PARTE II Controle Estatístico de Processos
Capítulo 5 Gráficos de Controle
5.3 Tipos de Gráficos de Controle
5.3.2 Gráficos de Controle para Dados de Atributos
Serão apresentados três tipos de gráficos para dados de atributos:
a) Gráfico C (C Chart) b) Gráfico U (U Chart) c) Gráfico Z (Z Chart)
Os gráficos XmR e XMmR apresentados anteriormente, também podem ser utilizados para dados de atributos.
a) Gráfico C (C Chart)
Esse tipo de gráfico pode ser utilizado quando se deseja contar a ocorrência de eventos em uma mesma área de observação. Por exemplo, pode ser utilizado para representar o número de falhas registradas pelos usuários de uma determinada versão de um sistema ou o número de defeitos encontrados em um ponto de função. Note que, nesses casos, a área de observação na qual os eventos (problemas) são contados é constante, ou seja, o número de falhas registradas sempre será referente a uma mesma versão do sistema e o número de defeitos encontrados sempre será referente a um Ponto por Função.
Para utilizar o gráfico C, a ocorrência de defeitos na área de observação considerada deve ter um número relativamente baixo quando comparado com as oportunidades de ocorrência de defeitos nessa área. Por exemplo, a ocorrência de defeitos em um sistema pode ser vista como algo pouco frequente quando se pensa que, dados o tamanho e a complexidade de um sistema, há inúmeras oportunidades de um defeito ocorrer.
Diferente dos gráficos apresentados anteriormente, os quais possuem dois gráficos para representar os dados, o gráfico C representa os dados em apenas um.
O mesmo ocorre com os gráficos U e Z, que serão apresentados adiante.
Cálculo dos limites:
Onde:
s observaçõe
de número
defeitos
de total número c=
c
3 c LCL
c CL
c 3 c UCL
c c
c
−
=
= +
=
Exemplo: Suponha que um gerente de projetos de software deseje analisar a quantidade de erros no sistema reportados pelo cliente diariamente. Os dados obtidos pelo gerente são apresentados na Tabela 5.13.
Tabela 5.13 – Número de erros no sistema reportados pelo cliente diariamente.
Dia 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Número de erros 1 2 1 3 0 2 2 1 3
Para construir o gráfico, o primeiro passo é calcular o limite central. Assim, 1,67
9
3 + 1 + 2 + 2 + 0 + 3 + 1 + 2 + 1 s observaçõe
de número
defeitos
de total número
c= = = .
O próximo passo é calcular os limites de controle.
21 , 2 88 , 3 67 , 1 c 3 c NPL
55 , 5 88 , 3 67 , 1 c 3 c UCL
c c
=
−
=
−
=
= +
= +
=
Construindo o gráfico, tem-se:
Figura 5.17 – C Chart para número de erros reportados pelo cliente.
Analisando-se o gráfico, percebe-se que o processo é estável. Como o limite de controle inferior é um número negativo e, para número de erros, isso não é possível, considera-se 0 (zero) como valor para o limite de controle inferior.
b) Gráfico U (U Chart)
Esse tipo de gráfico é similar ao gráfico C, mas considera que os eventos podem ser medidos em áreas de observação diferentes. Por exemplo, para analisar a quantidade de defeitos detectados em porções de código de tamanhos diferentes, o gráfico C não pode ser utilizado, pois a área de observação não é constante, uma
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vez que os tamanhos das porções de código analisadas são diferentes. Em situações como essa, o gráfico U pode ser aplicado.
No gráfico U, antes de ser realizada a comparação entre os valores coletados, eles devem ser transformados em taxas como, por exemplo, número de defeitos por KSLOC.
Assim como no gráfico C, para utilizar o gráfico U, a ocorrência de defeitos na área de observação considerada deve ser relativamente baixa quando comparada com as oportunidades de ocorrência de defeitos nessa área.
A identificação dos valores no gráfico é realizada como nos demais gráficos anteriormente apresentados, porém, para o gráfico U os limites de controle superior e inferior são calculados para cada observação. Isso pode parecer estranho a princípio, mas justifica-se no fato de que cada observação é feita em uma área de observação diferente, com características próprias. Por exemplo, ao se analisar os defeitos detectados em diferentes módulos, deve-se considerar que cada módulo tem sua própria complexidade e pode ter sido desenvolvido por diferentes equipes.
Cálculo dos limites:
Exemplo: Suponha que um gerente deseje acompanhar a quantidade de defeitos detectados nas inspeções realizadas em um sistema. As inspeções são realizadas por caso de uso do sistema. As porções de código referentes aos casos de uso possuem tamanhos diferentes, assim, o tamanho do código do caso de uso deve ser utilizado para normalizar as medidas de defeitos, obtendo-se a taxa de defeitos por KSLOC em cada caso de uso implementado, o que permitirá a análise dos dados. Os dados utilizados pelo gerente são apresentados na Tabela 5.14.
Onde:
k a 1 de variando i
com a , u c
i i
∑
=
∑
ci = valor da i-ésima observação
ai = tamanho da i-ésima área de observação k = número de observações
i u
u
i u
a 3 u u LCL
c CL
a 3 u u UCL
−
=
= +
=
Tabela 5.14 – Dados das inspeções de código de casos de uso implementados.
Caso de Uso Nº de defeitos Tamanho do Código (SLOC) Defeitos/KSLOC
1 28 645 43,41
2 12 570 21,05
3 5 201 22,39
4 9 553 16,27
5 13 654 19,88
6 6 247 24,29
7 3 168 17,86
8 6 493 12,17
9 18 750 24,00
10 12 486 24,69
11 9 586 15,36
12 9 519 17,34
13 3 187 16,04
14 12 754 15,92
15 12 375 32,00
16 4 468 8,55
17 18 628 28,66
18 9 604 14,90
19 4 225 17,78
20 4 468 8,55
Total 196 9581 -
O primeiro passo para a elaboração do gráfico, é calcular o limite central.
Aplicando-se
∑
=
∑
i i
a
u c , com i variando de 1 a 20, obtém-se
SLOC defeitos/K 46
, 581 20 , 9
u= 196 = .
Os limites de controle superior e inferior devem ser calculados para cada ponto, individualmente. Por exemplo, para o primeiro ponto tem-se:
56 , 645 3 , 0
46 , 3 20 46 , a 20 3 u u LCL
36 , 645 37 , 0
46 , 3 20 46 , a 20 3 u u UCL
i u
i u
=
−
=
−
=
= +
= +
=
O mesmo deve ser feito para os demais pontos. Após determinados os limites de todos os pontos, constrói-se o gráfico, como mostra a Figura 5.20.
Na Figura 5.18 é possível observar que o primeiro ponto registrado encontra-se fora dos limites de controle, indicando instabilidade no processo de inspeção, cuja causa especial deve ser investigada.
Medição de Software e Controle Estatístico de Processos
Figura 5.18 – Gráfico U para taxa de defeitos detectados na implementação de casos de uso.
c) Gráfico Z (Z Chart)
Esse tipo de gráfico é utilizado para converter os valores de um gráfico U para a escala baseada no desvio padrão (σ). Em algumas situações, essa conversão pode facilitar a visualização de tendências à instabilidade no comportamento do processo.
Equações para conversão:
i i i
i i
u sigma
u Z u
a u u sigma
= −
=
Com a conversão, os valores são obtidos em unidades sigma, assim, os limites de controle são dados pelos valores zero, para o limite central, e 3 e – 3, para os limites superior e inferior, respectivamente.
Exemplo: Para construir o gráfico Z para o exemplo apresentado no gráfico U, é preciso aplicar a fórmula
i i
i sigmau
u
Z u −
= a cada taxa de defeitos/KSLOC, para converter as taxas U em taxas Z.
Para a primeira taxa de defeitos/KSLOC, representada na primeira linha da última coluna da Tabela 5.14, cujo valor é u1 = 43,41, tem-se:
Cálculo do valor de sigma u para u1: 5,63 645 , 0
46 , 20 a
u u sigma
i
i= = =
Cálculo do valor de Z para u1: 4,08 63
, 5
46 , 20 41 , 43 u sigma
u Z u
i i
i = − = − =
Repetindo-se esse procedimento para os demais 19 casos de uso, serão obtidas as taxas de defeitos/KSLOC, normalizadas em unidades sigma.
A Figura 5.19 ilustra o gráfico Z para o exemplo, mostrando a causa assinalável acima do limite de controle superior 3. Nesse exemplo, apenas uma causa assinalável foi identificada, assim como sua representação no gráfico U. No entanto, quando há grande variação entre os valores das observações, o gráfico Z mostra-se mais eficiente na detecção de causas especiais do que o gráfico U.
Figura 5.19 – Gráfico Z para defeitos/KSLOC por caso de uso implementado.
Conforme dito anteriormente, os gráficos XmR e XMmR também são aplicáveis a dados de atributos. Esses gráficos poderiam ser utilizados nos exemplos apresentados para os gráficos C e U. Nesses casos, os resultados obtidos seriam, praticamente, os mesmos.