As primeiras tentativas de avaliar o algoritmo foram realizadas com um único sistema: o sistema síncrono do PTB, com o programa enviado rodando no mesmo computador e com o mesmo amostrador (DVM HP3458A) utilizado pelo sistema síncrono. Em outras palavras, o sistema síncrono do PTB foi seqüencialmente controlado pelo programa do PTB e pelo programa enviado pelo autor desta tese.
O sinal que se deseja gerar é aproximado por degraus de igual duração de tempo (tempo de amostragem do DAC). O usuário seleciona o número de degraus (máximo de 4096) e o computador escreve em cada um dos 4096 endereços de uma memória RAM um código de 16 bits para gerar qualquer sinal corresponde à amplitude. Programada a memória, o contador de uma base de tempo (de 10 MHz) é liberado para gerar uma freqüência de, por exemplo, 62,5 Hz × 4096 = 256000 Hz. O sinal sintetizado pode passar por um filtro de 2a ordem anti-aliasing de freqüência de corte de 2300 Hz, que pode ser desabilitado. Assim componentes de alta freqüência podem ser eliminadas. O gerador tem uma estabilidade de 2×10−7 por hora.
Um sinal retificado em meia onda (com componente C.C. adequada para fornecer o necessário cruzamento pelo nulo do sinal20) de freqüência fundamental 62,5 Hz contendo 18 harmônicos foi sintetizado pelo gerador do sistema síncrono do PTB.
O sistema síncrono do PTB demorou aproximadamente 2 s para avaliar as amplitudes de 20 harmônicos. O programa usa transformada de Fourier discreta para determinar os parâmetros dos harmônicos, mas possui uma rotina de FFT que é usada quando o número de amostras é uma potência de 2. A THD medida foi de 43,47838%.
O algoritmo foi ajustado com 10 períodos de 40 amostras (cada um) espaçadas de tsamp = 0,000400 s (com taper = 0,000375 s). O valor eficaz medido foi de 5,5276151 V. O valor eficaz medido da amplitude fundamental foi de 5,0692048 V.
19 A grandeza potência elétrica é derivada neste sistema de uma relação entre as amplitudes e ângulos de fase de dois sinais, canal 2 / canal 1, onde canal 2 – corrente e canal 1 – tensão. No caso da presente comparação, canal 2 = canal 1 e algum desvio se deve simplesmente ao fato de que estas tensões não são amostradas exatamente no mesmo tempo. Os valores do canal 2, de onde o programa de controle do sistema começa a calcular os resultados, foram usados na comparação.
20 Recentemente, uma alteração foi feita no algoritmo de modo que a freqüência fundamental do sinal pode ser medida por técnicas de cruzamento de um nível C.C. arbitrário selecionado pelo usuário.
O programa enviado ao PTB (cujo algoritmo é estudado neste trabalho) demorou 23 s para avaliar as amplitudes de 20 harmônicos. A THD medida foi de 43,4783%. A freqüência fundamental na base de tempo do DVM foi medida por um comando interno do DVM como sendo de 62,499985 Hz (freqüência calibrada de 62,49963 Hz). O algoritmo selecionou n = 80 trens de N = 239 amostras espaçadas de tsamp = 0,0004184 s (com taper = 0,0003884 s). O valor eficaz medido foi de 5,527618 V (obtido de (II-7-1- 4)). O valor eficaz da amplitude fundamental (5,069212 V) foi medido com uma incerteza de 3,4 µV V−1 (obtida de (II-7-1-2b)). As amplitudes dos harmônicos relativas à fundamental foram medidas com uma incerteza menor do que 1,1×10-6 (obtida de (II- 7-1-3)).
Portanto, a diferença relativa entre os valores eficazes medidos pelos dois métodos é de 0,52 µV V−1. A diferença relativa entre os valores eficazes da amplitude fundamental medidos pelos dois métodos é de 1,4 µV V−1 (portanto dentro da incerteza de medição do programa enviado ao PTB).
Os resultados obtidos para as amplitudes relativas à fundamental de 19 harmônicos estão listados na Tabela III-18. Na coluna “Inmetro” estão listados os resultados obtidos com o sistema síncrono do PTB controlado pelo programa enviado ao PTB. A coluna a seguir lista as incertezas combinadas associadas com os resultados obtidos com o sistema síncrono do PTB controlado pelo programa enviado ao PTB. Na coluna “PTB” estão listados os resultados obtidos com o sistema síncrono do PTB controlado com o programa normalmente usado pelo PTB. A coluna a seguir lista as incertezas combinadas associadas com os resultados obtidos com o sistema síncrono do PTB controlado pelo programa normalmente usado pelo PTB. As diferenças entre os valores medidos pelos dois métodos estão listadas na coluna “Erro”.
A tabela mostra que a diferença entre os resultados de amplitude é menor do que a incerteza padrão de medição do programa enviado ao PTB para um total de 11 harmônicos. A diferença é menor do que duas vezes a incerteza padrão de medição para 16 harmônicos. A diferença para os três últimos harmônicos é menor do que três vezes a incerteza padrão de medição. A discrepância entre os resultados dos dois métodos é menor do que 2,4×10−6.
Tabela III-18. Comparação entre as amplitudes dos harmônicos medidas com o sistema síncrono do PTB controlado seqüencialmente pelo programa enviado ao PTB e pelo programa do PTB (m = 20).
No.
Harm.
Inmetro (%)
u (dj) (10−6)
PTB (%)
u (dj) (10−6)
Erro (10−6)
1 100,00000 - 100,00000 - -
2 42,39902 1,1 42,39912 0,4 -1,0 3 0,00020 1,0 0,00021 0,8 -0,1
4 8,48981 1,0 8,48973 0,6 0,8
5 0,00034 1,0 0,00039 0,6 -0,5 6 3,63949 1,0 3,63954 0,9 -0,5 7 0,00040 1,0 0,00050 0,9 -1,0 8 2,01997 1,0 2,02010 1,2 -1,3
9 0,00029 1,0 0,00021 0,8 0,8
10 1,29018 1,0 1,28999 0,5 1,9
11 0,00029 1,0 0,00043 0,4 -1,4
12 0,88988 1,0 0,88977 0,4 1,1
13 0,00017 1,0 0,00021 0,5 -0,4 14 0,65047 1,0 0,65048 0,4 -0,1 15 0,00031 1,0 0,00043 0,4 -1,2 16 0,49986 1,0 0,49987 0,5 -0,1 17 0,00047 1,0 0,00071 0,4 -2,4
18 0,39001 1,0 0,38977 0,7 2,4
19 0,00049 1,0 0,00072 0,5 -2,3
Os resultados para os ângulos de fase relativos à fundamental estão listados na Tabela III-19. Na coluna “Inmetro” estão listados os resultados obtidos com o sistema síncrono do PTB controlado pelo programa enviado ao PTB. A coluna a seguir lista as incertezas combinadas associadas com os resultados obtidos com o sistema síncrono do PTB controlado pelo programa enviado ao PTB. Na coluna “PTB” estão listados os resultados obtidos com o sistema síncrono do PTB controlado pelo programa normalmente usado pelo PTB. A coluna a seguir lista as incertezas combinadas associadas com os resultados obtidos com o sistema síncrono do PTB controlado pelo programa normalmente usado pelo PTB. As diferenças entre os valores medidos pelos dois métodos estão listadas na coluna “Erro”.
A estimativa do ângulo de fase (γe)j do j-ésimo harmônico relativo à fundamental e a incerteza u((γe)j) associada com a estimativa foram obtidas de (II-8-8).
Escolheu-se um ângulo de fase de referência arbitrário θR = 90° para a fundamental.
Supõe-se que os estágios de entrada do DVM possam ser modelados como um filtro de
fase linear até o 19o harmônico. O aumento da incerteza com j crescente reflete a redução das amplitudes dos harmônicos (veja Tabela III-18).
A Tabela III-19 mostra que a diferença entre os resultados de ângulo de fase é menor ou igual à incerteza padrão de medição do programa enviado ao PTB para um total de 10 harmônicos. A diferença é menor do que duas vezes a incerteza padrão de medição para todos os harmônicos.
Tabela III-19. Comparação entre os ângulos de fase dos harmônicos medidos com o sistema síncrono do PTB controlado seqüencialmente pelo programa enviado ao PTB e pelo programa do PTB (m = 20).
No.
Harm.
Inmetro (grau)
u((γe)j) (grau)
PTB (grau)
u((γe)j) (grau)
Erro (grau)
1 -90,0000 - -90,0000 - -
2 -179,9999 0,0001 -180,000 0,010 0,0001
3 -14 28 -49 23 34,5
4 -179,9978 0,0007 -179,998 0,021 0,0002
5 -6 16 -1,5 7,1 4,5
6 -180,0012 0,0015 -180,002 0,031 0,0008
7 -70 14 -97 15 27,4
8 -179,9954 0,0028 -179,994 0,042 -0,0014
9 -27 20 -49 22 21,6
10 -180,0051 0,0043 -180,010 0,052 0,0049
11 -89 19 -56,9 8,3 -32,1
12 180,0036 0,0063 -179,999 0,062 0,0046
13 -187 34 -132 17 -54,6
14 -179,9888 0,0086 -179,996 0,074 0,0072
15 -91 18 -113,1 8,7 22,1
16 -179,974 0,011 -179,975 0,083 0,001
17 -158 12 -169,7 5,1 11,7
18 -179,953 0,014 -179,967 0,093 0,014
19 -351 11 -4,4 4,6 13,4
Uma outra experiência foi realizada cujos resultados são relatados a seguir.
Novamente, a comparação entre os algoritmos foi realizada com um único sistema: o sistema síncrono do PTB, com o programa enviado rodando no mesmo computador e com o mesmo amostrador (DVM HP3458A) utilizado pelo sistema síncrono. Em outras palavras, o sistema síncrono do PTB foi seqüencialmente controlado pelo programa do PTB e pelo programa enviado ao PTB.
Mas desta vez, outras formas de onda foram usadas: (a) um sinal senoidal quase puro (THD < 0,0001%) e (b) um sinal senoidal com 3o harmônico (de amplitude de 33% da fundamental). Somente o valor eficaz medido foi relatado.
Para (a), o valor eficaz medido pelo sistema síncrono controlado pelo programa do PTB foi de 5,5283912 V com uma incerteza padrão de 0,0000011 V. O valor eficaz medido pelo sistema síncrono controlado pelo programa enviado ao PTB foi de 5,528386 V com uma incerteza padrão de 0,000013 V. O algoritmo selecionou n = 24 trens de N = 572 amostras espaçadas de tsamp = 0,001049 s (com taper = 0,001019 s). A diferença entre os resultados de medição de valor eficaz está bem dentro da incerteza de medição do programa enviado ao PTB (embora seja de quase cinco vezes a incerteza associada ao resultado fornecido pelo sistema síncrono quando controlado pelo programa do PTB). Esta medição foi repetida alguns dias depois e a diferença obtida entre os resultados de medição foi menor do que 3 partes em 107.
Para (b), o valor eficaz medido pelo sistema síncrono controlado pelo programa do PTB foi de 5,5275771 V (a incerteza padrão não foi relatada). O valor eficaz medido pelo sistema síncrono controlado pelo programa enviado ao PTB foi de 5,527585 V com uma incerteza padrão de 0,000013 V. Novamente, o algoritmo selecionou n = 24 trens de N = 572 amostras espaçadas de tsamp = 0,001049 s (com taper = 0,001019 s). A diferença entre os resultados está dentro da incerteza de medição do programa enviado ao PTB.
Este resultado confirma a validade da avaliação da incerteza de medição realizada nesta tese. Os resultados da comparação apresentados nesta seção foram muito bons, ainda mais porque o programa enviado ao PTB (cujo algoritmo é estudado neste trabalho) não sabe se o sistema está operando sincronamente ou não.