102 Nesse caso, não tem sentido físico um instante de tempo negativo Então sabemos que o
AULA 6 VELOCIDADE RELATIVA E ACELERAÇÃO VARIÁVEL
OBJETIVOS
• APLICAR O CONCEITO DE VELOCIDADE RELATIVA PARA MOVIMENTOS UNIDIMENSIONAIS.
• DESCREVER O MOVIMENTO PARA SITUAÇÕES ONDE VELOCIDADE E ACELERAÇÃO NÃO SÃO CONSTANTES
6.1 VELOCIDADE RELATIVA EM UMA DIMENSÃO
A descrição da posição de uma partícula depende do sistema de coordenadas, ou melhor, depende de um sistema de referência. Para um corpo em movimento sua posição varia em relação ao sistema de coordenadas. Mas o que ocorre se o sistema de referência também se move em relação a esse corpo?
Veja a seguir que as velocidades obtidas em sistemas de referência podem ser diferentes quando eles movem-se entre si.
Suponha que você viaje em um ônibus a 40 km/h em certo trecho retilíneo quando passa em frente a um posto policial em uma rodovia. Nesse momento um carro o ultrapassa a 60 km/h. A velocidade do carro em relação a você (20 km/h) certamente é diferente da velocidade do carro em relação ao posto (60 km/h), pois, o seu referencial se move enquanto que o referencial do posto é fixo. O carro se afasta de você a 20 km/h e do posto policial a 60 km/h.
Considere o sistema de referência P do posto policial e o referencial O do ônibus. Dentro do ônibus há uma pessoa que é representada pelo ponto V.
Figura 6.1: Diagrama esquemático mostrando o referencial O que se move em relação ao referencial P. Os eixos são indicados por (
y
P,x
P) e (y
O,x
O).A figura 6.1 mostra um diagrama esquemático onde pode ser vista a posição
x
VO de umapessoa (ponto V) em relação ao ônibus (referencial O), a posição
x
VP da pessoa em relação aoposto policial (referencial P) e a posição
x
OP do referencial O (ônibus) em relação ao referencial P(posto policial). Pela figura pode ser dito que
OP VO
VP
x
x
x
=
+
(6.1)Derivando a equação (6.1) em relação ao tempo obtêm-se a velocidade relativa, dada por
( )
VP( )
VO( )x
OPdt
d
x
dt
d
x
dt
d
+
=
OP VO VPv
v
v
=
+
(6.2)Se você caminha com velocidade
v
VO=10km/h
para frente em um ônibus com velocidadeh
km
v
OP=40
/
sua velocidadev
VP em relação ao posto seráOP VO VP
v
v
v
=
+
h
km
h
km
v
VP=10
/
+40
/
h
km
v
VP=50
/
.Se você se move no sentido contrário ao movimento do ônibus sua velocidade em relação a este é
v
VO=−10km/h
e em relação ao posto policial sua velocidade éh
km
h
km
v
VP=−10
/
+40
/
h
km
v
VP=30
/
.E obviamente se você não se move dentro do ônibus, está sentado em uma poltrona, por exemplo, sua velocidade em relação ao ônibus é
v
VO=0
e entãoh
km
v
VP=0+40
/
h
km
v
VP=40
/
.Se houvessem três sistemas de referência, um sistema Q além dos referenciais O e P, você poderia concluir diretamente que
OP VO VQ
VP
v
v
v
v
=
+
+
.E essa regra é válida para qualquer número de sistemas de referência. Derivando a equação (6.2) em relação ao tempo obtemos a aceleração relativa,
OP VO
VP
a
a
a
=
+
(6.3)Referenciais Inerciais
Observe que se o ônibus se move com velocidade constante, sua aceleração é nula tal que
VO
VP
a
a
=
.Nesse caso, diríamos que os sistemas de referência P (do posto policial) e O do ônibus, que estariam com velocidade de separação constante, são chamados de Referenciais Inerciais. Observadores em diferentes sistemas de referência inercial vão medir a mesma aceleração para a partícula que se move.
Observações
Essas equações foram deduzidas para os três sistemas de referencia (pessoa, ônibus e posto policial), mas elas valem para “quaisquer” referenciais.
Essas deduções sobre o movimento relativo são baseadas no Princípio da Relatividade de Galileu e são válidas apenas quando as velocidades envolvidas são pequenas quando comparadas
com a velocidade da luz no vácuo,
c=3,00x10
8m/s
. Para velocidades maiores que 10% da velocidade da luz já não podemos mais utilizar o Princípio da Relatividade de Galileu; devemos aplicar a Teoria da Relatividade de Einstein.
No Princípio de Galileu, tempo e espaço são considerados grandezas absolutas. Isso significa que o tempo e o espaço medidos em referenciais diferentes são os mesmos. Por exemplo: pelo princípio de Galileu, o deslocamento medido por uma pessoa em um ônibus em movimento é igual ao deslocamento medido por uma pessoa no posto policial (o mesmo vale para a “cronometragem” do tempo nos dois referenciais).
Isso a princípio parece óbvio. No entanto, fazendo essas medidas, em uma situação hipotética onde o ônibus se movesse com velocidade próxima à velocidade da luz, os deslocamentos e os intervalos de tempo medidos nesses dois referenciais seriam diferentes! Essa diferença existe para qualquer velocidade relativa entre dois referenciais, mas só é significativa e mensurável para velocidades grandes, comparadas com a velocidade da luz.
Quando você estudar a Teoria da Relatividade entenderá que isso se deve ao fato de haver uma velocidade limite para os corpos: a velocidade da luz. Sendo assim, a velocidade da luz é uma grandeza absoluta enquanto que tempo e espaço são relativos, pois dependem de um sistema de referência. No Princípio da Relatividade de Galileu não existe um limite para a velocidade e um corpo pode ter qualquer velocidade, maior até que a da luz; então espaço e tempo são absolutos.
Não pense que a Teoria da Relatividade de Einstein se aplica apenas a situações hipotéticas. Um exemplo prático onde é necessária a sua utilização é no Sistema de Posicionamento Global (Global Positioning System, sigla GPS) onde um pequeno aparelho determina a posição precisa de determinado ponto pela triangulação de sinais recebidos de satélites (veja a figura 6.2).
Os sinais enviados por satélites viajam com velocidade igual a da luz e como o tempo é medido por referenciais diferentes (aparelho de GPS na Terra e satélite) com movimento relativo entre si é necessário utilizar a Teoria da Relatividade para o cálculo correto das distâncias dos satélites. Caso isso não seja feito o GPS pode errar a posição por um raio de aproximadamente 1 km.
Note que nessa situação os satélites não estão se movendo, nem de longe, com velocidades maiores que 0,1c. Contudo as freqüências envolvidas no cálculo do posicionamento precisam ser corrigidas apropriadamente.
Figura 6.2: Através da triangulação dos sinais emitidos por satélites o aparelho de GPS pode determinar a posição de um ponto sobre a superfície da Terra com ótima precisão.