Verificação das tensões nas bielas comprimidas

A verificação do esforço cortante nas sapatas excêntricas deve ser feita de maneira equivalente à verificação para sapatas cêntricas.

Por ser uma sapata rígida, já se sabe que a ruptura por punção não precisa ser verificada, mas a verificação da compressão diagonal do concreto deve ser feita.

Assim como foi feito nas sapatas cêntricas, sabe-se que “em uma superfície qualquer submetida a um estado de tensões normais com variação linear, a força resultante é encontrada multiplicando a área dessa superfície pelo valor da tensão normal que ocorre no baricentro dessa superfície” (CARVALHO E PINHEIRO, 2009).

A força cortante resultante das tensões de compressão atuantes R pode ser determinada pela Eq. 2.12, ou seja, = _, × (onde S é a área). A área do trapézio é a mesma determinada anteriormente, a diferença está na tensão atuante sobre essa área devido ao momento. Sendo assim, a pode ser obtida pela Eq. 2.65, porém o valor de

x será a distância da face do pilar até o centro geométrico (CG) do trapézio, como ilustrado

pela Figura 22. Portanto, podemos escrever R como:

, = ± × Eq. 2.71

= , × , Eq .272

Onde

I é o momento de inércia em relação a Y, dado por = × ³.

Determinado o esforço cortante solicitante na sapata, a tensão de cisalhamento solicitante pode ser determinada pela Eq. 2.18, e deve ser inferior a tensão de cisalhamento resistente de cálculo .determinada pela Eq. 2.17.

A tensão de cisalhamento da sapata pode ser considerada verificada quando ≤ .

IV. Dimensionamento à flexão

Determinadas as tensões de compressão máximas atuantes, o dimensionamento e cálculo da armadura principal são equivalentes ao demonstrado para as sapatas cêntricas.

O momento na direção X pode se obtido como na Eq. 2.14, apenas adequando à tensão no solo devido à existência da excentricidade, conforme calculado no item anterior. Pode-se escrever o momento solicitante como:

= × × × Eq. 2.73

De maneira análoga, para a direção Y:

= × × × Eq. 2.74

Como dito para as sapatas cêntricas, os momentos solicitantes devem ser superior a um momento mínimo determinado pela NBR 6118:2014.

O cálculo da armadura principal será determinado pela tabela dos índices kc e ks, como já feito anteriormente, segundo as Eq. 2.21, Eq. .2.22, Eq. 2.23 e Eq. 2.24.

Assim como os momentos, a armadura principal calculada deve respeitar a armadura mínima definida pela NBR 6118:2014.

2.2.2.9.2 Sapata isolada rígida submetida à carga excêntrica em duas direções

“Nas sapatas onde o ponto de aplicação da carga tem excentricidade que pode ser decomposta em duas direções ortogonais (ex e ey), a determinação das tensões no solo é mais complexa, pois a linha neutra é inclinada em relação aos planos de simetria da área da sapata” (CARVALHO; PINHEIRO, 2009).

Há diferentes expressões para o cálculo da tensão no solo que dependem da região da sapata em que a carga axial atua. Existem regiões da sapata em que não é possível aplicação da carga, pois nesse caso mais de 1/3 do solo abaixo da sapata estaria sob tensões de tração, o que iria contra as recomendações da NBR 6122:2010.

Montoya (1991) soluciona os problemas de cargas excêntricas em duas direções através do auxílio de ábacos, em que, em função do valor das excentricidades e das dimensões da sapata, são encontrados parâmetros que possibilitam determinar as tensões atuantes. Neste trabalho, porém, será resolvido o problema pela solução trazida pelo Spernau (UFSC), pelo

Élvio (UFMG) e pelos autores Carvalho e Pinheiro (2009), através de expressões válidas para diversas regiões da sapata.

Adotando como exemplo uma sapata de base retangular com comprimento A e largura B, existem cinco situações distintas que podem ocorrer, dependendo da posição (região) em que se localiza a carga axial excêntrica.

O primeiro caso, e mais simples, é quando a carga, mesmo que excêntrica em duas direções, encontra-se aplicada dentro do núcleo central (Figura 40). Para esse caso, a Eq. 2.67 deve ser verificada e a tensão máxima pode ser calculada como visto anteriormente na Eq. 2.66, considerando agora não uma (ex), mas sim duas excentricidades (ex e ey). Pode-se reescrever a Eq. 2.66 como:

, = _× × 1 ± × ± × Eq. 2.75

Além desse, existem quatro regiões indicada na Figura 42 que serão tratadas separadamente a seguir.

Figura 42- Regiões de aplicação da carga com excentricidades em duas direções.

Fonte: Piancastelli (s.d.).

I. Região 1

Quando a força axial estiver localizada na região 1 da Figura 42, a área comprimida terá forma de pentágono. A linha neutra e a área comprimida podem ser ilustradas na Figura 43

Figura 43- Área comprimida e linha neutra da região 1.

Fonte: Piancastelli (s.d.).

As dimensões t e s, assim como a tensão máxima da Figura 43 podem ser determinadas da seguinte maneira:

= × + − 12 Eq. 2.76 = × + − 12 Eq. 2.77 = _× × × 12 − 3,9 × (6 × − 1) × (1 − 2 × ) × (2,3 − 2 × ) Eq. 2.78 Onde = + . II. Região 2

Quando a força axial estiver localizada na região 2 da Figura 42, a área comprimida terá forma de um quadrilátero. A linha neutra e a área comprimida podem ser ilustradas na Figura 44.

Figura 44- Área comprimida e linha neutra da região 2.

Fonte: Piancastelli (s.d.).

A dimensão t e a tensão máxima da Figura 44 podem ser determinadas da seguinte maneira:

= × + − 12 Eq. 2.79

= × × Eq. 2.80

= _×× × ×_× Eq. 2.81

Onde

é a inclinação da linha neutra em relação ao eixo X.

III. Região 3

Quando a força axial estiver localizada na região 3 da Figura 42, a área comprimida terá forma de um quadrilátero. A linha neutra e a área comprimida podem ser ilustradas na Figura 45.

Figura 45- Área comprimida e linha neutra da região 3.

Fonte: Piancastelli (s.d.).

A dimensão s e a tensão máxima da Figura 45 podem ser determinadas da seguinte maneira:

= × + − 12 Eq. 2.82

= × × Eq. 2.83

= _×× × ×_× Eq. 2.84

Onde

é a inclinação da linha neutra em relação ao eixo Y.

IV. Região 4

Caso a força axial caia na região 4, o cálculo das tensões conduziria a um diagrama de tensões com a área comprimida da base as sapata inferior a 2/3 da área total da fundação, o que não é permitido pela NBR 6122:2010.

Em situações que a força axial esteja localizada nesta região, há necessidade de alterar as dimensões da sapata de forma que a carga normal excêntrica fique limitada às regiões do núcleo central (preferencialmente), 1, 2 ou 3.

Para garantir que a força normal excêntrica não cairá na região 4, basta que as excentricidades ex e ey atendam à Eq. 2.64.