Para análise do problema, foram utilizados dados do Programa de Análises de Resíduos de Agrotóxicos em Alimentos (PARA). Ingredientes ativos pesquisados pelos laboratórios participantes do PARA e os limites máximo de resíduos por cultura considerados para as análises realizadas em 2013. Entre os diversos componentes ativos dos agrotóxicos optou-se em analisar e utilizar apenas um componente ativo (Piraclostrobina) para obter o modelo matemático.
É considerado a analise de ingestão de alimentos contaminados por esse princípio ativo da substancia de agrotóxico para o consumo de uma semana, levando em consideração uma análise em relação a massa corporal de uma pessoa com peso de 61Kg.
Cardápio com alimentos que será consumido diariamente por uma semana1
Alimentos 𝐿𝑀𝑅2 𝑥 𝐶𝑂𝑁𝑆𝑈𝑀𝑂 𝐷𝐼Á𝑅𝐼𝑂
61
0,1 Kg de Banana 0,00082 mg/kg
0,1 Kg de Batata 0,00017 mg/kg
0,05 Kg de Cebola 0,00041 mg/kg
0,05 Kg de Cenoura 0,00017 mg/kg
0,2 Kg de Feijão 0,00033 mg/kg
0,2 Kg de Mamão 0,00033 mg/kg
0,1 Kg de Tomate 0,000328 mg/kg
0,1 Kg de Maça 0,006558 mg/kg
𝐼𝐷𝑀𝑇3= ∑( 𝐿𝑀𝑅 𝑥 𝐶𝑂𝑁𝑆𝑈𝑀𝑂 𝐷𝐼Á𝑅𝐼𝑂 𝑃𝐸𝑆𝑂 𝐶𝑂𝑅𝑃Ó𝑅𝐸𝑂
IDMT = 0,009116 mg/kg
Fonte: Autores (2019)
Usando um valor hipotético de eliminação de 50% diário dessa substancia de agrotóxico pelo organismo humano.
𝐼𝐷𝐴4= 𝑚𝑔 𝑘𝑔
- SEGUNDA – FEIRA: Ingestão de resíduos de Piraclostrobina IDMT = 0,009116. Dia sem eliminação do resíduo.
- TERÇA – FEIRA: Ingestão de resíduos de Piraclostrobina IDMT = 0,009116.
50% do resíduo do ingestão de segunda-feira = 0,004558 + ingestão de terça-feira = 0,009116
= (0,009116 - 50% = ) 0,004558 + 0,009116 Total = 0,013674 mg/kg
- QUARTA – FEIRA: Ingestão de resíduos de Piraclostrobina IDMT = 0,009116 (0,004558 - 50% =) 0,002279 + (0,009116 - 50%) 0,004558+ 0,009116
Total = 0,015953 mg/kg
- QUINTA – FEIRA: Ingestão de resíduos de Piraclostrobina IDMT = 0,009116
1 Serão descartados os demais alimentos que será ingerido.
2 Limite Máximo de Resíduo.
3 Ingestão Diária Máxima Teórica
4 Ingestão Máxima Diária.
(0,002279 - 50% =) 0,0011395 + (0,004558 - 50% =) 0,002279 + (0,009116 -50% =) 0,004558 + 0,009116
Total: 0,0170925 mg/kg
- SEXTA – FEIRA: Ingestão de resíduos de Piraclostrobina IDMT = 0,009116
(0,0011395 - 50% =) 0,0005697 + (0,002279- 50% =) 0,0011395 + (0,004558 - 50% =) 0,002279 + (0,009116 - 50% =) 0,004558 + 0,009116
Total: 0,0176622 mg/kg
- SÁBADO: Ingestão de resíduos de Piraclostrobina IDMT = 0,009116
(0,0005697- 50% =) 0,0022848 + (0,0011395 - 50% =) 0,005697 + (0,002279 - 50% =) 0,0011395 + (0,004558- 50% =) 0,002279 + (0,009116- 50% =) 0,004558 + 0,009116
Total: 0,019947
- DOMINGO: Ingestão de resíduos de Piraclostrobina IDMT = 0,009116
(0,0022848 - 50% =) 0,0001424 + (0,005697 - 50% =) 0,0002848 + (0,0011395 - 50% =) 0,005697 + (0,002279 - 50% =) 0,0011395 + (0,004558 - 50% =) 0,002279 + (0,009116 - 50% =) 0,004558 + 0,009116
Total: 0,021371 mg/kg
Resumindo o nível de Piraclostrobina no organismo de acordo com cada dia da semana: Segunda: 0,009116 mg/kg; Terça: 0,013674 mg/kg; Quarta: 0,015953 mg/kg;
Quinta: 0,0170925 mg/kg; Sexta: 0,0176622 mg/kg; Sábado: 0,019947 mg/kg; Domingo:
0,021371 mg/kg.
Depois de sete dias consumindo alimentos contaminados com Piraclostrobina, o organismo retêm 0,021371 mg/kg
Modelação:
Q0 Q0
Q1 = Q0 + 𝑄0
2 Q1 = Q0 ( 1+ 1
2 ) Q2 = Q0+ 𝑄0
2 + 𝑄0
22 Q2 = Q0 ( 1 + 1
2 + 1
22) Q3 = Q0 + 𝑄0
2 + 𝑄0
22 + 𝑄0
23 Q3 = Q0 ( 1 + 1
2 + 1
22 + 1
23 ) Q4 = Q0 + 𝑄0
2 + 𝑄0
22 + 𝑄0
23 + 𝑄0
24 Q3 = Q0 ( 1 + 1
2 + 1
22 + 1
23 + 1
24)
. .
Q
n =Q
0( ∑ (
𝟏𝟐
)
𝒊𝒏𝒊=𝟏
) S =
𝑸.(𝟏−𝒒𝒏) 𝟏−𝒒
Validação da modelagem:
Descobrir qual é a quantidade de Piraclostrobina no organismo, a partir da modelação.
Q7 = 0,009116 (
1− (𝟏 𝟐)𝟕
1− 12
)
Q7 = 0,009116 ( 1− 1127 2
)
Q7 = 0,009116 (1 27−1
27
.
2)
Q7 = 0,009116 ( 2
8−2
27
)
Q7 = 0,01808956Obs: Houve uma pequena alteração dos resultados calculados manualmente e a calculada pela modelação, essa alteração ocorreu pelo fato que os cálculos manuais são feitos com números arredondados.
CONCLUSÃO
Os agrotóxicos são produtos químicos utilizados em lavouras para interromper o ciclo das pragas e doenças nos produtos agropecuários, possibilitando a modernização da agricultura e um rápido crescimento da economia. Os agroquímicos apenas obtiveram destaque a partir da Revolução Verde, no século XX. O Brasil é o país que mais utilizada agrotóxicos no mundo e apresenta constante crescimento na química agropecuária.
Agroquímicos podem apresentar consequências negativas à natureza, como a contaminação de recursos hídricos e solo e também na extinção de espécies. Também vale ressaltar o mal que os agrotóxicos possibilitam à saúde humana, fomentando as doenças. Por exemplo, os legumes e as verduras são expostos à tanta química nas lavouras, são vendidos em centros comerciais e consumidos pelas pessoas. O agrotóxico ainda está presente no alimento e poderá contaminar o organismo humano.
Com esse estudo de caso apresentado, pudemos perceber que inserimos a realidade e a Matemática em um único contexto. Desta forma, encontramos o principal objetivo da Modelagem que é a problematização de situações reais do cotidiano e a busca das respectivas soluções.
Acima de tudo, a Modelagem Matemática é livre e espontânea surgindo da necessidade de compreender os fatos que podem intervir no desenvolvimento humano.
Tendo a Modelagem como ferramenta de ensino, podemos perceber que além de envolver conteúdos matemáticos, aguça a criatividade dos alunos na construção de modelos que levam a uma pesquisa e investigação muito significativas.
Por fim com o modelo matemático apresentado, conseguimos comprar os resultados, o cálculo manual com o resultado da equação matemática que resulta em uma Progressão
Geométrica, que é uma sequência numérica em que qualquer termo, a partir do segundo, é igual ao antecedente multiplicado por uma constante. Essa constante é denominada razão da progressão, indicada por q. Este termo matemático pode ser extremamente útil para indicar a quantidade de compostos químicos provenientes dos agrotóxicos em alimentos e quão alta seria sua toxidade ao corpo humano.
REFERÊNCIAS
ABRASCO. Isenção fiscal de agrotóxicos: impactos para o meio ambiente, saúde e economia.
Disponível em: https://www.abrasco.org.br/site/outras-noticias/saude-da-populacao/isencao- fiscal-de-agrotoxicos-impactos-para-o-meio ambiente-saude-e-economia/41494/. Acesso em 01 de agosto de 2019.
ANVISA. Pesquisa geral. Disponível em: http://portal.anvisa.gov.br/. Acesso em 01 de agosto de 2019.
IBAMA - Instituto Brasileiro do Meio Ambiente e dos Recursos Naturais Renováveis.
Disponível em : < ibama.gov.br>. Acesso em 01 de agosto de 2019.
PARA. Dúvidas sobre Agrotóxicos em Alimentos. Disponível em:
http://portal.anvisa.gov.br/duvidas-sobre-agrotoxicos-em-alimentos. Acesso em 01 de agosto de 2019.
PIRES, Janete. Cresce número de registros de produtos biológicos para uso agrícola. Disponível em:
http://www.agricultura.gov.br/noticias/cresce-numero-de-registros-de-produtos-biologicos- para-uso-agricola. Acesso em 01 de agosto de 2019.
Trabalho desenvolvido com a turma 2ª A da Escola Colégio Concórdia, pelos alunos:
Gabriela Sandri Zeferino; Júlia Maidana Picek.
Dados para contato:
Expositor: Gabriela Sandri Zeferino; e-mail: [email protected] Expositor: Júlia Maidana Picek; e-mail: [email protected]
Professor Orientador: Márcia Horn; e-mail: [email protected];