ADKiHA — Algebra superior e geometria analytica Lente. L. I. Woodhouse. Seis horas semanaes
ALGEBRA
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1. Determinantes, — NoçOes preliminares. Disposição par, disposição Impar. Permutação de dons elementos. Permutação circular. Definição do determinante. Notação. Ordem do determinante. Termo principal. Proprie- dades geraes dos determinant! 8. determinantes menores. Desenvolvimento dos determinantes, regra de Sarrus. Calculo dós determinantes. Resolução das equações do primeiro grau a muitas incognitas.. Producto de dous de- terminantes.
í. fíeneralisapãp da, nàpjo de quantidade*. — Propriedades combina- tórias das operaçOes de arillimelica. Números irracionaes. tulroducção da ideia de direcção no syinholo representativo da grandeza. Quantidades geo- métricas. Módulo, argumento. Definição das operações geometiicas. Verifica- ção das propriedades combinatórias das operações da arillinielica. Quanti- dades imaginarias. Interpretação geométrica de j/"^"J, Notação algébrica e trigonométrica das quantidades imaginarias. Operações sobre imaginários.
Formula de Moivre. Itaizes da unidade.
3. Series. — Series convergentes e divergentes, series de termos reaes.
Regras de convergência. — Series de lermos imaginários. Series absoluta- mente convergentes. Operações sobre series. Series ordenadas segundo as potencias inteiras e positivas da variável. Circulo de convergência. Series uniformemente convergentes.
i. Produclos infinitos. — Condição de convergência. Limite de (i +-\"<
quando n cresce indefinidamente.
5. Fracções contínuas,— Definição. Transformação da fracção em se- rie. Estudo do caso cm que os numeradores das integrantes são a unidade.
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2 ACADEMIA POLYTKCIINICA DO PORTO
ti. Principio* geraes da lheoria das funcçòes, — Continuidade e des- continuidade. Tlieoreinas sobre continuidade. Funcçòes uniformes e multi- íorines.
Funcçao algébrica inteira. — Formula de Taylor. Definição e formação das derivadas. Continuidade da funcçao inteira. Decomposição (1) da func- çao em factores lineares. Funcçòes racionaes fraccionarias. Sua decompo- sição.
Funcçao exponencial. Sua periodicidade. A funcçao exponencial 6 uni- forme e continua em lodo o plano. Funcçao inversa ou logaritbmica. Ra- mos da funcçilo. Continuidade.
Funcçòes circulares directas e inversas. Ramos e pontos críticos. Con- tinuidade.
II
7. Theoria geral das equações algébricas.—Tbeoremas preliminares.
A equação algébrica tem pelo menos uma raiz. Decomposição do seu pri- meiro membro om n factores lineares. A equação algébrica de grau n tem n raízes. Composição dos coeficientes. Divisores algébricos. Iteducção da equa- ção com raizes eguaes. Soltiçòes communs a duas equações. Transformação das equações, lrre'ducllbilidadé. s
8. Separação das raizes dus equações numéricas.—Resolução algé- brica e numérica das equações. Limites dos módulos das raizes e limites das raizes réaes de uma equação de coeffleientes reaes. Tlieoremas relativos á substituição da yariavel por dois números e corollarios. Tbeorema sobre a mudança de signal de j ^ j quando F (/) passa por zero. Tbeorema de Rolle. Tbeorema de Slurm. Applicação ás condições de realidade das raízes de uma equação de grau dado.
Separação das raízes pelo tbeorema de Sturm.
Separação das raizes pelo melbodo de Lagrange.
Tbeorema de Caucby e separação das raízes imaginarias.
9. Calculo dás raltes. — Háizes comn suraveis. Raízes inço lensu- raveis. Melbodo de Newton e Fourier. Raízes imaginarias.
10. Funcçòes symelricas. — Eliminação.
li. Resolução algébrica das equações. — Equação do terceiro grau.
Equação do quarto grau.
TRIGONOMETRIA ESPHERICA
Formulas íundaincntaes. — Resolução dos triângulos.
(i) A dcmonsiraçac áâ-se ha theoria das equáçSea.
PROGRAMMAS 3
GEOMETRIA ANALYTICA PLANA
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1. Ponto. — Coordenadas cartesianas. Coordenadas polares. Distancia en- tre dois pontos. Transformação de coordenadas. Classificação das linhas planas.
2. í.inha recta. — Equação da linha recta. A equação do primeiro grau representa uma recta. Différentes fornias da equação da linha recta. Recta que passa por dois pontos dados. Condições para que 1res pontos estejam em linha recta. Angulo de duas rectas. Condições de parallelismo e perpen- dicularidade. Intersecção de duas rectas. Condição para que três rectas se- jam concorrentes. Equação de uma recta que passa pela intersecção de ou- tras duas. Distancia de um ponto a uma recta. Recta imaginaria. Equações representando um syslema de rectas. Generalidades sobre equações que se decompõem em factores.
3. Circulo. —Equação em coordenadas cartesianas e polares. Determi- nação do raio e coordenadas do centro. Circulo que passa por dois e três pontos. Tangente'e polar.
4. Curvas do segundo grau. — Discussão da equação do segundo grau.
Identidade das curvas do segundo grau com as secções cónicas. As curvas do segundo grau são em geral determinadas por cinco condições. Cónica que passa por dois pontos dados. Cónica que passa por quatro pontos da- dos. Relação entre seis pontos duma cónica. Definição das cónicas pela re- lação das distancias de cada um dos seus pontos a uma recta e a um ponto.
Direclris e foco.
Centro, diâmetros e eixos. Tangente e polar.
6. Ellipse.— Estudo da ellipse. Focos c directrises. Raios vectores. Tan- gente e normal. Diâmetros. Diâmetros conjugados. Cordas supplementarcs.
6. Hyperbole; —Estudo da hyperbole. Focos e directrises. Raios vecto- res. Tangente e normal. Diâmetros. Diâmetros conjugados. Cordas supple- m e n t a l . AsymptOtas.
i. Parábola,—Estudo da parabola. Foco e directris. Tangente e nor- mal. Diâmetros.
II
COMPLEMENTOS
x. Applicacão do methodo da notação abreviada d linha recta.— Da equação a — k [3 = 0 . Applicacão do methodo ã demonstração do theo- remas e resolução de problemas. Relação harmonica e anharmonica. Sys- teina de rectas homographicas. Coordenadas trilineares e tangenciaes.
GEOMETRIA ANALYTICA NO ESPAÇO
9. Ponto recto e plano, — Coordenadas do ponto no espaço. Distancia entre dois pontos. Coordenadas polares de um ponto. Transformação de
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4 ACADEMIA P0I.YTEC1IN1CA DO POKTO
coordenadas. Superficies e linhas. Equações da recta e do plano. Prohlemas sobre a recta e o plano.
10. Superficies cylindrical cónicas c de revolução.
11. Equação geral do segundo yrau.
II CADEIRA —Circulo differencial e integral;
calculo das differences e das variações Lente. Dr. F. Comes Teixeira. Seis horas semanaes
Na exposição das doutrinas que sùo comprehemlidas n'esta cadeira, o respectivo lente segue OS VragmenfON tie uni curHO di> niiuljNc Inlliil- Kv-imiii. que são publicados n'este Annuario, e de que elle é auetor.
III GADKIWA —Mecânica racional e cinemática Lente /. A. Albuquerque. Seis horas semanaes