Rotores r´apidos: P(t0)≤ 1.4 dias,
Rotores m´edios: 1.4 dias ≤ P(t0) ≤10 dias, Rotores lentos: P(t0) ≥ 10 dias.
E poss´ıvel observar que estas estrelas possuem uma velocidade inicial superior `´ a do Sol.
Al´em disso, elas j´a perderam o seu disco de acre¸c˜ao no in´ıcio da simula¸c˜ao, uma vez que as suas velocidades n˜ao s˜ao constantes. Como esperado, a velocidade aumenta na pr´e sequˆencia principal pois a contra¸c˜ao da estrela durante as fases iniciais da sua evolu¸c˜ao faz com que o momento de in´ercia diminua (equa¸c˜ao 2.8), aumentando sua velocidade angular.
Ao analisarmos a evolu¸c˜ao para as estrelas de 1.0 M, observamos que em torno de 30 milh˜oes de anos, a sua velocidade angular se torna constante. Ao atingir essa idade, estrelas de 1.0 M se estabilizam, a contra¸c˜ao do raio para e, consequentemente, n˜ao ocorre mais varia¸c˜ao do momento de in´ercia. Para estrelas de 0.3 e 0.4 M, esse fenˆomeno ocorre por volta dos 300 milh˜oes de anos, enquanto que para estrelas de 0.5 e 0.8 M
ocorre por volta de 200 e 60 milh˜oes de anos respectivamente. No entanto, as curvas de evolu¸c˜ao para as estrelas de 0.5 M (painel do meio esquerdo) diferem das demais ap´os sua entrada na MS. Para elas, a velocidade ainda varia ligeiramente. Isso ocorre devido
`
a varia¸c˜ao do momento de in´ercia de uma estrela de 0.5 M, como pode ser visto na curva tracejada rosa, mostrada no painel esquerdo da Figura2.2. Resumindo, como n˜ao consideramos os mecanismos de perda de momento angular no modelo M1, a velocidade permanece constante at´e o fim da evolu¸c˜ao em qualquer um dos casos.
velocidade angular n˜ao se altera. Por outro lado, quando a estrela perder o seu disco de acre¸c˜ao, evoluem-se suas velocidades angulares utilizando a equa¸c˜ao (2.28) para o envelope convectivo e a equa¸c˜ao (2.29) para o n´ucleo radiativo.
Como, neste modelo, a velocidade angular sofre a influˆencia de v´arios mecanismos, faremos uma an´alise separada dos efeitos de cada um deles. Assim, iniciamos pelo primeiro termo das equa¸c˜oes (2.28) e (2.29), que representa a troca de momento angular entre o n´ucleo radiativo e o envelope convectivo.
Apresentamos, na Figura 3.6, a evolu¸c˜ao rotacional para estrelas de 1.0 M com todos os termos das equa¸c˜oes (2.28) e (2.29) levados em considera¸c˜ao. Como o objetivo aqui ´e analisar o comportamento de cada termo das equa¸c˜oes separadamente e como, em termos gerais, ele ´e semelhante para as 3 massas consideradas no modelo M2, optamos por apresentar somente os resultados para 1.0 M. Aqui, mostramos a evolu¸c˜ao da velocidade angular do n´ucleo radiativo (linha tracejada) e do envelope convectivo (linha s´olida) para diferentes valores de τc−e. As curvas da Figura 3.6 evidenciam a evolu¸c˜ao para τc−e = 1×106 anos (painel superior esquerdo), τc−e = 12×106 anos (painel superior direito) τc−e = 100×106 anos (painel inferior esquerdo) e τc−e = 500×106 anos (painel inferior direito). Cada figura descreve a evolu¸c˜ao para diferentes rotores: rotor r´apido (preto), m´edio (vermelho) e lento (azul).
Figura 3.6: Evolu¸c˜ao da velocidade angular do n´ucleo radiativo (linha tracejada) e do envelope convectivo (linha s´olida) para as estrelas de 1.0 M com diferentes tempos de acoplamento:
τc−e = 1×106 anos (painel superior esquerdo), τc−e = 12×106 anos (painel superior direito), τc−e= 100×106 anos (painel inferior esquerdo) eτc−e= 500×106 anos (painel inferior direito).
A an´alise das curvas nos permite obter informa¸c˜oes importantes sobre a evolu¸c˜ao da velocidade angular tanto do n´ucleo radiativo quanto do envelope convectivo. Da an´a- lise da velocidade do envelope, podemos observar, por exemplo que, inicialmente, todas as estrelas no painel superior esquerdo apresentam uma taxa de rota¸c˜ao constante nos primeiros milh˜oes de anos da PMS, indicando que elas tˆem um disco. Olhando os outros pain´eis, notamos que nem todas as estrelas possuem uma taxa de rota¸c˜ao constante nos primeiros milh˜oes de anos, indicando que elas j´a perderam o seu disco no in´ıcio da simu- la¸c˜ao. Depois disso, a velocidade angular aumenta at´e o final da Pr´e-Sequˆencia-Principal e in´ıcio da Idade Zero da Sequˆencia-Principal (ZAMS, da sigla em inglˆes) e, em seguida, ela experimenta uma diminui¸c˜ao intensa que pode durar at´e o final da simula¸c˜ao. Este comportamento ap´os a perda do disco ´e observado em todos os pain´eis, para todas as estrelas.
Tanto no modelo M1 quanto no modelo M2, observa-se o crescimento da velocidade
angular ap´os a perda do disco. A diferen¸ca entre os modelos M1 e M2 aparece depois da ZAMS. No modelo M1, a velocidade angular do envelope permanece constante, enquanto que na Figura 3.6 ela cai, como comentado acima. Essa diferen¸ca aparece devido aos termos de torque nas equa¸c˜oes (2.28) e (2.29).
Quando se analisa a velocidade do n´ucleo radiativo, a influˆencia do termo de troca e, particularmente, da escala de tempo de acoplamento n´ucleo-envelope, fica mais evidente.
At´e o desenvolvimento do n´ucleo, como imposto pelo modelo, ωcore = ωenv. Ap´os, a velocidade angular do n´ucleo aumenta tanto mais e se mant´em constante por um tempo tanto maior quanto maior for τc−e. Um valor grande para τc−e implica num acoplamento fraco entre o n´ucleo e o envelope, como consequˆencia e, a taxa de transferˆencia de momento angular para o envelope ser´a pequena.
No painel superior esquerdo da Figura 3.6, o τc−e escolhido foi de 1×106 anos.
Podemos observar que tanto a velocidade do n´ucleo quanto a velocidade do envelope s˜ao quase iguais durante toda a evolu¸c˜ao. Isso decorre do forte acoplamento entre o n´ucleo e o envelope, que faz com que a taxa de troca de momento angular seja eficiente. Dessa forma, o n´ucleo vai girar com velocidade aproximadamente igual `a do envelope. No painel esquerdo da figura, n´os observamos uma diferen¸ca sutil nas velocidades do n´ucleo e do envelope para os rotores r´apidos (preto) e m´edios (vermelha) quando a estrela entra na MS, por´em, rapidamente as velocidades voltam a se igualar e a estrela gira novamente como um s´o corpo r´ıgido ao final da simula¸c˜ao.
Quando analisamos o painel superior direito da Figura 3.6, onde o tempo de aco- plamento ´e 12×106 anos, percebemos imediatamente que as curvas evoluem de forma diferente do que ´e observado no painel superior esquerdo. Durante a evolu¸c˜ao, podemos notar que a velocidade do n´ucleo aumenta e se mant´em maior do que a velocidade do envelope por mais tempo. Neste caso, a escolha do tempo de acoplamento implica em um acoplamento mais fraco do que aquele obtido com τc−e = 106 anos. Embora o τc−e seja um pouco maior neste caso, ´e vis´ıvel que a evolu¸c˜ao est´a convergindo para que as estrelas voltem a girar como um s´o corpo r´ıgido. Al´em disso, a queda das velocidades angulares
´e um pouco menor, j´a que o n´ucleo transporta momento angular para o envelope a uma taxa menor.
No outro extremo, quando analisamos a evolu¸c˜ao no pain´eis inferiores da Figura3.6, onde o tempo de acoplamento ´e de 100 (painel inferior esquerdo) e 500 milh˜oes de anos
(painel inferior direito), observamos um comportamento muito diferente dos casos anteri- ores. Aqui, o valor imposto paraτc−eimplica em uma pequena troca de momento angular entre o n´ucleo e o envelope no in´ıcio da simula¸c˜ao. A velocidade do n´ucleo aumenta e se mant´em superior `a do envelope por muito mais tempo. Para um τc−e de 100 milh˜oes de anos, por exemplo, a tendˆencia de queda da velocidade do n´ucleo s´o aparece em torno de 500 milh˜oes de anos. Por outro lado, para umτc−e de 500 milh˜oes de anos, n´os n˜ao con- seguimos observar uma tendˆencia de queda da velocidade do n´ucleo. Nesse ´ultimo caso, ap´os se estabilizar na sequˆencia principal, a velocidade do n´ucleo se mant´em constante por um longo intervalo de tempo.
A Figura 3.6 evidencia outra importante caracter´ıstica dessa evolu¸c˜ao. Podemos ver que todos os pain´eis apresentam um intenso decl´ınio da velocidade angular do envelope, independente do valor deτc−e, no in´ıcio da MS. Enquanto o momento angular retido no n´ucleo ´e regulado pelo tempo de acoplamento, determinando o qu˜ao intensa ser´a a troca de momento angular, o envelope permanece perdendo momento angular para ventos estelares magnetizados. No entanto, o decl´ınio da velocidade angular do envelope acontece at´e o final da simula¸c˜ao quando,τc−e´e pequeno, isto porque o n´ucleo cede todo o seu excesso de momento angular no in´ıcio, ao passo que, para umτc−egrande, ´e mais no final da simula¸c˜ao que o n´ucleo passa a transferir momento angular para o envelope, interrompendo a sua desacelera¸c˜ao.
Na Figura3.7, mostramos a evolu¸c˜ao da velocidade angular do n´ucleo radiativo e do envelope convectivo das estrelas de 1.0 Mpara rotores r´apidos (preto), m´edios (vermelho) e lentos (azul). Neste caso, nosso intuito ´e fazer uma an´alise do comportamento de cada termo na evolu¸c˜ao da velocidade angular da estrela. Assim, levamos em considera¸c˜ao apenas a contribui¸c˜ao do aumento do n´ucleo radiativo.
Figura 3.7: Contribui¸c˜ao do aumento do n´ucleo radiativo para a evolu¸c˜ao da velocidade angular do n´ucleo radiativo (linha tracejada) e do envelope convectivo (linha s´olida) de estrelas de 1 M
em fun¸c˜ao do tempo. Os diferentes rotores s˜ao identificados da seguinte forma: rotor r´apido (preto), m´edio (vermelho) e lento (azul).
As curvas para o n´ucleo (linha tracejada) e para o envelope (linha s´olida) evoluem de forma completamente diferente. Devido ao aumento do n´ucleo radiativo, observamos um crescimento da velocidade angular do n´ucleo. Analisando a equa¸c˜ao 2.29 podemos relacionar este aumento de velocidade com o aumento do momento de in´ercia. Nesse caso, o termo respons´avel pela evolu¸c˜ao da velocidade angular ´e positivo, al´em disso, a medida que o n´ucleo cresce, o seu raio aumenta e como consequˆencia, o seu momento de in´ercia aumenta. O aumento do momento de inercia nesse termo, somado ao fato do termo ser positivo, implica no aumento da velocidade do n´ucleo. Podemos ver nas curvas de evolu¸c˜ao um aumento da velocidade do n´ucleo at´e que a estrela se estabiliza na sequˆencia principal, em torno de 30 milh˜oes de anos, quando a velocidade se torna constante. Por outro lado, a velocidade do envelope convectivo diminui `a medida que a estrela evolui. Neste caso, a varia¸c˜ao do momento de in´ercia implica em uma diminui¸c˜ao da velocidade do envelope convectivo. Como podemos observar na equa¸c˜ao2.28, o termo respons´avel por esta evolu¸c˜ao ´e negativo. Soma-se a isso o fato de que, `a medida que o raio do n´ucleo aumenta, o momento de in´ercia do envelope diminui e, como consequˆencia observamos uma diminui¸c˜ao na velocidade. Assim que o n´ucleo se estabiliza, a velocidade
do envelope tamb´em se torna constante. ´E interessante perceber que, devido `a ausˆencia de termos de perda ou troca de momento angular, durante a MS as velocidades de ambos, n´ucleo e envelope, ficam constantes.
Figura 3.8: Contribui¸c˜ao da perda de momento angular atrav´es dos ventos estelares magneti- zados e aumento do n´ucleo radiativo para evolu¸c˜ao da velocidade angular do n´ucleo radiativo (linha tracejada) e do envelope convectivo (linha s´olida) para estrelas de 1 M em fun¸c˜ao do tempo. Os diferentes rotores s˜ao identificados da seguinte forma: rotor r´apido (preto), m´edio (vermelho) e lento (azul).
Na Figura 3.8, adicionamos o termo de perda de momento angular atrav´es dos ventos estelares magnetizados na evolu¸c˜ao observada na Figura3.7. Como anteriormente, apresentamos a evolu¸c˜ao para o n´ucleo (linha tracejada) e envelope (linha s´olida). As curvas mostradas na figura s˜ao para 3 estrelas de 1.0 M com diferentes velocidades angulares iniciais.
Verificamos que, inicialmente, o comportamento rotacional da estrela se mant´em o mesmo: o n´ucleo aumenta sua velocidade e, ap´os se estabilizar na MS, a velocidade se torna constante. Por outro lado, temos a perda de momento angular atrav´es de ventos estelares magnetizados agindo no envelope. Esta se manifesta nos est´agios finais da simula¸c˜ao.
Para rotores r´apidos, seu efeito ´e o de diminuir, levemente, a velocidade angular. Para outros intervalos de velocidade, ela aumenta, tamb´em sutilmente, as velocidades. Este ´e um resultado inesperado j´a que, como o termo da perda de momento angular por ventos
na equa¸c˜ao (2.28) ´e negativo e escrito como, Γenv Ienv,
ele deveria diminuir o valor da velocidade angular. Este aumento s´o acontece se um dos termos acima for negativo. O termo negativo, nesse caso, ´e a taxa de perda de momento angular, Γenv. Ela, nas tabelas fornecidas por Florian Gallet, ´e sempre positiva, mas de- pendente da velocidade angular. Os valores que foram utilizados em nossas equa¸c˜oes, s˜ao obtidos pela interpola¸c˜ao dos valores dados. Nesta condi¸c˜ao em que os ´unicos termos nas equa¸c˜oes (2.28) e (2.29) s˜ao termos que levam a uma diminui¸c˜ao da velocidade angular do envelope, esta atinge patamares que fornecem valores de ˙J negativos, o que, obviamente,
´e um processo n˜ao f´ısico.
A evolu¸c˜ao da velocidade angular do n´ucleo radiativo e do envelope convectivo somente com o termo de varia¸c˜ao de momento de in´ercia pode ser vista na Figura 3.9.
Figura 3.9: Contribui¸c˜ao da varia¸c˜ao do momento de in´ercia para a evolu¸c˜ao da velocidade angular do n´ucleo radiativo (linha tracejada) e do envelope convectivo (linha s´olida) para estrelas de 1.0 Mem fun¸c˜ao do tempo. Os diferentes rotores s˜ao identificados da seguinte forma: rotor r´apido (preto), m´edio (vermelho) e lento (azul).
A evolu¸c˜ao para velocidade angular do envelope, nesse caso, ´e idˆentica `a evolu¸c˜ao da velocidade angular da estrela de 1 M, vista no painel inferior da Figura3.5: a velocidade
aumenta at´e a MS e depois permanece constante. Como o n´ucleo radiativo aumenta de tamanho, o efeito ´e o contr´ario, e a velocidade do n´ucleo diminui at´e se estabilizar na MS.
Por fim, investigamos como a dura¸c˜ao do disco influencia na evolu¸c˜ao rotacional da estrela. Para isso, evolu´ımos trˆes estrelas de 1 M considerando as equa¸c˜oes (2.28) e (2.29) completas. O resultado obtido pode ser visto na Figura3.10.
Figura 3.10: Evolu¸c˜ao da velocidade rotacional do n´ucleo e envelope para estrelas de 1 M e diferentes tempos de vida de disco: 1×106 anos (painel superior esquerdo), 7×106 anos (painel superior direito) e 12×106 anos (painel inferior).
Todas as estrelas possuem, aproximadamente, a mesma velocidade inicial. `A me- dida que evoluem e, consequentemente, perdem o seu disco de acre¸c˜ao, as suas velocidades aumentam devido `a contra¸c˜ao do raio. Neste momento, podemos perceber que, embora os per´ıodos iniciais sejam quase os mesmos, ap´os a perda do disco eles se tornam diferentes.
Para umτdisc = 1×106 anos, como mostrado no painel superior esquerdo da Figura 3.10, temos um r´apido aumento da velocidade ainda na PMS que continua forte at´e a entrada da estrela na MS. Quando analisamos a estrela comτdisc = 7×106 anos, observamos um comportamento parecido, por´em, j´a ´e not´avel a diminui¸c˜ao na velocidade da estrela assim
que ela entra na MS. Para a estrela comτdisc = 12×106, observamos um s´ubito aumento da velocidade ap´os a perda de disco, mas, sua velocidade na MS ´e baixa se comparada aos outros dois casos.
E poss´ıvel notar, portanto, que quanto maior for o´ τdisco, menos tempo a estrela ter´a para acelerar e, consequentemente, a velocidade com a qual ela entra nos est´agios posteriores `a perda do disco ´e fortemente afetada, tanto no in´ıcio da simula¸c˜ao quanto no final.
Estes resultados mostram a influˆencia de cada mecanismo na evolu¸c˜ao da velocidade angular. Entretanto, somente a compara¸c˜ao com dados observacionais nos mostrar´a o qu˜ao pr´oximo da realidade est´a o nosso modelo. Isto ser´a feito no cap´ıtulo seguinte.
Cap´ıtulo 4
Teste KS
Em nossas simula¸c˜oes, analisamos um conjunto de modelos que diferem entre si pelas equa¸c˜oes utilizadas (equa¸c˜oes 2.5 - 2.10 para o modelo M1 e equa¸c˜oes 2.22 e 2.29 para o modelo M2), pelas distribui¸c˜oes iniciais dos per´ıodos, pelos valores do tempo limite, tth, e pelos valores do tempo de acomplamento n´ucleo-envelope,τce e os comparamos com as observa¸c˜oes dispon´ıveis para os aglomerados abertos citados no Cap´ıtulo 1. Na tabela 4.1, mostramos os parˆametros de cada um dos modelos considerados.
Tabela 4.1: Parˆametros dos modelos analisados.
Modelos
Estrelas com disco Estrelas sem disco τce (106 anos) J tth (106 anos) hPdi (dias) σd (dias) hPdli (dias) σdl (dias)
M1 8 6 3 2 n˜ao se aplica constante* 2.2
M2 8 6 3 2 30 vari´avel 2.2
M3 7 3 2 4 30 vari´avel 2.2
M4 7 3 2 4 30 vari´avel vari´avel
M5 7 3 2 4 vari´avel vari´avel vari´avel
*Para as estrelas sem disco.
Para os modelos nos quais o tempo limite varia, temos que, tth = 2.2∗f ac×106 anos, e:
f ac=
P [0,∗]
Pmed 0.5
, (4.1)
ondePmed= 7.5 dias.
A Tabela 4.2 apresenta os dados dos aglomerados selecionados para compara¸c˜ao.
Nesta tabela, mostramos o aglomerado, a idade estimada, os crit´erios de sele¸c˜ao aplicados,
o n´umero de estrelas dos cat´alogos e, por fim, o n´umero de objetos obtidos ap´os a aplica¸c˜ao dos crit´erios de sele¸c˜ao.
Tabela 4.2: Dados dos aglomerados
Aglomerado Idade (Milh˜oes de anos) Crit´erio de Sele¸c˜ao Cat´alogo N Ref
ORION´ 2 05-1.0 M 622 68 1
NGC 2264 3 0.5-1.0 M 304 53 2
CYG OB2 5 0.5-1.0 M 894 258 3
CEP OB3 5 1.45≤V −I≤2.25 704 85 4
NGC 2362 5 05-1.0 M 272 41 5
USco 11 2.0≤V −K ≤4.1 1132 144 6
h Per 13 0.5-1.0 M 508 219 7
PLEIADES 125 1.74≤V −K ≤4.49 759 200 8
M37 550 0.76≤V −I≤2.0 575 366 9
Referˆencias: (1) Davieset al. (2014); (2) Affer et al. (2013) e Cody et al. (2014); (3) Roquette et al. (2017); (4) Littlefairet al. (2010); (5) Irwin et al. (2008); (6) Rebull et al. (2018); (7)Moraux et al. (2013); (8)Rebull et al. (2016); (9) Hartmanet al.
(2009).
Resultados
As tabelas abaixo mostram os resultados obtidos utilizando os modelos apresenta- dos na Tabela4.1. Comparamos os dados das nossas simula¸c˜oes com os dados observados para cada aglomerado. Assim, para o teste KS, selecionamos o n´umero total de estrelas da nossa simula¸c˜ao e comparamos com o n´umero de membros obtido ap´os a aplica¸c˜ao dos crit´erios de sele¸c˜ao.
Nas nossas tabelas, quando a diferen¸ca, Dn,m (equa¸c˜ao 1.12), for maior que um certo valor valor cr´ıtico, Dn,m,α (equa¸c˜ao 1.14), n´os rejeitaremos a hip´otese nula. Por outro lado, caso Dn,m seja menor que Dn,m,α n´os aceitaremos a hip´otese nula e, assim, podemos dizer que as amostras s˜ao similares ou, posto de outra maneira, que tˆem origem na mesma popula¸c˜ao de per´ıodos de rota¸c˜ao estelares.
M1 x M2
Na tabela abaixo, mostramos os valores obtidos para Dn,m e para Dn,m,α para os modelos M1 e M2. Aqui, comparamos os dois modelos para verificar se, ao considerarmos a varia¸c˜ao do momento angular, o nosso teste indicaria a rejei¸c˜ao ou n˜ao da nossa amostra.
Tabela 4.3: Compara¸c˜ao dos modelos M1 e M2
M1 x M2
M1 M2
Dn,m Dn,m,α
A amostra representa
a popula¸c˜ao? Dn,m Dn,m,α
A amostra representa a popula¸c˜ao?
ONC 0,15 0,164682 sim 0,20 0,16482 n˜ao
NGC 2264 0,31 0,186536 n˜ao 0,20 0,186536 n˜ao CYG OB2 0,31 0,0845454 n˜ao 0,20 0,0845454 n˜ao CEP OB3 0,28 0,147296 n˜ao 0,33 0,147296 n˜ao NGC 2362 0,16 0,212084 sim 0,08 0,212084 sim
USco 0,18 0,113167 n˜ao 0,10 0,113167 sim
h Per 0,16 0,0917651 n˜ao 0,16 0,0917651 n˜ao PLˆEIADES 0,52 0,0960251 n˜ao 0,27 0,0960251 n˜ao
M37 0,75 0,0709838 n˜ao 0,069 0,0709838 sim
Ao analisarmos o modelo M1 na Tabela 4.3, podemos verificar que mesmo man- tendo J constante, este modelo consegue reproduzir as distribui¸c˜oes de ONC e NGC 2362.
Neste mesmo modelo, podemos perceber que o teste KS para os demais aglomerados n˜ao reproduziu bem os resultados. A fim de testarmos se a varia¸c˜ao do momento angular seria capaz de melhorar os resultados, criamos e avaliamos o modelo M2.
No modelo M2, onde incluimos os mecanismos de perda e troca de J, observamos que a estat´ıstica KS indicou uma menor diferen¸ca Dn,m para quase todos os aglomerados, exceto para o ONC e Cep OB3. Essa diminui¸c˜ao fez com que NGC 2362, USco e M37 fossem reproduzidos com nossas simula¸c˜oes. No entanto, para NGC 2264, Cyg OB2, as Plˆeiades e h Per, esta diminui¸c˜ao no valor de Dn,m n˜ao foi o suficiente para que as amostras fossem similares.
Sendo assim, modificamos alguns parˆametros e evolu´ımos um modelo no qual modi- ficamos a distribui¸c˜ao inicial de per´ıodos. Os resultados obtidos, assim como a compara¸c˜ao com o modelo M2 s˜ao mostrados na Tabela 4.4.
M2 x M3
Tabela 4.4: Compara¸c˜ao dos modelos M2 e M3
M2 x M3
M2 M3
Dn,m Dn,m,α
A amostra representa
a popula¸c˜ao? Dn,m Dn,m,α
A amostra representa a popula¸c˜ao?
ONC 0,20 0,164682 n˜ao 0,12 0,164682 sim
NGC 2264 0,20 0,186536 n˜ao 0,21 0,186536 n˜ao CYG OB2 0,20 0,0845454 n˜ao 0,15 0,0845454 n˜ao CEP OB3 0,33 0,147296 n˜ao 0,33 0,147296 n˜ao NGC 2362 0,08 0,212084 sim 0,13 0,212084 sim
USco 0,10 0,113167 sim 0,10 0,113167 sim
h Per 0,16 0,0917651 n˜ao 0,19 0,0917651 n˜ao PLˆEIADES 0,27 0,0960251 n˜ao 0,34 0,0960251 n˜ao
M37 0,069 0,0709838 sim 0,10 0,0709838 n˜ao
O modelo M3 diminuiu a diferen¸ca Dn,m para ONC e Cyg OB2. Esta diminui¸c˜ao foi suficiente para que possamos dizer que as nossas simula¸c˜oes reproduzem o ONC, mas n˜ao Cyg OB2. A diferen¸ca entre as amostras, por outro lado, aumentou para NGC 2264, NGC 2362, h Per, as Plˆeiades e M37, que n˜ao ´e mais reproduzido simula¸c˜ao.
Dessa forma, optamos por modificar mais alguns parˆametros para tentar diminuir o valor de Dn,m e, assim, obter um modelo mais adequado. Para isso, decidimos que os valores de hPdi, σd, hPdli e σdl permaneceriam os mesmos. Por outro lado, tth, se torna vari´avel. Chamamos esse modelo de M4 e os valores obtidos para Dn,m, assim como a compara¸c˜ao com o modelo M3, s˜ao apresentados na Tabela 4.5.
M3 x M4
O modelo M4 produz resultados muito similares `aqueles do modelo M2, ou seja, a considera¸c˜ao de um tempo limite vari´avel compensou a mudan¸ca das condi¸c˜oes iniciais, com rela¸c˜ao ao modelo M2. Comparado ao modelo M3, ele produziu resultados piores, exceto para M37.