Davi de Souza da Ponte

Conclui-se, portanto, que os testes em túnel de vento fornecem previsões satisfatórias para os efeitos dinâmicos da ação do vento. São descritos o método do vento sintético (série histórica de cargas) e o método de Monte Carlo (séries de cargas aleatórias).

Efeitos dinâmicos devido à turbulência atmosférica

Caracterização da estrutura
Velocidade básica do vento (V 0 )
Fator topográfico (S 1 )
Fator de rugosidade e classe (S 2 )
Fator estatístico (S 3 )
Velocidade característica (V k )
Pressão dinâmica (q)
Coeficiente de arrasto (C a )
Força estática global (F g )
Velocidade de Projeto ( Vp )

A NBR 6123 [22] determina as forças estáticas devidas ao vento com base na velocidade básica do vento, que é determinada de acordo com a localização da edificação em território brasileiro. A velocidade característica do vento (Vk), obtida pelo produto da velocidade básica (V0) pelos fatores S1, S2 e S3 previamente definidos, pode então ser determinada, conforme equação (2) abaixo.

Modelo contínuo simplificado de acordo com a NBR 6123 [22]

Pressão dinâmica no modelo contínuo (q)

O valor dos coeficientes p e b depende da categoria de rugosidade do terreno, conforme indicado na Tabela 5 abaixo. Assim, aplicando os valores obtidos resumidos na Tabela 6 à equação (7) da pressão dinâmica (q) em função da altura (z), temos a distribuição da pressão dinâmica ao longo de cada andar do edifício conforme detalhado na Tabela 7 .

Força estática equivalente

A força estática equivalente é então calculada para a mudança na altura do edifício de acordo com a Equação (10). Considerando as larguras frontal (31,71 m) e laterais (11,92 m), obtemos a distribuição de forças para cada lado do edifício, em cada andar, conforme mostra a Tabela 8.

Características geométricas

As seções originais de projeto das vigas são apresentadas na Tabela 9, parametrizadas pela base (B) e altura (H) da seção transversal de cada elemento estrutural com sua respectiva localização detalhada na Figura 9. Da mesma forma, as seções transversais de as colunas são descritas parametrizadas por suas larguras maior (L) e menor (E) na Tabela 10 com suas respectivas localizações detalhadas na Figura 10.

Patologias apresentadas

Carregamentos de vento aplicado ao modelo

A Tabela 11 abaixo apresenta um resumo das forças estáticas equivalentes, obtidas no modelo contínuo simplificado, a serem aplicadas em cada nó distribuído em cada pavimento, dos eixos 1 a 3 e 7 a 9 para a fachada frontal e dos eixos B e F para as laterais. fachadas, respectivamente para vento frontal e lateral. O conceito de zonas de influência é utilizado para converter as forças distribuídas por área, mostradas na Tabela 8, para as forças concentradas nas juntas, mostradas na Tabela 11. O gráfico da Figura 12, abaixo, ilustra a variação das forças concentradas nos nós , para cada eixo, ao longo da altura do edifício.

Modelo numérico desenvolvido no programa ANSYS [61]

Neste capítulo são apresentados os modelos de cálculo do edifício sob investigação, respeitando as dimensões estruturais originais do projeto, utilizando os softwares ANSYS [61] e SAP, ambos baseados no método dos elementos finitos. Elementos finitos de barras foram utilizados para modelar as vigas e pilares, e elementos finitos de placas/cascas foram utilizados para modelar a placa sólida. A malha de elementos finitos do modelo foi adequadamente refinada tendo em conta a geometria da estrutura com uma dimensão da ordem dos 50 centímetros para cada elemento, o que permitiu uma boa representação do comportamento da estrutura, tanto estático como dinâmico.

Modelo numérico desenvolvido no programa SAP 2000 [37]

Elementos finitos de barra (“Frames”) foram utilizados para modelar as vigas e pilares e elementos finitos de placa/casca (“Shell”) foram utilizados para modelar a placa sólida. a) Vigas e pilares (b) Estrutura completa Figura 21 – Perspectiva da estrutura em elementos finitos. As frequências naturais representam a velocidade de oscilação livre da estrutura após o término da ação da força responsável pelo movimento, ou seja, mostram o quanto a estrutura vibra quando cessa a aplicação de forças. Em cada modelo foram consideradas duas condições de contorno diferentes para a fundação; um considera a base da estrutura como apoiada e o outro como fixa, totalizando quatro modelos de elementos finitos descritos a seguir.

Modelo 1

O objetivo desta análise é determinar o comportamento dinâmico da estrutura, no que diz respeito às suas frequências naturais (autovalores) e aos seus modos de vibração (autovetores), obtidos através dos modelos computacionais descritos no capítulo anterior. Esta frequência é inversamente proporcional à raiz quadrada da massa da estrutura e diretamente proporcional à raiz quadrada da sua rigidez, e é denotada por um número real positivo cuja unidade mais comum é o Hertz (Hz). Os modos de vibração representam a forma como a estrutura vibra, ou seja, o deslocamento ou deformação que a estrutura apresenta ao vibrar em cada frequência natural.

Modelo 2

Modelo 3

Modelo 4

Comparativo entre os modelos

Efeito plano Efeito plano Efeito plano Efeito plano f1 Flexão X-Y Flexão X-Y Flexão X-Z Flexão X-Z f2 Torção X-Z Torção X-Z Torção X-Z flexão X-Z f6 Torção X-Z Torção X-Z Torção X-Y Torção X-Y f7 flexão Em uma análise de primeira ordem, o equilíbrio da estrutura é estudado a configuração geométrica inicial, sem considerar deformações. Este efeito pode ser desprezado quando representa um aumento inferior a 10% nas reações e tensões da estrutura.

Classificação do edifício quanto à esbeltez de corpo rígido

Rigidez Efetiva Global

Cálculo da rigidez através da equação do deslocamento devido à força virtual unitária. direção X da coordenada global adotada).

Esbeltez Efetiva Global

Introdução

Carregamentos

O vento atuante nas superfícies frontal e lateral da edificação é considerado separada e simultaneamente utilizando o modelo de carga do método simplificado da NBR 6123 [22] descrito no Capítulo 1 deste estudo. A análise estática realizada para obtenção dos deslocamentos utiliza o conceito de carga nodal equivalente [66] aplicado através do programa de elementos finitos ANSYS [61]. O conceito de carga nodal equivalente [66] é amplamente utilizado na modelagem computacional utilizando o método dos elementos finitos (MEF), onde a discretização da estrutura é apresentada através de elementos de viga.

Limites para deslocamentos

Considera-se sobrecarga de 2,0 KN/m² para carga vertical, em piso de edifícios residenciais, conforme NBR. Essencialmente, consiste em aplicar aos nós de cada elemento valores de forças e momentos equivalentes à carga distribuída que atuaria sobre uma parte de uma estrutura real para garantir o mesmo estado de equilíbrio e compatibilidade de deformações da carga real. É usado para derivar equivalentes de força e momento, princípios de trabalho virtual e conceitos de balanço de energia.

Casos de carregamentos e deslocamentos

Caso de carregamento 1
Deslocamentos máximos

A Figura 40 e a Figura 41 apresentam respectivamente os deslocamentos nodais da estrutura ao longo da altura (máximo no topo), para o caso de carga 2. A Figura 42 e a Figura 43 apresentam respectivamente os deslocamentos nodais da estrutura ao longo da altura (máximo no topo) , para o caso de carga 3. A Figura 44 e a Figura 45 mostram os deslocamentos nodais de translação da estrutura ao longo da altura (máximo no topo), para o caso de carga 4, respetivamente.

Introdução

Histórico da otimização estrutural

Problema de otimização estrutural

Domínio da função: viável e não viável

A maioria dos problemas de otimização apresenta o mínimo da função na fronteira entre os dois domínios (viável e inviável). A Figura 47 apresenta a curva da função f, que, observadas as restrições, define o mínimo local em uma cavidade secundária e o mínimo global em uma cavidade mais acentuada. Em geral, problemas de otimização envolvem vários mínimos locais, às vezes incluindo estacionar os algoritmos em um desses bolsões.

Otimização de projeto

Variáveis de projeto

Restrições de projeto

Restrição lateral
Restrição de desigualdade
Restrição de igualdade
Limitação normativa
Limitação arquitetônica e geométrica
Restrições global e lateral local adotada para este estudo

A restrição lateral, aplicada nesta dissertação, representa limites superiores e inferiores para os valores das variáveis do projeto. As restrições de igualdade representam equações de equilíbrio, por exemplo, que a estrutura deve satisfazer através de variáveis de projeto. Abaixo, os valores dos limites superior e inferior das variáveis para as vigas, bem como a tolerância considerada na otimização, estão listados na tabela 30 e na tabela 31 os valores dos limites superior e inferior da variáveis para as colunas, além da tolerância aprovada.

Função objetivo

A Tabela 32 apresenta os valores do projeto original, que foram fixados, como constantes, pois não contribuíram para o processo de otimização devido à localização do elemento estrutural e às restrições geométricas impostas pela arquitetura. O objetivo desta restrição é restringir a ferramenta de otimização garantindo que a busca por valores ideais para as variáveis de projeto permita que a frequência natural da estrutura se aproxime o máximo possível deste valor.

Formulação do problema de otimização

Algoritmo utilizado para a otimização estrutural em estudo

Para realizar a otimização estrutural, inicialmente foram realizados testes de sensibilidade no modelo previamente criado em elementos finitos no ANSYS [61]. O objetivo destes ensaios é determinar a sensibilidade da estrutura à variação da seção transversal dos seus elementos estruturais (vigas e pilares). O objetivo das otimizações neste estudo baseia-se na minimização do volume de concreto da estrutura através da redução da seção transversal, redução indireta de custos, com imposição de restrições de projeto e avaliação do comportamento global, dinâmico (frequências naturais) e pico e deslocamentos entre o chão.

Características, critérios e parâmetros adotados

Com base nos resultados destes testes, os troços com maior contributo podem então ser transformados em variáveis de projecto, que, quando maximizadas de acordo com as restrições laterais estabelecidas, dão origem à estrutura na qual será aplicada a ferramenta de optimização, mencionada em neste estudo, estrutura “não otimizada”. No projeto original foram estabelecidos valores para as dimensões dos pilares e vigas, conforme projeto estrutural, conforme detalhado na Tabela 33 abaixo. Para iniciar o processo de otimização foram adotados valores para as variáveis baseadas nas restrições de projeto (dimensão e tensão) e arquitetônicas (uso e conforto humano) para as seções transversais das vigas e pilares, gerando uma estrutura não otimizada a ser melhoria matemática até que valores otimizados sejam alcançados.

Descrição da análise de sensibilidade

Resultados Obtidos

Análise de sensibilidade
Otimização 1
Otimização 2
Otimização 3
Otimização 4
Otimização 5
Análise comparativa

A Tabela 36 apresenta uma comparação entre a estrutura não otimizada e a estrutura resultante da otimização 1, para a frequência fundamental e a área transversal total; bem como a redução percentual desses parâmetros. A Tabela 40 apresenta uma comparação entre a estrutura não otimizada e a estrutura resultante da otimização 3, para a frequência fundamental e a área transversal total; bem como a redução percentual desses parâmetros. A Tabela 42 apresenta uma comparação entre a estrutura não otimizada e a estrutura resultante da otimização 4, para a frequência fundamental e a área transversal total; bem como a redução percentual desses parâmetros.

Verificação do comportamento estático da estrutura otimizada

Nos quatro casos de carregamento, houve melhora significativa no comportamento estático da estrutura em relação aos deslocamentos máximos apresentados em comparação aos resultados da estrutura original. A Tabela 50 apresenta os deslocamentos máximos, no topo do edifício, para cada caso de carga da estrutura otimizada analisada anteriormente. A Tabela 51 apresenta uma comparação entre os deslocamentos translacionais estáticos máximos obtidos nas análises da estrutura originalmente projetada e da estrutura otimizada.

Verificação da Estabilidade Global da estrutura otimizada

Rigidez Efetiva Global

Esbeltez Efetiva Global

Houve aumento da esbeltez, no sentido transversal, em relação à estrutura original e redução no sentido longitudinal.

Propostas de novas geometrias

Geometria alternativa 1

Para esta geometria alternativa foram introduzidos mais 4 pilares, formando 4 pórticos triplos na direção transversal (eixos 1, 2, 8 e 9), onde se encontra a direção preferencial de vibração da frequência fundamental. A Tabela 56 apresenta uma comparação entre a estrutura otimizada e a nova geometria proposta, em termos de frequência fundamental e área transversal total. Verifica-se que apesar da utilização de recursos de projeto para melhorar o comportamento estrutural, incluindo uma pequena alteração na geometria original (mantendo as principais características arquitetônicas) além de aplicar otimização estrutural; Porém, o valor alvo de 1 Hz para a frequência fundamental da estrutura não foi alcançado.

Introdução

Conclusões

Análise Modal
Estabilidade Global
Análise Estática
Otimização Estrutural

Em relação aos deslocamentos de piso, todos os valores obtidos através da análise estavam de acordo com o limite padrão [59]. A otimização estrutural obteve uma boa resposta em termos de redução de volume, em 49%, e uma pequena redução na frequência fundamental, em 9%. Ou seja, a estrutura otimizada apresentou redução de seções em relação à não otimizada e aumento em relação à original.

Sugestões para trabalhos futuros

241f Tese (Doutorado em Engenharia Civil) - Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa em Engenharia, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2002. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) - Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Estado Universidade do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2012. Programas de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2013.