Verifica¸c˜ ao dos coeficientes de calibra¸ c˜ ao

Em geral, cada noite possu´ıa um conjunto maior de pontos de ajuste em massas de ar reduzidas (1 6 X 6 1.5) e dois ou trˆes pontos em massas de ar maiores (1.8 6 X 6 2.2). Uma primeira an´alise gr´afica das regress˜oes lineares dos v´arios ´ındices, em fun¸c˜ao de X, revelou que o c´alculo das rectas de ajuste era muito perturbado por pontos com grandes desvios em rela¸c˜ao `as mesmas, em especial pelos situados nas extremidades dos gr´aficos (X ' 1 e X ' 2),

e particularmente nas noites com um pequeno n´umero de estrelas de calibra¸c˜ao (menos de 10). De facto, alguns dos coeficientes, obtidos a partir do algoritmo descrito na subsec¸c˜ao anterior, apresentaram valores bastante an´omalos e com erros sistem´aticos nas calibra¸c˜oes, como indicado por Stetson (2005), resultando em calibra¸c˜oes deficientes num n´umero consider´avel de noites.

Nesse sentido, verificou-se que tamb´em que o algoritmo de rejei¸c˜ao, baseado numa distri- bui¸c˜ao normal (guassiana)32, n˜ao era eficaz com um n´umero t˜ao reduzido de pontos. Por esse motivo, a remo¸c˜ao dos pontos mais desviados teve de ser feita manualmente, a partir da an´alise gr´afica e num´erica, pois n˜ao se conseguiu aplicar um algoritmo de remo¸c˜ao mais eficaz, em tempo ´

util. Assim, numa primeira abordagem, rejeitaram-se os pontos com X _{? 1.8, correspondentes a} distˆancias zenitais_{? 60}◦, pois verificou-se que estes apresentavam desvios entre os valores observa- dos e os valores tabelados superiores a 2.5 σ. Esta situa¸c˜ao est´a relacionada com o facto do efeito de extin¸c˜ao n˜ao variar linearmente com a distˆancia zenital, sendo a sua intensidade tanto maior quanto mais pr´oxima a estrela estiver do horizonte.

Ap´os a remo¸c˜ao dos pontos com essas caracter´ısticas, recalcularam-se os coeficientes, e reanali- saram-se, graficamente, os desvios dos ´ındices em fun¸c˜ao de X, efectuando novas remo¸c˜oes, se necess´ario e apenas quando o n´umero de pontos o permitia. Estes procedimentos requereram cuidado, pois, dado o reduzido n´umero de pontos, a remo¸c˜ao dum deles, aparentemente desviado, podia provocar a varia¸c˜ao brusca do declive da recta num ou mais ´ındices, invalidando a rejei¸c˜ao. Para al´em disso, verificou-se, nalguns casos, que a remo¸c˜ao dum ponto podia beneficiar um ´ındice e prejudicar outro. Como tal, foi necess´ario repetir estas etapas para cada ´ındice, at´e se determi- narem os coeficientes apropriados para cada um, notando-se que os pontos removidos num ´ındice nem sempre coincidiram com os exclu´ıdas noutros. Esta metodologia foi repetida para cada noite, na tentativa de que os desvios m´edios dos res´ıduos dos coeficientes de calibra¸c˜ao se tornassem inferiores a 0.1 mag.

Posteriormente, analisaram-se numericamente os res´ıduos da calibra¸c˜ao. Dessa an´alise, observou-se que os procedimentos anteriores deram resultados positivos nas noites com maior n´umero de pontos, estabilizando os coeficientes em valores aceit´aveis para a m´edia das observa¸c˜oes. No entanto, nas noites com menor n´umero de pontos, essa metodologia n˜ao produziu resultados apreci´aveis. Nesse sentido, ´e necess´ario perceber que o m´etodo dos m´ınimos quadrados, no qual se baseou a regress˜ao linear efectuada, produz oscila¸c˜oes apreci´aveis em amostras com poucos pontos. Isso sucede, porque o erro no ajuste duma recta aumenta com a redu¸c˜ao dos pontos.

Dada a necessidade de obter os coeficientes de calibra¸c˜ao correctos em tempo ´util para todas as noites, optou-se por uma estrat´egia mais ad hoc de c´alculo desses coeficientes. Essa estrat´egia

32

Para uma amostra constitu´ıda por poucos pontos, a distribui¸c˜ao mais eficaz ´e a t de Student (Abreu et al. , 1994).

3.2. PROCESSAMENTO FOTOM ´ETRICO DOS DADOS 89

baseou-se num racioc´ınio simples. Por um lado, dado que os coeficientes instrumentais, associados a um mesmo equipamento, se deveriam manter relativamente inalterados de noite para noite, num mesmo per´ıodo33, era razo´avel supor que os coeficientes instrumentais obtidos em noites com bons ajustes tamb´em serviriam para as restantes noites dum mesmo per´ıodo. Por outro lado, no caso dos coeficientes de extin¸c˜ao, embora estes sejam vari´aveis, essa varia¸c˜ao n˜ao deveria ser t˜ao grande que os afastasse consideravelmente do seu valor m´edio, calculado a partir de observa¸c˜oes no mesmo local (CTIO), em v´arios anos consecutivos. Dessa forma, usando os valores m´edios dos coeficientes de extin¸c˜ao como base para uma regress˜ao linear, pensou-se obter as oscila¸c˜oes pr´oprias de cada noite e aplicar esses desvios aos coeficientes m´edios, para calcular os seus coeficientes de extin¸c˜ao. Para colocar em pr´atica esta estrat´egia, utilizou-se a metodologia que se descreve em se- guida. Inicialmente, usou-se o algoritmo de regress˜ao linear original para determinar os coeficien- tes de calibra¸c˜ao das v´arias noites, com o melhor ajuste poss´ıvel em todas as noites. Em seguida analisaram-se os coeficientes de ponto zero (A00. . . , E00) das v´arias noites, para verificar se ha-

via altera¸c˜oes significativas dos seus valores, indicando uma qualquer mudan¸ca nos equipamentos, com a consequente altera¸c˜ao dos coeficientes de calibra¸c˜ao instrumental instr´ınsecos. Nas noites de 1997 e 2000 n˜ao se notaram altera¸c˜oes apreci´aveis dos pontos zero, em cada ano. Mas em 1998, notou-se a existˆencia de dois per´ıodos com coeficientes de calibra¸c˜ao m´edios ligeiramente distintos. O primeiro per´ıodo abrangeu as noites 3 a 37 e o segundo per´ıodo abrangeu as noites 42 a 47.

Posteriormente, tendo em aten¸c˜ao a existˆencia desses per´ıodos, reuniram-se os coeficientes das noites com melhores ajustes em cada ´ındice. Em seguida, fez-se uma m´edia desses valores. As tabelas C.1 a C.4, do apˆencide C, sumarizam os coeficientes instrumentais m´edios dos diversos ´ındices, com os respectivos desvios padr˜ao, para os per´ıodos de observa¸c˜ao − 1997, 1998a, 1998b34 e 2000. O parˆametro N indica o n´umero de pontos usados no c´alculo da m´edia. Como exemplo, a tabela 3.14 sumariza os coeficientes do ´ındice (b − y) em 1997 e 1998. Note-se que A31 = 0,

consecutivamente. Paralelamente, os valores sim´etricos dos pontos zero, entre 1998 e 1997, devem- se ao facto de se terem utilizado equipamentos diferentes nesses per´ıodos de observa¸c˜ao.

Tabela 3.14: Coeficientes instrumentais do ´ındice (b − y) em 1997 e 1998.

Per´ıodo A00 σA00 A11 σA11 A31 σA31 A41 σA41 N

1997 −0.1492 0.0217 1.0710 0.0176 0.0000 0.0000 −0.0003 0.0013 5

1998a 0.1719 0.0284 0.9104 0.0237 0.0000 0.0000 −0.0011 0.0019 14

1998b 0.1689 0.0177 0.8023 0.0127 0.0000 0.0000 0.0011 0.0019 3

33

Exceptuam-se os casos de altera¸c˜ao dos parˆametros electr´onicos e de limpeza, manuten¸c˜ao, ou substitui¸c˜ao de pe¸cas.

Relativamente aos coeficientes de extin¸c˜ao, fez-se tamb´em uma m´edia dos valores obtidos nas noites com melhores ajustes, adicionando os valores m´edios conhecidos doutros anos35. A tabela 3.15 sumariza os valores m´edios calculados para os v´arios coeficientes, com os respectivos desvios padr˜ao. Mais uma vez, o parˆametro N indica o n´umero de pontos usados no c´alculo da m´edia. Note-se que o valor m´edio de β ´e muito reduzido, pr´oximo de zero, como era esperado.

Tabela 3.15: Coeficientes de extin¸c˜ao m´edios, e respectivos desvios padr˜ao, para todos os per´ıodos.

´Indice a21 σa21 N (b − y) −0.045 0.019 24 β −0.001 0.003 31 y −0.127 0.020 25 c1 −0.158 0.011 28 m1 −0.063 0.026 22

Ap´os a determina¸c˜ao de todos os coeficientes m´edios de calibra¸c˜ao instrumental e de ex- tin¸c˜ao, os mesmos foram aplicados aos ´ındices observados das estrelas padr˜ao e de extin¸c˜ao das v´arias noites, em cada per´ıodo. Posteriormente, fez-se a diferen¸ca entre essses novos ´ındices “ca- librados” e os ´ındices tabelados para essas estrelas. De seguida, efectuou-se uma regress˜ao linear em fun¸c˜ao de X e obtiveram-se os desvios dos coeficientes de extin¸c˜ao (δ), pr´oprias de cada noite, nos v´arios per´ıodos. Esses desvios foram ent˜ao adicionados aos coeficientes de extin¸c˜ao e de ponto zero m´edios, previamente calculados. Os desvios dos coeficientes de extin¸c˜ao e pontos zero, de- terminados em todas as noites dos diversos per´ıodos, encontram-se sumarizados nas tabelas C.5 ((b − y)), C.6 (β), C.7 (y), C.8 (c1) e C.9 (m1), do apˆendice C, com as respectivas dispers˜oes e

desvio padr˜ao (RMS). Relativamente ao ´ındice β, como se assumiu que ´e independente da massa de ar, a sua tabela cont´em apenas os desvios relativos ao ponto zero.

Comparando os coeficientes determinados neste trabalho com os de Ant´on (1995), notou-se que as dispers˜oes obtidas para os res´ıduos eram maiores36, o que indica, claramente, que o n´umero de estrelas de calibra¸c˜ao observadas por noite foi insuficiente, e que a estrat´egia utilizada, apesar de eficaz, n˜ao garantiu uma precis˜ao da ordem das mil´esimas, indicada para fotometria uvby β .

N˜ao obstante, os valores das magnitudes e ´ındices padr˜ao para as estrelas de calibra¸c˜ao, nos v´arios per´ıodos, eram consistentes, com dispers˜oes m´edias dos res´ıduos, nos v´arios ´ındices, pr´oximas de 0 mag e desvios padr˜ao entre 0.01 e 0.05 mag, como se pode observar nos histogramas das figuras 3.82 a 3.86. O c´alculo dos res´ıduos m´edios, foi efectuado com um conjunto de 312 pontos

35

Neste caso, recorreu-se aos valores m´edios de 1994 e 1995, cujas observa¸c˜oes tamb´em foram usadas neste trabalho.

36

As dispers˜oes obtidas com o anterior m´etodo atingiram as cent´esimas de magnitude, enquanto que, em Ant´on (1995), as dispers˜oes foram da ordem das mil´esimas de magnitude.

3.2. PROCESSAMENTO FOTOM ´ETRICO DOS DADOS 91

em cada ´ındice/magnitude, sendo rejeitados os pontos com desvio superior a 3σ. Os ´ındices c1

e β foram os mais consistentes, com desvios padr˜ao respectivos de 0.02 e 0.01 mag. Os ´ındices (b − y) e m1 apresentaram uma dispers˜ao de 0.04 mag, estando o ´ındice m1 desviado para um valor

ligeiramente negativo (≈ −0.01 mag). J´a o ´ındice y foi o que apresentou maior dispers˜ao, com um desvio padr˜ao de 0.05 mag.

Considerou-se ent˜ao que os coeficientes de transforma¸c˜ao eram razoavelmente fi´aveis, ape- sar das dispers˜oes algo elevadas para fotometria uvby β de Str¨omgren. Os novos coeficientes de transforma¸c˜ao foram ent˜ao aplicados `as estrelas em estudo, para obter as magnitudes e ´ındices no sistema padr˜ao (Vstd, (b − y)std, c1std, m1std e βstd). Nas subsec¸c˜oes seguintes, assume-se a simbo-

logia usual, em que os ´ındices padr˜ao s˜ao representados sem o subscrito ‘std’: V ≡ Vstd, (b − y) ≡

(b − y)std, c1 ≡ c1std, m1≡ m1std, β ≡ βstd.

Figura 3.82: Histograma da dispers˜ao dos res´ıduos das estrelas padr˜ao na magnitude V .

Figura 3.84: Histograma da dispers˜ao dos res´ıduos das estrelas padr˜ao na magnitude c1.

Figura 3.85: Histograma da dispers˜ao dos res´ıduos das estrelas padr˜ao na magnitude m1.

3.2. PROCESSAMENTO FOTOM ´ETRICO DOS DADOS 93