FLEXÃO COMPOSTA E PILARES DE CONCRETO ARMADO

Para estudar a flexão de um composto é necessário conhecer alguns conceitos básicos como domínios de deformação e diagramas tensão x deformação para concreto e aço. Flexão composta normal (ou plana): além da força normal, existe um momento fletor em uma direção (Mx = ex. N), conforme mostrado na Fig.

Figura 9)

• Domínio 2
• Domínio 3
• Domínio 4
• Domínio 4a
• Domínio 5 e Reta b

Solicitação: flexão simples e flexo-tração ou flexo-compressão com grande excentricidade (Figura 13) Posição do LN: x2lim < x < x3lim. Solicitação: flexão simples e flexo-compressão com grande excentricidade (Figura 14) Posição do LN: x3lim < x < d.

Figura 16)

Hipóteses Básicas

FLEXÃO COMPOSTA NORMAL

• Tração Simples e Flexo-Tração com Pequena Excentricidade
• Exemplo
• Flexo-Compressão e Flexo-Tração com Grande Excentricidade
• Flexo-Compressão
• Flexo-Tração
• Equações de Compatibilidade
• Exemplo 1
• Exemplo 2
• Exemplo 3
• Equações com Coeficientes Dimensionais K
• Exemplo 4
• Exemplo 5
• Flexo-Compressão com Pequena Excentricidade
• Equações para 0,8x < h
• Definição das Armaduras
• Exemplo 1
• Duas Armaduras Tracionadas
• Duas Armaduras Comprimidas
• Ábaco com Armadura Bilateral Simétrica
• Cálculo da Armadura com Ábacos

A excentricidade é grande em relação à altura da peça, e o problema é de compressão flexural com grande excentricidade, com momento fletor dominante. Como a excentricidade é pequena em relação à altura da peça (80 cm), a hipótese é de flexão-compressão com pequena excentricidade.

FLEXÃO COMPOSTA OBLÍQUA

• Cálculo da Armadura com Ábacos

PILARES DE CONCRETO ARMADO

INTRODUÇÃO

ESPECIFICAÇÕES DO CONCRETO E DO COBRIMENTO

A Tabela 4 (NBR 6118, item 7.4.7.2) apresenta valores nominais de cobertura com tolerância de execução (c) de 10 mm, dependendo da classe de agressividade ambiental. 2) “Em superfícies expostas a ambientes agressivos, como reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto, tubulações de esgoto, canais de efluentes e demais obras em ambientes quimicamente e intensamente agressivos, deverão ser observados revestimentos de classe de agressividade IV.” .

CONCEITOS INICIAIS

• Definições
• Flambagem
• Comprimento Equivalente e Índice de Esbeltez
• Noções sobre Contraventamento de Estruturas
• Estruturas de Nós Fixos e Móveis
• Elementos Isolados
• Não Linearidade Física e Geométrica
• Equação da Curvatura de Elementos Fletidos
• Definição de Pilar-Padrão e da Curvatura Aproximada

Tanto os esforços globais de 2ª ordem como os esforços locais e localizados devem ser considerados nestas estruturas. Ao calcular pilares com índice de esbeltez máximo 90, a NBR 6118 permite algumas simplificações na avaliação dos momentos fletores de 2ª ordem.

EXCENTRICIDADES

• Excentricidade de 1 a Ordem
• Excentricidade Acidental
• Excentricidade de 2 a Ordem Local e Valor-Limite  1
• Excentricidade Devida à Fluência

E no ponto 15.8.2 da NBR 6118: “As forças locais de segunda ordem em elementos isolados podem ser desprezadas quando o índice de esbeltez for menor que o valor limite 1. MC = momento de primeira ordem no centro do pilar cantilever. d) para pilares em consola ou em consola com momentos fletores inferiores ao momento fletor mínimo fixado em b 1.

SITUAÇÕES BÁSICAS DE PROJETO

• Pilar Intermediário
• Pilar de Extremidade
• Pilar de Canto

No pilar intermediário (Figura 62), a Compressão Simples (também chamada Uniforme ou Centrada) é considerada na situação de projeto, pois como as lajes e vigas são contínuas no pilar, pode-se reconhecer que os momentos fletores transferidos para o pilar são pequeno e desprezível. Portanto, os momentos fletores de 1ª ordem MA e MB não existem nas extremidades do pilar, conforme descrito no item 8.3. Portanto existem momentos fletores de 1ª ordem MA e MB em uma direção do pilar, conforme descrito no item 8.3.48 O pilar final não ocorre necessariamente na borda do edifício, ou seja, pode na zona interna do edifício, desde que uma viga não mostra continuidade através dela.

Os momentos fletores MA e MB são geralmente derivados da ligação da viga não contínua ao pilar e são obtidos calculando os pilares em conjunto com as vigas, formando pórticos planos ou espaciais, ou de forma mais simples que pode ser feita manualmente. 50 utilizando as equações da NBR 6118. Na determinação dos momentos fletores de primeira ordem que ocorrem em pilares de edifícios térreos, deve-se levar em consideração a sobreposição dos efeitos das vigas em diferentes níveis (Figura 64). Os exemplos numéricos apresentados no ponto 15 mostram o cálculo dos momentos fletores solicitantes através da Eq.

Portanto, existem momentos fletores de primeira ordem MA e MB, nas duas direções principais do pilar e, portanto, as excentricidades de primeira ordem e1x e e1y ocorrem simultaneamente. Os momentos fletores MA e MB podem ser calculados conforme mostrado nos pilares finais, tanto a partir da análise plana quanto do pórtico espacial.

DETERMINAÇÃO DO MOMENTO FLETOR TOTAL

• Cálculo com o Momento Fletor Mínimo
• Momento Fletor Mínimo
• Método do Pilar-Padrão com Curvatura Aproximada
• Método do Pilar-Padrão com Rigidez  Aproximada
• Cálculo com a Excentricidade Acidental
• Pilar Intermediário
• Pilar de Extremidade
• Pilar de Canto

O momento fletor mínimo deve ser aplicado aos métodos de pilares padrão com curvatura e rigidez aproximadas . Portanto, mesmo que o momento fletor MA não exista, o momento fletor mínimo deve ser considerado. No pilar final, a Flexão Normal do Compósito ocorre na situação de projeto, com a existência de um momento fletor de primeira ordem (MA e MB) em uma direção do pilar (x ou y - ver Figura 63).

No caso de momento fletor de 1ª ordem variável ao longo da altura do pilar, o maior valor deve ser denominado M1d,A e ser considerado positivo. A título de exemplo, o momento fletor variável de 1ª ordem na direção x é considerado no pilar da figura 68. Na direção y, onde neste exemplo não ocorre momento fletor de 1ª ordem, o momento fletor mínimo deve ser levado em consideração.

O momento fletor total (Md,tot) em cada direção é mostrado na Figura 71, podendo ocorrer na seção final (topo neste caso) ou na seção intermediária C (correspondente ao máximo M2d), onde o momento fletor de primeira ordem momento fletor sendo M1d, C avaliado com a equação Como pode ser visto, ao aplicar o momento fletor mínimo, a excentricidade de primeira ordem é desprezada quando é menor que a excentricidade mínima.

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS

• Dimensão Mínima e Coeficiente de Ponderação ( n )
• Armadura Longitudinal
• Diâmetro Mínimo
• Distribuição Transversal
• Armadura Mínima e Máxima
• Detalhamento da Armadura
• Proteção contra Flambagem
• Armadura Transversal
• Pilares-Parede

As armaduras longitudinais NBR devem ser colocadas na seção transversal, para garantir a resistência adequada do elemento estrutural. O espaço livre mínimo entre as faces das barras longitudinais, medido no plano da secção transversal, fora da zona das juntas, deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores:'. Quando o plano de concretagem prevê a consolidação através de abertura lateral na face da fôrma, o espaçamento das armaduras deve ser suficiente para permitir a passagem do vibrador.

O item 18.2.4 da NBR 6118 afirma: “Sempre que houver possibilidade de flambagem das barras da armadura, que estejam próximas à superfície do elemento estrutural, devem ser tomados cuidados para evitá-la. Os contraventamentos poligonais protegem contra a flambagem das barras longitudinais localizadas em seus cantos e das barras por elas cobertas, localizadas a uma distância máxima de 20t do canto, se esta seção tiver comprimento de 20t. Se as seções das barras longitudinais estiverem em uma curva côncava externa do concreto, cada barra longitudinal deve ser ancorada pelo gancho de um estribo reto ou pelo canto de um estribo poligonal.

A armadura cruzada de pilares, constituída por contraventamentos e eventualmente braçadeiras adicionais, deve ser colocada ao longo de toda a altura do pilar, sendo obrigatória a sua colocação na zona de intersecção de vigas e lajes.”. NBR No caso de pilares cuja maior dimensão da seção exceda cinco vezes a menor dimensão, além das exigências desta subseção e da subseção 18.4, deverá ser atendido também o disposto no § 15 no que diz respeito à seção solicitada esforço. direção devido a efeitos de 1ª e 2ª ordem, especialmente efeitos localizados de 2ª ordem.

ROTEIRO DE CÁLCULO DE PILARES

• Pilares Intermediários
• Exemplo 1
• Exemplo 2
• Exemplo 3
• Exemplo 4
• Pilares de Extremidade
• Exemplo 1
• Exemplo 2
• Exemplo 3
• Exemplo 4
• Pilares de Canto
• Exemplo 1
• Exemplo 2
• Exemplo 3

Na direção y ocorrem efeitos locais de 2ª ordem e o momento fletor de 2ª ordem deve ser calculado (Figura 92). O momento fletor total é calculado levando em consideração o momento fletor mínimo e depois com base na excentricidade acidental. Na direção x, onde ocorre o momento fletor de 2ª ordem, o momento fletor total (máximo) ocorrerá na seção final ou na seção intermediária C, caso em que os momentos fletores de 1ª ordem nas duas extremidades são iguais (em magnitude).

78 No caso de momentos fletores diferentes na parte inferior e superior, deve-se levar em consideração a parte final exposta ao momento fletor máximo (M1d,A). De acordo com o método padrão de coluna de curvatura aproximada, o momento fletor total é Md,tot,x = 5,983 kN.cm. Se for utilizado o momento fletor total resultante do cálculo usando o método de pilar rígido padrão.

Nas situações de cálculo que envolvam a direção x, deverá ser feita uma comparação entre a excentricidade de primeira ordem e aquela associada ao momento fletor mínimo. Na direção x, o momento fletor total (máximo) pode ocorrer na seção final mais carregada (para o maior momento fletor de primeira ordem, MA) ou na seção intermediária C. a direção x é a crítica, porque ambos ordenam que os efeitos locais sejam considerados. e) Cálculo dos momentos fletores totais e da armadura. e1).

ESTIMATIVA DE CARGA VERTICAL EM PILARES POR ÁREA DE INFLUÊNCIA E PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA SEÇÃO TRANSVERSAL

ESTIMATIVA DA CARGA VERTICAL NOS PILARES POR ÁREA DE INFLUÊNCIA E PRÉVIA DA SEÇÃO TRANSVERSAL. As seguintes equações para o pré-dimensionamento da secção são aplicadas apenas a pilares de edifícios de pequena dimensão (baixa altura). Em edifícios onde a acção do vento provoque exigências significativas, o diâmetro deverá ser aumentado proporcionalmente ao resultante deste pré-dimensionamento, ou deverão ser utilizadas outras equações.

Fusco (1981) apresenta um processo simplificado para predimagem, que, um pouco mais simplificado, apresenta as equações para o aço CA-50:88. a) Pilar intermediário.

EXEMPLOS DE DIMENSIONAMENTO DE PILARES DE UMA EDIFICAÇÃO DE BAIXA ALTURA

• Pilar Intermediário P8 Dados: N k = 700 kN
• Pilar de Extremidade P5 Dados: N k = 650 kN
• Pilar de Extremidade P6 Dados: N k = 300 kN
• Pilar de Canto P1 Dados: N k = 130 kN

O pilar P8 é classificado como pilar intermediário porque as vigas V3 e V6 são contínuas no pilar e não provocam flexões significativas a serem consideradas no cálculo do pilar. a) Força normal. Nos pilares intermediários, não há momentos fletores de primeira ordem e excentricidades em ambas as direções principais x e y, ou seja, MA = MB = 0 e e1 = 0.. y = 19,4 < 1, y  efeitos locais não são considerados em conta. ordem na direção y. e) Momentos fletores totais e armaduras segundo método de pilar padrão com curvatura estimada. Uma das diversas soluções para resolver este problema é espalhar as ligações das barras em diferentes áreas ao longo da altura do pilar.

No caso de aumentar a seção transversal do pilar, aumentar o comprimento pouco contribui para reduzir a armadura, pois neste caso a direção crítica do pilar é a direção relativa à largura e não ao comprimento. No caso do pilar P8, de acordo com essas análises, as barras deverão ser distribuídas nas laterais maiores do pilar, com comprimento de 50 cm (Figura 156). O pilar P5, embora seja um pilar interno do edifício, é classificado como pilar de extremidade porque contém a viga não contínua V6, que provoca um momento fletor de primeira ordem no sentido da largura do pilar (y-direita – ver Figura 150 ). a) Força normal.

Tomemos por exemplo o vão do pilar relativo ao piso térreo, ou o vão entre o 2º piso e a cobertura. Levando em consideração a propagação dos momentos fletores no pilar, conforme mostrado na Figura 164, o cálculo são momentos fletores (com f = 1,4), na base e no topo, (Figura 164):. y = 51,0 > 1,y = 35  São considerados efeitos locais de 2ª ordem na direção y. f) Momentos fletores totais segundo método do pilar padrão com curvatura aproximada.

ANEXOS

ANEXO A – FLEXÃO COMPOSTA NORMAL

• Tração Simples e Flexo-Tração com Pequena Excentricidade
• Exemplo 1
• Flexo-Compressão e Flexo-Tração com Grande Excentricidade
• Exemplo 1
• Exemplo 2
• Compressão Simples e Flexo-Compressão com Pequena Excentricidade
• Definição das Armaduras
• Armadura Unilateral
• Compressão Simples

O problema é o dimensionamento de uma ligação tração-flexão com pequena excentricidade, com duas armaduras tracionadas, LN no intervalo   < x < d', e soluções infinitas se a posição x de LN não for fixa. Como nos domínios 2, 3 e 496 o LN está dentro da seção transversal, uma armadura está em tração (As) e a outra em compressão (A), Figura 177. As equações de equilíbrio são divididas de acordo com a força normal, seja de compressão ou tensão (Figura 177).

As equações contidas na figura 177 podem ser tornadas idênticas se a força Nd para flexão-tensão for definida com sinal negativo (Nd < 0). 98Fusco (1981, p.49) também apresenta a derivação de equações adimensionais com coeficientes tabulares que auxiliam no cálculo de seções submetidas a flexões compostas com grande excentricidade. A tensão dominante é a força compressiva normal (Nd), e devido à excentricidade ocorre flexão-compressão com pequena excentricidade.

Nos domínios 4a e 5 e na linha b, a seção transversal está totalmente comprimida, assim como as armaduras As e A (Figura 180). Na excentricidade e, a força normal Nd é absorvida apenas pela superfície do concreto compactado e pela armadura mais compactada (A), sem o auxílio da armadura menos compactada (As), portanto e limita a necessidade de armadura menos comprimida.