Material didático

MATERIAL DIDÀTICO DA PROPOSTA

SUMÁRIO

Organização das atividades realizadas em função das aulas.

Tais atividades foram realizadas durante 4 aulas de 50 minutos.

Por que uma pedra afunda e um navio bóia?

AULA 1 (50 min.)

Atividade 1 __ ________73

- Verificação das concepções prévias sobre empuxo.

- Experiência 1 sobre o formato dos objetos e sua flutuabilidade.

- Questões de analise do primeiro experimento.

AULA 2 (50 min.)

Atividade 2 _____ ______ ___74

- Texto sobre a dúvida do rei quanto o material da coroa e a incumbência de Arquimedes para solucionar tal problema.

- Questão sobre a atitude que os alunos tomariam se estivessem no lugar de Arquimedes.

- Texto com pista de como Arquimedes solucionou o problema

-Experiência 2 no qual os alunos devem verificar os volumes dos objetos imersos em água.

- Questões de avaliação da segunda experiência.

- Texto sobre o procedimento de Arquimedes para descobrir se a coroa era realmente de puro ouro.

- Experimento 3, comprovação da existência de uma força contra a rolha imersa em água.

- Questões relacionadas ao experimento três.

- Texto enunciando o princípio de Arquimedes.

AULA 3 (50 min.)

Atividade 3 _______76

- Texto sobre o conceito de empuxo e peso aparente.

- Questão para apreensão das concepções dos alunos sobre as variáveis envolvidas no calculo de empuxo.

- Texto sobre variáveis envolvidas no calculo do empuxo.

- Experimento 4, para consolidação de que o empuxo é igual ao peso do líquido deslocado.

AULA 4 (50 min.)

Atividade 4 ___79

- Explanação sobre a relação entre o peso e empuxo para que um corpo flutuar em líquido.

- Experimento 5 sobre o princípio de funcionamento de um submarino.

- Exercícios Resolvidos - Questões para o vestibular.

Por que uma pedra afunda e um navio bóia?

Por que uma pedra afunda e um navio bóia?

Por que uma pedra afunda e um navio bóia?

Por que uma pedra afunda e um navio bóia?

ATIVIDADE 01

Há algum tempo atrás estava passando na região portuária da Grande Vitória e observei aqueles enormes navios. Possivelmente, a maioria deles deve estar carregando grandes e pesadas cargas. Devem pesar toneladas!

E assim me perguntei: por que eles não afundam? Como é que eles conseguem boiar?

Questões:

E você? Também já teve essa dúvida?

Sabe como é que os navios, que pesam várias toneladas, conseguem boiar? Dê sua opinião.

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Experiência 1:

Material:

Massa plástica; até conseguir um formato em que a massa não afunde.

Questões

Como você explicaria o fato de alguns formatos afundarem e outros não?______

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Qual o elemento mais importante para analisar tal fenômeno? ______________

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ATIVIDADE 02

Hiero, após alcançar o poder em Siracusa, resolveu colocar em certo templo uma coroa de ouro que prometera aos deuses imortais. Assim contratou um ourives para confeccioná-la e lhe integrou certa quantidade de ouro devidamente pesada.

No prazo indicado, este a entregou para a satisfação do rei, um trabalho finamente acabado, parecendo que, em peso, a coroa correspondia precisamente ao que pesara em ouro.

Mas posteriormente foi feita a acusação de que o ourives havia substituído o ouro, tendo sido acrescentado um peso equivalente em prata na manufatura da coroa.

Hiero, considerando um ultraje ter sido enganado, sem, contudo, saber como poderia

caracterizar o roubo. Então solicitou a Arquimedes, um famoso cientista da época, que solucionasse o assunto.

Questões:

O que você faria se estivesse no lugar de Arquimedes para solucionar este dilema? _______________________________________________________________

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Este assunto estava em sua mente em todo o tempo, foi então tomar banho, e, ao entrar na tina (uma banheira), observou que, quanto mais o seu corpo mergulhava, tanto mais água transbordava da tina.

Como isso indicou o caminho para a explicação do caso em questão, em um só momento de hesitação, dizem as más línguas, que ele pulou para fora da tina e saiu a correr para rua, nu, gritando em voz alta, em grego, “EUREKA, EUREKA!” Que significa “achei”.

Experiência 2:

Material:

Uma proveta com água;

Vários objetos regulares e irregulares como pedrinhas, sementes e pequenas esferas metálicas.

Procedimento:

Colocar água na proveta até atingir 100 ml;

Imergir os objetos e verificar o volume final.

Questões:

O que fazer agora para verificar o volume dos objetos? ____________________

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Você teria uma outra sugestão?_______________________________________

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Voltando ao “eureka”, tomando isso como principio de descoberta, Arquimedes precisava provar a teoria e solucionar o problema. Por isso ele fez duas massas de peso igual a da coroa, uma de ouro e outra de prata.

Nós iremos fazer à mesma experiência que ele. Só não utilizaremos os mesmos materiais, porém vocês terão que descobrir de que este objeto foi confeccionado seguindo os mesmos passos de Arquimedes. .

1° PASSO - Arquimedes mergulhou em um recipiente completamente cheio d'água uma massa de ouro puro, igual à massa da coroa, e recolheu à água que transbordou.

2° PASSO - Retomando o recipiente cheio d'água, mergulhou nele uma massa de prata pura, também igual da coroa, recolhendo a água que transbordou. Como a densidade da prata é menor do que a do ouro, é fácil perceber que o volume de água recolhido, nesta operação, era diferente que a anterior.

3° PASSO - Finalmente, mergulhou no recipiente cheio d'água a coroa em questão, constatou que o volume de água recolhido tinha um valor intermediário entre aqueles recolhidos na 1º e na 2º operação. Ficou, assim, evidenciado que a coroa não era realmente de ouro puro. Comparando os três volumes de água recolhidos. Arquimedes conseguiu, até mesmo, calcular a quantidade de ouro que o ourives substituiu por prata.

Experiência 3:

Material:

Recipiente com água;

Rolha de garrafa.

Procedimento:

Coloque a rolha no recipiente com água.

Depois, com o dedo empurre a rolha para baixo, ou seja, tente afundá-la.

Questões:

O que você observou quando colocou a rolha na água?____________________

E quando tentou afundar a rolha? _____________________________________

Você deve ter sentido uma dificuldade ao tentar afundar, como se uma força empurrasse a rolha para cima. Se você levar a rolha até o fundo e depois soltá- la, verá que sobe imediatamente. De fato, para que a rolha suba, é preciso que haja uma força que a empurre para cima. Mas que força é essa?_____________

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Arquimedes descobriu que um corpo imerso na água se torna mais leve devido a uma força, exercida pelo líquido sobre o corpo, vertical e para cima, que alivia o peso do corpo. Essa força, do líquido sobre o corpo, é denominada empuxo ( ).

Suas conclusões foram expressas através de um princípio, denominado Princípio de Arquimedes, cujo enunciado é o seguinte:

"Todo corpo mergulhado em um líquido recebe um empuxo vertical, para cima, igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo".

Esquema 1 ATIVIDADE 03

A verificação da existência do empuxo (força com que o líquido atua sobre um corpo nele mergulhado) pode ser feita com o auxílio de uma balança de braços iguais, conforme o esquema 1.

Na figura abaixo, o peso do corpo é igual à tração do fio aplicada no prato da balança à direita. Quando imerso na água, o corpo parece pesar menos, pois a balança desequilibra do lado esquerdo.

Questões:

Você sabe por que isto ocorre?_______________________________________

Este desequilíbrio é provocado porque o líquido exercer no corpo uma força vertical para cima, denominada Empuxo e representada pela letra E.

A nova tração do fio que está sendo representada por T' é menor que a tração T da figura (1a). Essa força T' é denominada Peso Aparente do corpo que é determinada pela diferença entre o peso do corpo Pc e o empuxo E .

<>

É usual Pap para representarmos Peso Aparente. Então podemos escrever:

Questões:

Como calcular o empuxo? Quais variáveis você utilizaria? _________________

______________________________________________________________________

Voltando ao esquema anterior o empuxo da água provoca o desequilíbrio do lado do contrapeso. O equilíbrio pode ser restabelecido se colocarmos no braço da balança onde o corpo está suspenso a mesma quantidade de água que foi deslocada quando imergiu o corpo.

Assim podemos concluir que o corpo imerso desloca uma quantidade de água e o peso do volume de água deslocado equilibra o empuxo, pois o equilíbrio foi reconstituído colocando-se esse volume de água deslocada na balança.

Questões:

E agora, você sabe como podemos calcular o empuxo? _________

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Considere um recipiente contendo um líquido de densidade (d) conhecida.

Como já vimos ao mergulharmos um corpo sólido no líquido, o nível do líquido sobe, indicando que certo volume do líquido foi deslocado. De acordo com o Teorema de Arquimedes, o empuxo E tem intensidade igual à do peso do volume de líquido deslocado pelo corpo:

Onde PL é o peso do líquido deslocado.

(1) (2)

Onde dL é a densidade do líquido(fluido) e VL é o volume de líquido deslocado pelo corpo.

Substituindo a equação (2) em (1), temos a expressão que define Empuxo.

Onde,

• DL: densidade do líquido em kg/m³.

• VL: volume de líquido deslocado em m³.

• g; aceleração da gravidade local em m/s².

• E: empuxo em newton (N)

I V- Questões:

1-Qual a massa e o peso da água contida no volume V_1.

m₁ = Kg P = N 2- Determine o empuxo (E₁ ) exercido pela água sobre o cilindro com os dados da tabela acima.

E1 = N

3- Comparar o peso da água deslocada da questão 1 com o empuxo E₁ . Esses valores são:

( ) iguais ( ) aproximadamente iguais ( ) muito diferentes

Logo, o módulo do empuxo sofrido por um corpo é igual ao peso do fluido deslocado pelo mesmo.

ATIVIDADE 04

Quais as condições para um corpo flutuar em um líquido? Agora é fácil responder.

• E=P

Se um corpo está totalmente mergulhado em um líquido, seu peso é igual ao empuxo que ele está recebendo. Neste caso, será nula a resultante destas forças e o corpo ficará em repouso na posição em que foi abandonado. É isto que acontece com um submarino submerso, em repouso, a uma certa profundidade.

• E<P

Se valor do empuxo for menor do que o peso do corpo a resultante destas forças estará dirigida para baixo e o corpo afundará, até atingir o fundo do recipiente. É isto o que acontece quando, por exemplo, abandonarmos uma pedra dentro d'água.

• E>P

Se valor do empuxo for maior do que o peso do corpo a resultante destas forças estará dirigida para cima e o corpo sobe no interior do líquido. É isto o que acontece quando, por exemplo, abandonarmos um bloco de madeira no interior de um líquido. O bloco de madeira ira submergir até que a resultante das forças se iguale, ou seja (E=P), assim, nesta posição é que o corpo flutuará, em equilíbrio.

Destas considerações podemos concluir que, quando um navio está flutuando, em equilíbrio, na água, ele está recebendo um empuxo cujo valor é igual ao seu próprio

peso, isto é, o peso do navio está sendo equilibrado pelo empuxo que ele recebe da água.

Experiência 5:

Material:

Uma tampa de caneta esferográfica;

Massa de modelar;

Recipiente transparente com água;

Recipiente com água.

Borracha fina (balão comum) Elástico

Procedimento:

Envolva a base e o prendedor da tampa da caneta com a massa de modelar.

Coloque a tampa no recipiente com água e ajuste a quantidade de massa de modo que a tampa flutue verticalmente, apenas com a ponta fora da água.

Cubra o recipiente com o pedaço de borracha e prendo com o elástico.

Pressione, com sua mão, a superfície da borracha e observe que a tampa afundará. Retire a pressão e observe que ela volta à superfície.

Procure entender o que aconteceu: no interior da tampa que flutua há um pouco de ar preso; quando a pressão sobre a água é aumentada, este aumento é transmitido ao ar comprimido e uma certa quantidade de água penetra na tampa, aumentando o peso do conjunto e fazendo afundar, retirando a pressão, o ar se expande, expulsando um pouco de água e a tampa volta a superfície.

Esta experiência ilustra o mecanismo usado nos submarinos para fazê-lo submergir e emergir.

EXERCÌCIOS RESOLVIDOS

1- Um cilindro circular reto, de altura h=30cm e área da base A=10cm^2, flutua na água, em posição vertical, tendo 2/3 de sua altura imersos. Aplica-se axialmente na base superior uma força F, passando o cilindro a ter 5/6 de sua altura imersas. Determine:

a) a densidade do cilindro;

b) a intensidade da força F.

( Dados: g=10m/s², densidade da água= 1g/cm³) SOLUÇÃO

a) Na primeira situação só atuam o peso P e o empuxo E:P= mg = dV_L e E= d_aV_ag.

O volume V é dado pelo produto da área A da base pela altura H:

V=Ah

O volume de água deslocado é dado pelo produto da área da base A pela altura do sólido imerso em água (2/3h):

Va = A 2/3h Daí P = dV_{L =} d_ahg .: d_aA 2/3 hg

No equilíbrio: P=E .: dAhg = daA 2/3 hg .: d = 2/3 da

Como da = 1 g/cm³ , vem:

b) aplicada a força F temos:

F + P = E’ ou F = E’- P Onde:

P = mg = dV_L = dAhg E’ = daVag = da A 5/6 hg F = 5/6 daAhg – dAhg F = (5/6 d_{a –} d) Ahg

Como o item Ad = 2/3 da, vem: da = 1g/cm³

F = (5/6 da - 2/3 da)Ahg = 1/6 daAhg A=10cm² = 10.10^-4 m² =10^-3 m²

h = 30 cm = 3 . 10^-1 m g = 10 m/s²

F = 1/6 . 10³ . 10^-3 . 3 . 10^-1 . 10

2 – A balança de braços iguais esquematizada nas figuras (I) e (II) encontram-se em equilíbrio. Na figura (I) o equilíbrio obtido pelo contra-peso de 1,5 kg e em (II), quando o corpo está imerso em água, o contrapeso é 1,0 kg. O fio que sustenta o corpo tem peso desprezível. Determine o volume do corpo. A densidade da água é 1,0 kg/l.

SOLUÇÃO Na situação (I) sabe-se que a massa do corpo é 1,5 kg.

Na situação (II) o peso de 1,0 kg (1,0 x aceleração da gravidade g) equilibra a tração do fio aplicada no prato da esquerda (T=1,0g).

No corpo em equilíbrio:

T + E = P

E = P – T = 1,5g – 1,0 g = 0,5 g Como E = daVg, vem:

daVg = 0,5g .: daV = 0,5 .: 1V=0,5

F = 05, N d =2/3 g/cm³

V = 0,5 L

Exercícios de Vestibular

1 -(FATEC 2001) Duas esferas A e B, de mesma massa, mas de volumes diferentes, quando colocadas num tanque com água, ficam em equilíbrio nas posições indicadas:

Com relação a essa situação são feitas as seguintes afirmações:

I. Os pesos das duas esferas têm a mesma intensidade.

II. As densidades das duas esferas são iguais.

III. As duas esferas recebem da água empuxos de mesma intensidade.

Dentre essas afirmações está(ao) correta(s) apenas:

(A) a I. (B) a II. (C) a III. (D) I e II. (E) I e III.

2- Um corpo está flutuando em um líquido. Nesse caso (A) o empuxo é menor que o peso.

(B) o empuxo é maior que o peso.

(C) o empuxo é igual ao peso.

(D) a densidade do corpo é maior que a do líquido.

(E) a densidade do corpo é igual a do líquido

3-(F.C.CHAGAS-BA)Um sólido de volume V e densidade absoluta m está imerso em um liquido de densidade absoluta n. Sendo g o módulo da aceleração da gravidade no local, o peso aparente do sólido vale:

(A) (m-n).V.g (B) (n-m).V.g (C) (m+n).V.g (D) m.V.g (E) n.V.g TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO

(Pucsp 2006) Em 1883, um vapor inglês de nome Tramandataí naufragou no rio Tietê encontrando-se, hoje, a 22 metros de profundidade em relação à superfície. O vapor gerado pela queima de lenha na caldeira fazia girar pesadas rodas laterais, feitas de ferro, que, ao empurrarem a água do rio, movimentavam o barco.

4 - Ao chocar-se com uma pedra, uma grande quantidade de água entrou no barco pelo buraco feito no casco, tornando o seu peso muito grande. A partir do descrito, podemos afirmar que:

(A) a densidade média do barco diminuiu, tornando inevitável seu naufrágio.

(B) a força de empuxo sobre o barco não variou com a entrada de água.

(C) o navio afundaria em qualquer situação de navegação, visto ser feito de ferro que é mais denso do que a água.

(D) antes da entrada de água pelo casco, o barco flutuava porque seu peso era menor do que a força de empuxo exercido sobre ele pela água do rio.

(E) o navio, antes do naufrágio tinha sua densidade média menor do que a da água do rio.

5 - (Puc-rio 2007) Um cubo de borracha de massa 100 g está flutuando em água com 1/3 de seu volume submerso. Sabendo-se que a densidade da água › é de 1g/cm³ e tomando-se como aceleração da gravidade g = 10 m/s², o volume do cubo de borracha em cm³ vale:

(A) 100,0 (B) 150,0 (C) 200,0 (D) 250,0 (E) 300,0 6 - (Pucpr 2005) O empuxo é um fenômeno bastante familiar. Um exemplo é a facilidade relativa com que você pode levantar alguém dentro de uma piscina em comparação com tentar levantar o mesmo indivíduo fora da água, ou seja, no ar.

De acordo com o princípio de Arquimedes, que define empuxo, marque a proposição correta:

(A) Quando um corpo flutua na água, o empuxo recebido pelo corpo é menor que o peso do corpo.

(B) O princípio de Arquimedes somente é válido para corpos mergulhados em líquidos e não pode ser aplicado para gases.

(C) Um corpo total ou parcialmente imerso em um fluido sofre uma força vertical para cima e igual em módulo ao peso do fluido deslocado.

(D) Se um corpo afunda na água com velocidade constante, o empuxo sobre ele é nulo.

(E) Dois objetos de mesmo volume, quando imersos em líquidos de densidades diferentes, sofrem empuxos iguais.

7 - (Pucpr 2006) Uma esfera é liberada em um recipiente contendo água e óleo (figura1). Observa-se que o repouso ocorre na posição em que metade de seu volume está em cada uma das substâncias (figura 2). Se a esfera fosse colocada em um recipiente que contivesse somente água ou somente óleo, a situação de repouso seria:

(Assinale a alternativa que contém a figura que corresponde à situação correta)

8 - (Ufmg 2005) De uma plataforma com um guindaste, faz-se descer, lentamente e com velocidade constante, um bloco cilíndrico de concreto para dentro da água. Na Figura I, está representado o bloco, ainda fora da água, em um instante t1 e, na Figura II, o mesmo bloco, em um instante t₂‚ posterior, quando já está dentro da água. Assinale a alternativa cujo gráfico melhor representa a tensão no cabo do guindaste em função do tempo.

9 - (Unifesp 2005) A figura representa um cilindro flutuando na superfície da água, preso ao fundo do recipiente por um fio tenso e inextensível. Acrescenta-se aos poucos mais água ao recipiente, de forma que o seu nível suba gradativamente. Sendo E o empuxo exercido pela água sobre o cilindro, T a tração exercida pelo fio sobre o cilindro, P o peso do cilindro e admitindo-se que o fio não se rompe, pode-se afirmar que, até que o cilindro fique completamente imerso,

(A) o módulo de todas as forças que atuam sobre ele aumenta.

(B) só o módulo do empuxo aumenta, o módulo das demais forças permanece constante.

(C) os módulos do empuxo e da tração aumentam, mas a diferença entre eles permanece constante.

(D) os módulos do empuxo e da tração aumentam, mas a soma deles permanece constante.

(E) só o módulo do peso permanece constante; os módulos do empuxo e da tração diminuem.

10 - (U.F.SE) Um sólido, colocado na água, desloca 5 .10-4 m³ do líquido. Sendo a densidade da água 1.103 kg/m³ e g=10m/s² ,o empuxo que a água exerce no corpo é, em newtons, de:

(A) 0,5 (B) 5 (C) 50 (D) 500 (E) 5.000

11 - (F.C.CHAGAS-BA) Uma esfera, de peso igual a 10N, flutua na água com 25% de seu volume acima da superfície livre do líquido. O valor do empuxo exercido pelo líquido, em newtons, é igual a :

(A) 0 (B) 2,5 (C) 7,5 (D) 10,0 (E) 12,5

12 - (PUC-MG) Um bloco de madeira flutua em água (d =1,0g/cm³),conservando 2/3 do seu volume imerso(dentro da água). Isso significa que a densidade do bloco vale, em g/cm³, aproximadamente:

(A) 0,30 (B) 0,66 (C) 0,46 (D) 10,0 (E) 12,5

13 - (PUC/CAMPINAS-SP) O peso de um corpo de densidade 2,5g/cm³ é de 10N. Seu peso aparente, quando mergulhado em líquido de densidade 0,80g/ cm³ ,será ,em newtons, igual a:

(A) 9,2 (B) 8,0 (C) 6,8 (D) 4,0 (E) 2,5

GABARITO

1-E , 2-B , 3-A , 4-E , 5-E , 6-C, 7-D , 8-C , 9-C , 10-B , 11-D, 12-B , 13-C .

ANEXO II: Roteiro de entrevista

No documento Uma intervenção didática sobre empuxo através de uma abordagem histórica e uso de experimentos (páginas 72-87)