Design Lab
PMR 5237
Modelagem e Design de Sistemas Discretos Aula 11
Prof. Dr. José Reinaldo Silva
[email protected]
The accumula>ve process
The great advantage in the structured method is its accumula@ve nature in the forward (top down) development. Conversely, it adds composi@onality in the boGom up construc@ve development. Such a combina@on is the key issue that makes the structured approach a good feature in modeling and design.
Petri Nets has been cri@cized by its lack of composi@onality. The inclusion
of hierarchy (in both classic and high level nets) is the best answer to that
cri@c.
Uma nova perspec>va
Redes
Hierárquicas e de alto Nível
Redes Orientadas a
Objetos
Vantagens de uma abordagem por objetos
• um modelo simples de concorrência e sincronização.
• semântica operacional que suporte simulação e execução.
• técnicas de análises.
• abstração
• refinamento
• encapsulamento
• reutilização e compartilhamento.
Propostas correntes
• Tratamento por objetos do processo de geração da rede
• Exploração da dualidade e da hierarquia (e
eventualmente de estruturação) herança simples
• Manutenção ou redefinição das propriedades das redes
PMC5214
Dilema objetos X PN
Petri Nets inside object X
Objects inside Petri Nets
Problemas para a fusão Petri Net & objetos
• Estamos na época da discussão sobre a fusão de
métodos e não de superposição de um método sobre os demais
• Não há um formalismo consensual de objetos
• As propostas de formalismo de objetos apontam para teoria de >pos (redes coloridas)
PMC5214
Objects PN
Problemas para a fusão Petri Net & objetos
• A classe mãe não pode exis>r sem sacrificar a dualidade das redes, que gera a maioria das propriedades usadas em análise
• É diTcil achar um significado para o polimorfismo nas redes
• Não é possível (ou pelo menos é diTcil) achar um uso
Objects PN
Problemas para a fusão Petri Net & objetos
• A caracterís>ca de sistema distribuído fica patente na representação matricial, mas não no encapsulamento imposto pelos objetos
• Para ter uma modelagem realmente hierárquica deveria haver mul>plicidade de subclasses
• Não existe claramente um tratamento formal para
relacionamento entre objetos e nem entre objeto e classes
PMC5214
PN Objects
Redes hierárquicas
s1
s2
s4
s3 t1
t3 t2
2 2
2 s1
s2
s8
s3 t1
t3 t2
2 2
2
t4 t5
t
s5
Refinamento e composição
PMC5214Seja N=(P,T;F) uma rede. Seja X=P∪T, and Y⊆X um conjunto de elementos. Então, δ(Y)={y ∈ Y | ∃x ∉ Y. x ∈ loc(y)} é
chamada uma fronteira de Y. δ(Y) é dita uma fronteira-‐lugar,
ou uma fronteira aberta, se δ(Y) ⊆ P. Similarmente, δ(Y) é dita
uma fronteira-‐transição, se δ(Y) ⊆ T, ou fronteira fechada.
Refinamento e composição
Um refinamento (composição) é dito bem-‐formado (well formed) se e somente se uma fronteira é subs@tuída por apenas um
elemento. Neste caso, a fronteira é ou aberta ou fechada.
Note-‐se que o número de arcos entre uma fronteira e o restante da
rede não está necessariamente limitado a um.
O refinamento estruturado
Um sistema é dito estruturado quando:
• toda a sua representação pode ser reduzida a apenas um elemento macro.
• cada elemento macro “subsumes” as propriedades dos seus descendentes
• um dado nível não depende do nível superior e nem dos
descendentes exceto pela transferência de dados, informações e sinais de controle.
PMC5214
Elementos de um sistema estruturado
Um elemento é dito próprio se tem apenas uma entrada e uma saída e caminhos que levam de uma a outra.
Cada elemento cons>tuinte pertence a pelo menos um destes caminhos.
Um elemento é primo se é próprio e, além disso não é possível construir este elemento à par>r de outros
elementos próprios.
A rede GHENeSys
PMC5214A rede GHENeSys pode ser definida como uma quíntupla N=(L,A,F,K,M) onde:
i) L∩A = ∅ ii)L∪A ≠ ∅
iii)F ⊆ (LxA) ∪ (AxL) v)B∪P = L
v)K: B → N+∪{∞} e para todo p∈P, K(p) = 1.
vi) M: L → N+ sendo que: M() ≤ K(l) para todo l∈L
A General Hierarchical Enhanced Net System
Arcos e gates
Definimos os gates como sendo arcos que não transportam marcas fisicamente mas somente a informação sobre a
marcação de seus lugares de origem.
Assim, expandindo iii) temos que
F ⊆ (BxA) ∪ (AxB) ∪ (PxA) ∪ (AxP) -‐1 para (BxA)
F = 1 para (AxB)
1 para (PxA) sendo a habilitada -‐1 para (PxA) sendo a inabilitada
Elementos Gráficos
Matriz de Incidência
A matriz de incidência C:(LxA)→{-‐1,0,1} de N será definida por:
0 se (l,a)∉F e (a,l)∉F C(l,a) = -‐1 se (l,a)∈F e (a,l)∉F 1 se (l,a)∉F e (a,l)∈F
Um exemplo
PMC5214C =
1 −1 −1 0 0 0
0 1 0 −1 0 0
0 0 1 0 −1 0
0 0 0 1 1 −1
−1 0 0 0 0 1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
a1
a2
a3
a4
a5 b1
b2
b3
b4
b5 p1
p2 K=3
K=3
Equação de estado
a1
a2
a3
a4
a5 b1
b2
b3
b4 p2
K=3
d = [1 1 1 1 1 0 0]
Equação de Estado Estendida
PMC5214a1
a2
a3
a4
a5 b1
b2
b3
b4
b5 p2 K=3
K=3
Mk+1 = Mk + DCνk
Composição da rede
DEFINIÇÃO 39] Seja uma rede N=(L,A,F,K,M0) e k∈ℕ+, temos que:
• ℓ∈L é k-‐limitado se e somente se ∀M∈ L(M0) : M(ℓ) ≤ k.
• ℓ∈L é limitado se e somente se ∃k tal que ℓ é k-‐limitado.
• N é k-‐limitada se e somente se ∀ℓ∈L . ℓ é k-‐limitado.
DEFINIÇÃO 40] Seja uma rede N=(L,A,F,K,M0), temos que:
• ℓ∈L é seguro se e somente se ℓ é 1-‐limitado.
• N é segura se e somente se ∀ℓ∈L, ℓ é seguro.
PMC5214
Um dado elemento é dito marco se tem associado a si uma Fronteira aberta ou fechada.
Def. 41] Um elemento da rede GHENeSys é dito bem formado se e Somente se é um elemento macro associado a uma fronteira
dita própria, isto é, cuja sub-‐rede é uma sub-‐rede própria e uma fronteira aberta ou fechada.
Hierarquia
DEFINIÇÃO 42. Um elemento macro D é dito bem construído se e somente se:
• D é um elemento macro segundo a Definição 14.
• A rede Nr que representa D é viva.
PMC5214
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Suponha que um elemento próprio (fronteira aberta ou fechada), é
idenficado e pelo seu identificador de fronteira correspondente. Então,
designando por Sr a rede com o elemento macro, Xr a matriz dos seus invariantes e por X a matriz dos invariantes da rede S, temos que, cada coluna x
é um invariante com dimensão reduzida de N -1 onde N é o número de lugares
ou transições, respectivamente, da sub - rede que foi substituída.
GHENeSys Environment
A net based on locality
Recently several proposals have appear where the central idea is to explore the
concept of locality as an encapsula@on of the dynamic of Petri Nets.
Lakos, C.; Modelling Mobile IP with Mobile Petri Nets, LNCS 5800, pp 127-‐158, Springer, 2009.
From HLPNs to OPNs
Let X be a generic “agent”,
Different kind of firings
Combined movement
An interac@on is a combined movement involving a change in loca@on
and a change in the internal state associated to the marking.
Distributed objects
In classic and HL Petri Nets distribu@on is associated with the presence of several tokens (besides the interpreta@on of
distributed states and steps). Similarly, this same concept is imported to OPN, but there is also another interpreta@on, where a same marking could represent a set of agents (an agency) that can act all or just a sub-‐set in different loca@ons.
Conflict situa@on
A conflict situa@on could then arise, similarly to the classic net, or combined with interac@ons, associated with the behavior of different agents, in different loca@ons.
Conflict situa@on
Another way is to associate the conflict with a branch situa@on based on a transi@on and in an interac@on.
Conflict and Concurrency
Valks’s OPN
An Example
Fireman Planning
PMR 5237
Encerramos aqui o curso de PMR 5237. Esperamos ter coberto um conjunto de conceitos importantes para quem deseja se inserir na área de automação,
especialmente na nova era dos Sistemas de Sistems (Systems of Systems) onde a automação discreta transcende o chão de fábrica, sem porém perder de vista esta importante aplicação.
Nesta nova demanda, tanto os conceitos das redes de Petri clássicas quanto o das redes de Alto Nível e Orientadas a Objeto são de grande importância, seja como tema básico de pesquisa ou por afetar indiretamente outras áreas na medida que são usadas como ferramentas de modelagem e design.
PMR 5237 – curso 2011
Bibliografia básica
Petri Nets Summer School 1996 – LNCS 1491
Informal Introduc@on to Petri Nets – W. Reisig, G. Rosenberg Elementary Net Systems – G. Rosenberg, J. Engelfriet
Place Transi@on Nets – J. Desel, W. Reisig
Principles of High Level Net Theory – Einar Smith
Petri Nets: Proper@es, Analysis and Applica@ons, Tadao Murata
Colored Petri Nets: Basic Concepts, Analysis Methods and Pra@cal Use, K. Jensen Object Petri Nets: Using the Nets-‐within-‐Nets Paradigm, Rudger Valk
Bibliografia Auxiliar
PMR 5237 – Curso 2011
Ambientes de modelagem em RdP
Classicas
HPSIM PIPE
High Level
PMR 5237 – Curso 2011
Obje>vos
• Introdução da modelagem e design formal de Sistemas Discretos
• Redes de Petri Clássicas – uso prá@co em modelagem
• Redes de Alto Nivel – conceituação, base teórica
• Redes CPN – uso prá@co em modelagem e análise
• Uso acadêmico das redes clássicas com extensão, e das redes HLPN
PMR 5237 – Curso 2011
Esperamos ter cumprido em pelo menos 70% os obje@vos,
e que todos possam ter uma ferramenta de modelagem a mais para uso profissional e acadêmico.
