freqüências que caracterizam o carregamento gerado pela atividade humana levam à ocorrência de vibrações excessivas. Como dito anteriormente, é um conjunto de fatores como esbeltez de projeto, utilização da estrutura para atividades não previstas no projeto original, e ocorrência de atividades rítmicas, que contribuem para esses problemas de vibrações em lajes.
Originam-se destes fatores a importância de entender o comportamento dinâmico das estruturas, em especial das lajes, bem como a natureza das cargas dinâmicas que atuam sobre elas. Tais cargas dinâmicas podem produzir vibrações elevadas num nível que pode provocar desconforto humano e até comprometer a segurança da própria estrutura. Casos de problemas ocorridos em estruturas com carregamento humano são bastante conhecidos mundialmente, como o caso da Millennium Footbridge (Dallard et al., 2001).
O colapso de arquibancadas em estádios, nos anos 20, levou o American Standards Association (ASA, atual ANSI – American National Standards Institute) a formar um comitê para padronizações de segurança para este tipo de estrutura. Décadas depois, autores como Tuan et al. (1985) e Rainer et al. (1988) apud Faisca (2003) passaram a descrever o carregamento gerado por algumas atividades humanas a partir de uma série de Fourier considerando a soma de uma parcela devida à carga estática (peso do indivíduo), e outra devida à carga dinâmica gerada pela atividade praticada pelo indivíduo ou grupo de pessoas.
O CEB - Comite Euro-International du Beton , em 1991, lançou um boletim com algumas recomendações que consideram cargas dinâmicas induzidas por pessoas para diversos tipos de estruturas: estádios, salões de dança, passarelas, entre outras. Na Tabela 2.1 são apresentadas as atividades correlacionadas às faixas de freqüência do harmônico fundamental.
Tabela 2.1 - Tipos representativos de atividades humanas e suas aplicações para diferentes atividades e tipos de estrutura (CEB n°209,1991).
Tipos Representativos de Atividades Faixa de Aplicabilidade
Designação Definição Taxa de Projeto da Atividad e (Hz) Atividade real Taxa da Ativida de (Hz) Tipo de Estrutura
Caminhar Caminhar , contato
contínuo com o piso 1,6 – 2,4
Caminhar devagar Caminhar normal Caminhar rápido ≈ 1,7 ≈ 2,0 ≈ 2,3 - Estruturas para pedestres (passarelas, escadas, embarcadomo, etc.) - Prédios de escritório, etc.
Correr Correr, contato
descontínuo com o piso 2,0 – 3,5
Correr lento Correr normal Correr rápido ≈ 2,1 ≈ 2,5 ≈ 3,0 - Passarelas para pedestres em trilhas de corrida Pular
Ritmo normal acelerado. Pular no mesmo lugar com contato simultâneo de ambos os pés no chão 1,8 – 3,4 Aulas de ginástica com pulos ; Saltando e correndo com músicas rítmicas Aulas de jazz ≈ 1,5-3,4 ≈ 1,8-3,5 - Ginásios, salas de esportes - Salas de ginástica Dançar Equivale aproximadamente ao caminhar rápido 1,5 – 3,0 Eventos sociais com danças clássicas e modernas (valsa, rumba, etc.) ≈ 1,5-3,0 - Salas de dança - Salas de concerto e outras salas comunitárias
sem assentos fixos
Bater palmas de pé com o corpo balançando Aplausos rítmicos na altura o peito ou sobre a cabeça, enquanto balança
verticalmente devido ao movimento dos joelhos, de cerca de 50mm, para frente e para trás 1,5 – 3,0 Concertos populares com audiência entusiasmada ≈ 1,5-3,0
- Salas para concerto e galeria de espectadores sem e com assentos fixos
e de música hard pop
Bater Palmas
Bater palmas ritmicamente com as mãos em frente ao peito
1,5 – 3,0
Concertos clássicos e de música soft
pop
≈ 1,5-3,0
- Salas de concerto com assentos fixos (sem concertos de música hard
pop) Oscilação
lateral do corpo
Oscilação rítmica lateral do corpo estando sentado
ou de pé
0,4 – 0,7 Concertos , eventos
sociais -
- Galerias de expectadores
Grande contribuição sobre vibrações induzidas pela atividade humana pode ser encontrada nos estudos feitos em passarelas de pedestres. Baltar (2000), por exemplo, avaliou os níveis de segurança e conforto das principais passarelas de pedestres existentes na cidade de Brasília a partir de análises numéricas. Foram levantadas as 10 primeiras freqüências naturais de 10 passarelas e seus respectivos modos de vibração. As duas passarelas mais flexíveis foram submetidas a análises numéricas em vibrações forçadas nas quais foram simuladas cargas induzidas pelas atividades humanas de caminhar e correr. Foram simulados casos que compreendiam de 1 a 8 pessoas
caminhando ou correndo sobre as passarelas. As acelerações encontradas foram comparadas aos limites máximos sugeridos pelas normas BS 5400 (1978),ONT (1983), ISO DIS 10137 (1963) e CEB (1991). Apenas no caso da passarela 1 – passarela de pedestres sobre a Estrada Parque de Indústria e Abastecimento (EPIA), trecho Cruzeiro Novo/CEASA, foram registrados casos em que as acelerações encontradas superaram os limites máximos de uma ou mais das normas citadas acima.
O estudo experimental desenvolvido por Faisca (2003), focado no carregamento humano, resultou na descrição das cargas dinâmicas geradas por atividades com perda de contato com a estrutura. De acordo com Faisca (2003) os carregamentos gerados por pessoas sofrem alterações devido à flexibilidade da estrutura, isto é, estas cargas sofrem alterações devido à interação pessoa-estrutura. A plataforma de ensaio instrumentada, em que os indivíduos realizavam as atividades (Figura 2.1), permitiu concluir que as pessoas não conseguiam realizar as atividades da mesma maneira por muito tempo e/ou em dias diferentes, variando o ritmo e a forma da atividade. Estas variações geraram sinais com características distintas e com grandes desvios, mostrando a importância da consideração da média e dos desvios-padrão dos parâmetros que descrevem o carregamento humano.
Um aspecto analisado por Faísca (2003) foi o carregamento de multidão, situação característica de grandes estruturas, tais como passarelas, ginásios, estádios, entre outras. Foi possível visualizar os movimentos de todos os indivíduos do grupo e observou-se que as pessoas não conseguiam manter o sincronismo dos movimentos. Sobre este assunto é desenvolvido um estudo referente às atividades que envolvem ou não sincronismo (pular) e verificaram-se variações no ritmo por parte dos indivíduos participantes, os quais não conseguiam manter os movimentos, mostrando que a proximidade da freqüência da atividade com a freqüência natural da estrutura pode contribuir para esta falta de ritmo.
Chegou-se também a conclusão de que a soma dos carregamentos gerados pelos testes de multidão apresentaram características bem distintas em relação à atividade que estava sendo realizada, estas diferenças foram constatadas tanto na forma, como na amplitude do sinal, sendo apontada como principal causa, a defasagem existente entre os indivíduos do grupo. Conclui-se no estudo de Faísca (2003) que, até mesmo
pequenas defasagens entre os indivíduos do grupo podem contribuir com a diminuição do carregamento atuante.
Figura 2.1 - Simulação do carregamento humano na plataforma experimental. (Faísca, 2003).
Varela (2004) fez um estudo sobre os efeitos do carregamento humano correlacionando o modelo matemático com os resultados experimentais. O trabalho apresenta inicialmente um histórico a respeito do que já foi desenvolvido em termos de funções que descrevem matematicamente o caminhar humano e seus efeitos estruturais, e em seguida, é desenvolvida uma série de testes estáticos e dinâmicos – experimentais e numéricos - num protótipo, mostrado na Figura 2.2, de um sistema estrutural para pisos com grandes vãos, típico de edifícios de centros comerciais.
A conclusão de Varela (2004) com os estudos no protótipo é que passos mais largos, associados a maiores freqüências dessa atividade, implicam em maior intensidade das forças de impacto produzidas pelos calcanhares. Este argumento independe do tipo de calçado usado, embora calçados com solado macio atenuem os impactos sobre o corpo humano quando passos são dados sobre superfícies rígidas. Assim, existe uma tendência de maior energia ou impulsão – e não picos de impacto – ser gerada por pessoas em passos largos com calçados de solado macio. Obviamente, passos curtos, associados a menores freqüências dessa atividade, produzem menores forças de impacto dos calcanhares.
Figura 2.2 – Reticulado espacial composto utilizado por Varela (2004).
Ebrahimpour e Sack (2005) levantaram os vários tipos de controle de vibração estrutural, começando pelo amortecedor de massa sintonizado e apresentaram os estudos em que o AMS foi satisfatoriamente aplicado para atenuar as vibrações excessivas geradas por carregamentos humanos em pisos, em passarelas e em outras estruturas. Ressaltam no estudo que o amortecedor de massa sintonizado apenas é efetivo numa estreita faixa de valores de freqüência , tendo que ser sintonizado numa freqüência natural em particular.
Zivanovicc et al (2005) realizou uma extensa revisão bibliográfica com respeito a limites de serviços para vibrações em passarelas de pedestres sob excitações induzidas pelo homem, cerca de 200 referências bibliográficas foram pesquisadas, contribuindo desta forma, nesta linha de estudo de vibrações em estruturas devido à atividade humana.
Já Brownjohn e Pavic (2007) estudaram quatro passarelas com o intuito de aplicar um método de estimativa da massa modal das respostas correspondentes à excitação humana. Uma das quatro passarelas estudadas foi a Western Approach Footbridge, em Plymout (Figura 2.3), que interliga um estacionamento a um shopping. Os valores de massa modal medidos na passarela foram comparados aos simulados numericamente em elementos finitos e apresentam pouquíssima diferença.
Figura 2.3 - Western Approach Footbridge, Plymouth. (Brownjohn e Pavic, 2007) Uma avaliação das vibrações excessivas em lajes de edifício devido ao caminhar humano foi realizado por Brownjohn e Middleton (2007) que apresentaram no seu estudo uma classificação de acordo com a freqüência do primeiro modo de vibração das lajes, classificam-as em lajes de baixa freqüência e de alta freqüência. Simularam o carregamento humano atuando na laje de um auditório de forma a verificar a resposta da estrutura. Contribuíram também na discussão sobre o nível de detalhamento necessário na modelagem das lajes considerando os vários painéis existentes num andar de um edifício submetido a vibrações excessivas. Através de um modelo hipotético de painéis, eles simularam as vibrações a fim de verificar se é suficiente modelar um número reduzido de painéis ao invés de representar o sistema estrutural completo, ver Figura 2.5. Observaram que para uma estrutura com vários painéis de laje, a diferença nas respostas dinâmicas é mínima quando se analisa somente o trecho de laje mais solicitado pela atividade humana ao invés do conjunto todo de painéis de laje.
Figura 2.4 – Estrutura com três painéis de lajes e os modos de vibrar 1, 2 e 6 (Brownjohn e Middleton, 2007).