Restrições de projeto são limitações impostas ao problema que determinam o espaço de domínio da otimização; ou seja, representam limites para a busca da solução ótima, viável e exequível.
As restrições dependem das variáveis escolhidas e podem ser orientadas pelas normas técnicas, propriedades dos materiais, limitações geométricas e arquitetônicas, entre outras; de acordo com os critérios estabelecidos para o projeto.
As restrições são classificadas como laterais, de igualdade e de desigualdade, descritas a seguir. Também podem ser classificadas como locais (deslocamento) por serem impostas em pontos discretos da estrutura e globais (frequência natural).
Recomenda-se evitar um número grande de restrições no problema de otimização, pois representaria um consumo computacional elevado dentro do processo.
7.7.1 Restrição lateral.
A restrição lateral, aplicada nesta dissertação, apresenta o limite superior e inferior para os valores das variáveis do projeto. Delimita a fronteira dentro da qual se encontram os possíveis valores da solução ótima.
Considerando o conjunto de variáveis paramétricas deste problema, a restrição lateral pode ser descrita segundo a equação (18) abaixo.
fi`h ≤ f` ≤ fi6M
jklk ! = 1, … , (18)
Onde:
f` = Possíveis soluções para o problema;
fi`h = Restrição inferior definida pelo dimensionamento estrutural;
fi6M = Restrição superior definida pelas limitações geométricas e arquitetônicas.
7.7.2 Restrição de desigualdade.
As restrições de desigualdade são utilizadas para restringir valores em pontos específicos, por exemplo, tensão ou deslocamento.
Uma restrição de desigualdade pode ser descrita por uma equação do tipo:
mn(f) ≤ 0
jklk o = 1, . . . , 2 (19)
Onde gj(x) é a função de restrição.
7.7.3 Restrição de igualdade.
As restrições de igualdade representam as equações de equilíbrio, por exemplo, em que a estrutura deverá satisfazer através das variáveis de projeto.
Uma restrição de igualdade pode ser descrita por uma equação do tipo:
ℎ (f% 0
jklk q = 1, . . . , 4 (20)
Onde hk(x) é a função de restrição.
7.7.4 Limitação normativa.
Conforme determinação da norma NBR 6118 [59] (item 13.2.3.) a seção transversal dos pilares não deve ser inferior a 19 cm e caso seja, faz-se necessário considerar o coeficiente adicional, conforme tabela 13.1 da referida norma, majorando os esforços solicitantes finais de cálculo.
Tabela 28 – Valores do coeficiente adicional para pilares e pilares-parede (NBR 6118 [59] – Tabela 13.1).
b
(cm) ≥ 19 18 17 16 15 14
γn 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25
Onde γn = 1,95-0,05 b;
b é a menor dimensão da seção transversal, expressa em centímetros (cm).
NOTA: O coeficiente γn deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo quando de seu dimensionamento.
No projeto original a largura adotada para os pilares foi de 18 cm sendo necessária a majoração de esforços pelo coeficiente 1,05 (não temos a informação se este parâmetro foi atendido no projeto original); sendo assim, adotou-se a largura mínima de norma de 19 cm para que não seja necessária esta majoração.
7.7.5 Limitação arquitetônica e geométrica.
Os valores limites também devem ser fundamentados nos limites impostos pela arquitetura, desde que não ofereçam risco à estrutura ou violação de normas pertinentes. Para valores de larguras de vigas, por exemplo, objetiva-se durante a fase de projeto, dimensioná-la de maneira a obter uma largura próxima da largura da alvenaria de fechamento para que desta forma, a viga não fique visível.
Para determinação das alturas de vigas devemos considerar também as alvenarias com janelas, uma vez que a altura do peitoril e da janela combinados tenham aproximadamente 1,90 metros de altura, a viga para um pé direito de 2,94 metros, como o deste estudo, não poderá apresentar altura superior a 1,04 metros.
Em um caso mais extremo em que se necessite de mais altura de viga, pode- se considerar sua altura parcialmente invertida, ou seja, parte estará posicionada no andar de cima.
Podemos formular estas limitações, portanto, de acordo com a equação (21) a ser aplicada para as vigas internas, limitadas pelas alturas das portas e para as vigas periféricas, limitadas pelas alturas das esquadrias, resultando nas dimensões dispostas na Tabela 29.
NiáM jé t!l ! − N4\uv6w `6/xãd/6zx4h6 `6 (21)
Tabela 29– Limites das alturas das vigas para a estrutura em estudo.
N`hc4 hd = 0,84 → 3t{|3t{ 0,80 + N 4 `Wé `[d= 1,94 → 3t{|3t{ 1,90 +
Os pilares de edifícios altos dificilmente são limitados à largura da alvenaria, para que fiquem embutidos, uma vez que suas dimensões mínimas necessárias frequentemente ultrapassam estes limites. Opta-se então, nestes casos, por posicioná-los nos cantos ou nos encontros das alvenarias e compartimentações internas para que sua posição fique a mais discreta possível.
7.7.6 Restrições global e lateral local adotada para este estudo.
Baseando-se nas limitações de norma, arquitetônicas e no dimensionamento do projeto original, podemos estabelecer os valores limitantes das medidas de base (B) e altura (H) das vigas e de larguras dos pilares (L e E), tomando como valores mínimos os de projeto sempre que possível. A seguir, são listados na Tabela 30 os valores dos limites superiores e inferiores das variáveis para as vigas, bem como a tolerância considerada na otimização e na Tabela 31 os valores dos limites superiores e inferiores das variáveis para os pilares, além da tolerância adotada.
Tabela 30 – Limites das variáveis de projeto para as vigas.
VARIÁVEIS
RESTRIÇÕES DE PROJETO
(m) TOLERÂNCIA
Mínimo Máximo
B1 0,11 0,30 0,02
H1 1,20 1,90 0,02
B2 0,18 0,30 0,02
H2 0,40 1,90 0,02
B3 0,18 0,30 0,02
H3 0,50 0,80 0,02
B4 0,11 0,30 0,02
H4 0,40 0,80 0,02
B5 0,11 0,30 0,02
H5 0,50 0,80 0,02
B6 0,16 0,30 0,02
H6 0,50 0,80 0,02
Tabela 31 – Limites das variáveis de projeto para os pilares.
VARIÁVEIS
RESTRIÇÕES DE PROJETO
(m) TOLERÂNCIA
Mínimo Máximo
L8 1,50 3,00 0,02
E8 0,19 0,50 0,02
E9 0,19 0,50 0,02
L10 1,00 1,59 0,02
E10 0,19 0,50 0,02
L11 0,80 1,59 0,02
E11 0,19 0,50 0,02
A Tabela 32 apresenta os valores do projeto original que foram fixados, como constantes, por não contribuírem no processo de otimização devido à localização do elemento estrutural e os limites geométricos impostos pela arquitetura.
Tabela 32 – Dimensões fixadas.
VARIÁVEIS VALOR FIXO (m)
B7 0,10
H7 0,30
L9 2,46
A restrição global estabelecida para este modelo é a frequência fundamental mínima de 1,0 Hz. O objetivo desta restrição é limitar a ferramenta de otimização fazendo com que a busca de valores ideais para as variáveis de projeto permitam que a frequência natural da estrutura se aproxime ao máximo deste valor.