Fundamentos do concreto protendido

Esta cartilha é utilizada como anotações de aula da disciplina Concreto Protendido, do curso de Engenharia Civil da Universidade Estadual Paulista – UNESP, Bauru/SP. A cartilha não está completa, por isso recomendamos complementar o aprendizado com o estudo de três livros brasileiros: a) CARVALHO, R.C. Estruturas em Concreto Protendido – Pré-tração, Pós-tensão, Cálculo e Detalhamento.

PRINCÍPIOS BÁSICOS

E XEMPLOS DE E STRUTURAS P ROTENDIDAS

1 - Princípios básicos 4 Da figura 1.4 à figura 1.22 são mostrados exemplos de estruturas de concreto protendido (CP). Fonte: Freyssinet, http://www.freyssinet.com). a) colocação e fixação dos fios tensores no interior da fôrma metálica.

B REVE H ISTÓRICO DO C ONCRETO P ROTENDIDO

Várias técnicas e sistemas de protensão foram desenvolvidos, vários livros publicados, associações e institutos criados, e hoje a CP é plenamente praticada. No Brasil, em 1948 foi construída a primeira ponte CP no Rio de Janeiro, utilizando o sistema Eugene Freyssinet, e em 1952 a Companhia Belgo-Mineira começou a produzir aço de protensão.

C OMPARAÇÃO ENTRE C ONCRETO P ROTENDIDO E C ONCRETO A RMADO

UNESP (Bauru/SP) Fundamentos do Concreto Protendido 11 ancorados com cunhas cônicas, princípio ainda hoje muito utilizado.

M ÉTODOS DE A PLICAÇÃO DA P ROTENSÃO

P ROTENSÃO COM P RÉ - TENSÃO
P ROTENSÃO COM P ÓS - TENSÃO
P ROTENSÃO COM P ÓS - TENSÃO COM C ORDOALHA E NGRAXADA
P ROTENSÃO E XTERNA
D ISPOSITIVOS DE A NCORAGEM PARA A P ÓS - TENSÃO

A Figura 1.32 e a Figura 1.33 mostram a operação de estiramento realizada em uma alma de protensão utilizada na fabricação de painéis e placas alveolares. A Figura 1.36 mostra a ancoragem passiva de uma pista de protensão para fabricação de viga com dois cabos fixados à viga metálica da estrutura de reação.

N ÍVEL DE P ROTENSÃO

T ENSÕES E LÁSTICAS

E XEMPLO – T ENSÕES E LÁSTICAS EM L AJE

A força de protensão axial (P) anulou a tensão de tração na parte inferior e aumentou a tensão de compressão na borda superior para  25 MPa, correspondendo à tensão máxima admissível (fc,max =  25 MPa). 29 A força de protensão colocada h/6 abaixo do CG da seção transversal leva a uma tensão normal zero na borda superior da placa.

MATERIAIS

C ONCRETO

C OMPOSIÇÃO DO C ONCRETO
R ESISTÊNCIA À C OMPRESSÃO
R ESISTÊNCIA À T RAÇÃO
M ASSA E SPECÍFICA DO C ONCRETO
M ÓDULO DE E LASTICIDADE DO C ONCRETO
D IAGRAMA T ENSÃO -D EFORMAÇÃO DO C ONCRETO À C OMPRESSÃO
P ARÂMETROS DE P ROJETO
D EFORMAÇÕES DO C ONCRETO

Deformação Imediata
Fluência
Retração

F ADIGA NO C ONCRETO
E FEITOS DA T EMPERATURA E C URA T ÉRMICA
P EÇAS P ROTENDIDAS P RÉ - FABRICADAS

Dependendo da resistência característica à compressão do concreto (fck), a NBR 895339 divide o concreto nos grupos I e II. Ec (t) = módulo de elasticidade aos t dias de idade do concreto;41 fcm (t) = resistência do concreto à pressão na idade t;.

A ÇOS PARA A RMADURA A TIVA

N ORMAS B RASILEIRAS
D EFINIÇÕES
F IOS
C ORDOALHAS
B ARRAS E SPECIAIS
M ASSA E SPECÍFICA , C OEFICIENTE DE D ILATAÇÃO T ÉRMICA E M ÓDULO DE E LASTICIDADE
D IAGRAMA TENSÃO - DEFORMAÇÃO
F ADIGA NOS A ÇOS DE P ROTENSÃO

A Figura 2.22 a Figura 2.26 mostram os dispositivos de ancoragem (chapas de aço e porcas), luva de acoplamento da haste, luva e cilindro hidráulico utilizados no sistema de protensão da haste. No diagrama da Figura 2.28 nota-se que para uma tensão mínima de 55% é aceitável uma variação de tensão de 13%.

A ÇOS PARA A RMADURA P ASSIVA

T IPO DE S UPERFÍCIE A DERENTE
C ARACTERÍSTICAS G EOMÉTRICAS
S OLDABILIDADE
D IAGRAMA T ENSÃO -D EFORMAÇÃO

Fonte: Marka Soluções Pré-fabricadas, fotos do autor) Figura 2.32 - Nervuras na superfície de barras de armadura passiva. A NBR 6118 (cláusula 8.3.6) permite a utilização do diagrama  x  simplificado mostrado na Figura 2.34 para aços com ou sem limite de escoamento para o cálculo dos estados limites de trabalho e finais.69.

B AINHA

As bainhas da armadura de protensão devem ser metálicas, projetadas com diâmetro adequado à livre movimentação dos cabos, ao sistema executivo utilizado e capazes de suportar, sem deformação significativa, a pressão do concreto fresco e os esforços de montagem para resistir. A bainha pode ser de material plástico à prova de intempéries com proteção de armadura adequada.”.

C ALDA DE C IMENTO

As Bases de Concreto Protendido UNESP (Bauru/SP) 79 possuem superfície ondulada em espiral para permitir mangas roscadas nas juntas, maior rigidez e melhor aderência com concreto e argamassa de cimento.

CRITÉRIOS DE PROJETO

A GRESSIVIDADE DO A MBIENTE , Q UALIDADE DO C ONCRETO E C OBRIMENTO

A GRESSIVIDADE DO A MBIENTE
Q UALIDADE DO C ONCRETO DE C OBRIMENTO
E SPESSURA DO C OBRIMENTO DA A RMADURA

A Tabela 3.3 (NBR 6118, item 7.4.7.2) apresenta valores nominais de cobertura com tolerância de projeto (c) de 10 mm, dependendo da classe de agressividade ambiental. Para betão com classe de resistência superior ao mínimo exigido, os cobrimentos definidos na Tabela 7.2 podem ser reduzidos no máximo em 5 mm.”, aqui tabela 3.3.

E STADOS -L IMITES

E STADO -L IMITE Ú LTIMO (ELU)
E STADO -L IMITE DE S ERVIÇO (ELS)
D OMÍNIOS DE D EFORMAÇÕES

Reta a
Domínio 1
Domínio 2
Domínio 3
Domínio 4
Domínio 4a
Domínio 5
Reta b

A linha neutra está fora da seção transversal, com x tendo valor negativo (Figura 3.7b) e variando na faixa – ∞ < x < 0. A tensão é de compressão uniforme (compressão simples ou compressão axial), com compressão normal força atuando no centro de gravidade da seção transversal (Figura 3.13).

A ÇÕES NAS E STRUTURAS

A ÇÕES P ERMANENTES

Diretas
Indiretas

A ÇÕES V ARIÁVEIS

Diretas
Indiretas

A ÇÕES E XCEPCIONAIS
V ALORES DAS A ÇÕES

Valores Característicos
Valores Representativos
Valores de Cálculo

C OMBINAÇÕES DE A ÇÕES

Combinações Últimas
Combinações de Serviço

C OEFICIENTES DE P ONDERAÇÃO DAS A ÇÕES

Estado-Limite Último (ELU)
Estado-Limite de Serviço (ELS)

Nas combinações de utilidade quase permanente, todas as ações variáveis são consideradas com seus valores quase permanentes ψ2Fqk. Nas combinações quase permanentes, todas as ações variáveis são consideradas com seus valores quase permanentes ψ2Fqk.

R ESISTÊNCIAS DE C ÁLCULO E C OEFICIENTES DE P ONDERAÇÃO

V ALORES C ARACTERÍSTICOS
V ALORES DE C ÁLCULO

Resistência de Cálculo
Tensões Resistentes de Cálculo
Resistência de Cálculo do Concreto
Resistência de Cálculo do Aço

C OEFICIENTE DE P ONDERAÇÃO DAS R ESISTÊNCIAS

Estado-Limite Último (ELU)
Estado-Limite de Serviço (ELS)

Em raras combinações, a ação variável principal Fq1 é executada com seu valor característico Fq1k, e todas as demais ações são executadas com seus valores frequentes ψ1Fqk.. c = coeficiente de ponderação da resistência do concreto, definido na Tabela 3.8. A Tabela 3.8 apresenta os valores de verificação do estado limite último do coeficiente de ponderação da resistência do betão (γc) e do aço (γs), em função do tipo de combinação de ações (apresentado no ponto 3.3.5).

V ERIFICAÇÃO DA S EGURANÇA

C ONDIÇÕES C ONSTRUTIVAS DE S EGURANÇA
C ONDIÇÕES A NALÍTICAS DE S EGURANÇA
E SFORÇOS R ESISTENTES DE C ÁLCULO
E SFORÇOS S OLICITANTES DE C ÁLCULO

Para a construção de elementos estruturais em que se prevêem condições desfavoráveis (por exemplo, más condições de transporte, ou consolidação manual, ou fraca betonagem devido à concentração de armaduras), o coeficiente γc deverá ser multiplicado por 1,1. Os requisitos de cálculo são calculados, para a combinação de ações considerada, de acordo com a análise estrutural (ver secção 14).

T ENSÕES A DMISSÍVEIS DO C ONCRETO

O valor da força de protensão é aquele que atua após a ocorrência de todas as perdas de protensão, incluindo perdas progressivas e dependentes do tempo.83. Para todas as ações de serviço e após todas as perdas de pré-carga: .. a) na borda comprimida devido à pré-carga .. mais cargas constantes e variáveisc) 0,45f’c.

V ALORES -L IMITES DE T ENSÃO NO E STIRAMENTO DA A RMADURA DE P ROTENSÃO

Portanto, para a situação em que a carga variável principal e as cargas permanentes juntas constituem o maior percentual da carga total. Este limite é definido de forma conservadora para reduzir a probabilidade de falha devido a carregamento repetitivo e razoável para evitar deformação excessiva por fluência. .. d) quando grande parte da carga total for transitória e temporária (cargas transitórias), como em projetos onde as cargas transitórias (variáveis) excedem a soma das cargas permanentes e outras variáveis; .. f) valor para garantir que a deformação por fluência seja linear, ao carregar a combinação quase permanente;.

No final do trabalho de protensão, a tensão po (x) da armadura protendida ou protendida, resultante da força Po (x), não pode ultrapassar os limites definidos em 9.6.1.2.1-b. E por fim, a NBR 6118 (ponto apresenta uma questão sobre tolerância de execução: “Quando aplicada a força Pi, caso sejam detectadas irregularidades na protensão, em decorrência de falhas de execução em elementos estruturais com armaduras pós-tensionadas, a força de tração em cada cabo pode aumenta., limitando a tensão pi aos valores determinados em 9.6.1.2.1-b), aumentada até 10%, até ao limite de 50% dos cabos, desde que garantida a segurança da estrutura , principalmente nas regiões de ancoragem.”

E SCOLHA DO N ÍVEL DE P ROTENSÃO

As tensões de tração são resistidas por armadura passiva (As), que ajuda a controlar a abertura de fissuras. Capítulo 3 – Critérios de projeto 110 a) na protensão total não são permitidas tensões de tração, exceto nos momentos em que ocorre a rara combinação de ações,90 nas seções finais das peças protendidas e nas etapas transitórias de execução, até ELS -F (início da formação da fissura);

P OSIÇÃO DOS E SFORÇOS S OLICITANTES NAS A RMADURAS A TIVAS E P ASSIVAS

D ISPOSIÇÕES C ONSTRUTIVAS

T RAÇADO DE C ABOS DE P ROTENSÃO
C URVATURAS DE C ABOS DE P ROTENSÃO
C URVATURA NAS P ROXIMIDADES DAS A NCORAGENS
F IXAÇÃO D URANTE A E XECUÇÃO
E XTREMIDADES R ETAS
P ROLONGAMENTO DE E XTREMIDADE
E MENDAS
A NCORAGENS
A GRUPAMENTO DE C ABOS NA P ÓS - TRAÇÃO
E SPAÇAMENTOS M ÍNIMOS

As armaduras de protensão que permanecem em posição durante a execução do elemento estrutural devem ser garantidas com equipamentos adequados. (NBR. As armaduras de protensão devem estar espaçadas o suficiente para garantir seu perfeito encaixe no concreto.

ANÁLISE DE VIGAS À FLEXÃO

I NTRODUÇÃO

E FETIVIDADE DA F ORÇA DE P ROTENSÃO

T ENSÕES E LÁSTICAS

Nos casos mais comuns, com armadura de protensão posicionada próximo à base da barra, a força de protensão quando aplicada faz com que a barra suba ao longo de seu comprimento (contra a deflexão), o que faz com que ela resista apenas nas seções extremas e, portanto, no momento de flexão (Mo) devido ao peso próprio começa a agir imediatamente. Em geral, cargas permanentes adicionais são impostas ao peso próprio num momento em que a força de protensão ainda é elevada e não ocorreram perdas dependentes do tempo, configurando uma situação que raramente seria relevante no projeto.

C OMPORTAMENTO DE V IGAS NA F LEXÃO

V IGA P ARCIALMENTE P ROTENDIDA

Por exemplo, uma viga pode ser projetada com a intensidade da força de protensão escolhida de modo que a viga possa fissurar sob um determinado nível de carga e que as fissuras se fechem sob cargas menores, que afetam a maior parte da carga. tempo. A escolha do nível de protensão deve levar em consideração, entre outros aspectos, a natureza da carga (como pontes rodoviárias ou ferroviárias, reservatórios), a relação entre cargas variáveis e permanentes, a frequência com que ocorre a carga total e a questão da a agressividade do meio ambiente. [21].

D ETERMINAÇÃO DA F ORÇA DE P ROTENSÃO E DA E XCENTRICIDADE DA A RMADURA DE P ROTENSÃO

E STIMATIVA DA F ORÇA DE P ROTENSÃO F INAL (P  ) COM A E XCENTRICIDADE C ONHECIDA

Protensão Completa
Protensão Limitada
Protensão Parcial
Força de Protensão no Estiramento (P i ) e Cálculo da Área de Armadura de Protensão
Exemplo 1 – Protensão Completa em Viga Duplo T Pré-tensionada
Exemplo 2 – Protensão Limitada em Viga Duplo T Pré-tensionada
Exemplo 3 – Protensão Limitada em Viga T Pré-tensionada
Exemplo 4 – Protensão Limitada em Viga I Pós-tensionada

D ETERMINAÇÃO DA F ORÇA DE P ROTENSÃO E DA E XCENTRICIDADE
D ETERMINAÇÃO DA S EÇÃO T RANSVERSAL M ÍNIMA

Viga com Excentricidade Variável
Viga com Excentricidade Constante

D ETERMINAÇÃO DA S EÇÃO T RANSVERSAL M ÍNIMA C ONFORME N ILSON

Viga com Excentricidade Variável
Viga com Excentricidade Constante

E XEMPLO 1 – F ORÇA DE P ROTENSÃO E E XCENTRICIDADE EM V IGA R ETANGULAR P ÓS - TENSIONADA COM P ROTENSÃO
E XEMPLO 2 – F ORÇA DE P ROTENSÃO E E XCENTRICIDADE EM V IGA D UPLO T P RÉ - TENSIONADA COM P ROTENSÃO
E XEMPLO 3 – F ORÇA DE P ROTENSÃO E E XCENTRICIDADE EM V IGA I P ÓS - TENSIONADA COM P ROTENSÃO P ARCIAL E

Um primeiro valor para a força última de protensão estimada (P,est,A) resulta em comparação com a Figura 4.3 – Tensões transversais na protensão total, para o estado limite de descompressão com combinação frequente de cargas. Uma vez conhecidas a área da armadura de protensão (Ap) e a força de protensão inicial (Pi), as perdas individuais da força de protensão podem ser calculadas e, portanto, as forças de protensão representativas (Pa, Po, Pt).

V ERIFICAÇÃO DE T ENSÕES NAS S EÇÕES T RANSVERSAIS AO L ONGO DO V ÃO

P ROCESSO DO F USO L IMITE
P ROCESSO DAS C URVAS L IMITES

O eixo limite é definido através dos limites das excentricidades da força de protensão (Figura 4.30). Somente o peso próprio e a pré-carga atuam antes das perdas progressivas (pequena carga e alta pré-carga). b) situação em serviço: gtot + q + P.

PERDAS DE PROTENSÃO

I NTRODUÇÃO

Observa-se que algumas perdas de pré-carga são dependentes do tempo (chamadas de progressivas ou atrasadas), enquanto outras perdas são independentes do tempo. 116 Mais importante que a classificação e os nomes próprios é a compreensão do fenômeno e porque existem diferentes perdas de força de pré-carga.

Sob a influência da força de protensão, o concreto se deforma e encurta, resultando em perda de protensão devido ao encurtamento elástico inicial (ΔPenc). A Figura 5.4 mostra uma mudança típica de tensão na armadura protendida em uma seção pré-moldada protendida, com endurecimento a vapor, uma tensão inicial no aço de 0,8 fptk e uma tensão final ligeiramente superior a 0,5 fptk.[3]

O primeiro cabo esticado por si só não causa perda devido ao encurtamento elástico imediato do concreto (ΔPenc), pois à medida que a peça encurta, o cilindro hidráulico compensa esse encurtamento, e ao final da operação não haverá perda. E o mesmo acontece com o estiramento dos cabos subsequentes, ou seja, um cabo esticado provoca uma perda por encurtamento em todos os cabos estirados anteriormente.

V ALORES T ÍPICOS DA F ORÇA DE P ROTENSÃO

F ORÇA DE P ROTENSÃO P I
F ORÇA DE P ROTENSÃO P A
F ORÇA DE P ROTENSÃO P O
F ORÇA DE P ROTENSÃO P T
V ALORES C ARACTERÍSTICOS E DE C ÁLCULO DA F ORÇA DE P ROTENSÃO

A força Pa ocorre apenas na força de protensão e corresponde à força na armadura de protensão no momento imediatamente anterior à liberação das ancoragens.125 É chamada de força de ancoragem, aquela imediatamente antes da transferência da protensão para a peça. A força Po(x) é a “força na armadura de protensão no instante t = 0, na seção de abcissas x”. Este é o valor inicial da força de protensão transferida para o concreto.

P ERDAS DE P ROTENSÃO I NICIAIS

P ERDA POR E SCORREGAMENTO DA A RMADURA NA A NCORAGEM NA P RÉ -T ENSÃO
P ERDA POR R ELAXAÇÃO DA A RMADURA
P ERDA POR R ETRAÇÃO E POR F LUÊNCIA DO C ONCRETO

Cálculo Aproximado
Cálculo Conforme o Anexo A da NBR 6118

O ponto A.2.2 da NBR 6118 afirma: “A deformação por rastejamento do concreto (εcc) consiste em duas partes, uma rápida e outra lenta. “O valor da retração do concreto depende: a) da umidade relativa do ambiente; b) durabilidade do concreto no lançamento;

P ERDAS DE P ROTENSÃO I MEDIATAS

P ERDA POR E NCURTAMENTO E LÁSTICO I MEDIATO DO C ONCRETO NA P RÉ -T ENSÃO

Exemplo 1 – Perda por Encurtamento Elástico Imediato do Concreto em Viga T Pré-tensionada 187
Exercício Proposto – Perda por Encurtamento Elástico Imediato do Concreto em Viga Calha U Pré-

P ERDA POR E NCURTAMENTO E LÁSTICO I MEDIATO DO C ONCRETO PELO E STIRAMENTO DOS C ABOS R ESTANTES NA P ÓS -

Exemplo 1 - Perda de Força de Protensão por Atrito
Exercício Proposto - Perda de Força de Protensão por Atrito

P ERDA POR E SCORREGAMENTO DA A RMADURA NA A NCORAGEM NA P ÓS - TENSÃO

Exemplo 1 - Perda por Escorregamento na Ancoragem na Pós-tensão
Exemplo 2 - Perda por Escorregamento na Ancoragem na Pós-tensão

Calcular a perda de tensão na armadura de protensão devido ao encurtamento elástico imediato do concreto, na seção do meio do vão de uma viga T pré-moldada134 protendida (Figura 5.17), assumindo que antes da transferência da protensão, a força ancorada corresponde à tensão de 0,77 fpt. Calcule a perda de tensão na armadura de protensão devido ao encurtamento elástico instantâneo do concreto, na seção 1-1 (meio do vão) de uma viga pré-moldada protendida (Figura 5.18), assumindo que a força é ancorada antes da transferência da protensão. correspondia à tensão de 0,75fptk.

P ERDAS P ROGRESSIVAS P OSTERIORES

P ROCESSO S IMPLIFICADO PARA O C ASO DE F ASES Ú NICAS DE O PERAÇÃO (I TEM 9.6.3.4.2)
P ROCESSO A PROXIMADO (I TEM 9.6.3.4.3)
M ÉTODO G ERAL DE C ÁLCULO
M ÉTODO S IMPLIFICADO DO E UROCODE 2
M ÉTODO S IMPLIFICADO A LTERNATIVO

ANÁLISE DA RESISTÊNCIA ÚLTIMA À FLEXÃO

T IPOS DE R UPTURA POR F LEXÃO

R ELAÇÃO C ARGA X F LECHA

T ENSÕES E D EFORMAÇÕES EM D IFERENTES E STÁGIOS DO C ARREGAMENTO

D EFORMAÇÕES NA A RMADURA DE P ROTENSÃO A DERENTE AO C ONCRETO

D OMÍNIOS DE D EFORMAÇÃO

D ETERMINAÇÃO DO M OMENTO F LETOR Ú LTIMO

S EÇÃO R ETANGULAR
S EÇÃO T

C ONDIÇÕES DE D UCTILIDADE

E XEMPLO 1 – S EÇÃO R ETANGULAR COM ARMADURA DE PROTENSÃO E ARMADURAS PASSIVAS A S E A’ S
E XEMPLO 2 – S EÇÃO I COM ARMADURA DE PROTENSÃO E ARMADURAS PASSIVAS A S E A’ S
E XEMPLO 3 – S EÇÃO DUPLO T COM APENAS ARMADURA DE PROTENSÃO
E XEMPLO 4 – S EÇÃO R ETANGULAR COM APENAS ARMADURA DE PROTENSÃO E ANÁLISE DA DUCTILIDADE
E XEMPLO 5 – S EÇÃO R ETANGULAR COM ARMADURA DE PROTENSÃO E ARMADURA PASSIVA A S E ANÁLISE DA
E XEMPLO 6 – S EÇÃO R ETANGULAR COM ARMADURA DE PROTENSÃO E ARMADURAS PASSIVAS A S E A’ S E ANÁLISE DA

D IMENSIONAMENTO DE A RMADURAS P ASSIVAS

S EÇÃO R ETANGULAR COM A RMADURA P ASSIVA T RACIONADA

Exemplo 1 – Dimensionamento de armadura A s em viga de seção retangular
Exemplo 2 – Dimensionamento de armadura A s em seção retangular

S EÇÃO R ETANGULAR COM A RMADURAS P ASSIVAS T RACIONADA E C OMPRIMIDA

Exemplo 1 – Dimensionamento de armaduras passivas A s e A’ s em viga de seção retangular

E XERCÍCIOS P ROPOSTOS

ANÁLISE À FORÇA CORTANTE

E FEITOS DA F ORÇA C ORTANTE

E FEITO DA C OMPONENTE T ANGENCIAL DA F ORÇA DE P ROTENSÃO

V ERIFICAÇÃO À F ORÇA C ORTANTE NO E STADO -L IMITE Ú LTIMO (ELU)

M ODELO DE C ÁLCULO I
M ODELO DE C ÁLCULO II