O PILOTO AUTOMÁTICO PICCOLO II
3. LEI DE CONTROLO DO MOVIMENTO LONGITUDINAL DO PICCOLO II
Esta secção dedica-se à validação das leis de controlo do leme de profundidade ( ) e do throttle ( 𝑡) do piloto automático Piccolo II, referentes ao movimento longitudinal da aeronave.
Uma vez que a Collins Aerospace não publica a estrutura de controlo implementada neste sistema, esta será estudada com base na descrição dos ganhos do fabricante (Barchet et al., 2012) e na tese de mestrado (Mornhinweg, 2014).
As leis de controlo, são, conceptualmente, expressões matemáticas que consoante o erro de seguimento (𝑢𝑟𝑟 , definido pela diferença estado comandado (𝑢 e pelo estado atual (𝑢𝑟 𝑎 , determina as deflexões das superfícies de controlo (e.g leme de profundidade ( ) e throttle ( 𝑡) necessárias para reduzir o erro de seguimento (𝑢𝑟𝑟 .
Idealmente, o erro de seguimento entre 𝑢 , introduzido no ciclo de controlo, e 𝑢𝑟 𝑎, obtido por sensores ou modelos da aeronave, deverá ser nulo.
A Figura 2, demonstra a estrutura de controlo do piloto automático Piccolo II, sendo que a cor azul representa o enfoque atual, dentro do panorama geral do presente trabalho.
Controladores de Uma Aeronave Não-Tripulada, Equipada com Um Piloto Automático Piccolo II
Figura 2: Estrutura de Controlo do Piccolo II.
Deste modo, a dinâmica longitudinal é caracterizada pelos seguintes estados: razão de picada (q), ângulo de picada (𝜃), a razão de subida (VRate), a altitude (h), a aceleração vertical (𝑎𝑉𝑅𝑎𝑡 ) e a TAS. Como tal, o controlo da dinâmica longitudinal pode-se separar em duas estruturas de controlo: controlo da altitude (h) e da TAS. Consoante os limites de operação e os estados atuais da mesma, o piloto automático seleciona um de quatro modos de operação disponíveis para controlo a altitude (h) e a TAS por meio do leme de profundidade ( ) e do throttle ( 𝑡).
Relativamente aos modos “Airspeed” (Modos 1, 2 e 3), são necessárias condições de entrada (e.g. velocidade reduzida) para que o Piccolo II ative os mesmos. Durante estes modos, o leme de profundidade ( ) comanda a TAS e o throttle ( 𝑡) controla a altitude (h).
No que respeita ao modo Altitude (modo 0), o leme de profundidade ( ) controla a altitude (h) através da malha de controlo Altitude Control e o throttle ( 𝑡) controla a TAS através da malha de controlo Energy Control (Mornhinweg, 2014). Sendo este modo aquele em que a aeronave opera a maior parte do tempo, as leis de controlo serão validadas considerando este modo de operação.
Com base na estrutura do controlo da altitude (h) proposta em (Mornhinweg, 2014) deduz- se a expressão da lei de controlo do leme de profundidade ( ), sendo obtida por:
O parâmetro Elevator Predtiction Trust (EPT), Kpz e Elevator Effectiveness (EE) são ganhos proporcionais, Kiz é um ganho integrador, pd é a pressão dinâmica, sw a área das asas e CL refere-se ao coeficiente de sustentação quando a deflexão do leme de profundidade ( )
Controladores de Uma Aeronave Não-Tripulada, Equipada com Um Piloto Automático Piccolo II é nula. Por outro lado, o 𝑎𝑉𝑅𝑎𝑡 𝑟𝑟 é o erro de seguimento da aceleração vertical, obtido pela diferença entre o comando da aceleração e o estado atual da aceleração, sendo que o comando da aceleração vertical (𝑎𝑉𝑅𝑎𝑡 obtém-se pela multiplicação do erro da razão de subida (VRate err) com o ganho proporcional Kpv:
Por último, a lei de controlo do leme de profundidade ( ) apresenta mais um ganho proporcional (Kpa), que multiplica com o erro de altitude (herr) para se obter o erro de razão de subida (VRate err):
Relativamente à lei de controlo o throttle ( 𝑡), durante o seu estudo concluiu-se que a lei proposta em [3] não apresenta um bom seguimento quando comparado com o estado real registado pela telemetria e demonstrava inconsistências nas expressões matemáticas.
Deste modo, após uma análise mais detalhada, propôs-se validar uma lei de controlo alternativa, que visa controlar a TAS, tendo em consideração a energia cinética (Energy) e a razão da energia cinética (EnergyRate) da aeronave. Deste modo, a lei de controlo do throttle ( 𝑡) é dada por:
onde Throttle Prediction Trust (TPT) e Kpt são ganhos proporcionais, Kit é um ganho integrador e Max Engine Power (MEP), como o nome indica, é a potência máxima do motor. No que respeita ao erro da razão da energia (EnergyRate err), este obtém-se pela diferença entre o comando da razão da energia (EnergyRate cmd) e a razão da energia atual (EnergyRate). Por outro lado, o comando da energia (Energycmd) é dado pela multiplicação do ganho proporcional Kpe com o erro da energia (Energyerr):
sendo que o erro da energia (Energyerr) resulta da diferença entre o comando da energia (Energycmd) e o estado atual da energia (Energy). Por último, o comando da energia é refere-
Controladores de Uma Aeronave Não-Tripulada, Equipada com Um Piloto Automático Piccolo II se à energia cinética da aeronave:
Posto isto, implementaram-se as expressões (1) e (4) em MATLAB® de modo a proceder à validação de ambas as leis de controlo. Por sua vez, através dos dados recolhidos pela telemetria do simulador de voo — Piccolo Command Center (PCC), a validação das leis de controlo consistiu em duas técnicas.
Primeiramente, a partir do Método dos Mínimos Quadrados (MMQ), estimaram-se os ganhos que melhor se aproximam aos dados registados. De seguida, comparam-se os ganhos estimados com os reais implementados no PCC, sendo que para se validar a lei de controlo, os ganhos estimados devem ser próximos dos verdadeiros. Este método apenas foi implementado para a lei de controlo do leme de profundidade ( ). No entanto, implementou-se uma segunda técnica para ambas as leis de controlo, descrita em seguida.
Em segundo lugar, determinaram-se as saídas das leis de controlo — a deflexão do leme de profundidade ( ) e do throttle ( 𝑡) — sendo que se determinou o Root Mean Squared Error (RMSE) entres as deflexões registadas pela telemetria do PCC e as resultantes das leis de controlo.
Desta forma, as Figuras 3 e 4 representam pela linha azul o seguimento das leis de controlo do leme profundidade ( ) e do throttle ( 𝑡), respetivamente compara-os com as deflexões registada pela telemetria do PCC, representado pela linha vermelha.
Figura 3: Deflexão do leme profundidade (𝜹𝒆). Figura 4: Variação do throttle (𝜹𝒕).
Em relação à Figura 3, esta compara a deflexão do leme profundidade ( ) com os obtidos em simulação, quando apenas se considera o ganho integral (Kiz) da lei de controlo do leme
Controladores de Uma Aeronave Não-Tripulada, Equipada com Um Piloto Automático Piccolo II profundidade ( ), com Kiz=2, Kpz=0 e EPT=0 mantendo uma TAS constante de 22 [m/s]. Em algumas simulações, destacou-se que à medida que o tempo da simulação aumenta, a diferença entre as deflexões também aumenta. Esta diferença deve-se ao erro da componente integral da lei de controlo que vai acumulando ao longo do tempo. Deste modo, resultou uma média do RMSE entre a deflexão do leme profundidade ( ) da telemetria com a da lei de controlo igual a 0.13 graus, o que corresponde a um erro percentual de 6.65%.
Para além disso, verificou-se que existe um Rate Limiter no comando da razão de subida (VRate cmd) resultante da equação (3) e que não se encontra identificado em (Mornhinweg, 2014).
Relativamente à lei de controlo do throttle ( 𝑡), como se referiu anteriormente, apenas foi possível verificar o seu seguimento graficamente e calcular o RMSE entre as deflexões determinadas pela lei de controlo. Posto isto, a Figura 4, apresenta a variação do throttle ( 𝑡) determinado pela expressão (4) e compara-a com a variação registada na telemetria. Em média, obteve-se um valor de RMSE entre o throttle ( 𝑡) real e o calculado de 0.05, o que corresponde a um erro relativo de 5%.
Uma vez que não se conhecem as leis de controlo implementadas no piloto automático Piccolo II, e no caso da lei de controlo do throttle ( 𝑡), a proposta de (Mornhinweg, 2014) apresenta lacunas conceptuais na sua formulação, a diferença entre as duas variações do throttle ( 𝑡) justifica-se por estes motivos. No entanto, ponderou-se a existência de outros elementos na lei de controlo do throttle ( 𝑡) como saturações e filtros passa-baixo, mas não se obtiveram resultados positivos. Em suma, validou-se a lei de controlo do leme de profundidade ( ) e propôs-se uma alternativa para a lei de controlo do throttle ( 𝑡), que apresenta melhorias significativas face à referenciada em (Mornhinweg, 2014).