XXVIII Congresso de Iniciação Científica
Implementação do elemento finito isoparamétrico quadrilateral de quatro nós para análise do estado plano de tensões.
Autor: Matheus Silva Proença (matheus_proenca_em@hotmail.com), Eng. Mecânica, FEIS/UNESP.
Colaborador: Flavio Herrera Filho, Engenharia Civil, FEIS/UNESP.
Orientador: Prof. Dr. Amarildo Tabone Paschoalini, Engenharia Mecânica, FEIS/UNESP.
Palavras Chave: Método dos elementos finitos, Estado plano de tensão, Funções de forma.
Introdução
O Método dos Elementos Finitos (MEF) apresenta atualmente um nível de desenvolvimento que permite a sua utilização pela maioria dos projetistas de estruturas. Enquanto que no passado muitos dos utilizadores do MEF estavam também envolvidos na respectiva programação em computador, verifica-se hoje em dia que a quase totalidade dos projetistas de estruturas apenas se preocupa com a utilização do correspondente software e com a interpretação dos resultados obtidos. A transmissão aos alunos dos fundamentos do MEF, e também de uma introdução à programação em computador, constituem certamente fatores que conduzirão os futuros projetistas a uma utilização mais segura dos softwares de análise de estruturas [1].
Objetivos
O objetivo deste trabalho é a implementação do elemento finito isoparamétrico quadrilateral de quatro nós para análise do estado plano de tensões.
Material e Métodos
O elemento finito isoparamétrico quadrilateral de quatro nós para análise do estado plano de tensões [1], mostrado na Figura 1, foi implementado utilizando a linguagem de programação de alto nível de código aberto Octave [2]. O elemento tem dois graus de liberdade por nó (deslocamentos u1 e u2) e espessura h.
Figura 1 – Elemento finito isoparamétrico quadrilateral.
A matriz de rigidez do elemento K é obtida a partir da Equação 1 utilizando o método de integração da Quadratura de Gauss. Na equação, B é matriz das derivadas das funções de forma, D é a matriz de elasticidade, h é a espessura e J é o determinante da matriz jacobiano da transformação dos sistemas de referência (x1,x2) para (s1,s2).
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Resultados e Discussão
Para validar o código computacional serão comparados o deslocamento máximo y e a tensão normal máxima xx de uma viga engastada com carga distribuída (Tabela 1), utilizando a solução analítica e o MEF. A viga tem dimensões:
L=2000mm, b=50mm e h=300mm, material aço (E=2.1x1011N/m2 e =0,3) e carga w=100kN/m.
Tabela 1 – Viga engastada, deslocamentos e tensões xx. Solução analítica:
y=8,47 mm
xx=267,2 MPa
Resultado MEF:
y=8,64 mm
Resultado MEF:
xx=266,1 MPa
Conclusões
Analisando os resultados, conclui-se que o elemento finito implementado em linguagem Octave apresentou bom desempenho no cálculo dos deslocamentos e tensões para o exemplo da viga engastada com carga distribuída.
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1 Azevedo, A. F. M., Método dos Elementos. Finitos, 1ª Ed, Faculdade de Engenharia da. Universidade do Porto, Portugal, 2003.
2 Quarteroni, A., Saleri, F., Gervasio, P., Scientific Computing with MATLAB and Octave, Springer Berlin Heidelberg, 2014.
