Detecção de Distúrbios

As energias dos coeficientes wavelet das correntes de operação ε_D e das correntes de restriçãoε_R, em regime permanente, são afetadas por ruídos de alta frequência, apre- sentando valor muito baixo e aproximadamente constante. Contudo, um aumento dessas energias indica que o sistema está sujeito a alguma condição de distúrbio ou operação de chaveamento, como faltas externas, faltas internas e condições de energização.

CAPÍTULO 5. MÉTODO PROPOSTO 48

Nas Figuras 5.2, 5.3 e 5.4 são ilustradas, respectivamente, as correntes i_D e i_R em ampére, as suas energias de operação e de restrição calculadas sem a consideração do efeito de borda (ε^wb_D eε^wb_R , respectivamente) e as suas energias de operação e de restrição calculadas com a presença do efeito de borda (ε^w_Deε^w_R, respectivamente), para os casos de energização, falta externa e falta interna ao transformador. De acordo com as Figuras 5.2, 5.3 e 5.4, em cada caso analisado, durante o distúrbio, existe um aumento considerável e praticamente instantâneo das energiasε_De/ouε_R, o que as tornam ótimas candidatas para rápida detecção de distúrbios.

. Energia de Operação - EiD

Energia de Restrição - E.iR

0 2 4 6 8 10 12 14 16

0 10 20 30 40 50 60

Fase A Fase B Fase C

Energização Faltas Externas Faltas Internas Determinação de K baseada

nas distribuições dos pontos de operação para cada caso

simulado

w

. Energia de Operação - EiD

Energia de Restrição - E.iR

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

Fase A

Fase B

E _iw_R

E w_iD

E wb_iR

-0,4 -0,2 0 0,2 0,4

0 0,5

1 1,5x 10^-5

0,005 0,01 0,015

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 a)

b)

c) Amostras i _D i _R

E _iwb_R

E wbi_D

E _iw_R

E w_iD

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

-10 -5

0 5 10

0 0,005

0,01

0 5 10 15 20

i _D i _R

E wb_iR

E wb_iD

E iw_R

E w_iD

a)

b) -20

-10 0 10 20

10^-5 10⁰

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 10^-5

10⁰ 10⁵

i _D i _R

E _iwb_R

E wb_iD

E _iw_R

E _iw_D

-0,4 -0,2 0 0,2

10^-7 10^-6 10^-5 10^-4

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 10^-10

10^-5 10⁰

a)

b) i _D i _R

E _iwb_R

E _iwb_D

E iw_R

E _iw_D

3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

-2 0

3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

10^-5 10⁰

10^-5 10⁰

(a)

(b) i _DA i _RA

E _RAwb

E DAwb

E _RAw

E DAw

k₁ k₂

-2 -1 0 1 2 3 4 5

i _DA i _RA

3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

10^-8 10^-6 10^-4 10^-2 10⁰

k₁ k₂

E RAwb

E _DAwb

3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

Amostras c) ( 10^-8

10^-6 10^-4 10^-2 10⁰ 10²

E RAw

E DAw

k₁ k₂

Figura 5.2: Energização do transformador: a) Correntes de operação e restrição; b)ε^wb_D e ε^wb_R ; c)ε^w_Deε^w_R.

De acordo com a Figura 5.2 , na energização do transformador,k₁ek₂correspondem, respectivamente, aos instantes de amostragem em que os disjuntores dos lados de baixa e alta tensão conectaram o transformador à rede elétrica.

Para detectar a ocorrência de distúrbios, as energias de operaçãoε_De de restriçãoε_R,

CAPÍTULO 5. MÉTODO PROPOSTO 49

. Energia de Operação - EiD

Energia de Restrição - E.iR

0 2 4 6 8 10 12 14 16

0 10 20 30 40 50 60

Fase A Fase B Fase C

Energização Faltas Externas Faltas Internas Determinação de K baseada

nas distribuições dos pontos de operação para cada caso

simulado

w

. Energia de Operação - EiD

Energia de Restrição - E.iR

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

Fase A

Fase B

E _iw_R

E wi_D

E wb_iR

-0,4 -0,2 0 0,2 0,4

0 0,5

1 1,5x 10^-5

0,005 0,01 0,015

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 a)

b) i _D i _R

E _iwb_R

E wb_iD

E _iw_R

E w_iD

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

-10 -5

0 5 10

0 0,005

0,01

0 5 10 15 20

i _D i _R

E wbi_R

E wb_iD

E _iw_R

E w_iD

a)

b) -20

-10 0 10 20

10^-5 10⁰

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 10^-5

10⁰ 10⁵

i _D i _R

E _iwb_R

E wb_iD

E _iw_R

E iw_D

(a)

(b) i _DA i _RA

E _RAwb

E DAwb

k₁ k₂

-2 -1 0 1 2 3

3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

10^-8 10^-6 10^-4 10^-2 10⁰

E RAwb

E _DAwb

3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

Amostras c) (

10^-8 10^-6 10^-4 10^-2 10⁰ 10²

E RAw

E _DAw

k₁ k₂

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

-4 -2 0 2 4 6

i _DA i _RA

10^-6 10^-4 10^-2 10⁰ 10²

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

E RAw

E _DAw

10^-6 10^-4 10^-2 10⁰

E RAwb

E DAwb

Figura 5.3: Falta externa: a) Correntes de operação e restrição; b)ε^wb_D eε^wb_R ; c)ε^w_Deε^w_R. calculadas a cada instante, são comparadas a limiaresE_DeE_R, respectivamente.

Definição dos Limiares para as Energias de Operação e de Restrição

Em regime permanente, os coeficienteswaveletde sinais provenientes do sistema elé- trico apresentam distribuição gaussiana com médiaµ_w = 0 e desvio padrãoσ_w (COSTA;

SOUZA, 2011). Desta forma, os coeficienteswaveletpodem ser usados para detecção de distúrbios por meio de limiares estabelecidos em função do desvio padrãoσ_w. Sejam os coeficienteswavelet em um intervalo dek₁ a k₂ {w(k₁), w(k₁+1), ..., w(k₂)} variáveis aleatórias independentes e normalmente distribuídas, com médiaµ_w nula e variânciaσ²_w (MONTGOMERY et al., 2006). Então, a variável aleatória

ε=

k2

∑

n=k1

w²(n) (5.3)

CAPÍTULO 5. MÉTODO PROPOSTO 50

. Energia de Operação - EiD

Energia de Restrição - E.iR

0 2 4 6 8 10 12 14 16

0 10 20 30 40 50 60

Fase A Fase B Fase C

Energização Faltas Externas Faltas Internas Determinação de K baseada

nas distribuições dos pontos de operação para cada caso

simulado

w

. Energia de Operação - EiD

Energia de Restrição - E.iR

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

Fase A

Fase B

E _iw_R

E wi_D

E wb_iR

-0,4 -0,2 0 0,2 0,4

0 0,5

1 1,5x 10^-5

0,005 0,01 0,015

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 a)

b) i _D i _R

E _iwb_R

E wb_iD

E _iw_R

E w_iD

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

-10 -5

0 5 10

0 0,005

0,01

0 5 10 15 20

i _D i _R

E wbi_R

E wb_iD

E _iw_R

E w_iD

a)

b) -20

-10 0 10 20

10^-5 10⁰

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 10^-5

10⁰ 10⁵

i _D i _R

E _iwb_R

E wb_iD

E _iw_R

E iw_D

(a)

(b) i _DA i _RA

E _RAwb

E DAwb

k₁ k₂

-2 -1 0 1 2 3

3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

10^-8 10^-6 10^-4 10^-2 10⁰

E RAwb

E DAwb

3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

Amostras c) (

10^-8 10^-6 10^-4 10^-2 10⁰ 10²

E RAw

E DAw

k₁ k₂

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

-4 -2 0 2 4 6

i DA i _RA

10^-6 10^-4 10^-2 10⁰ 10²

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

E RAw

E DAw

10^-6 10^-4 10^-2 10⁰

E _RAwb

E DAwb

-10 -5

0 5 10

i _DA i _RA

10^-5 10^-4 10^-3 10^-2 10^-1 10⁰

E RAwb

E DAwb

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

10^-6 10^-4 10^-2 10⁰ 10²

E RAw

E DAw

Figura 5.4: Falta interna: a) Correntes de operação e restrição; b)ε^wb_D eε^wb_R ; c)ε^w_Deε^w_R. segue a distribuição qui-quadrado comk₂ -k₁+ 1 graus de liberdade, médiaµ_ε =εe va- riânciaσ²_ε = 2µ_ε. Portanto, as energias dos coeficienteswavelet, na amostrak, calculadas com as últimas amostras em uma janela de∆k−L+1 amostras, tal como definida para equação (4.28):

ε^wb(k) =

k n=k−∆k+L

∑

w²(n), (5.4)

também seguem uma distribuição qui-quadrado com∆k-L+ 1 graus de liberdade, média µ_ε(k)=ε^wb(k)e variânciaσ²_ε(k)= 2ε^wb(k).

De acordo com o Teorema da Aditividade do Qui-Quadrado, a soma de variáveis ale- atórias com distribuição qui-quadrado apresenta também uma distribuição qui-quadrado (MONTGOMERY et al., 2006). Considerando que cada elemento do vetor representativo das energias de operação, em regime permanente, no intervalo dek₁ ak₂, corresponda a uma distribuição qui-quadrada, com valores de média {µ_ε(k₁), µ_ε(k₁+1), ..., µ_ε(k₂)} e

variância {σ²_ε(k₁),σ²_ε(k₁+1), ...,σ²_ε(k₂)}, então a soma das energias∑^k2_k=k1ε^wb(k)forma uma distribuição de probabilidade com médiaµ_εe variânciaσ²_ε dadas por:

µ_ε= 1 k₂−k₁+1

k₂

∑

n=k1

µ_ε(n) = 1 k₂−k₁+1

k₂

∑

n=k1

ε^wb(n), (5.5)

σ²_ε =2µ_ε. (5.6)

Das equações (5.5) e (5.6), tem-se ainda que:

µ_ε= 1 k₂−k₁+1

k2

n=k

∑

₁

n m=n−∆k+1

∑

w²(m). (5.7)

Em uma análise em tempo real, na qual se é pretendido realizar o mínimo esforço com- putacional possível,µ_εpode ser calculado ao longo de todo o intervalo[k₁k₂], no regime permanente, como segue:

µ_ε=











0, parak=k₁−1 µ_ε+ε^wb(k), parak₁6k<k₂

µ_ε+ε^wb(k)

k2−k₁+1, parak=k₂.

(5.8)

Portanto, o esforço computacional para calcularµ_εé equivalente a uma operação de adi- ção, por amostra, parak₁6k<k₂e duas operações de adição e uma operação de divisão na amostrak₂.

Baseado no Teorema da Aditividade do Qui-Quadrado, o limiarE foi definido como função dos parâmetrosµ_ε eσ²_ε, de maneira queε^wb(k)<E no regime permanente, como segue:

E=µ_ε+1

2σ²_ε =2µ_ε. (5.9)

Este procedimento também é válido para a componente de energia de restrição. Desta forma, das equações (5.5) e (5.9), tem-se:

E_D= 2

k₂−k₁+1

k2

∑

n=k1

ε^wb_D (n), (5.10)

E_R= 2

k₂−k₁+1

k2

n=k

∑

₁

ε^wb_R (n). (5.11)

Comoε^w≈ε^wbdurante o regime permanente (COSTA, 2014), visto que não há efeito de

CAPÍTULO 5. MÉTODO PROPOSTO 52

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2x 10^-4

Energia de Restrição - E.iR

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9

x 10^-5

0 1 2 3

x 10

-4

Fase A Fase B Fase C

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

x 10^-4 0

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

x 10^-3

K = 4,05w1

Fase A Fase B Fase C Energização Faltas Externas Faltas Internas

E _pu

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x 10^-4 0

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8x 10^-3

K = 4,05w1 Fase A Fase B Fase C Energização Faltas Externas Faltas Internas

E _pu^w

1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000

1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000

0

10002 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000

4 6 8 10

E puw

0

1 2 3 4

0 1 2 3 4

0 1 2 3 4

a)

x 10^-4

b)

c) amostras

1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000

1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000

a)

b) amostras 5

1 2 3 4 5

x 10^-4

M+0,5V

EiDw

σ

µ+0,5σ²

µ+0,5σ

µ

µ+0,5σ

µ⁺0,5σ2

µ

µ^+0,5σ2

0 0,005

0,01 0,015

0,02 0,025

IOP =f(IREST) E i^wb _D =f(E i^wb _R) E i D =f(E ) w

i R w

E i^D

wb

E = 2 _D µ_E

E = 2 _D µ_E Energia EDwb

w Energia ED µ

Figura 5.5: Definição dos limiaresE_Dpara as energias de operação: a)ε^wb_D ; b)ε^w_D. borda, então ε^w e ε^wb apresentam os mesmos limiares E_D e E_R. Os distúrbios transitó- rios são detectados com as energiasε^wb_D eε^w_Dpor meio dos respectivos limiares E_De E_R quando:

εD>E_D, (5.12)

ε_R>E_R, (5.13)

para ambas as energias sem e com os efeitos de borda.

Na Figura 5.5 é ilustrado o comportamento de ε^wb_D eε^w_D, respectivamente, durante o regime permanente e após a ocorrência de uma falta interna no transformador, no qual ε^w_D(k)≈ε^wb_D (k)<E_Dparak<k_f. O evento é detectado quando se temε^w_D(k)6=ε^wb_D (k)>

E_D.

No documento Proteção Diferencial de Transformadores de Potência ... - UFRN (páginas 66-71)