Hertz e Boltzmann

Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894) morreu muito jovem e logo depois de sua morte foi publicada, em três volumes, sua obra Os princípios da mecânica⁵¹, que é considerada um dos trabalhos mais importantes para a física contemporânea. Provavelmente seu contato com Helmholtz o fez compreender a importância da teoria do conhecimento de Kant para a física teórica. Este será um traço marcante de sua teoria, aspecto decisivo para afastá-lo - teoricamente - do influente Mach, que abraçara o ceticismo humiano. O livro Os Princípios da Mecânica se insere num contexto em que se discutiam os fundamentos da mecânica. Hertz faz parte de um movimento, do final do século XIX, que pretendia revisar a mecânica clássica. O professor Moreira⁵² indica os seguintes fatores que influenciaram esta tentativa:

- a introdução do conceito de energia;

- a busca de uma descrição mecânica para os fenômenos eletromagnéticos;

- a procura de uma conciliação da termodinâmica com a mecânica;

- a construção de uma estrutura teórica para a mecânica que fosse logicamente mais perfeita; e

- a tentativa de compatibilizar a visão mecanicista com o desenvolvimento dos estudos sobre os seres vivos.

De acordo com Moreira⁵³, Hertz, provavelmente, fez a tentativa mais ambiciosa de unificação da descrição mecânica da natureza. Ele parte de um problema prático, a saber: a quais objetos as equações de Maxwell se referem? E expande consideravelmente o alcance de suas conclusões para a ciência, ao propor uma teoria de modelos com fundamentos lógico- matemáticos e ao estipular critérios que devem ser aplicados na escolha dos esquemas cognitivos.

O livro de Hertz é de grande importância no que diz respeito ao enfrentamento dos problemas do seu contexto, sendo que seus resultados se estenderam para toda a física contemporânea em geral. Ele foi dividido em três capítulos e, na introdução, Hertz fixa os critérios que, na sua visão, as teorias científicas devem satisfazer:

1) a permissibilidade lógica, isto é, as representações (darstellung) feitas não podem

51 HERTZ, H. Principles of mechanics presented in a new form. New York: Dover, 1956.

52 MOREIRA, I. C. As visões física e epistemológica de Hertz e suas repercussões. Revista da Sociedade Brasileira de História da Ciência, v. 13, p. 33-44, 1995.

53 MOREIRA, I. C. As visões física e epistemológica de Hertz e suas repercussões. Revista da Sociedade Brasileira de História da Ciência, v. 13, p. 33, 1995.

contrariar as leis do pensamento, a contradição lógica é inadmissível;

2) a correção lógica implicará na conformidade entre a teoria e a observação experimental;

3) a comodidade ou adequação implica em que elas sejam simples e cubram o maior número de fenômenos possíveis.

Interessa-nos, especificamente, o debate suscitado a partir das posições divergentes de Ernest Mach⁵⁴ e Hertz. Basicamente, o que distancia Hertz de seu admirador Mach são as diferentes fontes filosóficas inspiradoras de cada um. Simplificando, podemos dizer que Mach é um declarado empirista, enquanto Hertz é tributário do racionalismo kantiano. Como conseqüência, teremos diferentes interpretações para o termo Bild nas suas respectivas obras:

para Mach, Bild é Vorstellung; enquanto Hertz emprega o termo no sentido de Darstellung.

Vorstellung é a palavra usada para designar a representação mental enquanto ligada ao dado sensorial. Darstellung, de modo muito diverso, é usada para indicar a função que desempenham tais representações mentais. Mach usa Vorstellung porque está pensando no elemento subjetivo, empírico, da representação; Hertz usa Darstellung porque está pensando no elemento objetivo, crítico, da representação. Segundo Janik e Toulmin, Hertz não está falando de uma espécie de representação que é meramente a reprodução de impressões sensoriais, ao contrário, tem em mente todo o sistema de mecânica numa perspectiva crítica.

De acordo com Janik e Toulmin, os modelos admitidos pela teoria de Hertz exigem um sujeito ativo do conhecimento, capaz de construir conscientemente esses esquemas de representação. Na sua concepção, o sujeito está longe de ser um espectador passivo que não faz outra coisa senão receber impressões (Hume) ou sensações (Mach) originadas de algo “lá fora” ⁵⁵.

Mach, com todas as suas publicações epistemológicas, colocará em dúvida o conteúdo proposicional dos enunciados da ciência de modo geral, já que seu empirismo o empurra inevitavelmente à conclusão de que os modelos utilizados na mecânica são psicológicos e descritivos. Assim, os modelos sucumbem ao domínio da subjetividade, não indo além dos limites da mera descrição de dados sensoriais. Apesar de úteis, os modelos não colaboram para formação de qualquer tipo de teoria da verdade. Sua crítica generalizada dos modelos estabelece também a impossibilidade de se determinar qual modelo é o mais adequado para interpretar e tratar os fenômenos. O único critério estabelecido é o da “economia de

54 MACH, Ernst. The science of mechanics. La Salle: Open Court Publishing Co, 1989.

55 JANIK, Allan; TOULMIN, Stephen. A Viena de Wittgenstein. Tradução de Álvaro Cabral. Rio de Janeiro:

Campus, 1991, p. 156.

pensamento” que, segundo Mach⁵⁶, preserva os modelos científicos de contaminações com elementos metafísicos. Sua análise é, portanto, histórico-filosófica geral.

Quanto aos critérios estabelecidos no livro de Hertz , eles fixam o alcance e os limites do modelo, cuja função vai muito além de representar, numa espécie de cópia, dados sensoriais, já que tais critérios excluem de imediato todos os modelos que contradizem as leis do pensamento. O modelo lógico-matemático está habilitado a prever o maior número de experiências possíveis. Apesar de ter sido mal interpretado por Mach, um jovem genial chamado Ludwig Boltzmann dará continuidade ao pensamento de Hertz.

Tendo morrido com apenas 37 anos, Hertz deixou um sistema mecânico que, apesar de inovador e promissor, precisava superar vários obstáculos para sua aplicação, que lhe permitiria obter ampla aceitação da comunidade científica. Havia dificuldades operacionais na manipulação matemática de seus princípios e ausência de exemplos simples em que sua lei pudesse ser aplicada com facilidade⁵⁷. Apesar de estes não serem considerados os maiores empecilhos para uma teoria, foi no estudo desses pontos específicos que a física encontrou em Ludwig Boltzmann (1844-1906) um sucessor das idéias e métodos hertzianos. Este físico, que morreu também muito jovem, ao tirar a própria vida por não suportar as críticas de seus contemporâneos, vê na mecânica tal como descrita por Hertz o processo de elaboração de sistemas de “possíveis sequências de eventos observados”. Partindo da descrição de Hertz, ele cria um método geral de análise teórica no interior da própria física, criando assim a

“mecânica estatística”.

A teoria de Boltzmann, conforme exposição de Janik e Toulmin⁵⁸, ancora-se na ideia de propor que cada propriedade independente de um sistema físico defina uma coordenada distinta num sistema multidimensional de coordenadas geométricas. Desse modo, um dado corpo pertencente a um sistema físico qualquer pode ter suas possíveis localizações recorrendo a um modelo gráfico com três eixos espaciais como referência. Para determinar as temperaturas possíveis, pode-se acrescentar um quarto eixo; para pressões possíveis, um quinto eixo; e assim por diante. Qualquer sistema físico poderá ser representado (no sentido de Darstellung) com precisão a partir do conjunto dos todos os “pontos” constituídos pelas várias coordenadas do sistema multidimensional construído teoricamente.

De acordo com Janik e Toulmin, Boltzmann trabalha no sentido de resolver o

56 MACH, Ernst. The science of mechanics. La Salle: Open Court Publishing Co, 1989.

57 MOREIRA, I. C. As visões física e epistemológica de Hertz e suas repercussões. Revista da Sociedade Brasileira de História da Ciência, v. 13, p. 33, 1995.

58 JANIK, Allan; TOULMIN, Stephen. A Viena de Wittgenstein. Tradução de Álvaro Cabral. Rio de Janeiro:

Campus, 1991, p. 160.

problema geral da mecânica estatística, o qual consiste em descobrir as relações matemáticas que regulam as freqüências em que estados reais de um sistema se encontram mesclados a estados possíveis, possibilitando implementar cálculos probabilísticos que determinem em que estado o sistema se encontra⁵⁹. Um aspecto importante a destacar é aquele indicado por Margutti Pinto⁶⁰, quando aproxima Boltzmann de Wittgenstein, afirmando que Boltzmann entendia que sua maneira de conceber a ciência da natureza em nada comprometia a visão religiosa de mundo, sendo a primeira irrelevante para a segunda.