Verificação das vigas transversais de 230 x 150 cm no ELU

A armadura existente nestas vigas foi retirada do projeto original, conforme as Figuras 5.7 e 5.8.

Figura 5.7 – Armação das vigas de 230 x 150 cm em seção longitudinal

Figura 5.8 – Armação das vigas de 230 x 150 cm em seção transversal

A armadura superior e inferior é de 21 ∅ 25; o estribos são de 8 pernas ∅ 10 c. 20 e a armadura de costela é de ∅ 10 c.12,5. Devido à baixa qualidade das imagens do projeto original (como as Figuras 5.7 e 5.8 acima), não se considerou necessário incluir as imagens das armaduras originais das demais vigas neste trabalho.

Conhecendo-se essa armadura, a seção foi simulada no programa Oblíqua 1.0, e através deste foram feitas as verificações à flexo-compressão, à flexo-tração e à flexão composta oblíqua.

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Inicialmente, no entanto, verificou-se os maiores esforços cortantes e de torção: Cortante máximo de cálculo na direção 2-2: 𝑉_𝑑 = 3172 𝑘𝑁

Torção máxima de cálculo: 𝑇𝑑 = ±109 𝑘𝑁𝑚

Para a verificação à torção, deve-se inicialmente determinar a seção vazada equivalente. Esta é definida a partir da seção cheia da viga, com espessura da parede equivalente ℎ_𝑒 dada por

ℎ𝑒 ≤

𝐴

𝑢 (5.15) ℎ_𝑒 ≥ 2 ∙ 𝑐₁ (5.16) onde

𝐴 = área da seção cheia da viga; 𝑢 = perímetro da seção cheia da viga;

𝑐₁ = distância entre o eixo da barra longitudinal do canto e a face lateral da viga. No caso da viga de 230 x 150 cm, temos que:

ℎ_𝑒 ≤ 230 ∙ 150

2 ∙ 230 + 2 ∙ 150= 45,4 𝑐𝑚

ℎ_𝑒 ≥ 2 ∙ 𝑐₁ = 2 ∙ (4 + 1 + 1,25) = 12,5 𝑐𝑚 (𝑜𝑘)

Considera-se satisfeita a resistência da viga quando esta atender simultaneamente às seguintes condições (de acordo com o item 17.5.1.3 da NBR 6118:2014):

𝑇_𝑆𝑑 ≤ 𝑇_𝑅𝑑,2 (5.17) 𝑇_𝑆𝑑 ≤ 𝑇_𝑅𝑑,3 (5.18) 𝑇_𝑆𝑑 ≤ 𝑇_𝑅𝑑,4 (5.19) onde

𝑇_𝑅𝑑,2 representa o limite dado pela resistência das diagonais comprimidas de concreto; 𝑇_𝑅𝑑,3 representa o limite definido pela parcela resistida pelos estribos normais ao eixo da viga;

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𝑇_𝑅𝑑,4 representa o limite definido pela parcela resistida pela barras longitudinais, paralelas ao eixo da viga.

O cálculo de 𝑇_𝑅𝑑,2 é feito da seguinte forma, de acordo com o item 17.5.1.5 da NBR 6118:2014

𝑇_𝑅𝑑,2 = 0,5 ∙ 𝛼_𝑣2∙ 𝑓_𝑐𝑑∙ 𝐴_𝑒∙ ℎ_𝑒∙ 𝑠𝑒𝑛 2𝜃 (5.20) onde

𝛼_𝑣2 = 1 −𝑓𝑐𝑘

250 , com 𝑓𝑐𝑘 expresso em megapascal (MPa);

𝑓_𝑐𝑑 = Resistência de cálculo à compressão do concreto;

𝐴_𝑒 = Área limitada pela linha média da parede da seção vazada equivalente, incluindo a parte vazada;

𝜃 = Ângulo de inclinação das diagonais do concreto, arbitrado no intervalo 30° ≤ 𝜃 ≤ 45°.

Tem-se então que: 𝑇_𝑅𝑑,2= 0,5 ∙ (1 − 20

250) ∙

20000

1,4 ∙ [(2,3 − 0,454) ∙ (1,5 − 0,454)] ∙ 0,454 ∙ 𝑠𝑒𝑛 90° 𝑇_𝑅𝑑,2= 5761 𝑘𝑁𝑚 > 109 𝑘𝑁𝑚 (𝑂𝐾!)

Já o cálculo de 𝑇_𝑅𝑑,3 é dado pela seguinte expressão (de acordo com o item 17.5.1.6 da NBR 6118:2014

𝑇_𝑅𝑑,3 = (𝐴₉₀/𝑠) ∙ 𝑓_𝑦𝑤𝑑∙ 2 ∙ 𝐴_𝑒∙ 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝜃 (5.21) onde

𝑓_𝑦𝑤𝑑 = Valor de cálculo da resistência ao escoamento do aço da armadura passiva, limitada a 435 MPa;

𝐴90/𝑠 = Área da seção transversal do número total de ramos de um estribo perpendicular

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Como 𝑇_𝑅𝑑,3 deve ser maior ou igual a 𝑇_𝑆𝑑, 𝐴₉₀/𝑠 é dada por: (𝐴₉₀/𝑠) ≥ 𝑇𝑅𝑑3 𝑓𝑦𝑤𝑑∙ 2 ∙ 𝐴𝑒∙ 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝜃 = 𝑇𝑆𝑑 𝑓𝑦𝑤𝑑∙ 2 ∙ 𝐴𝑒∙ 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝜃 = 109 43,5 ∙ 2 ∙ 1,9309 ∙ 1 (𝐴90/𝑠) = 0,64 𝑐𝑚²/𝑚

A viga tem estribos de 8 pernas ∅ 10 mm c.20 cm. Considerando apenas uma perna contida na parede equivalente, vê-se que a condição já fica satisfeita, já que a área de uma barra de 10 mm diâmetro é de 0,785 cm², e estas estão distribuídas a cada 20 cm. A área calculada, porém, deve ser somada à área necessária para resistir aos esforços cortantes, e a partir da soma, conclui-se sobre a armadura transversal da viga.

E finalmente 𝑇_𝑅𝑑,4 é obtido por

𝑇_𝑅𝑑,4= (𝐴_𝑠𝑙/𝑢_𝑒) ∙ 𝑓_𝑦𝑤𝑑∙ 2 ∙ 𝐴_𝑒 ∙ 𝑡𝑔 𝜃 (5.22) onde

𝐴𝑠𝑙 = Soma das áreas das seções das barras longitudinais;

𝑢_𝑒 = Perímetro de 𝐴_𝑒.

Como 𝑇_𝑅𝑑,4 deve ser maior ou igual que 𝑇_𝑆𝑑, 𝐴_𝑠𝑙/𝑢_𝑒 é dada por

(𝐴𝑠𝑙/𝑢𝑒) ≥ 𝑇_𝑅𝑑,4 𝑓𝑦𝑤𝑑∙ 2 ∙ 𝐴𝑒∙ 𝑡𝑔 𝜃 = 𝑇𝑆𝑑 𝑓𝑦𝑤𝑑∙ 2 ∙ 𝐴𝑒∙ 𝑡𝑔 𝜃 = 109 43,5 ∙ 2 ∙ 1,9309 ∙ 1 (𝐴𝑠𝑙/𝑢𝑒) = 0,64 𝑐𝑚2/𝑚

Considerando a largura efetiva da viga como

𝑏𝑒 = 2,30 − 0,45 = 1,85 𝑚

tem-se que a área de aço necessária em cima e em baixo é de 0,64 ∙ 1,85 = 1,18 𝑐𝑚². A armadura longitudinal da viga é composta por 21 ∅ 25 mm, em cima e em baixo. Novamente, a área de apenas uma barra já é suficiente para satisfazer a condição (a área de uma barra de 25 mm é igual a 4,91 cm²).

77 Já para a altura efetiva da viga

ℎ_𝑒 = 1,50 − 0,45 = 1,05 𝑚

tem-se que a área de aço é de 0,64 ∙ 1,05 = 0,67 𝑐𝑚². Como a armadura de costela é de ∅ 10 c.12,5, vê-se também que apenas uma barra já é suficiente.

Já para o cálculo da armadura transversal necessária devido ao maior esforço cortante, deve-se primeiro calcular a força cortante resistente de cálculo relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto (𝑉_𝑅𝑑2) e compará-la ao esforço cortante de cálculo que atua na estrutura (𝑉_𝑑). Nessa verificação, 𝑉_𝑅𝑑2 deve ser maior que 𝑉_𝑑 para que não ocorra esmagamento do concreto nas bielas de compressão.

O cálculo de 𝑉𝑅𝑑2 é feito da seguinte forma, de acordo com a NBR 6118:2014

(modelo de cálculo I)

𝑉𝑅𝑑2 = 0,27 ∙ 𝛼𝑣2∙ 𝑓𝑐𝑑∙ 𝑏 ∙ 𝑑 (5.23)

onde

𝛼_𝑣2 = 1 − 𝑓𝑐𝑘 250

𝑓𝑐𝑑 = Resistência de cálculo à compressão do concreto

Tem-se então que 𝛼𝑣2= 1 − 𝑓𝑐𝑘 250= 1 − 20 250= 0,92 𝑉𝑅𝑑2= 0,27 ∙ 𝛼𝑣2∙ 𝑓𝑐𝑑∙ 𝑏 ∙ 𝑑 = 0,27 ∙ 0,92 ∙ 20000 1,4 ∙ 2,3 ∙ 1,45 = 11834,5 𝑘𝑁 𝑉_𝑑 = 3172 𝑘𝑁 𝑉_𝑅𝑑2> 𝑉_𝑑 (𝑂𝐾!)

Em seguida, calcula-se a força cortante resistente de cálculo relativa à ruína por tração diagonal (𝑉𝑅𝑑3) que, segundo a NBR 6118:2014 é a soma do esforço resistente do

concreto (𝑉_𝑐) e o esforço resistente do aço (𝑉_𝑠𝑤), no caso, dos estribos, conforme indica a fórmula a seguir:

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Esse resultado deve ser maior ou igual ao esforço cortante de cálculo da estrutura (𝑉_𝑆𝑑). A parcela do esforço resistente do concreto, conforme o item 17.4.2.2 da NBR 6118:2014, é dada pela seguinte equação

𝑉𝑐 = 0,6 ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑑 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 (5.25) onde 𝑓_𝑐𝑡𝑑 =𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓 1,4 (5.26) 𝑓_{𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓} = 0,7 ∙ 𝑓_𝑐𝑡𝑚 (5.27) 𝑓_𝑐𝑡𝑚 = 0,3 ∙ 𝑓_𝑐𝑘 2 3 _(5.28)

No entanto, quando há flexo-tração com pequena excentricidade, de modo que a seção fica totalmente tracionada (Domínio 1), 𝑉_𝑐 = 0. Não é o caso aqui; este caso será verificado mais tarde.

Tem-se então que

𝑉𝑐 =

0,6 ∙ 0,7 ∙ 0,3 ∙ 𝑓_𝑐𝑘2/3∙ 𝑏 ∙ 𝑑

1,4 =

0,6 ∙ 0,7 ∙ 0,3 ∙ 2023_{∙ 2,3 ∙ 1,45}

1,4 = 2211,5 𝑘𝑁

Por fim, calcula-se a área de aço necessária para resistir ao esforço 𝑉𝑠𝑤:

𝐴_𝑠𝑤 = 𝑉𝑑− 𝑉𝑐 0,9 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓_𝑦𝑑 (5.29) 𝐴_𝑠𝑤 = 𝑉𝑑− 𝑉𝑐 0,9 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓_𝑦𝑑 = 3172 − 2211,5 0,9 ∙ 1,45 ∙ 50/1,15= 16,93 𝑐𝑚 2_/𝑚

Soma-se então esta área com a área necessária para resistir à torção (em ambos os lados, de forma que esta é multiplicada por dois)

𝐴𝑠𝑤 = 16,93 + 2 ∙ 0,64 = 18,21 𝑐𝑚2/𝑚

Na tabela a seguir, um resumo desta verificação.

Tabela 5.4 – Verificação das armaduras transversais das vigas de 230 x 150 cm

Esforço Armadura calculada Armadura existente Conclusão 𝑉𝑑 = 3172 𝑘𝑁

𝑇_𝑑 = 109 𝑘𝑁𝑚 𝐴𝑠𝑤 = 18,21 𝑐𝑚

2_/𝑚 𝐸𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 𝑑𝑒 8 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑎𝑠

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Deve-se ainda verificar a resistência à compressão diagonal do concreto, no caso de combinação de torção com força cortante:

𝑉𝑆𝑑 𝑉_𝑅𝑑2+ 𝑇𝑆𝑑 𝑇_𝑅𝑑2 ≤ 1 (5.30) 3172 11834,5+ 109 5761= 0,29 ≤ 1 (𝑂𝐾!)

Após verificar à torção e ao cisalhamento, partiu-se então para as verificações dos demais esforços. Os casos mais desfavoráveis, juntamente com as verificações, são apresentados a seguir. Para as análises que se seguem, as áreas de armaduras longitudinais necessárias obtidas para torção foram descontadas das áreas de armadura existentes nas faces.

Maior compressão e momentos concomitantes:

Compressão máxima de cálculo: 𝑵_𝒅− = 𝟏𝟏𝟏𝟓 𝒌𝑵

Momento fletor de cálculo na direção 2-2: 𝑀_𝑑− = 300 𝑘𝑁𝑚 Momento fletor de cálculo na direção 3-3: 𝑀_𝑑− = 593 𝑘𝑁𝑚

80 Maior tração e momentos concomitantes:

Tração máxima de cálculo: 𝑵_𝒅+ = 𝟏𝟑𝟒𝟎 𝒌𝑵

Momento fletor de cálculo na direção 2-2: 𝑀_𝑑+ = 623 𝑘𝑁𝑚 Momento fletor de cálculo na direção 3-3: 𝑀_𝑑+ = 679 𝑘𝑁𝑚

Figura 5.10 – Verificação da viga à tração máxima

Aqui observa-se que a excentricidade é

𝑒 =𝑀 𝑁 =

√6792 _{+ 623²}

1340 = 0,69 𝑚

de forma que a seção encontra-se toda tracionada. O cortante concomitante é de 1756 kN. Assim, tem-se que

𝑉_𝑐 = 0 𝐴_𝑠𝑤 = 𝑉𝑑− 𝑉𝑐 0,9 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓_𝑦𝑑 = 1756 − 0 0,9 ∙ 1,45 ∙ 50/1,15= 30,95 𝑐𝑚 2_/𝑚 𝐴_𝑠𝑤 = 30,95 + 2 ∙ 0,64 = 32,23 𝑐𝑚2_/𝑚

Ou seja, maior que a armadura existente, de 31,4 cm²/m. Dessa forma, a armadura transversal é insuficiente.

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Maior momento fletor na direção 3-3 e esforços concomitantes:

Momento fletor máximo na direção 3-3: 𝑴_𝒅+ = 𝟔𝟖𝟏𝟐 𝒌𝑵𝒎

Tração de cálculo: 𝑁_𝑑+ = 11 𝑘𝑁

Momento fletor de cálculo na direção 2-2: 𝑀_𝑑− = 13 𝑘𝑁𝑚

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Menor momento fletor na direção 3-3 e esforços concomitantes:

Momento fletor mínimo na direção 3-3: 𝑴_𝒅− = 𝟔𝟑𝟗𝟐 𝒌𝑵𝒎

Compressão de cálculo: 𝑁_𝑑− = 177 𝑘𝑁

Momento fletor de cálculo na direção 2-2: 𝑀_𝑑+ = 547 𝑘𝑁𝑚

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Maior momento fletor na direção 2-2 e esforços concomitantes:

Momento fletor máximo na direção 2-2: 𝑴_𝒅+ = 𝟐𝟓𝟒𝟏 𝒌𝑵𝒎

Tração de cálculo: 𝑁_𝑑+ = 456 𝑘𝑁

Momento fletor de cálculo na direção 3-3: 𝑀_𝑑− = 1211 𝑘𝑁𝑚

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Menor momento fletor na direção 2-2 e esforços concomitantes:

Momento fletor mínimo na direção 2-2: 𝑴_𝒅− = 𝟑𝟎𝟖𝟏 𝒌𝑵𝒎

Compressão de cálculo: 𝑁_𝑑− = 133 𝑘𝑁

Momento fletor de cálculo na direção 3-3: 𝑀_𝑑− = 254 𝑘𝑁𝑚

Figura 5.14 – Verificação da viga ao menor momento fletor na direção 2-2

Como todas as vigas do píer apresentam altura superior a 60 cm, também torna- se necessário o uso de armadura de pele. Esse quesito foi respeitado no projeto original e portanto, esta armadura não foi calculada aqui. As armaduras mínimas também foram respeitadas no projeto original, de forma que este cálculo não foi refeito.

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