3 MATERIAIS E MÉTODOS
1° Passo – Será estabelecer as características do transformador a ser produzido, que serão as seguintes:
Tensão primário (𝑉1) = 120 𝑉;
Tensão secundário (𝑉2) = 9 𝑉;
Corrente secundário (𝐼2) = 2 𝐴;
Pode-se então encontrar a potência do secundário (𝑃2), pela equação:
𝑃2 = 𝑉2 . 𝐼2 (3.1)
Onde:
𝑃 – Potência aparente em VA (Volt-Ampère);
𝑉 – Tensão em V (Volts);
𝐼 – Corrente em A (Ampère);
Substituindo os valores na equação 3.1, tem-se:
𝑃2 = 9 . 2 = 18 𝑉𝐴
A potência do primário 𝑃1 será igual 𝑃2 acrescida de 10%, portanto:
𝑃1 = 𝑃2 . 1,1 (3.2)
Substituindo os valores na equação 3.2, tem-se:
𝑃1 = 18 . 1,1 = 19,8 𝑉𝐴
Agora é possível encontrar a corrente do primário (𝐼1), pela equação 3.1.
𝐼1 =19,8
120 = 0,165 𝐴
2° Passo – Como o núcleo que será usado provém de um transformador existente, será necessário estimar potência desse núcleo, para verificar se ele atende ao projeto, com o auxílio de um paquímetro ou régua mede-se a coluna central do núcleo para determinar sua área. As medidas do núcleo foram as seguintes.
𝑎 = 2,5 𝑐𝑚 𝑏 = 2,5 𝑐𝑚
Os parâmetros de medição estão representados na figura 31.
FIGURA 31 - Medição da área da coluna central. (MARTIGNONI, 1991)
Usando a equação da área:
Ν = 𝑎 . 𝑏 (3.3)
Onde:
𝑁 – Área da coluna central em cm2;
𝑎 – Largura da coluna central do núcleo em cm;
𝑏 – Largura do feixe de chapas em cm;
Substituindo na equação 3.3, temos:
𝑁 = 𝑎 . 𝑏 = 2,5 . 2,5 ⇒ 𝑁 = 6,25 𝐶𝑚2
Com o valor da área do núcleo encontrada, é possível determinar a potência do núcleo pela equação abaixo:
𝑃𝑙= 𝑁2 (3.4)
Onde:
𝑃𝑙 – É a potência (suportada pelo núcleo) em VA;
𝑁2 – Área da coluna central do núcleo ao quadrado;
Substituindo os valores na equação 3.4, tem-se:
𝑃𝑙 = 𝑁2 = 6,252 ⇒ 𝑃𝑙 = 39,06 𝑉𝐴
Neste caso o núcleo atende a especificação de projeto, pois a potência de projeto é inferior a potência do núcleo.
3° Passo – Neste passo será determinada a seção geométrica dos condutores que serão usados para a confecção dos enrolamentos primário e secundário do transformador. Será fixada em 3 A/mm2 a densidade de corrente em razão da potência do transformador, que será menor que 500 VA, de acordo com a tabela.
FIGURA 32 - Tabela de densidade de corrente. (MARTIGNONI, 1991)
Usando a equação abaixo:
𝑆 = 𝐼
𝑑 (3.5)
Onde:
𝑆 – Seção geométrica do condutor em mm2;
𝐼 – Corrente no enrolamento em A;
𝑑 – Densidade de corrente em A/mm2;
Substituindo na equação (3.5) para encontrar a seção do primário.
𝑆1 = 𝐼1
𝑑 ⇒ 𝑆𝑝𝑟𝑖 = 0,165
3 ⇒ 𝑆1 = 0,055 𝑚𝑚2
Substituindo na equação (3,5) para encontrar a seção do secundário.
𝑆2 = 𝐼2
𝑑 ⇒ 𝑆𝑠𝑒𝑐 = 2
3 ⇒ 𝑆2 = 0,666 𝑚𝑚2
Encontrada a seção dos condutores, para conversão em bitola comercial será usada a tabela de conversão AWG (anexo 1). Onde:
𝑆1 = 0,055 𝑚𝑚2 ≅ 0,064 𝑚𝑚2 = 29 𝐴𝑊𝐺 𝑆2 = 0,666 𝑚𝑚2 ≅ 0,82 𝑚𝑚2 = 18 𝐴𝑊𝐺
OBS: Ao fazer uso da tabela AWG, caso não haja na tabela o valor calculado, usar o valor mais próximo no sentido de maior bitola. Ex: em meu calculo a bitola calculada foi de 0,055, na tabela AWG não há este valor, o que mais se aproxima, no sentido maior é 0,064.
4° Passo – Para calcular a densidade de corrente nos condutores usa-se a seguinte equação:
𝑑 = 𝐼
𝑆 (3.6)
Substituindo os valores na equação para encontrarmos a densidade no condutor do primário e secundário será, respectivamente:
𝑑1 = 𝐼1
𝑆1 =0,165
0,064 = 2,578 ⇒ 𝑑1 ≅ 2,58 𝐴/𝑚𝑚2
𝑑2 = 𝐼2 𝑆2 = 2
0,82= 2,439 ⇒ 𝑑2 ≅ 2,44 𝐴/𝑚𝑚2
5° Passo – Calcular a seção magnética do núcleo para a potência do projeto que é de 18 VA. Que será escrita na seguinte equação:
𝑆𝑚 = 7,5 . √𝑃2
𝑓 (3.7)
Onde:
𝑆𝑚 – Seção magnética em cm2;
𝑃2 – Potência do secundário em VA;
𝑓 – Frequência em Hz (Hertz);
Substituindo os valores na equação 3.7, tem-se:
𝑆𝑚 = 7,5 . √𝑃2
𝑓 = 7,5 . √18
60= 4,107 ⇒ 𝑆𝑚≅ 4,11 𝑐𝑚2
6° Passo – Calcular a seção geométrica deduzindo 10% a mais, devido a existência de material isolante (verniz) entre as laminas do núcleo.
𝑆𝑔 = 1,1 . 𝑆𝑚 (3.8)
Onde:
𝑆𝑔 – Seção geométrica do núcleo;
1,1 – Equivale a 10%;
Substituindo na equação 3.8, tem-se:
𝑆𝑔 = 1,1 . 𝑆𝑚 = 1,1 . 4,11 ⇒ 𝑆𝑔 = 4,52 𝑐𝑚2
7° Passo – Calcular a quantidade de espiras em cada enrolamento. A Indução do ferro será fixada em 𝐵𝑚= 11300 (para laminas de ferro de boa qualidade, com resfriamento natural). Será usada a seguinte equação:
𝑁 = 𝑉 . 108
4,44 . 𝐵𝑚 . 𝑆𝑚 . 𝑓 (3.9)
Onde:
𝑁 – Número de espiras;
𝑉 – Tensão do enrolamento em volts;
𝐵𝑚 – Indução no ferro em weber;
𝑆𝑚 – Seção magnética do núcleo em cm2;
𝑓 – Frequência em Hz;
Substituindo os valores na equação 3.9 para obter o número de espiras no primário, tem-se
𝑁1 = 𝑉1 . 108
4,44 . 𝐵𝑚 . 𝑆𝑚 . 𝑓 = 120 . 108
4,44 . 11300 . 4,11 . 60 = 1,2𝑋108
60 . 11300 . 18,2484 =
= 1,2𝑋108
6,78𝑋105 . 18,2484 = 969,8 ⇒ 𝑁1 ≅ 970 𝐸𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠
Substituindo os valores na equação 3.9 para obter o número de espiras no secundário, tem-se
𝑁2 = 𝑉2 . 108
4,44 . 𝐵𝑚 . 𝑆𝑚 . 𝑓 = 9 . 108
4,44 . 11300 . 4,11 . 60 = 9𝑋108
60 . 11300 . 18,2484 =
= 9𝑋108
6,78𝑋105 . 18,2484 = 72,7 ⇒ 𝑁2 ≅ 73 𝐸𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠
No secundário deverá haver um acréscimo de 10% no número de espiras, para compensar as perdas no núcleo. Portanto:
𝑁2 = 73 . 1.1 = 80,3 ≅ 81 𝐸𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠
8° Passo – Foi calculada a seção total dos enrolamentos, com auxílio da seguinte equação:
𝑆𝑒𝑛𝑟 = 𝑁1 . 𝑆1+ 𝑁2 . 𝑆2 (3.10)
Onde:
𝑆𝑒𝑛𝑟 – Seção no enrolamento;
𝑁1 – Número de espiras no primário;
𝑆1 – Seção geométrica do condutor do primário;
𝑁2 – Seção do enrolamento do secundário;
𝑆2 – Seção geométrica do condutor do secundário;
Substituindo os valores na equação 3.10, tem-se:
𝑆𝑒𝑛𝑟 = 𝑁1 . 𝑆1+ 𝑁2 . 𝑆2 = (970 . 0,064) + (0,82 . 73) = 121,9 ⇒ 𝑆𝑒𝑛𝑟 ≅ 122 𝑚𝑚2
9° Passo – Neste passo foi calculada a área das janelas do núcleo, ou seja, o espaço onde passaram os enrolamentos.
𝑆𝑗𝑎𝑛 = 0,5𝑎 . 1,5𝑎 (3.11)
Onde:
𝑆𝑗𝑎𝑛 – Seção da área da janela;
𝑎 – Largura da coluna central do núcleo;
FIGURA 33 - Seção da área da janela. (MARTIGNONI, 1991)
Substituindo os valores na equação 3.11, temos:
𝑆𝑗𝑎𝑛 = 0,5𝑎 . 1,5𝑎 = 0,75 . 2,52 = 468,7 ⇒ 𝑆𝑗𝑎𝑛 = 469 𝑚𝑚2
10° Passo – O autor recomenda a verificação da possibilidade de execução do projeto, ou seja, se a abertura da janela do núcleo comportará a passagem dos enrolamentos, a constante deverá manter-se ≥ 3, se esta relação for menor que 3,
será necessário refazer os cálculos, considerando o uso de um núcleo de maior potência.
𝑃𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑒𝑐𝑢çã𝑜 = 𝑆𝑗𝑎𝑛
𝑆𝑒𝑛𝑟 ≥ 3 (3.12)
Onde:
𝑆𝑗𝑎𝑛 – Seção da área da janela;
𝑆𝑒𝑛𝑟 – Seção do enrolamento;
Substituindo os valores na equação 3.12, tem-se:
𝑃𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑒𝑐𝑢çã𝑜 = 𝑆𝑗𝑎𝑛
𝑆𝑒𝑛𝑟 ⇒ 469
122= 3,84
O resultado obtido manteve-se dentro do valor em que o autor recomenda, ou seja, maior ou igual a 3.
11° Passo – Neste passo será mensurado o peso do núcleo por centímetro (feixe de chapas). Será usada a seguinte equação.
𝑃 𝑐𝑚⁄ = 42,2 . 𝑎2 (3.13)
Onde:
𝑃 𝑐𝑚⁄ – Peso do núcleo por centímetro;
42,2 – Constante em função da simetria do núcleo (abaixo esta discriminado);
𝑎2 – Largura da coluna central em cm;
Substituindo os valores na equação 3.13, tem-se:
𝑃 𝑐𝑚⁄ = 42,2 . 𝑎2 = 42,2 . 2,52 = 263,7 ⇒ 𝑃 𝑐𝑚⁄ ≅ 264 𝑔
Então o peso total do núcleo será obtido pela equação:
𝑃𝐹𝑒 = 𝑃 𝑐𝑚⁄ . 𝑏 (3.15)
Onde:
𝑃𝐹𝑒 – Peso do ferro em g;
𝑃 𝑐𝑚⁄ – Peso do ferro por cm;
𝑏 – Largura total do feixe de chapas;
Substituindo os valores na equação 3.15, tem-se:
𝑃𝐹𝑒 = 𝑃 𝑐𝑚⁄ . 𝑏 = 264 . 2,5 = 660 𝑔 ≅ 0,660 𝐾𝑔
12° Passo – Foi calculado o comprimento médio da espira dos enrolamentos, observando a figura abaixo.
FIGURA 34 - Cálculo do comprimento da espira. (MARTIGNONI, 1991)
Tem-se a seguinte equação.
𝑙𝑚 = 2𝑎 + 2𝑏 + 0,5 . 𝑎 . 𝜋 (3.16)
Onde:
𝑙𝑚 – Comprimento da espira média;
𝑎 – Largura da coluna central do núcleo;
𝑏 – Largura do feixe de chapas;
Substituindo os valores na equação 3.16, temos:
𝑙𝑚 = 2𝑎 + 2𝑏 + 0,5 . 𝑎 . 𝜋 ⇒
𝑙𝑚 = (2 . 2,5) + (2 . 2,5) + (0,5 . 2,5 . 3,14) = 13,87 ⇒ 𝑙𝑚 ≅ 13,9 𝑐𝑚
15° Passo – Neste passo é possível calcular o peso total do enrolamento de cobre, detalhe muito importante, já que no comercio o condutor so é encontrado a venda por kg. O peso será determinado pela seguinte equação.
𝑃𝑐𝑢 = 𝑆𝑒𝑛𝑟
100 . 𝑙𝑚 . 9 (3.17)
Onde:
𝑃𝑐𝑢 – Peso do cobre;
𝑙𝑚 – Seção do enrolamento;
𝑙𝑚 – Comprimento da espira média;
9 – Será o peso especifico do cobre;
Substituindo os valores na equação 3.17, tem-se:
𝑃𝑐𝑢 = 𝑆𝑒𝑛𝑟
100 . 𝑙𝑚 . 9 = 122
100 . 13,9 . 9 = 152,6 𝑔 ≅ 0,153 𝐾𝑔
Portanto o peso total do enrolamento será de 0,153 kg
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES
Neste capitulo será abordado os resultados obtidos na construção de um transformador de potência 120-9 Volts e será feita as devidas discussões sobre o assunto.
Em posse dos cálculos de projeto e materiais necessários para confecção do transformador, iniciou-se a sua construção.
FIGURA 35 - Materiais Utilizados (Fonte: Elaborada pelo autor)
Foram medidas a da coluna central e o feixe de chapas do núcleo com auxílio do paquímetro. Medida obtida 2,5X2,5 cm.
FIGURA 36 - Medição do núcleo. (Fonte: Elaborada pelo autor)
Com uma tira de papel presspan foi recoberto o carretel e fixado com fita crepe, para evitar atrito entre o carretel e as espiras, para evitar curto-circuito.
FIGURA 37 - Cobertura do carretel. (Fonte: Elaborada pelo autor)
O primeiro enrolamento a ser bobinado será o primário. Com auxílio de uma lixa foi raspado a ponta do condutor, para retirar o esmalte que o recobre, e em seguida foi feita a emenda com solda de estanho entre o fio da bobina e o fio que fara a entrada da tensão.
FIGURA 38 - Remoção do esmalte e soldagem da emenda. (Fonte: Elaborada pelo autor)
A emenda foi coberta com fita isolante, fixada com um pedaço de fita crepe para melhor a fixação do fio no carretel e foi iniciada a bobinagem do enrolamento primário no sentido horário.
FIGURA 39 - Isolação do fio e acomodação no carretel. (Fonte: Elaborada pelo autor)
Essa etapa do processo requereu bastante atenção, pois o condutor é bastante fino e as espiras deveriam ficar bem justas entre si, caso contrário não será possível colocar o núcleo no carretel.
FIGURA 40 - Fixação e início da bobinagem do primário. (Fonte: Elaborada pelo autor)
A cada 100 voltas foi colocada uma fita crepe com o número de voltas existente, para efeito de controle.
FIGURA 41 - Marcação a cada 100 voltas. (Fonte: Elaborada pelo autor)
Ao termino da bobinagem do primário, para fechado do enrolamento foi usada uma lixa para remover o esmalte do fio, soldada a emenda entre o fio do enrolamento e o fio que fará a entrada da tensão, usou-se fita isolante para proteger a emenda. Prendendo-o ao carretel e para arremate do detalhe foi fixada com um pedaço de fita crepe. Com uma tira de papel presspan foi recoberto o enrolamento primário.
FIGURA 42 - Enrolamento primário finalizado. (Fonte: Elaborada pelo autor)
Para inicio da bobinagem do secundário, foi repetido o mesmo processo feito no primário, lixada a ponta do fio para retirar o esmalte, soldada ao fio que fara a saida, isolada a emenda, fixada no carretel e com a fita crepe melhorada a fixação
FIGURA 43 - Inicio da bobinagem do secundário. (Fonte: Elaborada pelo autor)
A bobinagem será no sentido horário, ao final foi soldada a ponta do fio do enrolamento ao fio de saída e isolada a emenda.
FIGURA 44 - Finalização do secundário. (Fonte: Elaborada pelo autor)
Concluída a confecção dos enrolamentos, com uma tira de papel foi envolvido o enrolamento para protege-lo.
FIGURA 45 - Coberta do enrolamento com papel. (Fonte: Elaborada pelo autor)
Com a fita crepe foi realizado acabamento nos enrolamentos, para efeito estético.
FIGURA 46 - Enrolamento finalizado. (Fonte: Elaborada pelo autor)
Foi iniciada a colocação do núcleo, uma chapa “E” por vez e em sentido oposto para que as laminas fiquem bem firmes entre si.
FIGURA 47 - Colocação do núcleo. (Fonte: Elaborada pelo autor)
Coladas todas chapas “E”, foi dado o acabamento do núcleo com as chapas
“I”. Logo após foram usados quatro parafusos para perfeita fixação do núcleo.
FIGURA 48 - Transformador pronto. (Fonte: Elaborada pelo autor)
Finalizado o processo de montagem do transformador, foi realizada a medição das grandezas elétricas com auxílio de um multímetro.
FIGURA 49 - Medições de tensão no primário e secundário do transformador. (Fonte: Elaborada pelo autor)
Os valores das grandezas elétricas medidas no transformador foram satisfatórias, pois mantiveram-se dentro da tolerância estabelecida.
5 CONCLUSÃO
A proposta desse trabalho foi realizar um estudo prático sobre transformadores, pondo em pauta os aspectos que fundamentam o seu princípio de funcionamento, peculiaridades e os principais nomes que trabalharam na sua idealização, com intuito que o leitor possa compreender quais fenômenos físicos ocorrem no interior do transformador para que ele entre em funcionamento e produção tensões em níveis desejáveis e como as benfeitorias deste equipamento estão presentes no cotidiano. Foi mencionado brevemente alguns fatores relevantes a respeito da sua operação, construção e aplicabilidade.
O teor prático deste trabalho está descrito no capítulo 3, fazendo menção do método utilizado, demonstrando claramente o passo-a-passo matemático para projeto de um transformador monofásico. Os resultados dessa prática foram satisfatórios, no término da montagem o espécime foi testado e os valores da medição prática comparados com os valores de projeto, e foi constatado a eficiência do método. Lembrando que a prática se deu da seguinte maneira: inicialmente foram feitos o dimensionamento do material a ser utilizado para confecção do transformador através do passo-a-passo matemático, com estes dados em mãos, foram adquiridos os condutores e o papel presspan. A partir desse momento, verdadeiramente, foi iniciada a confecção do transformador.
REFERÊNCIAS
1. ÁLVARES, B. A.; LUZ, A. M. R. Curso de Física. 3ª. ed. São Paulo: Scipione, v. 3, 2007.
2. BORJORNO, J. R.; RAMOS, C. M. Física Fundamental. Barra Funda:
Saraiva, v. Volume único, 2007.
3. CENTER, E. T. Edison Tech Center. Site de Edison Tech Center, 2014.
Disponivel em: <http://www.edisontechcenter.org>. Acesso em: 12 ago. 2016.
4. EDUCAÇÃO, M. mundo educacao. Mundo Educação, 2016. Disponivel em:
<http://mundoeducacao.bol.uol.com.br>. Acesso em: 17 ago. 2016.
5. ENGENHARIA, M. MSPC Engenharia. Site da MSPC Engenharia, 2008.
Disponivel em: <http://www.mspc.eng.br/>. Acesso em: 02 mar. 2016.
6. FERRARO, N. G. Os fundamentos da fisica. Os fundamentos da fisica, 2011. Disponivel em: <http://osfundamentosdafisica.blogspot.com.br>. Acesso em: 12 ago. 16.
7. FILHO, J. M. Manual de Equipamentos Elétricos. 3ª. ed. Rio de Janeiro:
LTC, 2005.
8. FITZGERALD, A. E. Máquina Eletricas. São PAulo: McGraw-Hill do Brasil Ltda, v. Unico, 2006.
9. FRONTIN, S. D. O. Equipamentos de Alta Tensão - Prospecção e Hierarquização de inovações tecnológicas. 1ª. ed. Brasilia: Goya, 2014.
10. GOZZI, G. M.; PAREDE, T. M. S. Eletrônica. In: GOZZI, G. G. M.; PAREDE, T. M. S. Eletrônica - Máquinas e instalações eletricas. São Paulo: [s.n.], v.
3, 2011. p. 23.
11. MARTIGNONI, A. Transformadores. 8ª. ed. São Paulo: Globo, 1991. 73-104 p.
12. PAULINO, G.; TEIXEIRA, M. D. Harmônicos - Conceitos. Revista o Setor Eletrico , São Paulo, v. Capitulo II, n. 85, p. 41.
13. PAULINO, M. D. C. Pincipios Básicos de Transformadores de Potência.
Revista O Setor Eletrico, São Paulo, v. Capitulo I, n. 96, p. 61, Janeiro 2014.
14. REIS, R. Renato Reis. Renato Reis, 2015. Disponivel em:
<https://renatoreis.com.br>. Acesso em: 01 ago. 2016.
15. SANTOS, R. S. Estudo dos Transformadores. Universidade Federal do Pará. Marabá. 2013.
16. SILVA, C. M. Alunos Online. Site alunos online, 2016. Disponivel em:
<http://alunosonline.uol.com.br>. Acesso em: 16 ago. 18.
17. TADA, M. Mauricio Tada. Site Mauricio Tada, 2012. Disponivel em:
<https://mauriciotada.wordpress.com>. Acesso em: 2012 ago. 18.
18. TUVERAS. Tuveras. Tuveras, 2016. Disponivel em:
<http://www.tuveras.com/transformador>. Acesso em: 14 ago. 2016.
19. WIKIPEDIA. Wikipedia. Wikipedia, 2011. Disponivel em:
<https://en.wikipedia.org/wiki/Faraday>. Acesso em: 12 ago. 12.