EXCENTRICIDADES

base 2

2 e

r 1

e 10 



 



 

Eq. 74 Devido à excentricidade local de 2^a ordem (e2) surge o chamado momento fletor de 2^a ordem:

M2d = Nd . e2 =

base 2

d e

r 1

N 10 



 





 Eq. 75

“A verificação da segurança é feita arbitrando-se deformações c e s tais que não ocorra o Estado- Limite Último de ruptura ou alongamento plástico excessivo na seção mais solicitada da peça.” (Fusco, 1981). Tomando a Eq. 64 e considerando aço CA-50, γs = 1,15 e εc = 3,5 ‰ = 0,0035, pode-se determinar o valor da curvatura 1/r na base do pilar-padrão:

d r

1 _{c s}

base









 



 =

d 00557 , 0 d

00207 , 0 0035 , 0 d

21000 15 , 1 / 0035 50 , 0 d

E 0035 f , 0

s y d

 

 





A NBR 6118 (item 15.8.3.3.2) toma uma expressão aproximada para a curvatura na base, como:

 

h

005 , 0 5 , 0 h

005 , 0 r

1

base

 

 



 



 Eq. 76

com  (ni) sendo um valor adimensional relativo à força normal (Nd):⁴¹

cd c

d

f A

 N

 Eq. 77

h = altura da seção na direção considerada;

Ac = área da seção transversal;

fcd = resistência de cálculo do concreto à compressão (fck/c).

a) N suposta centrada e M1 = 0,

(e1 = 0);

b) N suposta aplicada à distância a do CG e

M1 = 0, (e1 = a);

c) N suposta centrada e M1 ≠ 0, (e1 = M1/N);

d) N suposta aplicada à distância a do CG e M1 ≠ 0, (e1 = a + M1/N).

Figura 58 – Casos de excentricidade de 1^a ordem (M1 suposto zero ou constante).

8.2 Excentricidade Acidental

Segundo a NBR 6118 (11.3.3.4), “Na verificação do estado-limite último das estruturas reticuladas, devem ser consideradas as imperfeições geométricas do eixo dos elementos estruturais da estrutura descarregada. Essas imperfeições podem ser divididas em dois grupos: imperfeições globais e imperfeições locais.” E no item 11.3.3.4.2: “No caso do dimensionamento ou verificação de um lance de pilar, deve ser considerado o efeito do desaprumo ou da falta de retilineidade do eixo do pilar [...]. Admite-se que, nos casos usuais de estruturas reticuladas, a consideração apenas da falta de retilineidade ao longo do lance de pilar seja suficiente.”⁴³

Para determinar a excentricidade acidental, antes é necessário calcular o ângulo relativo ao desaprumo da estrutura reticulada da edificação. No item 11.3.3.4.1 a NBR 6118 estabelece “Na análise global dessas estruturas, sejam elas contraventadas ou não, deve ser considerado um desaprumo dos elementos verticais.”

A imperfeição geométrica global pode ser avaliada pelo ângulo 1 , conforme a Figura 59:⁴⁴

H 100

1

1

 Eq. 78

H = altura total da edificação, expressa em metros (m);

1mín = 1/300 para estruturas reticuladas e imperfeições locais;⁴⁵

43A norma deixa claro que a imperfeição geométrica local pode ser considerada apenas com a falta de retilinidade do pilar.

44As fórmulas para cálculo da imperfeição global, bem como da excentricidade acidental, constam do Eurocode 2. Na NBR 6118 há outras prescrições relativas à imperfeição global, não apresentadas neste texto.

45A NBR 6118 especifica o valor mínimo para a imperfeição local, porém, o valor máximo não está especificado para a imperfeição local.

a

M1 ≠ 0

M1 = 0 M1 ≠ 0

a

M1

y

N N

N

N

x y

N a

x y

x y

x

N

M1 = 0

N M₁

a N

1máx = 1/200

Figura 59 – Imperfeições geométricas globais (Figura 11.1 da NBR 6118)

.

“Para pilares isolados em balanço, deve-se adotar 1 = 1/200.”

A excentricidade acidental por falta de retilineidade é (Figura 60b):⁴⁶

e_a ₁2^e Eq. 79

A excentricidade acidental por desaprumo do pilar é (Figura 60c):⁴⁷

e 1

a .

e   Eq. 80



 ^H

pilar de

contraventamento

pilar

contraventado

H_i/2 ea

 ea



1

1 ⁱ 1 1

elemento de travamento

a) Elementos de travamento (tracionado

ou comprimido); b) Falta de retilineidade no pilar; c) Desaprumo do pilar.

Figura 60 – Imperfeições geométricas locais (Figura 11.2 da NBR 6118)

.

No cálculo dos pilares a imperfeição geométrica local considerada por meio da excentricidade acidental pode ser substituída por um momento fletor mínimo, como será mostrado no item 10.1.1.

Relativamente à situação de elementos de travamento, como mostrada na Figura 60a, a NBR 6118 (11.3.3.4.2) prescreve: “No caso de elementos que ligam pilares contraventados a pilares de

46 A NBR 6118 mostra a altura Hi , porém não a define. No Eurocode 2 a excentricidade acidental é calculada em função do comprimento equivalente (e), e assim será feito neste texto.

47A antiga NB 1/78 avaliava a excentricidade acidental como ea  h/30, com valor mínimo de 2 cm. A NBR 6118, a partir da versão de 2003, modificou o valor da excentricidade acidental conforme os critérios apresentados.

n - prumadas de pilares

contraventamento, usualmente vigas e lajes, deve ser considerada a tração decorrente do desaprumo do pilar contraventado.”

8.3 Excentricidade de 2^a Ordem Local e Valor-Limite 1

Conforme a NBR 6118 (item 15.7.4). “A análise global de 2^a ordem fornece apenas os esforços nas extremidades das barras, devendo ser realizada uma análise dos efeitos locais de 2^a ordem ao longo dos eixos das barras comprimidas, de acordo com o prescrito em 15.8. Os elementos isolados, para fins de verificação local, devem ser formados pelas barras comprimidas retiradas da estrutura, com comprimento e

, de acordo com o estabelecido em 15.6, porém aplicando-se às suas extremidades os esforços obtidos através da análise global de 2^a ordem.”

Nos métodos do pilar-padrão com curvatura aproximada e com rigidez aproximada os efeitos locais de 2^a ordem são avaliados por meio da excentricidade máxima de 2^a ordem (e2), que origina o momento fletor de 2^a ordem (M2), como mostrados na Eq. 74 e Eq. 75.

E no item 15.8.2 da NBR 6118: “Os esforços locais de 2^a ordem em elementos isolados podem ser desprezados quando o índice de esbeltez for menor que o valor-limite 1 [...]. O valor de 1 depende de diversos fatores, mas os preponderantes são:

- a excentricidade relativa de 1^a ordem e1 /h na extremidade do pilar onde ocorre o momento de 1^a ordem de maior valor absoluto;

- a vinculação dos extremos da coluna isolada;

- a forma do diagrama de momentos de 1^a ordem.”

O valor-limite 1 é:

b 1

1 h

5e , 12 25







 , com 35 ≤ λ1 ≤ 90 Eq. 81

e1 = excentricidade de 1^a ordem (não inclui a excentricidade acidental ea);

h /

e₁ = excentricidade relativa de 1^a ordem.

No item 15.8.1 da NBR 6118 encontra-se que o pilar deve ser do tipo isolado, e de seção e armadura constantes ao longo do eixo longitudinal, submetidos à flexo-compressão. “Os pilares devem ter índice de esbeltez menor ou igual a 200 (λ ≤ 200). Apenas no caso de elementos pouco comprimidos com força normal menor que 0,10fcd Ac , o índice de esbeltez pode ser maior que 200. Para pilares com índice de esbeltez superior a 140, na análise dos efeitos locais de 2^a ordem, devem-se multiplicar os esforços solicitantes finais de cálculo por um coeficiente adicional γn1 = 1 + [0,01(λ – 140)/1,4].”

O valor de b deve ser obtido conforme estabelecido a seguir (NBR 6118, 15.8.2):

“a) para pilares biapoiados sem cargas transversais:

A B

b M

4 M , 0 6 ,

0 



 , e 0,4 ≤ b ≤ 1,0 Eq. 82

MA e MB são os momentos de 1^a ordem nos extremos do pilar, obtidos na análise de 1^a ordem no caso de estruturas de nós fixos e os momentos totais (1^a ordem + 2^a ordem global) no caso de estruturas de nós móveis. Deve ser adotado para MA o maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado e para MB o sinal positivo, se tracionar a mesma face que MA , e negativo, em caso contrário. A Figura 61 ilustra as possibilidades mais comuns de ocorrência dos momentos fletores de 1^a ordem MA e MB nos pilares.

Figura 61 – Ocorrências mais comuns dos momentos fletores de 1^a ordem MA e MB nos pilares.

b) para pilares biapoiados com cargas transversais significativas ao longo da altura: _b 1 c) para pilares em balanço:

A b C

M 2M , 0 8 , 0 



 , e 0,85 ≤ b ≤ 1,0 Eq. 83

MA = momento de 1^a ordem no engaste;

MC = momento de 1^a ordem no meio do pilar em balanço.

d) para pilares biapoiados ou em balanço com momentos fletores menores que o momento fletor mínimo estabelecido em 11.3.3.4.3: _b 1

O fator b consta do ACI 318 (1995) com a notação Cm (item 10.12.3.1). Porém, ao contrário da NBR 6118, que também considera a excentricidade relativa e1/h, tanto o ACI como o Eurocode 2 (1992) e o MC- 90 (1990) do CEB, calculam a esbeltez limite em função da razão entre os momentos fletores ou entre as excentricidades nas extremidades do pilar.

8.4 Excentricidade Devida à Fluência

“A consideração da fluência deve obrigatoriamente ser realizada em pilares com índice de esbeltez

 > 90 e pode ser efetuada de maneira aproximada, considerando a excentricidade adicional ecc dada a seguir:” (NBR 6118, 15.8.4)

















 











 

 ^



1 718

, 2 N e

e M ^{e sg}

sg

N N

N a

sg sg

cc Eq. 84

2 e

c ci e

I E N 10

  Eq. 85

ea = excentricidade devida a imperfeições locais;

Msg e Nsg = esforços solicitantes devidos à combinação quase permanente;

 = coeficiente de fluência;

Eci = módulo de elasticidade tangente;

Ic = momento de inércia;

e = comprimento equivalente.

No documento FLEXÃO COMPOSTA E PILARES DE CONCRETO ARMADO (páginas 57-61)