2. MATERIAIS
2.1 C ONCRETO
2.1.8 D EFORMAÇÕES DO C ONCRETO
As deformações que ocorrem no concreto, principalmente as causadas pela retração e pela fluência, são particularmente importantes no estudo e no projeto das peças em Concreto Protendido.
A retração configura-se em uma diminuição do volume de concreto, sendo causada principalmente pela perda de água por evaporação durante o endurecimento do concreto. A fluência42 é a deformação no concreto ao longo do tempo causada por tensões de compressão mantidas constantes ao longo do tempo. A retração e a fluência aumentam a deformação axial e a curvatura de seções transversais de peças em Concreto Armado e Protendido, redistribuição de tensões locais entre o concreto e a armadura, e aumentos significativos nos deslocamentos verticais (flechas) e nas perdas de força de protensão.[1]43
A Figura 2.8 mostra as deformações que ocorrem no concreto de um corpo de prova submetido a tensões de compressão e temperatura mantidas constantes ao longo do tempo. A deformação por retração (cs) inicia-se após o lançamento do concreto ou após a cura úmida, no tempo td da Figura 2.8, e continua a aumentar ao longo do tempo em uma taxa decrescente. Quando a tensão de compressão co é aplicada no instante to ocorre um salto no diagrama, correspondente à chamada deformação imediata (instantânea - ci), sendo seguida pelo aumento gradual da deformação por fluência (cc), e assim como a retração, com uma taxa decrescente ao longo do tempo. Portanto, se a tensão é mantida constante, o concreto apresenta deformações dependentes do tempo adicionais àquelas por retração e imediata, que podem superar em várias vezes a imediata. Ocorre também a deformação causada pela temperatura (cT), não tratata neste item. As deformações podem ser consideradas independentes e determinadas separadamente, o que não é correto, mas é aceitável, e combinadas para a obtenção da deformação total.[1] Com a temperatura sendo considerada constante, a deformação total do concreto (c(t)), não fissurado e carregado axialmente, em um tempo qualquer t é:
42Informações adicionais sobre fluência e retração estão apresentadas nos itens 2.1.8.2 e 2.1.8.3, respectivamente, e no item 5.5.3 estão apresentados processos para cálculo das perdas de protensão por retração e fluência.
43 O texto deste item está apresentado conforme a Ref. [1].
UNESP (Bauru/SP) Fundamentos do Concreto Protendido 53
c(t) = cs(t) + ci(t) + cc(t) Eq. 2.22
A previsão do comportamento de peças de concreto quanto às deformações dependentes do tempo depende da história de como as tensões são aplicadas, bem como das propriedades dos materiais, e por meio de métodos mais ou menos precisos as deformações podem ser determinadas. Os apoios e as armaduras existentes na peça restringem a fluência e a retração, e assim modificam a história das tensões aplicadas.
Figura 2.8 – Deformações no concreto em função do tempo quando submetido a tensões constantes ao longo do tempo.[1]
Se as tensões iniciais são removidas após um período curto de tempo, a deformação elástica imediata é recuperada rapidamente, como mostrado na Figura 2.9. No caso da deformação por fluência, se o carregamento é removido após um período de tempo, uma parte é gradualmente recuperada, e outra parte não é recuperável (Figura 2.9).[3] A fluência praticamente cessa após alguns anos, sendo assim expressa pela fluência no infinito (cc,), tomada ao longo do tempo de 30 anos, ou no tempo da vida útil da peça.
Tensão Deformação total
td
cc (t) - fluência
0
co
Tempo (t)
to t
to 0
ci (t) - imediata
Tempo (t)
cs (t) - retração
Cap. 2 - Materiais 54
Figura 2.9 – Variação esquemática da retração e fluência do concreto ao longo do tempo.[3]
2.1.8.1 Deformação Imediata
A deformação imediata do concreto depende da intensidade da tensão de compressão aplicada, da taxa de aplicação, da idade do concreto e da relação tensão x deformação imediata do concreto.
Nas estruturas de concreto, as tensões de compressão causadas pelos carregamentos atuantes nas peças em serviço, geralmente não excedem a metade da resistência do concreto à compressão (0,5fc), de forma que o comportamento elástico linear para o concreto pode ser assumido durante a ocorrência da deformação imediata, dada por:
c c
ci E
) t ) ( t (
Eq. 2.23
No caso de tensões c de tração, embora a deformação imediata ocorrida antes de iniciada a fissura apresente comportamentos elásticos e inelásticos, em projetos comuns o comportamento do concreto pode ser considerado como elástico e frágil, e para tensões de tração menores do que a resistência do concreto, a relação entre a deformação imediata e a tensão de tração pode ser assumida linear. É usual assumir o módulo de elasticidade do concreto à tração igual ao módulo para compressão, e a pré-fissuração à deformação imediata à tração pode ser também determinada com a Eq. 2.23.
2.1.8.2 Fluência
Como comentado no item anterior, a retração é uma deformação natural do concreto, que ocorre mesmo na ausência de carregamento externo. A fluência, por outro lado, é uma deformação que
vida útil
expansão deformação
não recuperável
fluência recuperada
expansão
deformação elástica imediata ci
DeformaçãoDeformação
Tempo (t)
sob água carregamento constante
armazenamento em U = 50 %
carregamento removido
recuperação elástica
retração
cs (t)
cs,máx Tempo (t) fluência
cc (t)
UNESP (Bauru/SP) Fundamentos do Concreto Protendido 55 ocorre somente com a existência de carregamento externo, aquele que causa tensão de compressão sobre o concreto. A fluência depende de vários fatores além do tempo: umidade relativa do ar, traço, tipos dos agregados, dimensões e forma da peça, idade do concreto na aplicação da carga, etc., e da mesma forma que a retração, a fluência pode ser reduzida com armadura complementar.
Define-se fluência como o aumento da deformação de encurtamento no concreto ao longo do tempo quando submetido à tensão de compressão permanente e constante. É muito importante no estudo de flechas e no projeto de peças protendidas, pois a protensão aplica tensões de compressão no concreto, que causam fluência e assim uma redução do alongamento da armadura de protensão, e, consequentemente há uma perda de força de protensão.
A Figura 2.10 mostra que após ocorrida a deformação por fluência, uma parcela da deformação é recuperável, mas uma parcela é irrecuperável, ou irreversível.
Figura 2.10 – Fluência recuperável e não recuperável.[1]
Na medida da deformação por fluência no concreto é usual a aplicação do coeficiente de fluência
(t;to),44 e em um corpo de prova de concreto sob tensão de compressão (co) constante no tempo e inicialmente aplicada no tempo to , no tempo t o coeficiente de fluência é:
) t (
) t
; t ) (
t
; t (
o ci
o cc
o
Eq. 2.24
e considerando a Eq. 2.23, a deformação por fluência no tempo t, causada pela tensão co aplicada inicialmente em to , é:
) t ( )E t
; t ( ) t ( ) t
; t ( ) t
; t (
o c
co o o
ci o o
cc
Eq. 2.25
Ec (to) = módulo de elasticidade no tempo to .
O coeficiente de fluência aumenta com o tempo de maneira decrescente e o valor final é
(t∞;to) = cc(t∞;to)/ci(to), e o tempo t = ∞ é muitas vezes tomado como 30 anos, com a faixa de
44A determinação do coeficiente de fluência conforme a NBR 6118 está apresentada no item 5.5.3.
Tempo (t) t1
fluência irrecuperável
cc,f (t;t
1)
t1 Tensão
Deformação por fluência
cc(t)
fluência recuperável
cc,d (t;t1)
co
Tempo (t) to
to
cc,f
cc,d
Cap. 2 - Materiais 56 valores variando usualmente entre 1,5 e 4,0.45 A deformação por fluência (cc) depende da idade do concreto no instante do primeiro carregamento, como mostrado na Figura 2.11, e do mesmo modo também o coeficiente de fluência , ou seja, a deformação e o coeficiente diminuem com o aumento da idade de aplicação do primeiro carregamento.[1]
Figura 2.11 – Efeito da idade do primeiro carregamento sobre o coeficiente de fluência ().[1]
Considerando a Eq. 2.23 e a Eq. 2.25, a soma da deformação imediata (ci) com a deformação por fluência (cc) causada pela tensão co mantida constante e aplicada inicialmente na idade to , é dada por:
) t
; t ( ) E
t
; t ( ) 1 t ( ) E t
; t ( ) t (
o ef , c
co o
o c
co o
cc ci
Eq. 2.26
onde Ec,ef (t;to) é o módulo de elasticidade efetivo do concreto, dado por:
) t
; t ( 1
) t ( ) E
t
; t ( E
o o c o
ef ,
c Eq. 2.27
Se a tensão co for aplicada gradualmente no concreto durante um período de tempo, a deformação por fluência é diminuída, porque o concreto envelhece durante esse tempo, e isso requer um ajuste no coeficiente de fluência (), de modo que para um incremento de tensão Δc(t) aplicado ao concreto gradualmente, iniciado no tempo to , a deformação dependente da carga pode ser determinada modificando a Eq. 2.26:
) t
; t ( E
) t ) (
t
; t ( ) t
; t ( ) 1 t ( E
) t ) (
t
; t ( ) t (
o ef , c
c o
o o
c c o
cc ci
Eq. 2.28
onde o módulo de elasticidade efetivo do concreto ajustado com a idade é dado por:
) t
; t ( ) t
; t ( 1
) t ( ) E
t
; t ( E
o o
o c o
ef ,
c Eq. 2.29
com (t;to) = coeficiente de envelhecimento, o qual depende da taxa de aplicação da tensão graduamente aplicada e da idade da primeira aplicação, sendo um valor que varia de 0,4 a 1,0. Para peças submetidas a cargas mantidas constantemente ao longo do tempo, onde a mudança de tensão no concreto é causada pela restrição que armaduras aderentes ao concreto impõem à retração e à fluência, o coeficiente de envelhecimento pode ser aproximado para (tk;to) = 0,65, quando o tempo
45O valor preconizado pela NBR 6118 para o coeficiente de fluência () está apresentado no item 5.5.3.
cc(t2)
t2 to t1
Deformação por fluência, cc(t;ti)
Tempo (t)
cc(to)
cc(t1)
UNESP (Bauru/SP) Fundamentos do Concreto Protendido 57 tk excede 100 dias, de modo que vale também para o tempo t = ∞. E em situações onde a deformação é mantida constante e a tensão no concreto é relaxada, o coeficiente de envelhecimento final pode ser tomado como (t∞;to) = 0,80.[1]
2.1.8.3 Retração
Sob ação dos carregamentos e de forças da natureza, o concreto apresenta deformações que aumentam ou diminuem o seu volume, que geralmente originam fissuras. Dependendo da abertura e do ambiente a que a peça está exposta, as fissuras podem ser prejudiciais à durabilidade e à estética.
As principais causas de deformações no concreto são a retração, a fluência e por variação de temperatura, adicionais àquelas causadas pelos esforços solicitantes.
Define-se retração como a diminuição de volume do concreto ao longo do tempo. É a deformação cs na Figura 2.9.46 As causas para a retração são de origens diferentes, sendo a principal a chamada retração hidráulica (ou retração por secagem), cuja origem é o fato de que os concretos, para apresentarem a trabalhabilidade requerida, têm uma quantidade de água maior que a necessária (a/c ≈ 0,26, ou seja, o concreto necessita de aproximadamente 26 litros de água para a hidratação de 100 kg de cimento). A água não utilizada na hidratação do cimento evapora ao longo do tempo, e causa diminuição de volume do concreto.47 É importante salientar que a retração ocorre mesmo na ausência de cargas sobre o concreto, ou seja, se caracteriza como um fenômeno natural do material.
Quando uma peça encurta por efeito da retração, a armadura de protensão também encurta, e ocorre então uma perda de força de protensão, de grande importância no projeto das peças protendidas.
A retração é afetada por vários fatores: relação a/c, umidade e temperatura do ambiente, traço, tipo dos agregados e do cimento, dimensões e forma da peça, etc. Os efeitos da retração podem ser diminuídos executando uma cura cuidadosa, durante pelo menos os primeiros sete dias após a concretagem da peça.48 Uma armadura complementar, chamada armadura de pele, também contribui para diminuir os efeitos da retração.
Nas estruturas comuns e de pequenas espessuras, o fenômeno da retração é considerado praticamente concluído no período de dois a quatro anos. Para a cura úmida, cerca de 50 % da retração total ocorre no primeiro mês, e aproximadamente 90 % no primeiro ano.[3]
A deformação por retração máxima (ou última) assume valores médios de 8x10-4 para cura úmida e 7,3x10-4 para cura térmica a vapor, com umidade relativa de 40 % (U). Naaman[3] sugere nesses tipos de cura respectivamente os valores de 6x10-4 e 4x10-4 para os concretos comumente aplicados nas peças protendidas.