Questões comentadas pelo professor
19. VUNESP – CASA/SP – 2010)
Para dividir um grupo de pessoas em grupos menores, utilizou-se a seguinte técnica: atribui-se um número de 1 a 5 para as 5 primeiras pessoas de uma fileira e depois repetem-se esses números para as demais pessoas, sequencialmente até a última delas, conforme mostra o esquema:
Dessa forma, todas as pessoas que receberem o mesmo número farão parte de um mesmo grupo. Se nesse grupo inicial havia 83 pessoas, então o número de indivíduos que ficarão no grupo 4 será
(A) 16.
(B) 17.
(C) 18.
(D) 19.
(E) 20.
RESOLUÇÃO:
Para saber quantos grupos de 5 pessoas podemos fazer com 83, devemos dividir 83 por 5, obtendo o quociente 16 e o resto igual a 3. Isto indica que teremos 16 pessoas com cada um dos números (1, 2, 3, 4 e 5), além de 3 pessoas excedentes. Essas três pessoas excedentes pegarão mais um número 1, outro 2 e outro 3.
Assim, teremos 16 pessoas com números 4 e 5, e 17 pessoas com números 1, 2 e 3.
Resposta: A
20.
VUNESP – Pref. São Carlos/SP – 2012)As temperaturas da semana passada, em Roma, foram anotadas na tabela a seguir.
A maior oscilação de temperatura ocorreu de (A) segunda para terça-feira.
(B) terça para quarta-feira.
(C) quarta para quinta-feira.
(D) quinta para sexta-feira.
(E) sexta para sábado.
RESOLUÇÃO:
Para calcularmos a oscilação de temperatura de um dia para o outro, basta subtrairmos uma temperatura da outra. Veja:
Dias da semana Oscilação de temperatura
Segunda para terça 8 – (-3) = 8 + 3 = 11 Terça para quarta -7 – (-3) = -7 + 3 = -4 Quarta para quinta 1 – (-7) = 1 + 7 = 8
Quinta para sexta 5 – 1 = 4
Sexta para sábado 0 – 5 = -5
Portanto, veja que a maior oscilação ocorreu de segunda para terça feira, quando a temperatura caiu 11 graus (de 8 para -3).
Resposta: A
21.
VUNESP – Pref. São Carlos/SP – 2012)O saldo de gols de uma equipe de futebol na 10.ª rodada era de – 6 gols. Na 11.ª rodada, essa equipe ganhou de 3 x 1, na 12.ª rodada, ela perdeu por 4 x 0 e na 13.ª rodada, ganhou de 2 x 1. Ao final da 13.ª rodada, o saldo de gols* dessa equipe era de:
* Saldo de gols é a diferença entre os gols marcados e sofridos por uma equipe.
(A) – 6 gols.
(B) – 7 gols.
(C) – 8 gols.
(D) – 9 gols.
(E) – 10 gols.
RESOLUÇÃO:
Como foi dito, a equipe tinha um saldo de – 6 gols. Na 11.ª rodada, essa equipe ganhou de 3 x 1. Assim, o número de gols marcados pela equipe aumentou em 3 (o que aumenta o saldo em 3 gols), mas o número de gols sofridos aumentou em 1 (o que diminui o saldo em 1 gol). Após esta rodada, o saldo passou a ser de:
-6 + 3 – 1 = -4 gols
Na 12.ª rodada, ela perdeu por 4 x 0 e na 13.ª rodada, ganhou de 2 x 1. Somando essas duas rodadas, a equipe marcou 2 gols (na vitória da 13ª rodada), o que aumenta o saldo, e sofreu 5 gols (4 na 12ª e 1 na 13ª rodadas), o que reduz o saldo. Assim, o saldo de gols passou a ser:
-4 + 2 – 5 = -7 gols
Assim, ao final da 13.ª rodada, o saldo de gols dessa equipe era de -7 gols.
Resposta: B
22.
VUNESP – Pref. São Carlos/SP – 2012)Ao caminhar, cada passo de João tem 80cm, e os de seu filho Jonas, 60 cm. Caminhando juntos, após percorrerem 2,4 km, o número de passos que Jonas deu a mais que seu pai João foi
(A) 100.
(B) 400.
(C) 800.
(D) 1 000.
(E) 1 200.
RESOLUÇÃO:
Primeiramente, podemos escrever os tamanhos dos passos em metros, bem como a distância total. É essencial trabalhar sempre com uma única unidade de comprimento!
Os passos de João e Jonas medem, respectivamente, 0,80m e 0,60m. E a distância total vale 2400m. Portanto, o número de passos de João é:
Passos de João = 2400 / 0,80 = 24000 / 8 = 3000 passos
E o de Jonas é:
Passos de Jonas = 2400 / 0,60 = 24000 / 6 = 4000 passos
Portanto, Jonas deu 4000 – 3000 = 1000 passos a mais do que seu pai.
Resposta: D
23.
VUNESP – Pref. Sorocaba – 2012)Uma telha de barro custa R$ 1,50 se comprada por unidade (avulsa). Na compra de um milheiro (mil telhas), o preço é de R$1.250,00. Na compra de um milheiro dessa telha, cada unidade custa mais barato do que a comprada por unidade (avulsa)
(A) R$ 0,05.
(B) R$ 0,10.
(C) R$ 0,15.
(D) R$ 0,20.
(E) R$ 0,25.
RESOLUÇÃO:
Se 1000 telhas custam 1250 reais, vejamos quanto custa 1 telha:
1000 telhas --- 1250 reais 1 telha --- T
T x 1000 = 1 x 1250 T = 1,25 real
Portanto, ao comprar o milheiro temos que o preço de cada telha é de apenas R$1,25, enquanto ao comprar a telha avulsa o preço seria de R$1,50. Logo, a economia é de R$1,50 – R$1,25 = R$0,25 em cada telha.
Resposta: E
24.
VUNESP – Pref. Sorocaba – 2012)Em uma sala de aula, um quarto dos alunos são homens. Sendo o número de mulheres 33, o número de homens é
(A) 9.
(B) 11.
(C) 13.
(D) 15.
(E) 17.
RESOLUÇÃO:
Como ¼ dos alunos são homens, as mulheres correspondem ao restante, ou seja, 1 – ¼ = ¾
Assim, como ¾ correspondem a 33 mulheres, podemos rapidamente obter a quantidade de homens que correspondem a ¼ do total:
¾ --- 33
¼ --- H
H x ¾ = 33 x ¼ H x 3 = 33 x 1 H = 33 / 3 = 11
Portanto, temos 11 homens na sala.
Resposta: B
25.
VUNESP – Pref. Sorocaba – 2012)São necessárias cinco peças iguais de cerâmica para pavimentar 3/20 de uma sala. Para pavimentar três salas iguais a essa, o número mínimo necessário dessas peças de cerâmica, sendo que não ocorreu perda, pois os retalhos foram utilizados, será
(A) 80.
(B) 85.
(C) 90.
(D) 95.
(E) 100.
RESOLUÇÃO:
Veja que são necessárias 5 peças para cobrir (3/20)S, onde S é a área da sala. Para sabermos quantas peças são necessárias para cobrir 3S (área de 3 salas), podemos usar a regra de três abaixo:
5 peças --- (3/20)S N peças --- 3S
Logo,
5x3S = N x (3/20)S 15 = N x (3/20)
15 x 20/3 = N N =100 peças Resposta: E
26.
VUNESP – Pref. de São José dos Campos – 2018)Com os 126 pirulitos e os 72 bombons que comprou, Vanessa pretende fazer saquinhos para revender, contendo pirulitos e bombons, cada um deles com o mesmo número x de pirulitos e y de bombons, sendo x e y os menores números possíveis, de modo a não sobrar doces fora dos saquinhos. Sabendo que os preços de custo de cada pirulito e de cada bombom foram, respectivamente, R$ 0,50 e R$ 1,00, e que Vanessa quer ter lucro de 10% do valor que ela gastou na compra desses produtos, cada saquinho deverá ser vendido por (A) R$ 8,10.
(B) R$ 8,15.
(C) R$ 8,20.
(D) R$ 8,25.
(E) R$ 8,30.
RESOLUÇÃO:
Precisamos dividir os 126 pirulitos e 72 bombons no maior número possível de saquinhos (para que em cada saco haja o menor número possível de pirulitos e bombons). Para fazer isto, sem sobrar nada, basta usarmos o máximo divisor comum entre os dois números, que podemos obter assim:
Fatores primos 126 72
2 63 36
3 21 12
3 7 4
MDC = 2.3.3 = 18
Portanto, podemos montar 18 saquinhos, sendo que em cada saquinho teremos 126/18 = 7 pirulitos e 72/18 = 4 bombons.
Sabendo que os preços de custo de cada pirulito e de cada bombom foram, respectivamente, R$ 0,50 e R$ 1,00, então o custo de um saquinho com 7 pirulitos e 4 bombons é:
Custo = 7x0,50 + 4x1,00 = 3,50 + 4,00 = 7,50 reais
Como Vanessa quer ter lucro de 10% do valor que ela gastou na compra desses produtos, cada saquinho deverá ser vendido por:
Venda = Custo x (1+10%) Venda = 7,50 x 1,10
Venda = 8,25 reais Resposta: D
27.
VUNESP – Pref. de São José dos Campos – 2018)Considere que, a cada 40 minutos, um ciclo de produção com 100 unidades de um produto P1 é encerrado; que, a cada 36 minutos, outro ciclo de produção com 300 unidades de um produto P2 é encerrado; e que, a cada 30 minutos, um terceiro ciclo de produção com 200 unidades de um produto P3 é também encerrado. Considere também que, em determinado instante t, iniciou-se cada ciclo de produção desses três produtos. Dessa forma, o número total de produtos produzidos até a primeira vez em que os três ciclos encerrarem, ao mesmo tempo, é
(A) 6 200.
(B) 6 300.
(C) 6 400.
(D) 6 500.
(E) 6 600.
RESOLUÇÃO:
Um ciclo se encerra nos múltiplos de 40 minutos, o outro nos múltiplos de 36 minutos, e o outro nos múltiplos de 30 minutos. Temos 3 eventos distintos que possuem frequências de ocorrência diferentes, e queremos saber quando ocorrerão juntos. Basta calcularmos o mínimo múltiplo comum:
Fatores primos 40 36 30
2 20 18 15
2 10 9 15
2 5 9 15
3 5 3 5
3 5 1 5
5 1 1 1
MMC = 23.32.5 MMC = 360
Portanto, somente após 360 minutos é que teremos um novo início de todos os ciclos ao mesmo tempo. Neste momento, já teremos tido:
360/40 = 9 ciclos do produto P1 (com 100 unidades cada, totalizando 900 unidades)
360/36 = 10 ciclos do produto P2 (com 300 unidades cada, totalizando 3000 unidades)
360/30 = 12 ciclos do produto P3 (com 200 unidades cada, totalizando 2400 unidades)
Ao todo teremos 900 + 3000 + 2400 = 6300 unidades.
Resposta: B