Inicialmente, são escolhidos os pontos estruturais que serão analisados.
Naturalmente essa escolha não é aleatória, tendo que ser compatível com os locais onde os respectivos históricos de tensão foram gerados.
Através desses históricos, realiza-se a contagem dos ciclos, totalizando-os, apenas para a fase permanente, que é de fundamental interesse para o presente estudo, uma vez que a fadiga é causada por esforços repetitivos, principal característica dessa fase.
Outro fator importante é que, através da fase permanente, pode-se avaliar o comportamento dinâmico da estrutura, ou seja, pode-se observar a forma já estabilizada e amortecida com que a estrutura se comporta quando submetida a um carregamento. A Figura 76 apresenta um gráfico de tensões ilustrativo mostrando a faixa de tensões de real interesse do presente estudo.
Figura 76 - Obtenção das tensões na fase permanente.
Através dos valores obtidos da fase permanente do gráfico, foi feita a contagem dos ciclos conforme exemplo de contagem de ciclo exposto anteriormente.
A incidência de cada ciclo associado a sua faixa de tensão é usada de forma a se obter o seu valor correspondente proporcional a 2 x 106 ciclos. De posse desses valores, pode-se obter o dano e respectivamente a vida útil de cada elemento estrutural analisado através das curvas S-N de cada norma. Os tipos de detalhe estrutural analisados nesse trabalho são apresentados, a seguir, na Tabela 32.
Tabela 32- Tipos de detalhes estruturais analisados.
Detalhe Desenho Tipo Local
1 Solda entre mesa e alma Meio do
vão
2 Solda entre seções de perfis Meio do
vão
Talvez a tarefa mais complexa e que exige conhecimento do engenheiro responsável é a classificação dos detalhes apresentados. Cada norma possui, conforme descrito no capítulo um, diferentes detalhes estruturais classificados segundo respectivas tabelas e figuras. Foram adotadas as classes B da AASHTO [27] e 125 do EUROCODE [74], de acordo com as orientações de cada norma para o presente estudo, para os detalhes 1 e 2 respectivamente, mostradas na Tabela 24.
Tabela 33- Classificação geral dos detalhes e estimativa de vida útil por norma..
Detalhe
AASHTO [27] EUROCODE [74]
Classe Vida útil
(anos) Classe Vida útil (anos)
1 B 75 125 120
2
Nos itens a seguir, serão apresentados os cálculos de dano acumulado e as estimativas de vida útil para todos os elementos e pontos de análise, referentes à ponte mista em estudo, apresentados na Tabela 32. São considerados dois detalhes estruturais, três grupos de vigas (VL1=VL6, VL2=VL5 e Vl3=VL4), Figura 65, para todos os 55 comboios, considerando todos os casos de carregamento (central, uma lateral e ambas as laterais), Figuras 5.13 e 5.14, e duas normas distintas AASHTO [27] e EUROCODE [74], totalizando 330 análises.
Os resultados apresentados na sequência do texto foram analisados de acordo com as recomendações de cada norma, AASHTO [27] e EUROCODE [74], utilizando-se as respectivas equações de curva S-N. A NBR 7188 [67] não foi adotada para o cálculo da vida útil à fadiga pois as tensões obtidas ficaram abaixo do limite σTH, ver item1.3.1.1.
Para o presente estudo são considerados na análise, dois tipos distintos de detalhes estruturais e duas normas de projeto diferentes AASHTO [27] e EUROCODE [74]. A Tabela 34 ilustra o caso em estudo, comboio de veículos H 15-44. Para distância entre eixos L igual a 5 m, a velocidade é de 60km/h e, para os demais, 80 Km/h. As faixas de passagem consideradas foram a central (C), uma lateral (UL) e ambas as laterais (AL).
Tabela 34 – Estimativa de vida útil, máximas tensões e suas variações sob o tráfego de comboios formados por veículos H 15-44 da AASHTO[27].
Norma L (m) Faixa σ máx (MPa) ∆σ máx (MPa) Vida útil (anos)
Viga 1 Viga 2 Viga 3 Viga 1 Viga 2 Viga 3 Viga 1 Viga 2 Viga 3
AASHTO Classe B 9
C 2.05 2.80 4.27 0.50 0.70 2.20 1.28 E+08 1.41 E+08 2.55 E+06 UL 5.48 5.39 3.70 1.10 2.30 1.40 1.82 E+07 4.51 E+06 1.70 E+07 AL 5.47 5.84 5.24 1.50 2.30 1.20 1.56 E+07 3.55 E+06 1.23 E+07 14
C 1.51 2.66 4.25 0.20 1.40 3.30 5.90 E+08 9.06 E+06 3.15 E+05 UL 5.09 5.23 3.57 2.40 3.60 2.20 6.39 E+05 1.05 E+06 3.31 E+06 AL 5.12 5.58 4.91 2.70 3.50 2.60 1.48 E+06 9.62 E+05 6.29 E+05 5
C 3.03 4.18 6.07 0.30 0.50 1.70 2.46 E+08 2.18 E+08 7.17 E+06 UL 7.94 7.79 5.45 1.00 1.80 1.10 1.56 E+07 1.16 E+07 2.25 E+07 AL 8.14 8.65 7.76 1.20 1.90 1.10 1.75 E+07 8.91 E+06 1.84 E+07
EUROCODE Classe 125 9
C 2.05 2.80 4.27 0.50 0.70 2.20 1.30 E+08 1.58 E+08 2.59 E+06 UL 5.48 5.39 3.70 1.10 2.30 1.40 1.85 E+07 4.58 E+06 1.73 E+07 AL 5.47 5.84 5.24 1.50 2.30 1.20 1.59 E+07 3.60 E+06 1.24 E+07 14
C 1.51 2.66 4.25 0.20 1.40 3.30 5.99 E+08 9.20 E+06 3.19 E+05 UL 5.09 5.23 3.57 2.40 3.60 2.20 6.49 E+05 1.07 E+06 3.37 E+06 AL 5.12 5.58 4.91 2.70 3.50 2.60 1.50 E+06 9.77 E+05 6.38 E+05 5
C 3.03 4.18 6.07 0.30 0.50 1.70 2.49 E+08 2.49 E+08 7.28 E+06 UL 7.94 7.79 5.45 1.00 1.80 1.10 1.59 E+07 1.18 E+07 2.29 E+07 AL 8.14 8.65 7.76 1.20 1.90 1.10 1.78 E+07 9.05 E+06 1.87 E+07
Analogamente, para proporcionar uma melhor compreensão dos valores obtidos nas tabelas seguintes, a Tabela 35 ilustra o comboio de veículos HS 20-44 com velocidade de 60km/h para L=5m e 80km/h para os demais. A mesma tabela também mostra os resultados referentes à vida útil da ponte investigada.
Tabela 35 – Estimativa de vida útil, máximas tensões e suas variações sob o tráfego de comboios formados por veículos HS 20-44 da AASHTO
Norma L (m) Faixa σ máx (MPa) ∆σ máx (MPa) Vida útil (anos)
Viga 1 Viga 2 Viga 3 Viga 1 Viga 2 Viga 3 Viga 1 Viga 2 Viga 3
AASHTO Classe B 9
C 3.25 5.13 7.00 0.50 2.00 4.30 6.13 E+07 2.73 E+06 5.50 E+05 UL 9.65 8.92 6.37 3.20 4.70 3.00 8.09 E+05 7.12 E+05 2.61 E+06 AL 9.58 9.76 9.31 3.60 4.50 3.50 1.45 E+06 6.68 E+05 6.25 E+05 14
C 3.15 5.18 7.05 1.20 3.50 5.80 1.51 E+07 8.48 E+04 1.96 E+05 UL 9.76 8.93 6.39 5.90 6.70 4.60 6.87 E+04 1.31 E+05 5.63 E+05 AL 9.65 9.84 9.37 6.30 7.00 6.20 1.44 E+05 1.82 E+05 8.74 E+04 5
C 4.37 6.28 8.99 0.80 1.20 2.70 1.43 E+07 1.65 E+07 2.13 E+06 UL 12.26 11.60 8.09 1.60 2.90 1.80 1.66 E+07 2.48 E+06 1.02 E+07 AL 12.03 12.70 11.65 2.10 2.70 1.90 6.39 E+06 2.65 E+06 7.37 E+06
EUROCODE Classe 125 9
C 3.25 5.13 7.00 0.50 2.00 4.30 6.22 E+07 2.77 E+06 5.58 E+05 UL 9.65 8.92 6.37 3.20 4.70 3.00 8.22 E+05 7.23 E+05 2.65 E+06 AL 9.58 9.76 9.31 3.60 4.50 3.50 1.48 E+06 6.78 E+05 6.34 E+05 14
C 3.15 5.18 7.05 1.20 3.50 5.80 1.53 E+07 8.61 E+04 1.99 E+05 UL 9.76 8.93 6.39 5.90 6.70 4.60 6.97 E+04 1.33 E+05 5.71 E+05 AL 9.65 9.84 9.37 6.30 7.00 6.20 1.46 E+05 1.46 E+05 8.87 E+04 5
C 4.37 6.28 8.99 0.80 1.20 2.70 1.45 E+07 1.97 E+07 2.16 E+06 UL 12.26 11.60 8.09 1.60 2.90 1.80 1.68 E+07 2.52 E+06 1.04 E+07 AL 12.03 12.70 11.65 2.10 2.70 1.90 6.49 E+06 2.69 E+06 7.48 E+06
A Tabela 36 ilustra o caso em estudo, comboio de veículos de 200 kN do EUROCODE [74]. Para distância entre eixos L igual a 5 m, a velocidade é de 60km/h e, para os demais, 80 Km/h. As faixas de passagem consideradas foram a central (C), uma lateral (UL) e ambas as laterais (AL). Ainda na mesma tabela, é possível observar a estimativa de vida útil.
Tabela 36 – Estimativa de vida útil, máximas tensões e suas variações sob o tráfego de comboios formados por veículos de 200 kN do EUROCODE [74].
Norma L (m) Faixa σ máx (MPa) ∆σ máx (MPa) Vida útil (anos)
Viga 1 Viga 2 Viga 3 Viga 1 Viga 2 Viga 3 Viga 1 Viga 2 Viga 3
AASHTO Classe B 9
C 2.86 3.97 5.56 0.70 0.90 2.70 2.65 E+07 3.13 E+07 1.32 E+06 UL 7.46 7.11 4.94 1.40 2.80 1.70 9.08 E+06 2.19 E+06 1.15 E+07 AL 7.43 7.76 7.16 2.00 3.00 2.00 2.46 E+05 4.17 E+05 2.46 E+05 14
C 6.91 7.35 6.67 3.40 4.30 3.30 1.01 E+06 5.47 E+05 3.00 E+05 UL 6.88 6.86 4.73 3.00 4.40 2.80 7.28 E+05 5.76 E+05 2.14 E+06 AL 6.91 7.35 6.67 3.30 4.40 3.30 9.66 E+05 5.41 E+05 3.45 E+05 5
C 4.24 5.62 7.81 0.50 0.70 1.90 5.31 E+07 4.61 E+07 5.87 E+06 UL 10.78 10.33 7.27 1.10 2.00 1.20 1.24 E+07 7.10 E+06 2.34 E+07 AL 10.86 11.29 10.36 1.30 2.00 1.20 1.89 E+07 7.68 E+06 1.39 E+07
EUROCODE Classe 125 9
C 2.86 3.97 5.56 0.70 0.90 2.70 2.69 E+07 3.17 E+07 1.34 E+06 UL 7.46 7.11 4.94 1.40 2.80 1.70 9.22 E+06 2.22 E+06 1.17 E+07 AL 7.43 7.76 7.16 2.00 3.00 2.00 2.49 E+05 2.49 E+05 2.49 E+05 14
C 6.91 7.35 6.67 3.40 4.30 3.30 1.02 E+06 6.52 E+05 3.04 E+05 UL 6.88 6.86 4.73 3.00 4.40 2.80 7.39 E+05 5.85 E+05 2.18 E+06 AL 6.91 7.35 6.67 3.30 4.40 3.30 9.81 E+05 6.42 E+05 3.51 E+05 5
C 4.24 5.62 7.81 0.50 0.70 1.90 5.39 E+07 4.68 E+07 5.96 E+06 UL 10.78 10.33 7.27 1.10 2.00 1.20 1.26 E+07 7.21 E+06 2.38 E+07 AL 10.86 11.29 10.36 1.30 2.00 1.20 1.92 E+07 7.80 E+06 1.41 E+07
A Tabela 37 ilustra o caso em estudo, comboio de veículos de 490 kN do EUROCODE [74]. Para distância entre eixos L igual a 5 m, a velocidade é de 60km/h e, para os demais, 80 Km/h. As faixas de passagem consideradas foram a central (C), uma lateral (UL) e ambas as laterais (AL). Ainda na mesma tabela, é possível observar a estimativa de vida útil.
Tabela 37 - Estimativa de vida útil, máximas tensões e suas variações sob o tráfego de comboios formados por veículos de 490 kN do EUROCODE [74].
Norma L (m) Faixa σ máx (MPa) ∆σ máx (MPa) Vida útil (anos)
Viga 1 Viga 2 Viga 3 Viga 1 Viga 2 Viga 3 Viga 1 Viga 2 Viga 3
AASHTO Classe B 9
C 4.71 7.58 10.07 0.40 3.00 6.10 3.38 E+08 2.25 E+06 2.30 E+05 UL 14.44 13.14 9.38 0.30 6.80 4.50 6.68 E+08 2.74 E+05 7.97 E+05 AL 14.29 14.56 13.81 5.60 6.90 5.40 3.02 E+05 3.11 E+05 1.04 E+05 14
C 4.67 7.53 10.04 2.00 5.20 8.40 1.35 E+06 7.41 E+04 6.29 E+04 UL 14.32 13.05 9.30 9.30 10.00 6.90 1.59 E+04 7.47 E+04 2.04 E+05 AL 14.09 14.36 13.67 9.60 10.50 9.20 1.85 E+04 6.45 E+04 1.75 E+04 5
C 6.39 8.74 11.14 0.70 1.40 3.90 4.45 E+07 1.37 E+07 1.35 E+06 UL 16.91 14.83 10.75 2.20 4.10 2.50 3.55 E+06 1.50 E+06 6.43 E+06 AL 16.50 16.59 15.99 2.90 4.10 2.90 2.72 E+06 1.53 E+06 1.79 E+06
EUROCODE Classe 125 9
C 4.71 7.58 10.07 0.40 3.00 6.10 3.43 E+08 3.89 E+08 2.34 E+05 UL 14.44 13.14 9.38 0.30 6.80 4.50 6.78 E+08 2.79 E+05 8.09 E+05 AL 14.29 14.56 13.81 5.60 6.90 5.40 3.07 E+05 3.07 E+05 1.05 E+05 14
C 4.67 7.53 10.04 2.00 5.20 8.40 1.37 E+06 7.53 E+04 6.39 E+04 UL 14.32 13.05 9.30 9.30 10.00 6.90 1.61 E+04 7.58 E+04 2.07 E+05 AL 14.09 14.36 13.67 9.60 10.50 9.20 1.88 E+04 1.88 E+04 1.78 E+04 5
C 6.39 8.74 11.14 0.70 1.40 3.90 4.52 E+07 1.39 E+07 1.37 E+06 UL 16.91 14.83 10.75 2.20 4.10 2.50 3.60 E+06 1.52 E+06 6.53 E+06 AL 16.50 16.59 15.99 2.90 4.10 2.90 2.76 E+06 1.56 E+06 1.82 E+06
A Tabela 38 ilustra o caso em estudo, comboio de veículos TB12 da NBR 7188 [67]. Para distância entre eixos L igual a 5 m, a velocidade é de 60km/h e, para os demais, 80 Km/h. As faixas de passagem consideradas foram a central (C), uma lateral (UL) e ambas as laterais (AL). Ainda na mesma tabela, é possível observar a estimativa de vida útil.
Tabela 38 – Estimativa de vida útil, máximas tensões e suas variações sob o tráfego de comboios formados por veículos TB12 da NBR 7188 [67].
Norma L (m) Faixa σ máx (MPa) ∆σ máx (MPa) Vida útil (anos)
Viga 1 Viga 2 Viga 3 Viga 1 Viga 2 Viga 3 Viga 1 Viga 2 Viga 3
AASHTO Classe B 9
C 1.27 1.50 2.48 0.44 0.62 1.96 1.14 E+08 1.25 E+08 2.27 E+06 UL 2.97 3.08 2.05 0.98 2.04 1.24 1.62 E+07 4.01 E+06 1.51 E+07 AL 2.97 3.30 2.84 1.33 2.04 1.07 1.39 E+07 3.15 E+06 1.09 E+07 14
C 1.10 1.78 2.67 0.18 1.24 2.93 5.24 E+08 8.05 E+06 2.80 E+05 UL 2.54 2.90 1.90 2.13 3.20 1.96 5.68 E+05 9.35 E+05 2.95 E+06 AL 2.61 3.02 2.48 2.40 3.11 2.31 1.31 E+06 8.55 E+05 5.59 E+05 5
C 2.06 2.74 4.18 0.27 0.44 1.51 2.18 E+08 1.94 E+08 6.37 E+06 UL 5.10 5.33 3.68 0.89 1.60 0.98 1.39 E+07 1.03 E+07 2.00 E+07 AL 5.43 5.91 5.10 1.07 1.69 0.98 1.56 E+07 7.92 E+06 1.63 E+07
EUROCODE Classe 125 9
C 1.27 1.50 2.48 0.44 0.62 1.96 1.15 E+08 1.40 E+08 2.31 E+06 UL 2.97 3.08 2.05 0.98 2.04 1.24 1.64 E+07 4.07 E+06 1.54 E+07 AL 2.97 3.30 2.84 1.33 2.04 1.07 1.41 E+07 3.20 E+06 1.11 E+07 14
C 1.10 1.78 2.67 0.18 1.24 2.93 5.32 E+08 8.18 E+06 2.84 E+05 UL 2.54 2.90 1.90 2.13 3.20 1.96 5.77 E+05 9.50 E+05 2.99 E+06 AL 2.61 3.02 2.48 2.40 3.11 2.31 1.33 E+06 8.68 E+05 5.67 E+05 5
C 2.06 2.74 4.18 0.27 0.44 1.51 2.22 E+08 2.22 E+08 6.47 E+06 UL 5.10 5.33 3.68 0.89 1.60 0.98 1.41 E+07 1.05 E+07 2.03 E+07 AL 5.43 5.91 5.10 1.07 1.69 0.98 1.58 E+07 8.04 E+06 1.66 E+07
A Tabela 39 ilustra o caso em estudo, comboio de veículos TB45 da NBR 7188 [67]. Para distância entre eixos L igual a 5 m, a velocidade é de 60km/h e, para os demais, 80 Km/h. As faixas de passagem consideradas foram a central (C), uma lateral (UL) e ambas as laterais (AL). Ainda na mesma tabela, é possível observar a estimativa de vida útil.
Tabela 39 – Estimativa de vida útil, máximas tensões e suas variações sob o tráfego de comboios formados por veículos TB45 da NBR 7188.
Norma L (m) Faixa σ máx (MPa) ∆σ máx (MPa) Vida útil (anos)
Viga 1 Viga 2 Viga 3 Viga 1 Viga 2 Viga 3 Viga 1 Viga 2 Viga 3
AASHTO Classe B 9
C 3.84 6.12 8.26 0.37 2.76 5.60 3.10 E+08 2.07 E+06 2.12 E+05 UL 11.57 10.63 7.59 0.28 6.24 4.13 6.14 E+08 2.52 E+05 7.32 E+05 AL 11.47 11.68 11.13 5.14 6.34 4.96 2.78 E+05 2.86 E+05 9.52 E+04 14
C 3.76 6.14 8.29 1.84 4.78 7.71 1.24 E+06 6.81 E+04 5.78 E+04 UL 11.61 10.60 7.58 8.54 9.18 6.34 1.46 E+04 6.86 E+04 1.87 E+05 AL 11.45 11.68 11.12 8.82 9.64 8.45 1.70 E+04 5.92 E+04 1.61 E+04 5
C 5.19 7.31 9.95 0.64 1.29 3.58 4.09 E+07 1.26 E+07 1.24 E+06 UL 14.21 13.02 9.23 2.02 3.77 2.30 3.26 E+06 1.38 E+06 5.91 E+06 AL 13.92 14.32 13.47 2.66 3.77 2.66 2.49 E+06 1.41 E+06 1.65 E+06
EUROCODE Classe 125 9
C 3.84 6.12 8.26 0.37 2.76 5.60 3.15 E+08 3.58 E+08 2.15 E+05 UL 11.57 10.63 7.59 0.28 6.24 4.13 6.23 E+08 2.56 E+05 7.43 E+05 AL 11.47 11.68 11.13 5.14 6.34 4.96 2.82 E+05 2.82 E+05 9.66 E+04 14
C 3.76 6.14 8.29 1.84 4.78 7.71 1.26 E+06 6.91 E+04 5.87 E+04 UL 11.61 10.60 7.58 8.54 9.18 6.34 1.48 E+04 6.96 E+04 1.90 E+05 AL 11.45 11.68 11.12 8.82 9.64 8.45 1.73 E+04 1.73 E+04 1.63 E+04 5
C 5.19 7.31 9.95 0.64 1.29 3.58 4.15 E+07 1.27 E+07 1.26 E+06 UL 14.21 13.02 9.23 2.02 3.77 2.30 3.31 E+06 1.40 E+06 6.00 E+06 AL 13.92 14.32 13.47 2.66 3.77 2.66 2.53 E+06 1.43 E+06 1.67 E+06
A Tabela 40 ilustra o caso em estudo, comboio de apenas um veículo CL-625 do CHBDC [68], com velocidade de 20km/h e faixa de passagem central (C). Para este caso, repetindo-se a travessia uma vez (duas travessias). Ainda na mesma tabela, é possível observar a estimativa de vida útil.
Tabela 40 – Estimativa de vida útil, máximas tensões e suas variações sob o tráfego, em duas passagens, do veículo CL-625 do CHBDC.
Viga 1 Viga 2 Viga 3 Viga 1 Viga 2 Viga 3 Viga 1 Viga 2 Viga 3 AASHTO
Classe B C 3.07E+04 1.14 E+04 5.88 E+03
EUROCODE
Classe 125 C 3.12E+04 1.16 E+04 5.97 E+03
Faixa σ máx (MPa) ∆σ máx (MPa) Vida útil (anos)
Norma
10.41 5.00 8.00 10.00
5.16 7.63
Antes de dar início às análises, deve-se ressaltar que a vida útil obtida é um indicativo da fadiga nos pontos em questão, ou seja, ela não representa literalmente o tempo de vida da obra de arte, com foco da análise voltado às tensões normais.
Através das Tabelas 25 a 31, verifica-se que o caso de carregamento que gera os maiores esforços dinâmicos para a estrutura é o do veículo de 490 kN do EUROCODE [74] (Tabela 37), tensão máxima de 16,91 MPa e amplitude de 2,20 MPa, sendo que este se trata do caso em que são empregados comboios compostos veículos de três eixos, distantes de 5,0m entre si, com velocidade de 60km/h constante sobre a ponte e trafegando de forma excêntrica sobre a obra.
Já o caso de carregamento que resulta na menor estimativa de vida útil é o do veículo CL-625 (Tabela 40), que trata de um comboio de um único veículo com velocidade de 20km/h trafegando de forma centralizada ao tabuleiro, com duas passagens sobre a ponte. Neste caso, a tensão máxima registrada foi de 10,41 MPa com amplitude de 10 MPa.
Este resultado demonstra claramente que a resposta dinâmica não está necessariamente correlacionada ao carregamento de maior carga estática, sendo de fundamental importância sua frequência de excitação das cargas solicitantes, fruto
das distâncias entre os eixos no caso de veículos, e a magnitude das amplitudes de tensão obtidas a partir da variação dos ciclos dos históricos de tensões. Pelos resultados descritos anteriormente, a menor vida útil está associada à maior variação de tensão (amplitude) registrada (10,41 MPa) e não, exatamente, à maior tensão normal obtida (16,91 MPa).
Nota-se ainda que, para nenhum dos carregamentos gerados, a ponte se limita a vida útil estipulada pelas normas, superando em muito seus limites, o que demonstra a ausência de problemas quanto à fadiga estrutural para os detalhes estudados (Tabelas 23 e 24), demonstrando uma grande rigidez da estrutura.
9 CONSIDERAÇÕES FINAIS