Versões híbridas

Dado seu comportamento exibir aspectos mais interessantes, foi escolhida a segunda proposta de adaptação topológica do CNPSO para ser utilizada na definição de vizinhança no FIPS, no Bare Bones Particle Swarm e no AR-PSO. Segue-se a análise de sensibilidade destas versões híbridas à definição de tamanho de enxame, grau médio e quantidade de adaptações.

Tamanho e grau médio do enxame

Tendo em mãos os parâmetros adequados obtidos para o CNPSO+, foram utilizadas 50 adaptações topológicas nos testes de tamanho e densidade de enxame para os modelos híbridos.

Tab. 5.22: Testes de tamanhos do enxame e graus médios para a versão híbrida do FIPS com o CNPSO+ – Índices de desempenho (df).

Número de partículas Grau médio 25 50 100 250 500 1000 2 0,4116 0,4392 0,4134 0,4286 0,4199 0,6064 4 0,4186 0,4043 0,4207 0,4564 0,4604 0,6333 6 0,4342 0,4388 0,4625 0,4794 0,4763 0,6082 8 0,4694 0,4674 0,4940 0,4991 0,4930 0,5876 10 0,5504 0,4793 0,4984 0,5057 0,4996 0,5812 12 0,6980 0,4928 0,5004 0,5054 0,5160 0,6019 14 0,7537 0,6293 0,5325 0,5998 0,5602 0,6419 16 0,7556 0,7378 0,6889 0,7384 0,7477 0,6838

Analisando a relação entre resultados e parâmetros topológicos (tabelas 5.22 e 5.23), é possível observar que o híbrido entre o CNPSO+ e o FIPS apresenta pouca dependência sobre o tamanho da

68 Aplicação de Redes Complexas na Definição de Vizinhança entre Partículas

Tab. 5.23: Testes de tamanhos do enxame e graus médios para a versão híbrida do FIPS com o CNPSO+ – Taxas de sucesso.

Número de partículas Grau médio 25 50 100 250 500 1000 2 75% 79% 79% 58% 58% 32% 4 69% 71% 62% 50% 45% 31% 6 59% 60% 55% 48% 46% 29% 8 57% 57% 50% 47% 44% 29% 10 54% 56% 50% 46% 44% 31% 12 43% 55% 49% 47% 45% 31% 14 28% 50% 44% 44% 44% 29% 16 28% 31% 37% 27% 17% 27%

população, sendo apenas registrada uma piora brusca para enxames com 1000 partículas. Na maioria dos casos, especialmente para a função Ackley, verifica-se que a aplicação de vizinhança complexa dinâmica traz piores resultados ao FIPS, só não sendo verificada tal deterioração para enxames com 500 ou mais partículas, o que ocorre pois, nesta situação, os resultados da dinâmica original são fra- cos e a adaptação topológica adicionada permite que as partículas ganhem conexões, acelerando a convergência. Contrário ao visto no CNPSO+ mas de forma similar ao FIPS, é possível notar uma grande sensibilidade do mecanismo à definição da densidade inicial do enxame, sendo verificados piores resultados para enxames mais densos. Tal situação ocorre pois, nessa dinâmica, quando todas as influências têm o mesmo peso a combinação de muitos atratores acaba por levá-la a regiões inter- mediárias, com resultados mais fracos. Assim, o enxame perde desempenho na fase mais inicial, de exploração, não conseguindo escolher uma região adequada para a qual convergir.

De forma geral, observam-se resultados e taxas de sucesso ruins para esta combinação, apontando piora com relação aos dois algoritmos isolados. Conforme visto na tabela 5.22, os melhores resultados foram obtidos para população de tamanho 50 e grau médio 4.

Analisando a variação dos resultados para a aplicação do CNPSO+ ao Bare Bones Particle Swarm (tabelas 5.24 e 5.25), nota-se que, em enxames menores, a quantidade média de conexões tem pouca influência. Com 100 partículas, observa-se a formação de dois grupos de índices de desempenho, induzida por uma certa instabilidade dessa configuração ao otimizar a função Ackley. Para popula- ções com 250 ou mais elementos, no entanto, é possível observar resultados continuamente melhores ao aumentar a quantidade de conexões. O aparecimento desta relação para enxames menores do que ocorre com o CNPSO+ é decorrência de uma convergência significativamente mais lenta, que é fruto também da realização de apenas 50 adaptações topológicas nesta bateria de testes, frente às 80 utiliza- das nos ajustes de parâmetros anteriores. É possível observar, assim como no CNPSO+, um vínculo

5.3 Ajustes de parâmetros 69

Tab. 5.24: Testes de tamanhos do enxame e graus médios para a versão híbrida do Bare Bones Particle Swarm com o CNPSO+ – Índices de desempenho (df).

Número de partículas Grau médio 25 50 100 250 500 1000 2 0,3722 0,3453 0,2303 0,7374 0,8446 0,8834 4 0,3639 0,3638 0,2290 0,7063 0,8406 0,8829 6 0,3714 0,3586 0,3132 0,6784 0,8386 0,8819 8 0,3671 0,3521 0,2265 0,6522 0,8320 0,8799 10 0,3977 0,3660 0,3362 0,6447 0,8318 0,8752 12 0,3860 0,3570 0,3094 0,6131 0,8329 0,8766 14 0,3759 0,3671 0,3606 0,6036 0,8270 0,8741 16 0,3850 0,3608 0,3132 0,5666 0,8254 0,8704

Tab. 5.25: Testes de tamanhos do enxame e graus médios para a versão híbrida do Bare Bones Particle Swarm com o CNPSO+ – Taxas de sucesso.

Número de partículas Grau médio 25 50 100 250 500 1000 2 90% 98% 99% 16% 13% 1% 4 93% 97% 98% 17% 12% 0% 6 89% 99% 98% 18% 12% 0% 8 89% 97% 99% 23% 14% 0% 10 86% 95% 97% 28% 14% 1% 12 86% 94% 98% 32% 13% 1% 14 88% 97% 97% 34% 14% 2% 16 83% 95% 98% 41% 14% 3%

bem marcado entre desempenho da otimização e o tamanho do enxame. Este híbrido, porém, registra uma piora intensa, em todas as funções testadas, ao aumentar a população para além do limite de 100 partículas, característica que o assemelha mais ao Bare Bones PSO.

Destaca-se, ainda, a obtenção de resultados muito positivos para a função Schwefel, em um dos raros casos em que um algoritmo conseguiu 100% de sucesso neste teste. A única situação em que se observa desempenho semelhante é para o Bare Bones Particle Swarm com vizinhança global. Com base nos resultados vistos na tabela 5.24, foi definida como topologia inicial uma rede com 100 nós e, na média, 8 conexões por vértice.

Observa-se que, assim como no CNPSO+, o desempenho de sua combinação com o AR-PSO (ta- belas 5.26 e 5.27) apresenta uma dependência maior sobre o tamanho do enxame do que sobre o grau médio. Também de forma similar ao PSO com vizinhança complexa, verifica-se que, em enxames maiores, há uma melhora dos resultados ao aumentar o grau das partículas. Para populações peque-

70 Aplicação de Redes Complexas na Definição de Vizinhança entre Partículas

Tab. 5.26: Testes de tamanhos do enxame e graus médios para a versão híbrida do AR-PSO com o CNPSO+ – Índices de desempenho (df).

Número de partículas Grau médio 25 50 100 250 500 1000 2 0,4599 0,3725 0,2976 0,2624 0,3064 0,6482 4 0,4454 0,3394 0,3322 0,2662 0,2892 0,6412 6 0,4583 0,3756 0,3308 0,2656 0,2804 0,6398 8 0,4475 0,3976 0,3219 0,2988 0,2681 0,6343 10 0,4711 0,4028 0,3207 0,2818 0,2643 0,6278 12 0,4671 0,3973 0,3270 0,2753 0,2641 0,6237 14 0,4754 0,3981 0,3635 0,3032 0,2658 0,6221 16 0,4988 0,4058 0,3615 0,2719 0,2694 0,6191

Tab. 5.27: Testes de tamanhos do enxame e graus médios para a versão híbrida do AR-PSO com o CNPSO+ – Taxas de sucesso.

Número de partículas Grau médio 25 50 100 250 500 1000 2 69% 81% 88% 92% 83% 40% 4 73% 81% 90% 94% 84% 42% 6 71% 84% 89% 92% 85% 41% 8 75% 79% 90% 96% 93% 40% 10 65% 78% 87% 92% 95% 43% 12 73% 84% 87% 93% 95% 44% 14 67% 79% 86% 94% 96% 48% 16 70% 76% 85% 92% 94% 48%

nas, no entanto, os algoritmos diferem de comportamento, com a versão com repulsão apresentando perda de desempenho em redes mais densas. Em enxames menores, assim como ocorre no AR-PSO (visto na tabela 5.19), é notada menor efetividade na busca local, refletida nos resultados para as funções Rosenbrock, Sphere e Ackley. Tal efeito provém do fato de enxames menores perderem di- versidade mais rapidamente ao realizarem a explotação de uma região, ativando, assim, a repulsão das partículas. Enxames maiores, por outro lado, permitem que conjuntos de partículas convirjam de forma independente, mantendo, assim, a diversidade global mais alta. De forma geral, poucos são os efeitos do uso de topologia complexa dinâmica vistos neste caso, apenas podendo ser apontada uma melhoria na taxa de sucesso para a função Ackley. Os parâmetros da topologia inicial escolhidos foram 250 partículas e grau médio igual a 2.

5.3 Ajustes de parâmetros 71

Quantidade de adaptações topológicas

Tab. 5.28: Testes de quantidade de adaptações topológicas para as versões híbridas do CNPSO+ – Índices de desempenho (df).

Adaptações

Algoritmo 0 3 7 20 50 150 400

AR-PSO 0,4085 0,2482 0,2619 0,2707 0,2623 0,3187 0,3392 Bare Bones PSO 0,2514 0,2464 0,3119 0,3211 0,3180 0,2172 0,2260 FIPS 0,2364 0,2477 0,2845 0,3961 0,3991 0,4219 0,4334

Tab. 5.29: Testes de quantidade de adaptações topológicas para as versões híbridas do CNPSO+ – Taxas de sucesso.

Adaptações

Algoritmo 0 3 7 20 50 150 400

AR-PSO 69% 99% 96% 94% 93% 89% 89% Bare Bones PSO 87% 89% 90% 96% 99% 99% 97%

FIPS 83% 84% 79% 75% 73% 63% 56%

Nas tabelas 5.28 e 5.29, observa-se, para o FIPS, resultados mais positivos quanto menor a quan- tidade de modificações topológicas realizadas, o que indica que a idéia de buscar novas influências quando uma partícula encontra-se estagnada não é benéfica a esta dinâmica. Isto ocorre pois o atrator da partícula localiza-se em um ponto obtido pela combinação de todas as influências que esta recebe e não em uma localização positiva previamente visitada. Deste modo, ao receber conexões que apre- sentem informações acerca de uma diferente porção do espaço, a partícula ficará perdida, atraída pelo ponto médio das localizações promissoras, o que reduz, assim, sua capacidade de busca local. Tal deterioração é mais intensa quando há múltiplos ótimos locais, o que explica que os resultados sejam tão negativos em todos os testes, exceto para as funções Rosenbrock e Sphere, menos multimodais. Deste modo, optou-se pela supressão de quaisquer atualizações topológicas na versão híbrida entre o FIPS e o CNPSO+.

De forma contrária à que ocorre com o FIPS, para o híbrido com o Bare Bones Particle Swarm é visto um claro benefício ao se aumentar a quantidade de adaptações topológicas, somente não sendo obtidos resultados melhores para a função Griewank. Tal desempenho ocorre devido ao aumento da regularidade da otimização, o que é refletido nas taxas de sucesso médias e por função. Através da análise dos índices de desempenho, foi fixada em 150 a quantidade adaptações para a combinação entre o CNPSO+ e o Bare Bones Particle Swarm.

72 Aplicação de Redes Complexas na Definição de Vizinhança entre Partículas

A relação dos resultados do AR-PSO híbrido com o número de adaptações realizadas na rede de influências tende a ser semelhante à do CNPSO+. A exceção ocorre com as funções Ackley e Sphere, para as quais é benéfica a realização de menos modificações topológicas. Isto ocorre pois, como os melhores resultados para este algoritmo foram obtidos para redes esparsas, aumentar a quantidade de adaptações significa tornar a rede mais densa, facilitando o fluxo de informações e acelerando a convergência. Conforme dito anteriormente, uma convergência mais rápida do enxame faz com que este entre em fase de repulsão mais regularmente, deteriorando, assim, sua habilidade na execução de busca local. Deste modo, foi verificada que a realização de apenas 3 modificações durante toda a execução do algoritmo é capaz de prover o melhor resultado geral.