Avaliação do método proposto

Nos experimentos relatados nesta seção, os resultados obtidos pelo BRKGA hi- bridizado são analisados considerando-se as instâncias do único benchmark disponível na literatura e o novo conjunto de instâncias proposto. Como valores de referência foram utilizados os melhores limitantes inferiores e superiores disponíveis, conforme descrito nas Seções 5.3.2 e5.3.3.

Considerando-se o benchmark de instâncias disponível na literatura, o método proposto reportou soluções ótimas para todas as instâncias. Entretanto, todos os valores de solução são equivalentes a um limitante inferior trivial. Para o conjunto contendo os menores problemas, 10 instâncias possuem valor de solução igual ao reportado pelo limitante inferior definido como dominância de molde. As demais instâncias deste conjunto possuem valor de solução igual ao reportado pelo modelo de escalonamento geral de Pinedo (2008), que desconsidera tempo de configuração e restrições de recursos. Para o conjunto contendo os maiores problemas, para três instâncias o método proposto reportou soluções com valores iguais ao obtido pela dominância de molde. Para as demais instâncias, os valores reportados são iguais aos obtidos pelo modelo de escalonamento geral (PINEDO, 2008). Considerando-se todas as instâncias disponíveis e 10 execuções independentes, o

Capítulo 5. Sequenciamento de tarefas em máquinas paralelas com limitação de recursos 122

tempo médio de execução do BRKGA foi de 19,86 segundos, evidenciando a facilidade do método na abordagem de tais instâncias. O desvio padrão médio reportado foi de 0,10, demonstrando a consistência do BRKGA em gerar soluções com baixa variação em execuções independentes.

De acordo com o reportado, as instâncias disponíveis na literatura mostraram-se insuficientes para avaliar de forma precisa o método proposto. Assim, conforme relatado na Seção 5.3.1, um novo conjunto de instâncias é apresentado para melhor aferir a qualidade do método proposto. Dado o ineditismo deste conjunto de instâncias, limitantes superiores e inferiores são utilizados como valores de referência. Nenhuma das instâncias possui dominância de moldes ou tempo de configuração igual a zero, o que garante que tais instâncias não podem ser facilmente resolvidas utilizando-se limitantes inferiores triviais.

A Tabela 22 apresenta os resultados para o conjunto RCPMS-I. As instâncias são agrupadas pelo número de máquinas (m), tarefas (n), e moldes (r). Considerando-se dez execuções independentes do BRKGA para cada instância, a tabela apresenta a média das melhores soluções encontrada (S^∗), a média dos valores de solução (S), o desvio padrão (σ), e o tempo médio de execução (T), em segundos. Além disso, são apresentados a distância percentual (gap) entre a melhor solução reportada pelo BRKGA e o valor de solução do melhor limite inferior (gap_LB(%)), calculado como gap_LB = ^S∗_LB^−LB ×100 e, entre a melhor solução reportada pelo BRKGA e o melhor limite superior (gap_{U B}(%)), calculado como gap_{U B} = ^S∗_{U B}^{−U B} ×100. São apresentados ainda os valores médios dos melhores limites inferiores (LB) e superiores (U B).

Referente ao limite inferior, o BRKGA reportou um gap médio de 3,64%, com um valor máximo individual de 54,92%. As maiores diferenças foram observadas entre as instâncias com maiores dimensões. Em relação as instâncias com valores comprovadamente ótimos, o método proposto reportou soluções com valor equivalente para 90% de tais instâncias. Considerando-se o limite superior, o BRKGA reportou umgap médio de -0,06%, variando entregapsindividuais de -2,49% e 0,00%. Tais resultados demonstram que apesar de ser constituído por instâncias com pequenas dimensões, este conjunto não é trivial, servindo como um desafio inicial para futuros métodos.

Em média, o BRKGA precisou de 43,41 gerações para melhorar a solução inicial em 23,22%. Entre os procedimentos de busca local adotados, a troca de tarefas foi a que mais contribuiu para a qualidade da solução. Em média, a troca de tarefas responde por 34,63% das melhorias, a inserção de tarefas por 29,31%, a realocação de tarefas por 18,50%

e o agrupamento de blocos de uns por 17,66%. O desvio padrão médio reportado foi de 3,54 (0,87%) e o tempo de execução médio de apenas 0,41 segundos, o que demonstra a consistência do método em gerar soluções com pequena variação em baixo tempo computacional.

A Tabela23, que segue o mesmo padrão da tabela anterior, apresenta os resultados

Capítulo 5. Sequenciamento de tarefas em máquinas paralelas com limitação de recursos 123

Tabela 22 – Resultados para o conjunto de instâncias RCPMS-I.

m n r BRKGA Bounds

S^∗ S σ T gap_LB(%) gap_{U B}(%) LB U B 2 8 3 161,80 161,80 0,00 0,10 0,00 0,00 161,80 161,80 2 8 5 265,00 265,00 0,00 0,11 0,00 0,00 265,00 265,00 2 8 7 287,00 287,00 0,00 0,11 0,00 0,00 287,00 287,00 2 15 3 276,80 278,56 1,80 0,32 0,00 0,00 276,80 276,80 2 15 5 359,80 359,80 0,00 0,29 0,00 0,00 359,80 359,80 2 15 7 330,60 330,96 0,32 0,34 0,00 0,00 330,60 330,60 2 25 3 391,20 391,38 0,29 0,67 0,00 -0,05 391,20 391,40 2 25 5 444,00 444,00 0,00 0,64 0,00 0,00 444,00 444,00 2 25 7 532,60 538,50 6,58 0,75 0,00 0,00 532,60 532,60 3 15 4 201,40 203,96 1,92 0,17 0,23 0,00 201,00 201,40 3 15 5 217,40 219,00 0,92 0,33 0,17 -0,25 217,00 218,00 3 15 7 250,00 251,08 0,38 0,33 0,00 0,00 250,00 250,00 3 25 4 335,20 336,56 4,30 0,04 2,45 0,00 327,60 335,20 3 25 5 333,20 333,92 1,20 0,18 2,88 0,00 323,80 333,20 3 25 7 330,00 335,00 6,18 0,88 9,76 -0,11 301,80 330,40 4 25 5 259,80 265,12 14,09 0,30 10,71 -0,07 235,60 260,00 4 25 7 242,40 253,64 17,75 0,70 16,13 0,00 209,00 242,40 4 25 11 286,00 293,20 7,92 1,05 23,22 -0,57 236,40 287,60 médios para dez execuções independentes do BRKGA para o conjunto RCPMS-II. Em relação ao limite inferior, o BRKGA reportou um gap médio de 31,84%, variando entre um gap máximo individual de 141,86% e mínimo de 0,00%. Os maiores valores médios de gap foram apresentados para o subgrupo m= 10, n= 200, r= 13, com média de 99,81%. Os menores valores foram reportados para o subgrupo m= 3, n= 50, r= 5 com gap médio de 1,62%. Conforme mencionado, todos os limitantes inferiores para este conjunto de instâncias foram obtidos pelo modelo proposto por Beezão et al.(2017) que desconsidera restrições de recursos. Em relação ao limite superior, o BRKGA reportou um gap médio de -11,41%, variando entre gaps individuais de 0,27% e -30,00%. O subgrupom = 8,n = 200,

r = 9 apresentou a maior diferencia, com gap médio de -22,76%. As menores diferenças foram reportadas para o subgrupo m = 3, n= 50, r = 7 com gap médio de 0,00%.

Em média, a convergência do BRKGA ocorreu com 377,83 gerações, a solução inicial é melhorada em 100,77% e o tempo de execução médio foi de 155,66 segundos. Entre as buscas locais, novamente, a troca de tarefas é a que mais contribuiu para a qualidade da solução. De forma geral, a troca de tarefas responde por 30,09% das melhorias, a inserção de tarefas por 27,53%, agrupamento de blocos de uns por 24,59% e a realocação de tarefas por 18,13%. O desvio padrão médio reportado para todas as instâncias deste conjunto foi de 56,76 (9,63%), demonstrando a consistência do método em gerar soluções com pequena variação em execuções independentes.

Capítulo 5. Sequenciamento de tarefas em máquinas paralelas com limitação de recursos 124

Tabela 23 – Resultados para o conjunto de instâncias RCPMS-II.

m n r BRKGA Bounds

S^∗ S σ T gapLB(%) gapU B(%) LB U B 3 50 4 536,00 536,10 0,32 0,22 1,82 0,00 526,40 536,00 3 50 5 578,00 584,14 7,06 3,10 1,62 -0,23 569,40 579,40 3 50 7 595,40 601,54 10,98 3,96 7,71 0,00 553,00 595,40 4 50 5 424,80 440,48 21,17 3,04 7,00 -0,97 397,20 429,00 4 50 7 438,40 460,32 18,20 4,31 11,83 -2,04 392,40 447,60 4 50 11 483,00 504,98 17,48 5,43 31,13 -4,00 369,20 503,80 4 100 5 779,20 806,56 28,75 14,25 8,29 -5,74 716,20 827,60 4 100 7 811,20 856,68 35,91 25,07 13,67 -6,53 713,60 867,40 4 100 11 869,60 919,58 38,17 32,41 20,37 -8,92 723,00 954,80 5 50 6 339,40 390,02 41,66 3,09 15,41 -1,14 294,20 343,20 5 50 7 366,60 413,84 42,14 4,44 17,30 -9,48 312,80 405,60 5 50 11 393,00 422,00 26,32 5,94 28,53 -7,16 306,00 423,20 5 100 6 628,20 704,00 57,13 21,28 12,41 -13,26 559,00 724,40 5 100 7 699,00 743,94 42,47 25,91 19,88 -6,38 538,80 746,60 5 100 11 700,60 777,60 56,08 33,67 21,86 -12,22 575,20 798,60 6 100 7 650,40 732,30 58,23 27,05 32,76 -10,16 489,60 723,80 6 100 11 633,60 183,54 40,12 34,27 32,83 -14,72 476,60 742,60 6 100 13 635,60 713,12 50,78 34,66 31,31 -16,52 484,00 761,60 6 200 7 1165,20 1325,16 113,56 248,13 19,11 -20,98 978,00 1475,60 6 200 11 1126,40 1158,02 27,14 374,47 10,51 -10,75 1019,20 1268,20 6 200 13 1217,40 1325,60 86,49 386,67 23,57 -16,17 985,80 1458,20 7 100 8 614,60 718,24 74,92 34,08 46,52 -13,41 420,00 710,40 7 100 11 589,40 685,18 57,73 39,41 41,01 -16,27 418,60 706,00 7 100 13 587,00 658,22 50,93 40,68 39,50 -15,84 420,60 701,80 7 200 8 1116,40 1281,64 93,16 281,56 30,71 -21,63 855,00 1431,80 7 200 11 1061,60 1245,46 123,32 328,60 25,10 -22,34 849,00 1378,60 7 200 13 1161,80 1276,12 78,42 375,53 38,38 -17,24 840,20 1407,40 8 200 9 1152,60 1407,80 147,10 302,54 57,37 -22,76 733,40 1492,20 8 200 11 1138,20 1284,62 86,47 327,79 54,72 -14,18 736,00 1333,20 8 200 13 1055,80 1226,26 105,05 376,92 44,02 -19,05 734,00 1317,60 9 200 10 1282,40 1481,74 129,20 331,87 89,60 -18,68 677,80 1579,20 9 200 11 907,60 947,30 30,35 358,08 35,93 -9,72 664,80 1008,40 9 200 13 1006,40 1099,56 68,63 364,79 53,64 -13,33 657,20 1172,80 10 200 11 1079,00 1174,14 53,46 320,44 79,53 -10,68 600,00 1216,80 10 200 13 1202,00 1348,04 81,11 348,21 99,81 -16,30 601,80 1436,40 10 200 17 826,60 892,58 43,42 373,99 41,40 -11,76 584,20 945,20