Vivatrat et al (1982) e Degenkamp e Dutta (1989)

Vivatrat et al. (1982) e Degenkamp e Dutta (1989) consideraram que as forças que atuam em um segmento da corrente são as mesmas que as consideradas por Gault e Cox (1974) nas suas análises. A diferença é que Vivatrat et al. (1982) e Degenkamp e Dutta (1989) em vez de dividirem a camada do solo em várias camadas finas, dividiram o comprimento da corrente embutida no solo em vários segmentos infinitesimais com o mesmo comprimento. As Figuras 22 e 23 apresentam o equílibrio de forças em um segmento infinitesimal de corrente, de acordo com análises de Vivatrat et al. (1982) e Degenkamp e Dutta (1989), respectivamente.

Figura 22 – Equilíbrio de forças em um segmento de corrente embutida no solo (Vivatrat et al., 1982).

Figura 23 – Equilíbrio de forças em um segmento de corrente embutida no solo (Degenkamp e Dutta, 1989).

Considerando o equilíbrio de forças nessas figuras, para as direções tangencial e normal, obtém- se com algumas aproximações, as equações diferencias ordinárias que permitem calcular a distribuição de tensão ao longo de comprimento de corrente e a configuração da catenária invertida.

Equação de equilíbrio na direção tangencial – ∑𝐹_t = 0 (Equação (4)) e na direção normal – ∑ 𝐹_n = 0 (Equação (5)) 𝑑𝑇 𝑑𝑠 = −𝑓 − 𝑤 senθ (4) 𝑑𝜃 𝑑𝑠 = 𝑞 − 𝑤 cosθ_𝑖 𝑇𝑖 (5)

Integrando as equações diferenciais acima, obtém-se simplificadamente as Equações (6) e (7) que permitem estimar a carga e o ângulo no extremo inferior do segmento.

𝑇_𝑖+1= 𝑇_𝑖− ∆𝑠 (𝑓 + 𝑤 senθ_𝑖) (6)

θ_𝑖+1 = θ_𝑖 +(𝑝 − 𝑤 cos θi) ∆𝑠

𝑇_𝑖 (7)

onde:

𝑡 – resistência tangencial por unidade de comprimento; 𝑝 – resistência normal por unidade de comprimento; 𝑤 – peso efetivo da corrente por unidade de comprimento;

𝑇_𝑖 𝑒 θ_𝑖 – força e ângulo na extremidade superior do segmento da corrente; 𝑇_𝑖+1 𝑒 θ_𝑖+1 – força e ângulo na extremidade inferior do elemento da corrente; ∆𝑠 – comprimento do segmento da corrente.

Degenkamp e Dutta (1989) ao desenvolveram o método de análise estática bidimensional baseado na técnica de integração incremental, consideraram o segmento da corrente como sendo um elemento de barra curva com zero de rigidez à flexão, sendo que as equações de equilíbrio nas direções tangencial e normal pouco antes das condições de ruptura do solo podem ser derivadas com as seguintes considerações: a) elementos da corrente são inextensíveis; b) devido ao deslocamento de corrente, o solo sofre uma condição de carregamento não drenado; c) na vizinhança da corrente, o solo atinge estado limite de tensão e, portanto, desenvolve resistências últimas; e d) a força de cisalhamento e o peso do solo ao longo de um elemento da corrente são constantes.

Uma rotina computacional foi desenvolvida, utilizando as equações diferencias para estimar a carga que é aplicada no topo da estaca e traçar a configuração da catenária invertida formado pela corrente dentro do solo. Vivatrat et al.(1982) através de procedimentos computacionais fizeram um estudo onde estimaram a configuração da corrente e a carga que chega no topo da estaca, considerando para o perfil de solo, uma argila siltosa com resistência muito baixa.

Nesse estudo, chegaram as seguintes conclusões:

 o atrito gerado pela interação solo-corrente aumenta levemente com o aumento da carga aplicada e a carga que chega na estaca cresce linearmente com o aumento da carga aplicada embora com valores menores devido ao atrito gerado entre solo-corrente;  A inclinação da corrente no topo da estaca representa a flexibilidade do sistema

corrente-estaca. Essa flexibilidade diminui significamente com o aumento da carga aplicada e aumenta significamente com o aumento da profundidade de embutimento da estaca e com o aumento do tamanho da corrente;

 Para grandes valores de carga aplicada, o aumento da profundidade de embutimento e do diâmetro de corrente fazem diminuir a componente horizontal e aumentar a componente vertical da carga que chega/aplicada no topo da estaca;

 As componentes de carga aplicada no topo de estaca diminuem quando comparadas com as componentes da carga aplicada. A diminuição da componente horizontal da carga aplicada no topo de estaca é mais significativa devido à resistencia tangencial do solo e à configuração da catenária invertida.

Como forma de validarem as expressões matemáticas propostas, Degenkamp e Dutta (1989) realizaram uma série de testes laboratoriais com correntes de vários diâmetros em uma argila mole, como mostra a Figura 24. De forma a garantir o carregamento em condição não drenada, foi aplicada tração na corrente a uma velocidade de 0,002m/s. Nas extremidades da corrente, foram colocados células de carga com a finalidade de medir a força de tração aplicada e as forças horizontal e vertical que chegam no topo da estaca.

Figura 24 – Esquema utilizado para medir a distribuição de tensão e configuração da catenária formada pela corrente dentro do solo (Degenkamp e Dutta, 1989).

As Figuras 25 e 26 apresentam as comparações entre os valores medidos no ensaio experimental e os valores calculados a partir das expressões de equilibrio deduzidos pelos autores.

Figura 25 – Comparação dos valores da carga transmitida à estaca (medida x calculada)

(Degenkamp e Dutta, 1989).

Figura 26 – Comparação dos valores de ângulo que a corrente faz com a estaca (medida x calculada)

(Degenkamp e Dutta, 1989).

Baseando nos resultados dos testes experimentais, Degenkamp e Dutta (1989) concluíram que:  a análise do desempenho da corrente embutida no solo é importante por duas razões – : 1) magnitude de atrito entre corrente-solo pode ser um componente importante na capacidade global da estaca e 2) a configuração da catenária determina as componentes horizontal e vertical da carga aplicada no topo da estaca;

 a informação sobre a configuração da catenária é de fundamental valia para o projeto, uma vez que irá determinar o modo de ruptura e a profundidade ótima para embutimento da estaca;

 a força de tração aplicada na corrente pode ser mais que o dobro da força que chega à estaca;

 as aproximações feitas na validação das equações de equilíbrio geram erros de ordem secundária que podem ser negligenciados quando um segmento de corrente suficientemente pequeno for considerado;

 existe dificuldade na obtenção de medições precisas no campo do valor da carga aplicada no topo da estaca e da configuração da corrente dentro do solo.