De acordo com (BILLINTON; ALLAN, 1992), ambas as abordagens determinís- ticas e estocásticas são extremamente poderosas e válidas, mas há alguns pontos a se considerar devido as características de cada uma;
• Técnicas de simulação geralmente demandam mais tempo para se obter resultados, em contraste com a rapidez de soluções puramente analíticas.
• Soluções por modelo determinístico sempre resultam no mesmo valor, dado um mesmo conjunto de parâmetros e entradas, enquanto que os resultados obtidos por simulação são randômicos devido a natureza das suas entradas, apesar de mais precisa, a solução determinística pode ser muitas vezes irreal.
• Os modelos usados em soluções determinísticas são normalmente simplificados, le- vando ao surgimento de discrepâncias entre os valores obtidos e o valor real, en- quanto que a abordagem por simulação permite facilmente a incorporação das ca- racterísticas do sistema no processo de solução.
2.7.1 Método de Monte Carlo
De acordo com (RUBINSTEIN; KROESE, 2016), o termo Monte Carlo teve suas origens na Segunda Guerra Mundial quando Von Neumann and Ulam usavam o termo como código para tratar de assuntos relacionados à bomba atômica, nos quais se referiam as simulações usadas para tratar a difusão de nêutrons em materiais nucleares.
Em (BILLINTON; ALLAN, 1992), o método de Monte Carlo é descrito como destinado a sistemas inteiramente estocásticos, onde variáveis determinísticas como o tempo não fazem parte do mesmo. Apesar de um sistema não ser puramente estocástico, ele ainda pode ser analisado como um, e tal analise é precipitadamente associada ao método de Monte Carlo.
Um exemplo retirado de (BILLINTON; ALLAN, 1992), ilustra como um método de Monte Carlo é aplicado a um sistema aleatório para se obter uma curva de probabilidade em função do numero de repetições. O exemplo trata de lançamentos repetitivos de uma moeda, no qual a variável investigada é a probabilidade de uma das faces aparecer virada pra cima após o lançamento. A tabela 3 mostra o resultado do experimento considerando apenas 20 de 100 lançamentos, ondeP(cara) e P(coroa) são definidas pelas equações 2.42 e 2.43 respectivamente.
P(cara) = ncara
ntotal (2.42)
P(coroa) = ncoroa
ntotal (2.43)
Tabela 3 – Experimento aleatório Tentativa P(cara) P(coroa)
1 0 1
2 0 1
3 0 1
4 0 1
5 0.20 0.80
6 0.33 0.67
7 0.43 0.57
8 0.50 0.50
9 0.44 0.54
10 0.40 0.60
11 0.45 0.55
12 0.42 0.58
13 0.38 0.62
14 0.36 0.64
15 0.33 0.67
16 0.38 0.62
17 0.41 0.59
18 0.44 0.56
19 0.42 0.58
20 0.45 0.55
Fonte: Adaptado de (BILLINTON; ALLAN, 1992).
Neste exemplo, um gerador pseudoaleatório fornece números para o intervalo [0,1], quando o número gerado x está contido no intervalo 0< x < 0.5 o resultado é cara, caso contrário coroa. A partir disso podemos calcular a probabilidade de forma computacional sem ter que utilizar o sistema físico, mas o mesmo não acontece para sistemas complicados e difíceis de deduzir, situação que é claramente contornada pelo uso de simulações. Uma observação importante é que com o aumento das repetições, as variações em torno da probabilidade real tende a diminuir.
2.7.2 Geradores pseudoaleatórios
As simulações realizadas neste trabalho fazem uso de geradores pseudoaleatórios para reproduzir o comportamento aleatório dos níveis de desequilíbrio e fator de potência provocados pelas cargas e assim reproduzir aleatoriedade do sistema físico. Os Geradores pseudoaleatórios são funções determinísticas que apresentam um comportamento quase aleatório e satisfazem testes de aleatoriedade. Geradores congruentes são um exemplo de geradores amplamente utilizados e conhecidos para a geração de uma sequência pseu- doaleatória, visto seu baixo custo computacional e fácil implementação (BILLINTON;
ALLAN, 1992). A equação 2.44 mostra a equação recursiva usada.
Xi+1 = (AXi+C)modB (2.44)
• Xi+1 é o valor atual da sequência
• Xi é o valor anterior da sequência, em queX0 é chamado de semente
• A é o termo mutiplicativo
• C é o incremento
• B é o modulo, e determina o valor máximo da sequência
Todas as constantes são inteiras e não negativas, apesar de a sequência gerada passar em testes de aleatoriedade esta sequência ira se repetir após um determinado número de chamadas, ciclo que é determinado pelas escolhas das constantes, as escolhas também influenciam em sua pseudoaleatoriedade, já que ciclos e intervalos muito curtos tornam a geração previsível e viciada.
Usualmente geradores pseudoaleatório geram uma sequência no intervalo [0,1] uti- lizando a equação 2.45. Onde Ui é o valor normalizado,Xi é o valor gerado pela sequência eB é o valor do módulo usado pela sequência, já que nenhum valor gerado pela sequência é maior que B.
Ui = Xi
B (2.45)
3 Metodologia
As análises de sensibilidade de perdas para sistemas de distribuição radial em relação ao desequilíbrio de corrente e fator de potência, serão realizadas submetendo o sistema a estímulos que reproduzam perturbações no nível de equilíbrio de correntes e fator de potência que circulam na rede primária de distribuição, tais grandezas são normalmente consideradas constantes nos procedimentos de cálculo de perdas onde a análise de sensibilidade visa investigar o impacto nas perdas devido à imprevisibilidade desses fatores.
Como citado anteriormente em (ALBADI et al., 2015) e (LIU; MILANOVIĆ, 2014), a principal fonte de desequilíbrio está associada a cargas monofásicas mal dis- tribuídas entre fases, cargas trifásicas desequilibradas e a própria natureza estocástica nos padrões de uso das cargas, na qual a metodologia aqui descrita ira usar as cargas como fonte das perturbações.
Na metodologia usada por (LIU; MILANOVIĆ, 2014), algumas categorias de cli- entes tais como cliente residencial, comercial e industrial possuem valores típicos para fatores de potência e cada cliente possui uma curva normal de probabilidade associada, com o valor médio situado nos fatores de potência típicos de cada classe. A abordagem empregada neste trabalho não faz distinção dos tipos de clientes e suas peculiaridades, de modo que o objetivo é avaliar como o sistema se comporta uma dada cenário de cargas e, além disso, a metodologia proposta por (LIU; MILANOVIĆ, 2014), assume que a potên- cia aparente varie junto ao fator de potência, onde neste trabalho o fator de potência é variado mantendo a potência aparente constante para que se reproduza as incertezas no fator de potência para um carga trifásica.
Para as simulações, as conexões originais das cargas serão mantidas onde os siste- mas podem conter tanto cargas ligadas em Delta quanto em Estrela, e os tipos de carga definidos na seção 2.1.5 serão mantidos.