Os métodos de OM podem ser classificados segundo variados critérios como a relação entre busca e tomada de decisão, ou a forma como operam os múltiplos objetivos e os mecanismos utilizados (COELLO, 2000; COELLO; LAMONT; VELDHUIZEN, 2007; DEB, 2001). Nesta seção será dado maior enfoque sobre algumas propostas de classificação das metodologias existentes para o problema de OM e sobre a estrutura geral dos principais métodos.
3.2.1 Desenvolvimento dos métodos de otimização multiobjetivo
A nascente programação multiobjetivo de meados do século XX era baseada nas técnicas de otimização matemática clássicas, como pode ser observado numa versão multiobjetivo para o método Simplex ou no método NISE (COHON, 2003). Tais métodos têm garantias matemáticas de obtenção do conjunto de soluções ótimas condicionadas a determinadas condições específicas de modelagem do problema, como por exemplo linearidade das funções objetivo e das restrições ou convexidade do espaço de busca. Ainda
1 Nesta tese optou-se por manter o termo em inglês. Uma tradução adequada de trade-off para o português
considerando esses aspectos de formulação matemática, foram propostas metodologias com uma abordagem intuitiva do problema de OM, que consiste em operar com os múltiplos objetivos de forma que possa ser aplicado um método de otimização mono-objetivo. Duas dessas metodologias muito utilizadas são o Método da Soma Ponderada (Weighted Sum
Method), que atribui pesos a todos os objetivos e os combina em uma única função, e o
Método ε-Restrito, em que apenas um dos objetivos é escolhido para ser otimizado enquanto os demais são considerados como restrições adicionais de desigualdade limitadas pelo vetor ε. Os pesos do Método da Soma Ponderada e o vetor ε do Método ε-Restrito podem ser definidos segundo critérios de tomada de decisão prévia ou variados de forma a obter a fronteira de Pareto.
Outra abordagem que não tardou a ser aplicada aos problemas de OM e que vem sendo tema de intensa investigação atualmente nesse campo são os métodos baseados em meta-heurísticas. As primeiras propostas, assim como se deu com as metodologias baseadas em otimização matemática clássica, surgiram com as abordagens intuitivas em que meta- heurísticas formuladas para problemas de otimização mono-objetivo são executadas repetidamente de maneira a obter as soluções ótimas de Pareto. Os primeiros desenvolvimentos de algoritmos meta-heurísticos dedicados a problemas de OM ocorreram com os algoritmos evolucionários (AEs), como o método VEGA (Vector Evaluated Genetic
Algorithm), que ainda não chegava a incorporar conceitos de otimalidade de Pareto
(COELLO; LAMONT; VELDHUIZEN, 2007). A partir de então um considerável número de AEs foi desenvolvido basicamente com diferenças na forma de classificar as soluções baseada no conceito de dominância e nos mecanismos para garantir convergência e diversidade no conjunto solução. Desse grupo podem-se citar os métodos MOGA (Multi-objective Genetic
Algorithm), NPGA (Niched-Pareto Genetic Algorithm), PAES (Pareto Archived Evolution Strategy), SPEA (Strength Pareto Evolutionary Algorithm) e NSGA (Nondominated Sorting Genetic Algorithm). Há, além disso, uma segunda geração desses AEs com melhorias como
os métodos NPGA 2, SPEA2 e NSGA-II, com destaque para os dois últimos em termos de desempenho e aplicação. Finalmente, há ainda intensa investigação no desenvolvimento de métodos baseados em diferentes meta-heurísticas com destaque para o PSO (Particle Swarm
Optimization), Busca Tabu e Simulated Annealing (COELLO; LAMONT; VELDHUIZEN,
2007; DEB, 2001; REYES-SIERRA; COELLO, 2006). As meta-heurísticas multiobjetivo apresentam sobre as técnicas de programação matemática a vantagem de serem menos suscetíveis ao contorno ou continuidade das fronteiras de Pareto. No entanto, não há provas
matemáticas que demonstrem ser o conjunto de Pareto encontrado por esses métodos o conjunto real de Pareto para um dado problema de OM.
3.2.2 Classificação dos métodos de otimização multiobjetivo quanto à tomada de decisão
Como mencionado anteriormente, o processo de OM é composto de duas etapas básicas: determinação de soluções e tomada de decisão. Como essas etapas podem se dar em ordens diversas e isso tem impacto sobre o processo, os métodos podem ser classificados segundo a forma como estruturam a tomada de decisão e a determinação das soluções ótimas. Nesse sentido, como apresentado por Coello, Lamont e Veldhuizen (2007), os métodos podem ser classificados em três categorias:
x Métodos a priori
São caracterizados pela tomada de decisão antes de proceder com o processo de busca de soluções. Como exemplo, pode-se citar o método Lexicographic Ordering em que os objetivos são classificados em ordem de prioridade e o problema é resolvido segundo este ordenamento. O processo de otimização é realizado considerando apenas o primeiro objetivo. Em seguida, o problema é resolvido para o segundo objetivo considerando o primeiro como uma restrição de igualdade (o primeiro objetivo é mantido igualado ao valor ótimo encontrado na primeira etapa) e desconsiderando-se os demais. O processo é repetido até o último objetivo. Essa classe de métodos demanda bom conhecimento da natureza e formulação do problema por parte do decisor ao definir suas preferências que, no caso do método
Lexicographic Ordering, correspondem a classificar as funções objetivo em ordem de
importância.
x Métodos a posteriori
Nestes métodos, a tomada de decisão é realizada após a busca de soluções. O processo de busca não atribui qualquer diferenciação de importância entre os objetivos e ao final encontra o conjunto ótimo de Pareto real ou uma aproximação deste. Então pode ser realizada a escolha da solução mais adequada ao problema pelo decisor. Nessa definição encaixam-se um grande número de métodos dos mais primitivos como o Método da Soma Ponderada, aos baseados em meta-heurísticas como o método NSGA.
x Métodos interativos
O responsável pela decisão intervém durante o processo de busca do conjunto ótimo de Pareto, atribuindo suas preferências e orientando a busca para regiões de maior interesse a partir das soluções parciais obtidas.