado para a análise de sensibilidade, P, é um parâmetro adimensional criado com o intuito de investigar a localização na varredura de velocidades reduzidas em que ocorre a amplificação de 𝐶_%#. Para a simulação do modelo com valores referenciais, P teve valor igual a 3,0 (ver Tabela 2) e sua interpretação é a seguinte: se 𝑈_lmn < 𝑃 então 𝐶_%# = 0,2, mas se 𝑈_lmn> 𝑃, então 𝐶_%# = 1,6 sofre amplificação. A justificativa para considerar P como parâmetro de entrada na análise de sensibilidade é porque P surge como um fator que governa uma mudança repentina da dinâmica do sistema. Sua definição é fruto da simplificação adotada no presente estudo da dependência entre 𝐶%# e a amplitude de vibração transversal do cilindro detalhada anteriormente e seu valor foi estabelecido baseado em observações.

Para a análise de sensibilidade com o intuito de representar a variabilidade do modelo a respeito dos parâmetros de entrada, é usada uma abordagem probabilística. Logo, os 7 parâmetros incertos a serem analisados quanto a sua contribuição para a sensibilidade do modelo são reunidos na Tabela 3. Para todos eles, foi atribuído limite de variabilidade superior e inferior de 10% do seu valor nominal adotado na seção 4.3 e distribuição uniforme.

Tabela 3: Distribuições de probabilidades atribuídas aos parâmetros incertos da análise de sensibilidade.

Parâmetro de entrada Distribuição de probabilidade e intervalo

𝐴_B 𝑈(7,2 ~ 8,8)

70 𝜀_B 𝑈(0,27 ~ 0,33) 𝜀_' 𝑈(0,027 ~ 0,033) 𝐶%# 𝑈(0,18 ~ 0,22) ou 𝑈(1,44 ~ 1,76) 𝐶_"# 𝑈(0,27 ~ 0,33) 𝑃 𝑈 (2,7 ~ 3,3)

O motivo de empregar para cada fator de entrada limites de incertezas superiores e inferiores dentro de 10% de seu valor nominal é para uniformizar a participação de cada um deles e assim identificar relativamente parâmetros imperantes no modelo.