Design Lab

Escola  Politécnica  da  USP  

Design Lab

PMR  5237    

Modelagem  e  Design  de  Sistemas  Discretos   Aula  10  

Prof.  Dr.  José  Reinaldo  Silva   [email protected]  

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Indeed  (?)  

Kurt  Jensen  

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CPN  Analysis  

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CPN  Analysis  

As  we  have  seen  last  class  CPN  Analysis  follow  the  same  procedures  than   the  classical  analysis  and  face  the  same  problems,  even  if  has  new  formal   resources  to  include.  

Again,  we  have  a  state/transiGon  approach,  in  a  discrete  flavor,  with  the   possibility  of  explosion  of  the  number  of  combinaGons  of  states,  that  is,  in   the  composiGon  of  processes.  

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As  redes  possuem  propriedades  Jpicas  dos  esquemas  que  as  tornam  

Uma  excelente  representação  formal  para  sistemas  (dinâmicos)  discretos,   Entre  os  quais  figuram  :  

   o  princípio  da  dualidade      o  princípio  da  localidade      o  princípio  da  concorrência  

   o  principio  da  representação  gráfica      o  princípio  da  representação  algébrica    

Modelando  em  RdP  

Aula  1  

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Specific  ConfiguraGons  

As  in  the  classic  net  systems,  we  detached  specific  net   configuraGons  that  consGtute  a  challenge  in  the  analysis   process  (or  situaGons  to  be  avoided,  in  order  to  have  the   desirable  system).    Some  of  this  situaGons  are  

•   Conflict  

•   Branching  and  synchronizaGon  

•   Deadlocks  

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DistribuGon  and  Concurrency  

As  before,  everything  is  based  on  the  concept  of  locality.  

According  to  that,  individual  states  could  be  classified  as   independent,  and,  in  such  a  case,  they  could  be  grouped  in   macro  states  called  cases.  Conversely,  independent  

transiGons  could  be  also  grouped  in  steps.  

Thus,  cases  and  steps  could  be  arranged  in  a  dual  way,   generaGng  a  more  abstract  net.    

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Modeling  in  Classic  and  in  CPN  

Concluding,  the  modeling  in  Classic  P/T  nets  (taken  as  the   abstract  archetype  of  the  classic  nets)  is  very  similar  to  the   modeling  in  CPN  (or  in  any  high  level  net).    

On  the  other  hand,  the  inclusion  of  type  theory,  or  even  a   simple  disGncGon  in  the  tokens  should  not  be  

underesGmated  as  good  resources  to  analyze  complex  

systems  more  comfortably.  Such  advances  is  what  open  new   applicaGons  to  PN  and  what  could  make  the  modeling,  

analysis  (and  more  recently  the  verificaGon  process)  reliable.      

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Extensions  

Even  extension  elements  are  used  in  a  similar  way.  So  far  we   have  seen  two  very  important  extension  elements:  

•   Gates  

•   Hierarchy    

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Hierarchical  CPNs  

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SubsGtuGon  TransiGons  

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Abstract  connecGons  

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AbstracGon  and  modeling  

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Back  to  the  example  

Port  assignment  

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Page  hierarchy  

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Complementariness  RelaGon  

Hierarchical  

CPN   Classical  P/T    

Net  

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Modeling  with  HCPNs  

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Hierarchy  in  PN  

Hierarchy is not anything new and is actually connected with any kind of net, including the classical ones.

In design, hierarchy means to abstract the elements which properties are not relevant in an analysis

phases.

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The  challenge  

Hierarchy is a good abstraction feature. However, the real challenge is to associate that with the

property analysis, so that the abstract net preserve the same properties than the expanded one.

The proper requirement is a key issue for that.

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Criada  nos  anos  80  para  subsidiar  o  projeto  de  criação  da  primeira  máquina   de  comando  numérico,  especialmente  a  criação  do  código  G.    

Marca,  D.,  SADT:  Structured  Analysis  and  Design  Technique,  McGraw  Hill,  1988.  

Direcionado  para  programação  

Baseado  no  conceito  de  blocos  funcionais   Blocos  são  disjuntos  e  includentes  

SADT  

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History  

SADT  has  been  developed  and  field-­‐tested  during  the  period  of  1969  to  1973  by   Douglas  T.  Ross  and  SofTech,  Inc.  The  methodology  was  used  in  the  MIT  

AutomaGc  Programming  Tool  (APT)  project.  It  received  extensive  use  starGng  in   1973  by  the  US  Air  Force  Integrated  Computer  Aided  Manufacturing  program.  

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Top  down  refinement  

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Um  bloco  é  um  conjunto  genérico  de  instruções  de  programa,  onde  uma   dada  instrução  é  idenGficada  como  a  entrada  do  bloco  e  outra  (diferente   da  primeira)  é  idenGficada  como  a  saída.  

Se  A  e  B  são  blocos  de  um  mesmo  programa,  então  A  e  B  são  ditos   independentes  se  e  somente  se  A  ∩  B  =  ∅.    

Se  A  e  B  são  tais  que  A  ∩  B  ≠  ∅  então  (A  ⊆  B)  OU  (A  ⊆  B)  

SADT  

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Elementos  próprios  

Base  de  elementos  consGtuintes  (componentes)  

Elementos  próprios  indivisíveis  são  chamados  primos.  Um  conjunto  LI  de  

elementos  primos  pode  consGtuir  uma  base  e  portanto  pode  descrever  qualquer   programa.    

Elementos  básicos  

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Decomposição  por  refinamentos:  o  método   estruturado  

Top-­‐down   BoRom-­‐up  

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The  Structure  

The  Main  system   Refinement  1  

Refinement  1  

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The  accumulaGve  process  

The  great  advantage  in  the  structured  method  is  its  accumulaGve  nature  in   the  forward  (top  down)  development.  Conversely,  it  adds  composiGonality   in  the  bopom  up  construcGve  development.  Such  a  combinaGon  is  the  key   issue  that  makes  the  structured  approach  a  good  feature  in  modeling  and   design.  

Petri  Nets  has  been  criGcized  by  its  lack  of  composiGonality.  The  inclusion   of  hierarchy  (in  both  classic  and  high  level  nets)  is  the  best  answer  to  that   criGc.    

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Uma  nova  perspecGva  

Redes  

Hierárquicas  e   de  alto  Nível  

Redes  Orientadas  a     Objetos  

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Vantagens de uma abordagem por objetos  

• um modelo simples de concorrência e sincronização.

• semântica operacional que suporte simulação e execução.

• técnicas de análises.

• abstração

• refinamento

• encapsulamento

• reutilização e compartilhamento.  

PMC5214  

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Propostas  correntes    

•  Tratamento  por  objetos  do  processo  de  geração  da  rede  

•  Exploração  da  dualidade  e  da  hierarquia  (e  

eventualmente  de  estruturação)    herança  simples  

•  Manutenção  ou  redefinição  das  propriedades  das  redes  

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Dilema  objetos  X    PN  

Petri  Nets  inside  object   X  

Objects  inside  Petri  Nets  

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Problemas  para  a  fusão  Petri   Net  &  objetos  

•  Estamos  na  época  da  discussão  sobre  a  fusão  de  

métodos  e  não  de  superposição  de  um  método  sobre  os   demais  

•  Não  há  um  formalismo  consensual  de  objetos  

•  As  propostas  de  formalismo  de  objetos  apontam  para   teoria  de  Gpos  (redes  coloridas)  

PMC5214  

Objects    PN  

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Problemas  para  a  fusão  Petri   Net  &  objetos  

•  A  classe  mãe  não  pode  exisGr  sem  sacrificar  a  dualidade   das  redes,  que  gera  a  maioria  das  propriedades  usadas   em  análise  

•  É  di^cil  achar  um  significado  para  o  polimorfismo  nas   redes  

•  Não  é  possível  (ou  pelo  menos  é  di^cil)  achar  um  uso   para  a  herança  múlGpla  

Objects    PN  

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Problemas  para  a  fusão  Petri   Net  &  objetos  

•  A  caracterísGca  de  sistema  distribuído  fica  patente  na   representação  matricial,  mas  não  no  encapsulamento   imposto  pelos  objetos  

•  Para  ter  uma  modelagem  realmente  hierárquica  deveria   haver  mulGplicidade  de  subclasses  

•  Não  existe  claramente  um  tratamento  formal  para  

relacionamento  entre  objetos  e  nem  entre  objeto  e  classes  

•  A  nova  representação  deveria  admiGr  a  coexistência  de  

subclasses  e  objetos  em  um  mesmo  nível  de  representação  

PMC5214  

PN    Objects  

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Redes  hierárquicas  

s₁  

s₂  

s₄  

s₃   t₁  

t₃   t₂  

2   2  

2   s₁  

s₂  

s₈  

s₃   t₁  

t₃   t₂  

2   2  

2  

t₄   t₅  

t₆  

s₅  

s₆   s₇  

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Refinamento  e  composição  

Seja  N=(P,T;F)  uma  rede.  Seja  X=P∪T,  and  Y⊆X  um  conjunto   de  elementos.  Então,    δ(Y)={y  ∈  Y  |  ∃x  ∉  Y.  x  ∈  loc(y)}  é    

chamada  uma  fronteira  de  Y.  δ(Y)  é  dita  uma  fronteira-­‐lugar,     ou  uma  fronteira  aberta,  se  δ(Y)  ⊆  P.  Similarmente,  δ(Y)  é  dita   uma  fronteira-­‐transição,  se  δ(Y)  ⊆  T,  ou  fronteira  fechada.  

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Refinamento  e  composição  

Um  refinamento  (composição)  é  dito  bem-­‐formado  (well  formed)   se  e  somente  se  uma  fronteira  é  subsGtuída  por  apenas  um  

elemento.  Neste  caso,  a  fronteira  é  ou  aberta  ou  fechada.  

Note-­‐se  que  o  número  de  arcos  entre  uma  fronteira  e  o  restante  da   rede  não  está  necessariamente  limitado  a  um.  

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O  refinamento  estruturado  

Um  sistema  é  dito  estruturado  quando:  

•   toda  a  sua  representação  pode  ser  reduzida  a  apenas  um  elemento   macro.  

•   cada  elemento  macro  “subsumes”  as  propriedades  dos  seus     descendentes  

•   um  dado  nível  não  depende  do  nível  superior  e  nem  dos    

descendentes  exceto  pela  transferência  de  dados,  informações  e    sinais  de  controle.  

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Elementos  de  um  sistema   estruturado  

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Um  elemento  é  dito  próprio  se  tem  apenas  uma  entrada   e  uma  saída  e  caminhos  que  levam  de  uma  a  outra.  

Cada  elemento  consGtuinte  pertence  a  pelo  menos  um   destes  caminhos.  

Um  elemento  é  primo  se  é  próprio  e,  além  disso  não  é   possível  construir  este  elemento  à  parGr  de  outros  

elementos  próprios.  

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Fim!