Após a mensuração da DO via leitura óptica, os filmes são submetidos a uma medida de fluorescência por raios X através de um equipamento Amptek (figura 23). A medida é feita com 40 kV e 80 µA durante 600 s cada um.
Nesta condição, dois picos são facilmente detetados para a prata: os que corres- pondem às transiçõesKα e Lα. Para a amostra usada e a configuração do equipamento, esses dois picos aparecem em uma região sem um valor elevado de base, o que diminui o erro percentual do cálculo da área. Porém, o pico Lα, centrado na energia de 2,98 keV, muito parecida com a energia do argônio, centrado em 2,96keV. O argônio está presente nas medidas pelo fato de que todo experimento foi feito ao ar livre e esses dois picos se sobrepõem pela proximidade energética. Por este motivo, usou-se o valor da área do pico referente a emissão Kα da prata, cuja energia média é 22,1 keV e que está livre da interferência de fluorescência de outro elemento presente no filme.
Após as medidas, os valores foram comparados com os valores de densidade óptica, para comparação e ajuste.
Figura 22 - Medidor de densidade óptica.
Legenda: O filme é posicionado entre a fonte de luz (abaixo do filme) e o leitor (acima do filme, voltado para baixo)
Fonte: O autor, 2016.
Figura 23 - Equipamento de XRF.
(a) (b)
Legenda: (a) sistema de XRF usado para mapear a quantidade de prata nos filmes e (b) posicionamento do filme para aquisição de dados. O suporte garante que todos os filmes são posicionados de forma razoavelmente igual
Fonte: O autor, 2016.
A concentração de prata CAg em um ponto de um filme revelado é proporcional a exposição aos raios X daquele mesmo ponto durante o processo da formação da imagem latente. A intensidade do sinal de XRF para prata naquele ponto também será pro- porcional a CAg. Ou seja, a área do pico de prata é igual ao CAg multiplicado por um determinado fator.
Na equação 26 este valor pode ser dado por:
σN0(1−e−αQX) = CAg (30)
Sendo assim a concentração de prata no filme revelado, seria igual ao produto da área do picoAAg por um fatorβ
σN0(1−e−αQX) = AAgβ (31)
e a equação 27 ficaria:
DO = log
I0 + I0e−AAgβ +
(32) de forma que, sabendo-se o valor deβ, é possível gerar o gráfico deDO pela área do pico de fluorescência da prata. Para valores baixos deDO, onde é muito pequeno em relação ao valor da intensidade luminosa e, por isso, pode ser considerado desprezível, tem-se que:
DO = log
I0 I0e−AAgβ
=AAgβlog(e) (33)
que retorna ao caso previsto por Dixon e Ekstrand (1976) e Van Battum e Huizenga (2006).
Por este motivo, fez-se uso da primeira metade dos valores de exposição para tentar achar um valor que, multiplicado pelo área do pico da prata medido AAg, fosse possível achar o valor daDO aferida no filme correspondente.
Este procedimento foi realizado nas seguintes etapas:
• O modelo prevê os valores de DO começando a partir do zero. Mas nos dados ex- perimentais, devido principalmente à base plástica do filme, os valores começam a partir de um background. A medida relativa ao filme com exposição zero é conside- rada o background. Assim, o valor de DO para este filme é subtraído de todos os outros valores mensurados.
• O mesmo é feito para as medidas com XRF. O valor mensurado no filme com exposição zero foi considerado background e é subtraído de todos os outros valores.
• Calcula-se o desvio quadrático total dos valores deDOeAAgβlog(e) para as medidas relativas aos filmes expostos nos tempos entre 1 e 75 s de acordo com a equação 34:
d =X(DO−AAgβlog(e))2 (34)
somando todos os valores até a exposição de tempo igual a 75 s.
• varia-se o valor de β até encontrar o menor valor possível de d.
Após encontrado o valor mínimo, plota-se o gráfico deDOeAAgβlog(e) em função da exposição para verificar visualmente o ajuste das curvas.
4.4 Calculo dos valores de I0 e
O procedimento para o cálculo deI0 e é similar ao usado para o cálculo deβ. Os passos são:
• Através da equação 32 faz-se o cálculo daDO teórica e, com valores iniciais tais que obedeçam o máximo de acordo com a equação 29.
• Faz-se o cálculo do desvio quadrático entre a DO teórica e experimental. Desta vez, aplicou-se todos os dados (do tempo igual a 1 s até o tempo igual ao “infinito” - 104 s), de acordo com a equação 35
d =X(DOexperimental−DOteorica)2 (35)
• varia-se os valores de I0 e , recalculando o valor de d, até que este fosse mínimo.
4.5 Cálculo dos valores de σN0 e αQ e montagem da expressão matemática para o filme radiográfico
Como a expressão (1−e−αQX) tem valor máximo igual a 1, quando X tende ao infinito, então, de acordo com a equação 31, temos a equação 36:
σN =max(AAgβ) (36)
mente para achar o valor de αQ. Para os dados deAAgβ eσNa(1−e(−αQX)) e calcula-se o desvio quadrático d:
d=X(AAgβ−σN0(1−e−αQX))2 (37) onde X pode ser calculado como:
X = Γt (38)
sendo Γ a taxa de exposição no tempot. A partir daí, varia-se o valor deαQe recalcula-se o desvio até achar seu valor mínimo.
4.6 Mapeamento por µXRF
Os objetos A, B, C e D (figura 24) foram radiografados de forma a saturar a exposição do filme, deixando assim, a imagem totalmente enegrecida. Estas radiografias foram feitas usando-se um tubo odontológico SIEMENS UNIMAX 2B e os filmes Kodak odontológico tipo E.
Após a revelação, os filmes foram mapeados manualmente em um equipamento de microfluorescência Bruker Artax-300, usando-se exposição de 100 segundos, 600 µA de corrente e ddp de 40 kV. O tamanho focal do feixe foi de 650 µm de diâmetro e o passo entre dois pontos medidos também foi de 500µm.
Posicionadores manuais de precisão da marca Optron foram usados para a monta- gem do setup (figura 25). Com estes posicionadores, a variação pode ser feita de forma precisa e a posição de onde foi feita a medida pode ser associada a uma coordenada.
Foram feitas diversas medidas, variando a posição do filme, de forma a varrer toda a área onde estaria a imagem saturada.
Em cada medida foi gerado um espectro, de onde mediu-se a área do pico relativo à emissão Kβ da prata, tomando nota também da coordenada do filme onde aquela medida foi realizada. Esses valores foram então guardados em uma lista com três colunas:
coordenada X, coordenada Y e valor de área, como representado na figura 26.
Uma rotina computacional criada gera uma imagem onde o pixel localizado pelas coordenadas da lista possuirá um valor de cor proporcional a esta área do pico de prata nesta medida. Para tanto, as medidas serão normalizadas pelo maior valor, assim, para valores altos de prata, o valor do pixel será próximo de 1, e para valores baixos, próximo de zero. A reconstrução da imagem foi feita através do software OCTAVE e sua linguagem de programação própria. A rotina pode ser vista abaixo na figura 27.
Figura 24 - Objetos usados como amostras de radiografia.
Legenda: Uma pequena escada de alumínio(A), uma caneta com mola(B), um parafuso em seu encaixe (C) e uma peça de fibra de vidro com um furo(D). Todas os objetos foram escolhidos para criar radiografia que só possam ser vistas pelo mapa de fluorescência de raios X
Fonte: O autor, 2016.
Legenda: O suporte usado permite variar em X e Y e criar uma tabela com medidas por coordenadas.
Fonte: O autor,2016
Figura 26 - Representação esquemática da obtenção dos dados do mapa.
Legenda: Cada coordenada está associada a um ponto dd onde foi feito um espectro. Do espectro é possível calcular a área abaixo do pico Kα da prata.
Fonte: O autor,2016
Figura 27 - Fluxograma para a rotina de reconstrução das imagens.
Legenda: De forma resumida, a rotina da ao pixel com coordenadas medidas pelos posicionadores XY o valor de pixel referente a área do pico da prata, e depois normaliza toda imagem para ter valor máximo 1
Fonte: O autor, 2016.
Os passos realizados na seção de materiais e métodos não foram planejados simul- taneamente, e tem uma relação de causa e consequência entre si: a conclusão do resultado de um procedimento motivou o passo seguinte. Desta forma é interessante apresentar e discutir os resultados mostrando a relação cronológica entre eles.
5.1 Valor de Γ
a taxa de exposição aferida para o setup de onde foi construida a curva de densidade óptica foi de 1,9mR/s.Para o setup de maior exposiçao. Desta forma, a variação do tempo na montagem da curva pode se tornar exposição se multiplicada por esta taxa.
5.2 Curva H&D tradicional
Os valores de densidade óptica obtidos são, em quase sua totalidade, estáveis. A exceção são valores de densidade óptica saturada, em que diferentes aferições podem ter valores que variam em torno de uma média. Os valores numéricos podem ser vistos na tabela 1 e no gráfico da figura 28 :
É importante ressaltar, para este resultado e para os demais, que para fins práticos, a exposição de zero segundos foi considerada igual a 0,1 segundos, pelo fato do eixo em escala logarítmica não conter o valor zero. Da mesma forma, o filme velado a luz do dia foi considerado com tempo de exposição igual a 10000 segundos. Como são pontos de sub e superexposição, substituir estes valores por valores mais extremos não mudaria a curva, apenas exigiria mais espaço para a áreas fora da região útil da curva.
Dois fatos são relevantes de serem notados nesta curva: O primeiro é em relação a brusca saturação no ombro, bem menos suave do que prevê o modelo teórico; o segundo é a flutuação presente apenas nos altos valores de D.O.
Esta flutuação mostrou-se inerente a metodologia adotada e parece estar ligada flutuação estatística da intensidade do feixe de luz que chega ao detector após transpassar o filme avaliado. Tem uma faixa dinâmica identificável e relativamente pequena em relação aos dados avaliados.
Esta curva foi motivada inicialmente pela falta de dados experimentais do trabalho de Goncalves et al. (2013), que pudessem validar os dados e/ou explicar os principais questionamentos resultantes. Uma diferença notável pode ser percebida nos resultados teóricos mostrados na figura 15 e nos resultados experimentais do gráfico da figura 28: a
Tabela 1 - Valores de densidade óptica aferida pelo método tradicional
Legenda: Valores sem o desconto de base+fog. Saturação em 5,56 Fonte: O autor, 2016.
Tabela 2 - Valores de densidade óptica aferida por XRF
Legenda: Valores sem o desconto de BG. Saturação em aproximadamente 8360 Fonte: O autor, 2016.
Legenda: Valores saturam com densidade óptica de aproximadamente 5,6 Fonte: O autor, 2016.
suavidade do ombro prevista na teoria não se concretizou na prática.
Além disso, para diferentes valores de velocidade e faixa dinâmica, os resultados teóricos preveem valores diferentes para a saturação; na pratica, com os equipamentos usados a maior densidade óptica, subtraindo-se o valor da base fica sempre em torno de 5,4. Em 2013 considerou-se que esta saturação era devido a sensibilização dos grãos de prata na sua totalidade, desta forma, todas as equações deveriam ser normalizadas em favor da D.O. máxima
5.3 A curva característica por XRF
Os valores de área de pico na fluorescência apresentam de quatro a cinco dígitos.
Assim, é possível aceitar que toda medida apresente uma pequena flutuação. Mas ao contrário do que acontece com a densidade óptica, para fluorescência os valores mais baixos são os menos estáveis. Os dados numéricos destas medidas são apresentados na tabela 2 e sem respectivo gráfico é mostrado na figura 29
O fato importante desta medida é a transição suave entre a região linear e a região saturada, como prevista pelos modelos de Dixon e Ekstrand (1976) e Van Battum e Huizenga (2006).
Ao que tudo indica, normalizar todas as densidades óticas pelo valor máximo entrou em conflito com a falta de suavidade do ombro da curva, e o trabalho de Goncalves et
Figura 29 - Curva característica peloKα da prata
Legenda: Valores saturam com aproximadamente 8400 contagens Fonte: O autor, 2016.
al. (2015) começa sua apresentação dos resultados mostrando que não é possível um bom ajuste entre as duas curvas mantendo a esta afirmação (figura 20), mesmo que se mudem os parâmetros da equação de forma arbitrária. Este trabalho, fazendo uso do melhor ajuste possível, mostra o que será confirmado pela equação 27 que a curva H&D tem uma limitação quanto à alta quantidade de prata.
Comparando a curva teórica com a experimental, é possível fazer uma analogia com a relação da curva por concentração de prata com a densidade óptica, sugerida por Odendorf e Astrahan (1983). Esta analogia fica muito clara quando se comparam as figuras 19 e 20, sugerindo que as medidas de concentração de prata estejam imunes a esta limitação.
A alternativa do uso de fluorescência de raios X mostrou também conseguir cons- truir uma curva característica morfologicamente parecida com a teórica. A falta da tran- sição suave entre a parte linear e o ombro parece não existir mais. Desta forma, é possível pensar que a limitação da curva H&D era na verdade uma limitação do instrumento óptico usado para a aferição indireta da concentração de prata.
De fato ao se achar um fator de proporcionalidade entre a curva obtida pelo ins- trumento óptico, e por XRF, encontra-se um ajuste entre as curvas muito parecido com o ajuste entre os valores de D.O e o encontrado teoricamente no trabalho de Goncalves et al.
(2013), levando-nos a crer que a previsão teórica estava certa, mas apenas não considerava a limitação óptica.
Estes resultados também foram apresentados em Goncalves et al. (2015), como
Legenda: A curva pela fluorescência foi multiplicada porβ .As duas curvas têm os mesmos valores para baixas exposições, mas têm saturações em valores diferentes.
Fonte: O autor, 2016.
conclusões finais, sugerindo que, como a equação teórica de 2013 pode refletir o compor- tamento apresentado pela fluorescência de raios X, a menos de um fator de proporção, e que as radiografias convencionais, limitadas pela visualização ou digitalização óptica podem conter mais informações do que as que apresentam normalmente.
5.4 O valor de β
Para o procedimento adotado, usando-se o background para D.O. igual a 0,18 e para os valores de XRF igual a 82 contagens, encontrou-se um desvio quadrático mínimo igual a aproximadamente 0,12 para β = 0,0012. Os valores são mostrados na tabela 3 e na figura 30
Ao encontrar o valor do fator de proporção, aqui denominado β, verifica-se que, para os equipamentos utilizados a perda de informação é de aproximadamente metade da faixa dinâmica do contraste onde a nova curva caraterística sobe a valores iguais 9,9, ao invés dos 5,4 tradicionais (valores subtraindo-se a base). O próximo passo seria ter informações visuais de, o que esta nova e mais ampla faixa dinâmica pode nos trazer em termos práticos.
Tabela 3 - Comparação entre densidade óptica e os valores de XRF normalizados
Legenda: Os valores de XRF foram multiplicados pelo fator de proporçãoβ Fonte: O autor, 2016.
Legenda: Valores com o desconto de base+fog. Exposição emmR Fonte: O autor, 2016.
5.5 Cálculo de I0 e
Para o procedimento adotado, estimou-se um desvio quadrático total igual a 0,202, para os valores I0 = 4495 e = 0,0176. Os resultados são mostrados na tabela 4 e na figura 31
A equação heurística descrita em duas abordagens diferentes, Dixon e Ekstrand (1976) e Van Battum e Huizenga (2006) foi a base para interpretação do que estava faltado.
A saturação causada por explica todos os questionamentos em relação ao tra- balho de simulação Goncalves et al. (2013) e também é a maior motivação para o uso do mapeamento por µXRF na digitalização de filmes radiográficos. O uso da equação poderia sugerir mudanças nos aparelhos, aumento do valor de I0, por exemplo, de forma a se adaptarem as limitações, mas sempre haveriam condições e situações nas quais as limitações voltariam a aparecer.
Além do mais as próprias causas e comportamento de precisam ser melhor estu- dados. Neste trabalho foi considerado constante, mas isto poderia mudar de acordo com
Figura 31 - Ajuste das curvas experimentais com a teórica
Legenda: As curvas se ajustam muito bem para baixos valores de exposição. Para alto valores, a curva teórica e a densidade óptica tradicional saturam primeiro, sendo quase completamente sobrepostas, e a curva com valores deKα satura com um valor mais alto
Fonte: O autor, 2016.
lá. As mais plausíveis são a luz residual que consegue chegar ao detector, proveniente do ambiente ou da fonte do densitômetro, ou uma corrente residual que transita na eletrônica deste instrumento de aferição
Apesar de isto sugerir como propriedade dos instrumentos de medida da densi- dade, não é possível descartar que fatores relativos ao filme podem contribuir, como a aspereza do filme (que pode ter relação com a D.O) e a falta de capacidade dos grãos de prata do bloqueio total da luz. Isto pelo fato de que o grão de prata revelado tem aspecto de um fio enovelado (figura 8) e que possíveis brechas, naturais do formato ou por alguma estrutura molecular, possam permitir a passagem mínima da luz.
O mais provável é que todos estes fatores interfiram, em escala de grandezas dife- rentes, tornando um mais importante e os demais desprezíveis. Desta forma ao contornar uma das causas de , apareceriam outras. É razoável pensar que, no sistema usado, a causa maior seja a incapacidade do bloqueio total da luz do emissor pelo próprio sistema.
A limitação na leitura do valor mínimo de luz interfere no instrumento sensitomé- trico, mas também nos scanners de digitalização de radiografia, uma vez que o processo de digitalizar o filme com estes equipamentos não passa de um mapeamento da densidade óptica do filme, também através de transmissão de luz. A visualização direta destes filmes passa por um processo parecido. O olho humano vê a luz transmitida a ele através do filme. Neste caso, a própria luz ambiente faz o papel da causa de .
5.6 montagem da equação do filme a partir dos valores de σN0 e αQ Para os dados analisados,
σN0 = 22,9 (39)
e o menor valor encontrado para d foi igual a 6,88 para
αQ= 0,00405mR−1 (40)
A partir destes valores, a equação para o filme usado pôde ser montada:
DO = log(4495)−log
4495e
−22,9
1−e−
0,00810X 1,9
+ 0,0176
(41)
Figura 32 - Ajuste das curvas experimentais com a teórica para o filme utilizado
Legenda: A curva teórica calculada a partir da equação 42 comparada aos valores experimentais de densidade óptica apresentam um bom ajuste entre si Fonte: O autor, 2016.
ou
DO = 3,6527−log
4495e22,9(e0,00405X−1) + 0,0176
(42) onde o valor de gama usado foi em mR/s, e consequentemente, a entrada da equação da exposição tem que ser emmR.
O gráfico da equação 42 pode ser visto na figura 32.
A equação corrigida explica diferentes velocidades, pois não há mais a necessidade da normalização para o valor máximo. Como visto na equação 29, o valor máximo é dependente unicamente de I0 e . A velocidade tem relação com o produto de N e σ, que é o número de grãos enegrecidos e a seção reta de um grão para a luz, enquanto a localização da faixa dinâmica continua sendo como na figura 15, o produto de α por Q.
Como Q tem uma dependência principal forte com a energia do feixe e o material do próprio filme a modulação da velocidade fica dependente de N e σ. A figura 33 mostra a curva construída pela equação 28, para três supostos filmes diferentes, com três valores diferentes deσN: 5, 10 e 20 unidades arbitrárias.
E interessante que uma análise reversa desta equação também seja possível: Atra- vés de uma curva H&D tradicional somos capazes de ajustar os valores da equação. Feito isso, é possível saber o qual alto a curva poderia chegar, recalculando esta equação e
Legenda: diferentes valores deσN causam diferentes velocidades.
Fonte: O autor, 2016.
considerando = 0;
5.7 Imagens por mapa de µXRF
Os pequenos objetos (figura 24) foram radiografados com intencional superexpo- sição, de forma a fazer com que a imagem ou parte dela se encontrasse na parte da faixa dinâmica que está acima da limitação óptica. Como era de se esperar, no resultado mostrado em cada uma das primeiras imagens das figuras (34, 35, 36 e 37) a imagem vi- sualizada ou digitalizada por transmissão de luz acompanha a máxima densidade óptica, e o problema não é janelamento da imagem digitalizada, pois por mais que se ande com a faixa visível e aumente o contraste, ela simplesmente não aparece.
Mas ao se reconstruir a imagem através dos dados obtidos por mapeamento de µXRF, mostrou-se o que era previsto: a parte da imagem que estava oculta pela satura- ção se revelou, tornando possível recriar imagens de filmes superexpostos, desde estejam dentro da faixa dinâmica relativa às medidas de XRF.
A metodologia apresentada para obtenção destas imagens tem limitações técnicas, e não é possível através desta, ter uma total avaliação da qualidade da imagem obtida.
Dos fatores técnicos mais importantes podemos citar o passo entre dois pontos medidos, que iram se referir a doispixelsna imagem final, e o tamanho focal do feixe de raios X que diz qual é o tamanho da área na qual uma medida será feita. Estes dois fatores interferem diretamente na resolução espacial da imagem reconstruida e podem afetar a precisão de
Figura 34 - Radiografia do objeto A digitalizado por scanner óptico e porµXRF
Legenda: A radiografia do objeto A digitalizada (A), radiografia digitalizada com o melhor janelamento possível para visualizar os degraus (B), reconstrução através de mapeamento deµXRF de raios X (C).
Fonte: O autor, 2016.
detalhes.
A digitalização óptica e a digitalização por mapeamento por fluorescência de raios X podem ser vistas e comparadas abaixo nas figuras 34, 35, 36 e 37 para os objetos A, B, C e D, respectivamente.
A imagem A é a radiografia de um objeto padrão para testes de qualidade radio- gráfica. Tentou-se com sucesso fazer com que alguns degraus estivessem dentro da faixa útil da densidade ótica e os demais fora desta faixa, sendo visível apenas pela técnica de fluorescência. O resultado mostrado na figura 34 ainda mostra um janelamento onde se tentou obter de forma interativa informações sobre os degraus não visíveis.
Este janelamento (ou a sua falta) poderia ser uma justificativa para a não aparição de todos os degraus, mas como está mostrado na imagem, não é. A imagem reconstruida a partir da fluorescência de raios X não é apresentada da mesma forma, pois já traz a mostra os quatro degraus. Isto não quer dizer que não houve processamento de brilho e contraste, pois a partir do momento em que se faz a reconstrução de uma imagem, a escolha de valores para estes parâmetros é inerente.
O objeto B é de certa forma, o mais simbólico dos quatro, pois apesar da falta de resolução espacial, mostra uma certa riqueza de detalhes. Pelo método tradicional é possível ver a parte metálica da caneta: a ponta e a mola. A escolha deste objeto foi exatamente por que é possível ver a imagem destes objetos digitalizados por transmissão